解一元二次方程教案

1、課題解一元二次方程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的定義難點(diǎn)：一元二次方程的解法教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)一：一元二次方程的定義只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為兩次的整數(shù)方程叫做一元二次方程.其一般形式: ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)例1下列方程屬于一元二次方程的是？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；例 2.把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)歸納總結(jié)一元二次方程判別步驟:1、觀察方程是否為整式2、找出未知數(shù)個數(shù)3、將方程轉(zhuǎn)化為一般形式4、計(jì)算未知數(shù)最高次

2、項(xiàng)次數(shù)課堂練習(xí)1.在下列方程中,一元二次方程的個數(shù)是( )（1）3x2+7=0,（2）ax2+bx+c=0,（3）(x+2)(x-3)=x2-1,（4）x2-(+1)x+=0,（5）3x2-+6=0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.關(guān)于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),下列說法正確的是( )A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( )A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m±24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范

3、圍是 5.方程4x2=3x-+1的二次項(xiàng)是 ,一次項(xiàng)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 知識點(diǎn)二：解一元二次方程解一元二次方程方法:1.直接開方法； 2.因式分解法； 3.配方法； 4.公式法解一元一次方程的一般步驟： 1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)) 2. 去括號(按去括號法則和分配律) 3. 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號) 4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式) 5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x = )解一元二次方程：方法1.直接開平方法 則 ，即是一元二次方程的解（一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根）這

4、種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法即：一般地，如果一個數(shù)的平方等于，那么這樣的數(shù)有兩個，它們是互為相反數(shù)例1 解方程 x2-4=0解：先移項(xiàng)，得x2=4即x1=2，x2=-2這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法例2 解方程 (x+3)2=2歸納總結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡單的一元二次方程的解法直接開平方法2直接法適用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程鞏固練習(xí)1.方程x2-0.36=0的解是 A.0.6 B.-0.6 C.±6 D.±0.62.解方程:4x2+8=0的解為 A.x1=2 x2=-2 B.C.x1=4 x2=-4 D.此方程無實(shí)根3.方程(x+1)

5、2-2=0的根是 A. B. C. D. 4.對于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是 A.不論c為何值,方程均有實(shí)數(shù)根 B.方程的根是C.當(dāng)c0時,方程可化為:D.當(dāng)c=0時,5求下列各式中的x：（1）x2=225； (2)x2-169=0；(3)36x2=49； (4)4x2-25=06.解下列方程: 5x2-40=0 (x+1)2-9=0 (2x+4)2-16=0 9(x-3)2-49=0方法2.配方法形如x2-A=0的方程，可變形為x2=A(A0)，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解那么，能否將形如ax2+bx+c=0(a0)的一類方程，化為上述形式求解呢？研究方程x2+6x+7

6、=0的解法：將方程視為：x2+2·x·3=-7，即 x2+2·x·3+32=32-7， (x+3)2=2，這種解一元二次方程的方法叫做配方法這種方法的特點(diǎn)是：先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解例1 解方程x2-4x-3=0例2 解方程2x2+3=7x歸納總結(jié)應(yīng)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的要點(diǎn)是：(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)；(3)方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使左邊配成一個完全平方式.鞏固練習(xí)1.

7、方程x2-a2=(x-a)2(a0)的根是 A.a B.0 C.1或a D.0或a2.已知關(guān)于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0一根為0,另一根不為0,則m的值為 A.1 B.-3 C.1或-3 D.以上均不對3.若x2-mx+是一個完全平方式,則m= A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不對4.方程x2=5的解是 ,方程(x-1)2=5的解是 ,方程(3x-1)2=5的解是 5. =(x- )2 =(x+ )2方法3.求根公式法思考：用配方法解一般形式的一元二次方程，應(yīng)如何配方來進(jìn)行求解？用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步驟：解：a0，兩邊同除以a

8、，得把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，并兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法應(yīng)用求根公式解一元二次方程的關(guān)鍵在于：(1)將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a0)；(2)將各項(xiàng)的系數(shù)a，b，c代入求根公式例1 解方程x2-3x+2=0.例2 解方程2x2+7x=4.歸納總結(jié)1本節(jié)課我們推導(dǎo)出了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，即要重點(diǎn)注意到應(yīng)用公式的大前提，即b2-4ac02應(yīng)注意把方程化為一般形式后，再用公式法求解鞏固練習(xí)1.若代數(shù)式4x2-2x-5與2x2+1的值互為相反數(shù),則x的值為 A.1或 B.1或 C.-1或 D.1或2.對

9、于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列敘述正確的是 A.方程總有兩個實(shí)數(shù)根B.只有當(dāng)b2-4ac0時,才有兩實(shí)根C.當(dāng)b2-4ac<0時,方程只有一個實(shí)根D.當(dāng)b2-4ac=0時,方程無實(shí)根3.已知三角形兩邊長分別是1和2,第三邊的長為2x2-5x+3=0的根,則這個三角形的周長是 A.4 B. C.4或 D.不存在4.如果分式的值為0,則x值為 A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-35.把化成ax2+bx+c=0(a0)的形式后,則a= ,b= ,c= 6.若分式的值為0,則x= 7.已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則=_.8.若a2+b2+2a-4

10、b+5=0,則關(guān)于x的方程ax2-bx+5=0的根是_.9. 解關(guān)于x的方程 x2-m(3x-2m+n)-n2=0方法4.因式分解法復(fù)習(xí)提問1方程x2=4的解是多少？2方程x2=4還有其他解法嗎？ 3.方程x2=4還可用公式法解公式法要比開平方法繁冗本課，我們將介紹一種較為簡捷的解一元二次方程的方法因式分解法仍以方程x2=4為例移項(xiàng)，得 x2-4=0，對x2-4分解因式，得 (x+2)(x-2)=0我們知道： x+2=0，x-2=0即 x1=-2，x2=2由上述過程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個一次因式而另一邊等于0時，即可解之這種方法叫做因式分解法例1 解下列方程：(1)x2-3x-1

11、0=0； (2)(x+3)(x-1)=5例1(1)應(yīng)用十字相乘法分解因式；例1(2)將方程整理成一般形式，然后再分解因式解之例2 解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)； (2)(3x+1)2-5=0例(1)移項(xiàng)后提取公因式，形成(x+2)(3x-5)=0后求解；再利用平方差公式因式分解后求解歸納總結(jié)對上述三例的解法可做如下總結(jié)：因式分解法解一元二次方程的步驟是1將方程化為一般形式；2把方程左邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個一次式的積；(用初一學(xué)過的分解方法)3使每個一次因式等于0，得到兩個一元一次方程；4解所得的兩個一元一次方程，得到原方程的兩個根鞏固練習(xí)1.解下列方程：(1)3x2-16x

12、+5=0 (2)3(2x2-1)=7x2.用因式分解法解下列方程:(1).(2x-1)2+3(1-2x)=0 (2).(1-3x)2=16(2x+3)2 (3).x2+6x-7=0家庭作業(yè)1.對方程(1)(2x-1)2=5,(2)x2-x-1=0,(3)選擇合適的解法是 A.分解因式法、公式法、分解因式法 B.直接開平方法、公式法、分解因式法C.公式法、配方法、公式法 D.直接開平方法、配方法、公式法2方程2x(x-3)=5(x-3)的根為 A. B.x=3 C. D. 3.若x2-5x+4=0,則所有x值的和是 A1 B.4 C.0 D.1或44.若方程x2+ax-2a=0的一根為1,則a的取值和方程的另一根分別是 A.1,-2 B.-1,2 C.1,2 D.-1,-25已知3x2y2-xy-2=0，則x與y之積等于 6關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2+x-m2-5m-6=0有一根為0，則m= 。7方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1,x2，且x1>x2,則x1-2x2的值是 。8方程x2=x的解是 9.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?