貴州省遵義市習(xí)水縣樹人學(xué)校七年級數(shù)學(xué)《83 實際問題與二元一次方程組》學(xué)案

1、8.3 實際問題與二元一次方程組第1課時重點：能運用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題難點：運用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題。課前預(yù)習(xí)： 一、閱讀教材P105的內(nèi)容。 二、獨立思考： 1、某商販同時賣出兩套衣服，每套均賣168元，按成本計算一套賺了20%，別一套虧了20%，試說明商販在這次買賣中的盈虧情況。 2、學(xué)校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，所有人平均分55分，其中及格學(xué)生平均分為77分，不及格學(xué)生的平均分為47分，求不及格的學(xué)生人數(shù)? 3、某次知識競賽中共出了25個試題，評分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對1題得4分，答錯1題扣1分，不答計0分，已知王強不答的題比答錯的題多2個，他的總分為74分，則他答

2、對了多少題？互動教學(xué)過程：探究一：養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675千克，一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940千克，飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料1820千克，每只小牛1天約需飼料78千克，你能通過計算檢驗他的估計嗎？探究二：某組同學(xué)發(fā)放作業(yè)本，若每人分6本，則少6本，若每人分5分，則多5本，這批作業(yè)有多少本？學(xué)生有多少人？自我能力評估：1、 課堂練習(xí)：1、6年前，A的年齡是B的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的2倍，A現(xiàn)在的年齡是多少歲？2、 某車間有28個工人，生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，為了合理分配按勞動力，使生產(chǎn)螺栓和螺母

3、配套（一個螺栓和二個螺母），應(yīng)分配多少生產(chǎn)螺栓和螺母？ 3、某公的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人 某校九年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡會，其中甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班級為單位分別購票，兩個班一共應(yīng)付920元，如果聯(lián)合起來作為一個團體購票，一共只要付515元，則甲、乙兩班分別有多少人？二、作業(yè)布置 教材P108第1、4、5、8題。3、 自我檢測： 1、買5朵郁金香和3朵玫瑰一共付90元，買3朵郁金香和5朵玫瑰一共付86元，每朵郁金香和每朵玫瑰各多少元？ 2、已知長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比

4、長江長度的5倍多1284千米，求長江和黃河的長度各是多少？ 3、某校七年級甲、乙兩班共有93人，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)共有27人，已知甲班有的學(xué)生，乙班有的學(xué)生參加興趣小組，求這兩個班各有多少人？ 4、制造某種零件，可用機器也可用手工，若1人用機器、3人用手工每天可制造65個零件，若2人用機器、2 人用手工每天可制造零件90個，那么3人用機器、1人用手工，每三可制造多少個零件？ 5、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字大5，如果這兩個數(shù)的位置對換，那么所得的數(shù)與原數(shù)的和為143，求這個兩位數(shù)。 6、下表是某星期甲、乙兩種股票每天的交易收盤價（即股票每天結(jié)束的價格），某人在該星期內(nèi)持有若干

5、股甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費），該人賬戶上星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元，請問該人持有甲、乙兩種股票各多少股？收盤價 時間股票名稱星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.75 7、某市現(xiàn)有人口42萬人，計劃一年內(nèi)城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這介城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口各多少人？ 8、寧寧到郵局。買了5元與12元的兩種郵票共29張，花了250元，計算寧寧買了5元的郵票和12元的郵票各多少張? 9、兩地相距280千米

6、，一艘輪船在其間航行， 順流用了14小時，逆流用了20小時，那么這艘輪船在靜水中的速度是多少？ 10、某校八年級學(xué)生安排宿舍，若每間住5個，則4個住不下，若每間住6個，則有一間只住了4個，且空兩間宿舍，求該年級共有多少人？有多少間宿舍？ 11、4輛小卡車和5輛大卡車一次可運貨物27噸，6輛小卡車和10輛大卡車一次可運貨物51噸，求每輛小卡車和每輛大卡車一次可運多少噸貨物？ 12、兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，則甲4秒可以追上乙，求甲、乙二人的速度是多少？ 13、某班學(xué)生參加運土按勞動。一部分學(xué)生抬土，一部分學(xué)生挑土，已知全班同學(xué)共用土筐59個，扁擔(dān)36條，求

7、該班有多少人抬土？多少人挑土？ 14、已知3米點布可以做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布生產(chǎn)服裝，要使生產(chǎn)的上衣和褲子剛好配套，則做上衣和褲子各用多少布料？ 15、夏季，為了節(jié)約用電，常對空調(diào)采取調(diào)高溫度和清洗設(shè)備兩種措施，某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1度，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度，再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1度后節(jié)電量的1.1倍 ，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度，求只將溫度調(diào)整高1度后兩種空調(diào)每天可節(jié)電多少度？第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 能運用二元一次方程組解決有關(guān)營銷問題、

8、濃度比問題以及幾保圖形中的數(shù)量關(guān)系等問題。2、 提高建模能力和探究能力重點：能運用二元一次方程組解決有關(guān)營銷問題、濃度比問題以及幾保圖形中的數(shù)量關(guān)系問題。難點：能運用二元一次方程組解決有關(guān)營銷問題、濃度比問題以及幾保圖形中的數(shù)量關(guān)系問題。課前預(yù)習(xí)： 1、閱讀教材P106例2。 2、獨立思考： 1、某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛，現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？ 2、看圖回答問題?；咏虒W(xué)過程 探究一：教材P106例2. 探究二：某開發(fā)區(qū)為了提高綠化品位，美化環(huán)境，準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形

9、草地，設(shè)計分成長和寬分別相等的9塊小長方形（如圖所示），種上各種花卉，經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測，綠化每平方米造價（其中已含全部費用）約108元。 （1）計算每個小長方形的長和寬。 （2）請你設(shè)計這項綠化工程預(yù)計投入資金多少元？ 探究三：如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，BAD比BAE大48度，求BAD和BAE的大小。自我能力評估一、課堂練習(xí)： 1、某商店為了處理積壓商品，實行虧本銷售，已知購進甲、乙兩種商品的原價共為880元，甲種商品按原價打8折，乙種商品按原價打七五折，結(jié)果共虧了196元，求甲、乙兩種商品的原價分別是為多少元？ 2、如圖，周長為68厘米的長方形ABCD被分成7個相同的矩形，

10、則這個長方形ABCD的面積是多少平方厘米？2、 作業(yè)布置： 教材P1087第2、3、6題三、自我檢測 1、甲、乙兩個盒子中各有一些小球，如果從甲盒子中拿出10個放入乙盒子中，則乙盒子中放的球數(shù)就是甲盒子中放的球數(shù)的6倍，若從乙盒子中拿出10個放入甲盒子中，則乙盒子中的放的球數(shù)就是甲盒子中放的球數(shù)的3倍多10個，求甲、乙盒子中各有多少個小球？2、 某商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%，乙商品加價40%作為標(biāo)價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打八折，乙商品打八五折酬賓，某顧客購買甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？3、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生

11、4200人，計劃一年后初中在校學(xué)生增加8%，高中在校學(xué)生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，則該?，F(xiàn)有在校初中生多少人？在校高中生有多少人？4、 汽車在平直的公路上每小時行駛30千米，上坡時每小時行駛28千米，下破時每小時行駛35千米，現(xiàn)在要行駛142千米的路程，去的時候用了4.5小時，回來時用了4.7小時，這段路平路有多少千米？去時上坡路、下坡路各多少千米？ 5、一列快車長200米，慢車長250米，若兩車同向而行，會車時間為1分鐘，相向而行，會車時間為10秒，求兩車的速度？6、某環(huán)行跑道一圈長400米，若甲、乙兩名運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，25秒后相遇，若甲從起點先跑2秒，乙從該點

12、同向出發(fā)追甲，3秒后追上甲，求甲、乙二人的速度。7、 一艘輪船從甲地到乙地順流航行需4小時，從乙地到甲地逆流航行需6小時，那么一塊木筏由甲地漂流到乙地需要多少小時？8、甲、乙兩條繩共長17米，如果甲繩減去后，乙繩增加1米，兩條繩長相等，求甲、乙兩條繩的長度。9、 一個長方形的長增加6厘米，寬減少2厘米，則面積增加8平方厘米；如果長減少6厘米，寬增加6厘米，則面積不變，那么原來這個長方形的面積是多少？10、一列長為300米的火車以15千米每小時的速度通過一座長為1200米的大橋，求這列火車完全通過大橋所用的時間。11、 某省為了讓貧困家庭的子女能完成初中學(xué)業(yè)，國家給他們免費提供教科書，下表是某中

13、學(xué)免費提供教科書補助的總分情況： 年級項目七八九合計每人免費補助金額（元）1099447.5-人數(shù)（人）40120免費補助總金額（元）190010095 根據(jù)表中信息，七、八年級獲得免費提供教科書的人數(shù)各為多少？12、足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊打11場，負3場，共得16分，問該隊一共勝了多少場？平了多少場？13、 有甲、乙兩種鹽水，甲種鹽水的濃度為30%，乙種鹽水的濃度為6%，現(xiàn)用甲、乙兩種鹽水配成濃度為10%的鹽水60千克，問甲、乙兩種鹽水各需多少千克？14、甲、乙兩個工作隊各有員工80人，100人，現(xiàn)在從外部調(diào)90人補充到兩隊中，調(diào)配后甲隊的人數(shù)是

14、乙隊的，則甲、乙兩隊各分到多少人？15、 在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到某地游玩，如圖是他們購買門票時，小明與他媽媽的對話：請問：小明他們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？第3課時學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、能運用二元一次方程組解決有關(guān)優(yōu)化方案設(shè)計問題。 2、進一步提高建模能力和探究能力重點：能運用二元一次方程組解決有關(guān)優(yōu)化方案設(shè)計問題。難點：能運用二元一次方程組解決有關(guān)優(yōu)化方案設(shè)計問題。課前預(yù)習(xí)： 一、閱讀教材P107例3. 二、獨立思考： 1、已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元。B型每臺400元，C型每臺2500元，我市東坡中學(xué)計劃將10050

15、0元錢全部用于從該公司購進其中兩種型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的方案供該校選擇，并說明理由。 2、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤為4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤為7500元，當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種方式不能同時進行，受季節(jié)限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部加工完畢，為此公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒有來得加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬

16、菜進行粗加工，部分蔬菜進行精加工，并恰好在15天內(nèi)完成。你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？互動教學(xué)過程：探究一：教村P108例3.探究二：某商場謀劃用9萬元從廠家50臺電視機，已知該廠家三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元、（1）某商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商家的進化方案。（2）該商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為了獲利更多。你選擇哪種進貨方案？探究三：某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看

17、中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和為452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。 （1）求該同學(xué)看到的隨身聽和書包的單價各是多少元？ （2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售；超市B全場購物滿100元返購物劵30元（銷售不足100元不返劵），購物劵全場通用，但他只帶了400元，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？自我能力評估 一、課堂練習(xí)項目第一次第二次甲種貨車輛數(shù)/輛25乙種貨車輛數(shù)/輛36累計運貨逞能數(shù)/噸15.5351、一批貨物要動往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的

18、甲、乙兩種貨車。已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，則他應(yīng)付給貨車運費多少元？ 2、牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利2000元，該廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時進行，受氣候條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案：方案一：盡可能多地制成奶片，其余在市場上直接銷售。方案二：將一部分制成奶片，其余的制成酸奶，并恰

19、好在4天完成。你認為選擇哪一種方案獲處最多？為什么？2、 作業(yè)布置教材P108第7、9題三、自我檢測 1、某紙品廠要制作如圖所示的甲、乙兩種無蓋的長方體小盒，該廠利用邊角材料裁出了長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬與正方形紙片的邊長相等，現(xiàn)將150張正方形紙片和300張長方形紙片用來制作這兩種小盒（不計連接部分），可以做成甲、乙兩種小盒各多少個？2、假期，小明、小亮等同學(xué)隨家長一起到某地游玩，下面是購票時小明與他爸爸的對話，請根據(jù)圖中信息，解答下面問題：（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？（2）請你幫小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。3、 某中學(xué)新建了一幢4層教學(xué)樓，每

20、層樓有8間教室，進出大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4道門進行了測試。當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，2分鐘可以通過560名學(xué)生，當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時4分鐘可通過800名學(xué)生。（1） 平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2） 檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下，整幢教學(xué)大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，假設(shè)這幢教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，則這4道門是否符合要求？并說明理由。4、為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進城農(nóng)民工子女就學(xué)的保障機制，其中一項就是免交“借讀費”據(jù)統(tǒng)計，2004年秋季有5000名農(nóng)民工子女進入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)預(yù)測2005年秋季進入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女將此2004年有所增加其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣，2005年秋季將農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí) 如果按小學(xué)每生每年收“借讀費”500元，中學(xué)每生每年收“借讀費”1000元計算，求2005年新增1160名中小學(xué)生共