2012高考試卷及答案MicrosoftWord文檔

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)版）一、選擇題： B。D。D。C。A。C。B。B。A。C。B。D。二、填空題： 13。 14 。 15 。 16 2。三、17（1）根據(jù)正弦定理，得， ，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，因?yàn)?，所以，即，而，從而，解得。?）若，ABC的面積為，又由（1）得，則，化簡(jiǎn)得，從而解得，。18（1）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)； 當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)。所以當(dāng)天的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為（）。（2）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，則這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)為 （元）。利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝。故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概

2、率為。19（1）在中， 得：， 同理：， 得：。由題設(shè)知BCCC1，BCAC，所以平面。又平面，所以 而，所以平面。又平面，故平面BDC1平面BDC。（2）由已知AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)， 設(shè)，則。由（1），平面，所以為四棱錐的高，所以。 因此平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為。20（1）若BFD=90°，則BFD為等腰直角三角形，且|BD|=，圓F的半徑，又根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離 。因?yàn)锳BD的面積為，所以，即，所以，由，解得。從而拋物線C的方程為，圓F的圓心F（0，1），半徑，因此圓F的方程為。（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上 ，則AB為圓F的直

3、徑，ADB=90°，根據(jù)拋物線的定義，得，所以，從而直線的斜率為或。當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線的方程為，原點(diǎn)O到直線的距離。依題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，從而。所以直線的方程為，原點(diǎn)O到直線的距離。因此坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為。當(dāng)直線的斜率為時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值也為3。21（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?），且。當(dāng)時(shí)，在（，+）上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，得。令，得，所以在上是增函數(shù)，令，得，所以在上是減函數(shù)，（2）若，則，。 所以，故當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即當(dāng)時(shí)，（）。 令，則。由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，所以在存在唯一的零點(diǎn)。故在存在唯一的零點(diǎn)。設(shè)此零點(diǎn)為，則。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以在的最小值為。又由，可得，所以，由于式等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2。23（1）曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（2，），因此點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為（，1）。 （2）設(shè)P（，），則。因?yàn)?，因此的取值范圍?2，52。24（1）當(dāng)時(shí)，。 所以不等式可化為，或，或。解得，