高中數(shù)學(xué)經(jīng)典解題技巧和方法：平面向量(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)經(jīng)典解題技巧：平面向量【編者按】平面向量是高中數(shù)學(xué)考試的必考內(nèi)容，而且是這幾年考試解答題的必選，無(wú)論是期中、期末還是會(huì)考、高考，都是高中數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容之一。因此，馬博士教育網(wǎng)數(shù)學(xué)頻道編輯部特意針對(duì)這部分的內(nèi)容和題型總結(jié)歸納了具體的解題技巧和方法，希望能夠幫助到高中的同學(xué)們，讓同學(xué)們有更多、更好、更快的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。好了，下面就請(qǐng)同學(xué)們跟我們一起來(lái)探討下平面向量的經(jīng)典解題技巧。首先，解答平面向量這方面的問(wèn)題時(shí)，先要搞清楚以下幾個(gè)方面的基本概念性問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)該先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解決問(wèn)題：1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念（1） 了

2、解向量的實(shí)際背景。（2） 理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。（3） 理解向量的幾何意義。2 向量的線性運(yùn)算（1） 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。（2） 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義。（3） 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 （1） 了解平面向量的基本定理及其意義。（2） 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。（3） 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。（4） 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。4 平面向量的數(shù)量積（1） 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。（2） 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系

3、。（3） 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。（4） 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。5. 向量的應(yīng)用（1） 會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題。（2） 會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題。好了，搞清楚平面向量的上述內(nèi)容之后，下面我們就看下針對(duì)這方面內(nèi)容的具體的解題技巧。一、向量的有關(guān)概念及運(yùn)算考情聚焦：1向量的有關(guān)概念及運(yùn)算，在近幾年的高考中年年都會(huì)出現(xiàn)。2該類問(wèn)題多數(shù)是單獨(dú)命題，考查有關(guān)概念及其基本運(yùn)算；有時(shí)作為一種數(shù)學(xué)工具，在解答題中與其他知識(shí)點(diǎn)交匯在一起考查。3多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，有關(guān)會(huì)滲透在解答題中。解題

4、技巧：向量的有關(guān)概念及運(yùn)算要注意以下幾點(diǎn)：（1）正確理解相等向量、共線向量、相反向量、單位向量、零向量等基本概念，如有遺漏，則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。（2）正確理解平面向量的運(yùn)算律，一定要牢固掌握、理解深刻 （3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解題的基礎(chǔ)，除了用向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量乘積外，還要充分利用平面幾何的一些定理，充分聯(lián)系其他知識(shí)。例1：（2010·山東高考理科·12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.若與共線，則 B. C.對(duì)任意的，有 D. ()2 【命題立意】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)

5、知識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給定義逐個(gè)驗(yàn)證.【規(guī)范解答】選B，若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?,，而，所以有 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B. 【方法技巧】自定義型信息題1、基本特點(diǎn)：該類問(wèn)題的特點(diǎn)是背景新穎，信息量大，是近幾年高考的熱點(diǎn)題型. 2、基本對(duì)策：解答這類問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)聯(lián)想類比，仔細(xì)分析題目中所提供的命題，找出其中的相似性和一致性二、與平面向量數(shù)量積有關(guān)的問(wèn)題考情聚焦：1與平面向量數(shù)量積有關(guān)的問(wèn)題（如向量共線、垂直及夾角等問(wèn)題）是高考考查的重點(diǎn)。2該類問(wèn)題多數(shù)是單獨(dú)命題，有時(shí)與其他知識(shí)交匯命題，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)會(huì)

6、滲透在解答題中。解題技巧：與平面向量數(shù)量積有關(guān)的問(wèn)題1解決垂直問(wèn)題：均為非零向量。這一條件不能忽視。2求長(zhǎng)度問(wèn)題：，特別地。3求夾角問(wèn)題：求兩非零向量夾角的依據(jù)例2：1.（2010·湖南高考理科·4）在中，=90°AC=4，則等于（ ）A、-16 B、-8 C、8 D、16【命題立意】以直角三角形為依托，考查平面向量的數(shù)量積，基底的選擇和平面向量基本定理.【思路點(diǎn)撥】由于=90，因此選向量CA，CB為基底.【規(guī)范解答】選D .=(CB-CA)·(-CA)=-CB·CA+CA2=16.【方法技巧】平面向量的考查常常有兩條路：一是考查加減法，平行四

7、邊形法則和三角形法則，平面向量共線定理.二是考查數(shù)量積，平面向量基本定理，考查垂直，夾角和距離（長(zhǎng)度）.2. （2010·廣東高考文科·5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8)·=30，則x=( ) A6 B5 C4 D3【命題立意】本題考察向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】 先算出，再由向量的數(shù)量積列出方程，從而求出【規(guī)范解答】選. ，所以. 即：，解得： ，故選.三、向量與三角函數(shù)的綜合考情聚集：1向量與三角函數(shù)相結(jié)合是高考的重要考查內(nèi)容，在近幾年的高考中，年年都會(huì)出現(xiàn)。2這類問(wèn)題一般比較綜合，考查綜合應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題、解

8、決問(wèn)題的能力。一般向量為具，考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)等。3多以解答題的形式出現(xiàn)。例3在直角坐標(biāo)系 （I）若； （II）若向量共線，當(dāng)【解析】（1） 2分又解得 4分或 6分 （II） 8分 10分 12分注：向量與三角函數(shù)的綜合，實(shí)質(zhì)上是借助向量的工具性。（1）解決這類問(wèn)題的基本思路方法是將向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算；（2）常用到向量的數(shù)乘、向量的代數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)形結(jié)合的思路。例4（2010·重慶高考理科·2）已知向量，滿足，則（ ）A0 B C4 D8【命題立意】本小題考查向量的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)量積的運(yùn)算及性質(zhì)，考查向量運(yùn)算的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)

9、公式進(jìn)行計(jì)算，或數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)向量的三角形法則、平行四邊形法則求解.【規(guī)范解答】選B （方法一）；（方法二）數(shù)形結(jié)合法：由條件知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，又因?yàn)?，所以，則是邊長(zhǎng)為2的正方形的一條對(duì)角線確定的向量，其長(zhǎng)度為，如圖所示.【方法技巧】方法一：靈活應(yīng)用公式，方法二：熟記向量及向量和的三角形法則例5（2010·全國(guó)高考卷理科·8）ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB，若= , = , ， 則=（ ）（A）+ （B） + （C）+ （D） +【命題立意】本題考查了平面向量基本定理及三角形法則的知識(shí)?！舅悸伏c(diǎn)撥】運(yùn)用平面向量三角形法則解決。由角平分線性質(zhì)知DB:AD= CB:CA =1:2 這樣可以用向量, 表示?！疽?guī)范解答】 選B，由題意得AD:DB=AC；CB=2:1,AD=AB,所以+ +【方法技巧】角平分線性質(zhì)、平面向量基本定理及三角形法則例6（2010·浙江高考文