福建省福鼎一中2012屆高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢復(fù)習(xí)卷（二） 理【會員獨享】

1、福鼎一中2012屆高三第二次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二）2012.2.6一、選擇題1復(fù)數(shù)的值為（ ）ABCD2.在銳角ABC中，“”是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3定義集合，若集合集合，則 （ ）A1，2B3，4C5， 7 D1，2，3，4，5，74已知直線、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是 （ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則（ ）5已知函數(shù)（其中，其部分圖象如右圖所示，則的解析式為 A. B.C. D.6已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項和為，若，則= （ ）A17B16C15D2567過點（5，0）的橢圓與雙曲線有共同

2、的焦點，則該橢圓的短軸長為（ ）ABCD8由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個封閉圖形的面積是 （ ）A B C D9已知，方程在內(nèi)有且只有一個根，則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為 （ ）A B. C. D. 10對于直角坐標系內(nèi)任意兩點、，定義運算若是與原點相異的點，且，則（ ） （ ） A B C D二、填空題： 11閱讀右面的程序框圖，則輸出的= 12若實數(shù)x，y滿足則的最大值為 。13函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。14. 已知下列命題：；函數(shù)的圖像向左平移1個單位后得到的函數(shù)圖像解析式為；函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；滿足條件，的三角形有兩個其中正確命題的序號是 .15.如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾

3、動，設(shè)頂點的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為 。三、解答題： 16已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）已知內(nèi)角，的對邊分別為，且，若向量共線，求的值。17. 直四棱柱中，底面是等腰梯形，為的中點，為中點(1) 求證：；(2) 若，求與平面所成角的正弦值18. 已知函數(shù)為奇函數(shù)。（I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；（II）解關(guān)于的不等式。19. 為進一步保障和改善民生，國家“十二五”規(guī)劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房保障水平，使城鎮(zhèn)保障性信房覆蓋率達到20左右. 某城市2010年有商品房萬套，保障性住房萬套(). 預(yù)計2011年新增商品房萬套，以

4、后每年商品新增量是上一年新增量的倍，問“十二五”期間（2011年2015年）該城市保障性住房建設(shè)年均應(yīng)增加多少萬套才能使覆蓋率達到？（，）xyOPQAMF1BF2N20. 設(shè)橢圓：的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過點（）求橢圓的方程；（）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求的最大值21.已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值為0，函數(shù)，又函數(shù)。（I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）當時，若，求的最小值；（III）若二次函數(shù)圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)圖象上的點A（），當時，探求函數(shù)圖象上是否存在點（）（），使、連線

5、平行于軸，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828）福鼎一中2012屆高三第二次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二）參考答案2012.2.6一、選擇題 ACBD DABB BB二、填空題 11. 12. 13. 14. 15. 15.解析：將點移到原點，開始運動，當點第一次回到軸時經(jīng)過的曲線是三段首尾相接的圓弧，它與軸圍成的區(qū)域面積為。三、解答題16已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）已知內(nèi)角，的對邊分別為，且，若向量共線，求的值。解：（I） 的最小值為，最小正周期為。16已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）已知內(nèi)角，的對邊分別為，且，若向量共線，求的值。（II）， 即與共線

6、， 由正弦定理，得。 ，由余弦定理，得。 解 組成的方程組，得17. 直四棱柱中，底面是等腰梯形，為的中點，為中點(1) 求證：；(2) 若，求與平面所成角的正弦值解：(1)證明：連結(jié)，在中是的中點，是中點，又平面，平面平面.17. 直四棱柱中，底面是等腰梯形，為的中點，為中點(1) 求證：；(2) 若，求與平面所成角的正弦值(2)建立如圖所示的空間直角坐標系z(為邊上的高)則有( ， ，)，(， ，0)，(0 ,0 ，)，( ， ，0)， ( ， ， )，設(shè)平面的一個法向量為，由，得取解得 法向量(0,1，)， 設(shè)與平面所成的角為，則與平面所成角的正弦值為.18. 已知函數(shù)為奇函數(shù)。（I）證

7、明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；（II）解關(guān)于的不等式。解：（I）函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)， 函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。 18. 已知函數(shù)為奇函數(shù)。（I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；（II）解關(guān)于的不等式。（II）由是奇函數(shù)，又，且在上為減函數(shù)，解得不等式的解集是19. 為進一步保障和改善民生，國家“十二五”規(guī)劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房保障水平，使城鎮(zhèn)保障性信房覆蓋率達到20左右. 某城市2010年有商品房萬套，保障性住房萬套(). 預(yù)計2011年新增商品房萬套，以后每年商品新增量是上一年新增量的倍，問“十二五”期間（2011年2015年）該城市保障性住房建設(shè)年均應(yīng)增加多

8、少萬套才能使覆蓋率達到？（，）解：設(shè)分別表示從年開始該城市第年的新建商品房數(shù)和保障性住房數(shù)，并且平均每年應(yīng)建設(shè)保障性住房為萬套。依題意得， ， 設(shè)為數(shù)列的前項和，則 故該城市保障性住房平均每年應(yīng)建設(shè)萬套才能使覆蓋率達到。20. 設(shè)橢圓：的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過點xyOPQAMF1BF2N（）求橢圓的方程；（）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求的最大值解：（）由題意可知（0，-1），則（0，-2），故令得即，則 (-1，0)，（1，0），故所以于是橢圓的方程為：20. 設(shè)橢圓：的左、右焦點分別是，下頂點為

9、，線段的中點為（為坐標原點），如圖若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過點xyOPQAMF1BF2N（）求橢圓的方程；（）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求的最大值（）設(shè)（），由于知直線的方程為： 即xyOPQAMF1BF2N代入橢圓方程整理得：, =, , ,故 設(shè)點到直線的距離為，則所以，的面積S 當時取到“=”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意綜上可知，的面積的最大值為21.已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值為0，函數(shù)，又函數(shù)。（I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）當時，若，求的最小值；（III）若二次函數(shù)圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)圖象上的點A（），當時，探求函數(shù)圖象上是否存在

10、點（）（），使、連線平行于軸，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828）解：（I）可得又在時取得最小值0，令當變化時，的變化情況如下表：（0，）（，）0增函數(shù)極大值減函數(shù)所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），的單調(diào)遞減區(qū)間是（，）。21.已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值為0，函數(shù)，又函數(shù)。（I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）當時，若，求的最小值；（III）若二次函數(shù)圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)圖象上的點A（），當時，探求函數(shù)圖象上是否存在點（）（），使、連線平行于軸，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828）（II）時，1， 時，的最小值為與中的較小者. 又時，的最小值； 當時，的最小值 21.已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值為0，函數(shù)，又函數(shù)。（I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）當時，若，求的最小值；（III）若二次函數(shù)圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)圖象上的點A（），當時，探求函數(shù)圖象上是否存在點（）（），使、連線平行于軸，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828