第十二章全等三角形復(fù)習(xí)要點(diǎn).

1、第十二章全等三角形復(fù)習(xí)提綱一、本章的基本知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1全等三角形的性質(zhì);全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。知識(shí)點(diǎn) 2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：邊角邊（ SAS）、角邊角（ ASA）、角角邊（ AAS）、邊邊邊（ SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四種方法之外，還有斜邊、直角邊（ HL）知識(shí)點(diǎn) 3角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。符號(hào)語言： OP平分 MON（ 1 2）， PA OM，PB ON， PA PB知識(shí)點(diǎn) 4角平分線的判定方法：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。符號(hào)語言： PA OM，PB ON，PA PB 1 2

2、（ OP平分 MON）知識(shí)點(diǎn) 5證明文字命題的一般步驟：證明文字命題， 第一是要根據(jù)題意畫出合適的圖形；第二要根據(jù)題意和圖形寫出已知和求證；第三是寫出證明過程。二、本章應(yīng)注意的問題1、全等三角形的證明過程：找已知條件，做標(biāo)記；找隱藏條件，如對(duì)頂角、等腰三角形、平行四邊形、公共邊、公共角等；對(duì)照定理，看看還是否需要構(gòu)造條件。2、全等三角形的證明思路：找夾角（ SAS）已知兩邊找直角（ HL ）找第三邊（ SSS）若邊為角的對(duì)邊，則找任意角（ AAS）找已知角的另一邊（SAS）已知一邊一角已知兩角邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）找兩角的夾邊（ASA）找任意一邊（AA

3、S）3、全等三角形證明中常見圖形：AAA變形變形ADADCCADB變形變形B FCBDBECDEFBECCBB變形AEDCEGDEAFAD變形BCBC4、全等三角形證明時(shí)特殊的輔助線：在本章中， 作輔助線的目的就是為了構(gòu)造全等三角形， 有幾種特殊的輔助線需要注意： 涉及三角形的中線問題時(shí)，常采用延長中線一倍的方法，構(gòu)造出一對(duì)全等三角形；涉及角平分線問題時(shí)，經(jīng)過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線，可以得到一對(duì)全等三角形；證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形三、全等三角形習(xí)題精選1. 五大判定定理記憶與應(yīng)用1下列命題中正確的是（）A全等三角形的高相等B 全等三角形的中線

4、相等C 全等三角形的角平分線相等D 全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等2. 下列說法正確的是（）A. 周長相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C. 面積相等的兩個(gè)三角形全等D. 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3連結(jié) AD 和BC交于點(diǎn) P, 則. 如圖 , 在 AOB 的兩邊上， AO=BO , 在 AO 和 BO 上截取 CO=DO , AOD BOC 理由是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS4. 如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A. 相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互補(bǔ)

5、或相等2. 重點(diǎn)圖形的識(shí)記DADCEE3C4E12A2BA1BBCD1. 如圖，已知 1= 2， 3= 4， EC=AD，求證： AB=BE，BC=DB。2. 如圖， 1= 2， C= D，AC、 BD交于 E 點(diǎn)，求證： CE=DE3. 如圖： AB=AC，EB=EC，AE的延長線交 BC于 D。求證： BD=DC。3. 重點(diǎn)證明過程的書寫ECDDFAG1. 如圖， AE=AC， AD=AB， EAC= DAB，求證： ED CA2.如圖，已知AB=AD， AC平分 DAB，求證：EBCEDC 。3.已知：如圖 , FB=CE , AB ED , AC FD, F、C 在直線 BE 上求證：

6、 AB=DE , AC=DF 如圖 ,已知： AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF猜想線段AC與 EF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .4. 全等三角形的難點(diǎn)：E1. 復(fù)雜圖形的分析能力培養(yǎng)DA12如圖 ABD 和 ACE 均為等邊三角形，求證：3DC=BE。條件的發(fā)散能力培養(yǎng)BC如圖 ABC 90° AB BC， D為 AC上一點(diǎn)分別過A.C 作 BD的垂線，垂足分別為E.F, 求證： EF CF AE.AEDF5. 角平分線性質(zhì)和判定的運(yùn)用ABCEFBCD1、如圖，在 ABC 中， C 90°， AD 是 BAC 的角平分線，若BC 5

7、， BD 3 ，則點(diǎn)D 到 AB 的距離為 _ 2、如圖，在 ABC 中，AD 為 BAC 的平分線， DE AB 于 E，DF AC 于 F， ABC 面積是 28 cm2 ，AB=20cm ，AC=8cm ，則 DE 的長為 _ cm 3、如圖所示，在 ABC中， C 90°， AC BC， AD 平分 CAB交 BC于 D， DE AB 于 E， AB=10 求 BDE的周長4已知：如圖，BD=CD ， CF AB 于點(diǎn) F， BE AC 于點(diǎn) E求證： AD 平分 BAC 6. 綜合運(yùn)用題1 ABC 中， ACB=90 °， AC=BC ，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C，且

8、 AD MN 于 D， BE MN 于 E(1) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE(2) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE(3) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問： DE 、 AD 、BE 有怎樣的等量關(guān)系 ?請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明2如圖 10，在四邊形 ABCD 中，AD BC，E 為 CD 的中點(diǎn)， 連結(jié) AE、BE ，BE AE，延長 AE 交 BC 的延長線于點(diǎn) F.求證：（ 1） FC =AD ；（ 2 ）AB =BC+AD3已知點(diǎn) E 是 BCD的中點(diǎn)， 點(diǎn) AA在 DE 上，且 BAE=CDE猜想 AB 與 CD 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 .BEC4如圖，四邊形 ABCD 中， AB DC ，BE、 CE 分別