第12章全等三角形教案

1、111全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；3能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊教學(xué)過程一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？2學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣二導(dǎo)入新課將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180°得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180°得AED議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？不難得出：ABCDEF，ABCDBC，ABCAE

2、D（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）例1如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角問題：OCAOBD，說明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？例2如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角例3已知如圖ABCADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（由學(xué)生討論完成）三課堂練習(xí)課本練習(xí)1四課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的五作業(yè)課本習(xí)題11121三角形全等的判定（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1三角形全等的“邊邊邊”的

3、條件2了解三角形的穩(wěn)定性二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（展示圖片）問題：(1)學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如右圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個(gè)辦法嗎？(2)展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？2導(dǎo)入新課（1）只給一個(gè)條件,畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？只給一個(gè)邊：邊長(zhǎng)為3cm   ，只給一個(gè)角時(shí)：一內(nèi)角為45°（2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30°和5

4、0°三角形兩條邊分別為4cm、6cm（1）只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：（2）給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？?）作圖：先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長(zhǎng)分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm（2）以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，看有什么發(fā)現(xiàn)（3）特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形AB

5、C，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC將ABC剪下，并把剪下的三角形ABC與ABC重疊在看有什么發(fā)現(xiàn)（也完全重合）概括：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”例如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD3隨堂練習(xí)（1）如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？（2）課本P8練習(xí)三、本節(jié)小結(jié)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全

6、等的一個(gè)規(guī)律SSS并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題四、布置作業(yè)(1) 習(xí)題112復(fù)習(xí)鞏固1、2習(xí)題1222三角形全等的判定（二）1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）根據(jù)學(xué)案自主探索“邊角邊”公理（2）能熟練說出“邊角邊”公理的內(nèi)容.（3）能運(yùn)用“邊角邊”公理判定兩個(gè)三角形全等，或者是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，解決一些實(shí)際問題。教學(xué)程序設(shè)計(jì)：一、知識(shí)回顧：1、構(gòu)成三角形的基本元素是什么？2、你知道三角形全等的定義嗎？3、兩三角形全等至少需要幾個(gè)條件？4、請(qǐng)你自行解決以下問題（1）什么叫做全等三角形及其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)角？（2）觀察下列每個(gè)圖形中的兩個(gè)三角形是否全等，若全等說出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。二、知識(shí)探索（小組合作）：用刻

7、度尺和量角器在硬紙片上畫一個(gè)ABC，使ABC45°，AB6cm，BC4cm。然后剪下這個(gè)三角形。請(qǐng)同學(xué)們比較所剪三角形是否全等 三、反饋訓(xùn)練練一練：1、判斷：有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）有兩邊及一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）2、在ABC和ABC中，AB6，BC5，B60°AB6，AC5，A60°，能否判定ABCABC？為什么？典型例題：例1已知：如圖，ADCB，ADCB 求證：ABCCDA鞏固練習(xí)：1、已知：直線AB和CD相交于點(diǎn)O，線段OA=OD，OC=OB。求證：OACODB2、已知：如圖，ABAC&

8、#160;ADAE要證明ABDACE，你認(rèn)為還需添加什么條件？ 四、結(jié)一結(jié)：本節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)？學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法？12.2.3全等三角形的判定（三、四）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1已知斜邊和一直角邊會(huì)作直角三角形。2會(huì)闡述“斜邊、直角邊”公理，并會(huì)通過“斜邊、直角邊”公理判定兩個(gè)直角三角形全等。3能熟練地、靈活地選用一般三角形全等的判定方法以及“斜邊、直角也”公理判定兩個(gè)直角三角形全等。引導(dǎo)性材料如圖381，AD是ABC的高，AD把ABC分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角全等嗎？教學(xué)設(shè)計(jì)問題1：圖381中的兩個(gè)直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個(gè)直角三角形全等？問題2：你能說出上述四種可能情況的判定

9、依據(jù)嗎？2當(dāng)“ABAC”時(shí)，從圖形的直觀可以估計(jì)這兩個(gè)直角三角形全等，這時(shí)兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)相等的元素是“邊邊角”，從而有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知的沖突在37節(jié)中，已知兩邊及其一邊的對(duì)角，畫出了兩個(gè)形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等”的結(jié)論，那么當(dāng)其中一邊的對(duì)角是特殊的直角時(shí)，這個(gè)結(jié)論能成立嗎？畫一畫：（即課本例1）問題3：從上面畫直角三角形中，你發(fā)現(xiàn)什么？例2：（即課本第49頁例2） 分析：課堂練習(xí)：課本例2后練習(xí)題第1、2題。小結(jié)作業(yè)課本習(xí)題34A組第2、3、4題。12.3 角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 角的平分線的性質(zhì) （二

10、）能力訓(xùn)練要求 1會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上” 2能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 （三）情感與價(jià)值觀要求 通過折紙、畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教學(xué)重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題 教學(xué)方法 探索、歸納的方法 教具準(zhǔn)備 剪刀、折紙、投影片 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 生我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)

11、折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無數(shù)對(duì) 師你的敘述太精彩了這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個(gè)問題 導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE 2你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？ 拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的 生同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是

12、過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求 生甲噢，對(duì)于，我知道了 師同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問題2：（出示投影片）能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚?學(xué)生通過討論作出下列概括： 已知事項(xiàng)：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知

13、事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表： 生討論已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在AOB的平分線上 師這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 生這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 師對(duì)，這是自己的語言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性” 下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本

14、節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ （學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)） 討論結(jié)果展示： 1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡(jiǎn)單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 例如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題 證明：過點(diǎn)P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因?yàn)锽M是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD