2016中職數(shù)學（高教版）拓展模塊教學設(shè)計：雙曲線（一）

1、【課題】 22雙曲線（一）【教學目標】知識目標：了解雙曲線的定義，知道焦點在x軸與焦點在y軸的兩種雙曲線的標準方程能力目標：通過雙曲線的標準方程的推導(dǎo)，學生的數(shù)學思維能力得到提高【教學重點】雙曲線兩種形式的標準方程 【教學難點】標準方程的推導(dǎo)【教學設(shè)計】利用教學課件演示雙曲線定義的實驗操作雙曲線的標準方程的推導(dǎo)過程，可以與橢圓的標準方程的推導(dǎo)過程類比進行焦點在x軸上的雙曲線的標準方程與焦點在x軸上的橢圓的標準方程形式上的區(qū)別主要有兩點一是橢圓的標準方程中間用“+”號連接，而雙曲線的標準方程中間用“”號連接；二是橢圓的標準方程中是，而雙曲線的標準方程中是焦點在y軸上的雙曲線的標準方程中，含的項的

2、系數(shù)是正數(shù)；而焦點在x軸上的雙曲線的標準方程中，含的項的系數(shù)是正數(shù)這是兩個標準方程的根本區(qū)別例1是求雙曲線的標準方程的訓練題例2是已知雙曲線的標準方程，求焦距和焦點坐標的訓練題求焦距需要使用關(guān)系式；求焦點坐標需要確定焦點的位置經(jīng)過例1和例2的訓練，從兩個不同的角度強化學生對兩類雙曲線的標準方程特征的認識及關(guān)系式的掌握【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題22雙曲線*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入我們先來做一個實驗取一條兩邊長度不等的拉鏈（如圖28），將拉鏈的兩邊分別固定在兩個定點（拉鏈兩邊的長度之差小于的距離）上，把鉛筆尖固定在拉

3、鏈鎖口處，慢慢拉開拉鏈，使鉛筆尖慢慢移動，畫出圖形的一部分；再將拉鏈的兩邊交換位置分別固定在處，用同樣的方法可以畫出圖形的另一部分M圖28從實驗中發(fā)現(xiàn)：筆尖（即點M）在移動過程中，與兩個定點的距離之差的絕對值始終保持不變（等于拉鏈兩邊的長度之差）介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學生得出結(jié)果010*動腦思考 探索新知我們將平面內(nèi)到兩個定點的距離之差的絕對值為常數(shù)（小于）的點的軌跡（或集合）叫做雙曲線. 這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做焦距實驗畫出的圖形就是雙曲線下面我們根據(jù)實驗的步驟來研究雙曲線的方程 圖29取過焦點的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，如

4、圖29，設(shè)雙曲線的焦距為2c，則兩個焦點的坐標分別為（c，0），（c，0）設(shè)M(x，y)為雙曲線上的任意一點，M與兩個焦點的距離之差的絕對值為2a，則，即 于是有將上式化簡（類似于求橢圓的方程），得由雙曲線的定義知，2c2a，即ca，因此令，則上式變?yōu)閮蛇呁瑫r除以，得 （2.3）方程（2.3）叫做焦點在x軸上的雙曲線的標準方程它所表示的雙曲線的焦點是并且圖210如圖210所示，如果取過焦點的直線為y軸，線段的垂直平分線為x軸，建立平面直角坐標系，那么用類似的方法可以得到雙曲線的方程 （2.4）方程（2.4）叫做焦點在y軸上的雙曲線的標準方程焦點為字母a，b意義同上，并且【想一想】已知一個雙曲線

5、的標準方程，如何判定焦點在x軸還是在y軸？總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語思考理解記憶引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)解決問題方法25*鞏固知識 典型例題例1 已知雙曲線的焦點在x軸上，且焦距為14，雙曲線上一點到兩個焦點距離之差的絕對值等于8，請寫出雙曲線的標準方程 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以由于雙曲線的焦點在x軸上，因此雙曲線的標準方程為 【想一想】將條件“雙曲線的焦點在x軸上”去掉，其余的條件不變，你能求出雙曲線的標準方程嗎？例2 求下列雙曲線的焦點坐標和焦距：（1）； （2）分析解題關(guān)鍵是判斷雙曲線的焦點在哪個坐標軸上方法是觀察標準方程中含x項與含y項的符號，如果含x項

6、（或含y項）的系數(shù)為正數(shù)，那么焦點在x軸（或y軸）上，并且該項的分母為解 （1）因為含x項的系數(shù)為正數(shù)，所以雙曲線的焦點在x軸上，并且故因此 所以，雙曲線的焦點為，焦距為26（2）將方程化成標準方程為因為含y項的系數(shù)為正數(shù)，所以雙曲線的焦點在y軸上，并且故因此 所以，雙曲線的焦點為焦距為引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解注意觀察學生是否理解知識點45*運用知識 強化練習 1設(shè)動點M到兩個定點的距離之差等于4，求動點M軌跡的方程2求下列雙曲線的焦點坐標和焦距：（1）； （2）提問巡視指導(dǎo)動手求解及時了解學生知識掌握情況60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：分別寫出焦點在x軸和焦點在y軸上的雙曲

7、線的標準方程結(jié)論：焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化師生共同歸納強調(diào)重點70*歸納小結(jié) 強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？求滿足下列條件的雙曲線標準方程：（1）a 12，焦點為；（2）b 3，焦點為提問巡視指導(dǎo)反思動手求解培養(yǎng)反思學習過程的能力85*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題22（必做）；學習指導(dǎo)22（選做）(3)實踐調(diào)查：運用本課所學知識，解決實際問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的