高中數(shù)學(xué) 第三章不等式3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第一課時教案 新人教A版必修5

1、課題: §3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第1課時授課類型：新授課【教學(xué)目標】1知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。【教學(xué)重點】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學(xué)難點】【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型課本第91頁的“銀行信貸資金分配問題”教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。在獲得探究體驗的基礎(chǔ)上，通過交流形成共識：2.

2、講授新課1建立二元一次不等式模型把實際問題 數(shù)學(xué)問題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。（把文字語言 符號語言）（資金總數(shù)為25 000 000元） （1）（預(yù)計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上） 即 （2）（用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負值） （3）將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：2二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（

3、組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般

4、：先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標系內(nèi)，x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點。設(shè)點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式x-y<6，請同學(xué)們完成課本第93頁的表格，橫坐標x-3-2-10123點P的縱坐標點A的縱坐標并思考：當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關(guān)系？根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y<6有什么關(guān)系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？學(xué)生思考、

5、討論、交流，達成共識：在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線A

6、x+By+C=0同一側(cè)的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）【應(yīng)用舉例】例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。解：先畫直線（畫成虛線）.取原點（0，0），代入+4y-4,0+4×0-4=-40,原點在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當時，常把原點作為此特殊點。變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。3.隨堂練習(xí)1、課本第97頁的