一次函數小結及復習

1、八年級八年級 下冊下冊第第19章章小結與復習小結與復習 本課是在學習完函數的概念及其表示法，學習了一本課是在學習完函數的概念及其表示法，學習了一 次函數的有關知識后，進行的全章內容的回顧與復次函數的有關知識后，進行的全章內容的回顧與復 習活動，整理全章的知識結構，概括函數研究的思習活動，整理全章的知識結構，概括函數研究的思 想方法：抽象的思想、模型的思想、對應的思想、想方法：抽象的思想、模型的思想、對應的思想、 數形結合的思想數形結合的思想課件說課件說明明 學習目標：學習目標：1能整理本章學習內容，建立相關知識之間的聯(lián)系，能整理本章學習內容，建立相關知識之間的聯(lián)系， 優(yōu)化知識結構；優(yōu)化知識結構

2、；2會用一次函數模型描述和研究實際問題中的運動會用一次函數模型描述和研究實際問題中的運動 變化規(guī)律；變化規(guī)律；3進一步體會函數模型思想、數形結合思想及變化進一步體會函數模型思想、數形結合思想及變化 和對應的思想和對應的思想課件說課件說明明課件說課件說明明 學習重點：學習重點： 整理知識，優(yōu)化知識結構；解決問題，感悟數學思整理知識，優(yōu)化知識結構；解決問題，感悟數學思 想方法想方法從實際問題說起從實際問題說起小王騎自行車從小王騎自行車從A 地到地到B 地辦事情，半小時后，小地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從張開汽車沿著同一條路從A 地趕往地趕往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/

3、 /h，小張的速度為，小張的速度為60 km/ /h （1）用語言描述小王和小張在路上前后位置的變化；）用語言描述小王和小張在路上前后位置的變化； （2）假設小王出發(fā)后行駛的時間為）假設小王出發(fā)后行駛的時間為 x h，小王、小張，小王、小張離離A地的路程都是地的路程都是x 的函數嗎？如果是，請分別求出函數的函數嗎？如果是，請分別求出函數解析式；解析式； （3）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數圖象，并）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數圖象，并從函數角度分析什么時候小王在前，什么時候小張在前？從函數角度分析什么時候小王在前，什么時候小張在前？從實際問題說起從實際問題說起解：解：小王先出發(fā)小王先出發(fā)

4、0. .5 h，因此開始時小王在前，小張，因此開始時小王在前，小張在后；由于小張的速度比小王快，因此，后來小張追上在后；由于小張的速度比小王快，因此，后來小張追上小王，追上以后，小張一直在前小王，追上以后，小張一直在前.小王騎自行車從小王騎自行車從A 地到地到B 地辦事情，半小時后，小地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從張開汽車沿著同一條路從A 地趕往地趕往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/ /h，小張的速度為，小張的速度為60 km/ /h （1）用語言描述小王和小張在路上前后位置的變化；）用語言描述小王和小張在路上前后位置的變化；從實際問題說起從實際問題說起解：解：小王、

5、小張離小王、小張離A地的距離都是地的距離都是 x 的函數小王離的函數小王離A地路程地路程 y 與與 x 之間的函數解析式為之間的函數解析式為 y = =10 x，小張離，小張離A地地的路程的路程 y 與與 x 之間的函數解析式是之間的函數解析式是y = =60 x- -30小王騎自行車從小王騎自行車從A 地到地到B 地辦事情，半小時后，小地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從張開汽車沿著同一條路從A 地趕往地趕往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/ /h，小張的速度為，小張的速度為60 km/ /h （2）假設小王出發(fā)后行駛的時間為）假設小王出發(fā)后行駛的時間為 x h，小王、小張

6、，小王、小張離離A地的路程都是地的路程都是x 的函數嗎？如果是，請分別求出函數的函數嗎？如果是，請分別求出函數解析式；解析式； 從實際問題說起從實際問題說起解：解：（3）圖象如圖：）圖象如圖：小王騎自行車從小王騎自行車從A 地到地到B 地辦事情，半小時后，小地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從張開汽車沿著同一條路從A 地趕往地趕往B 地小王的速度是地小王的速度是10 km/ /h，小張的速度為，小張的速度為60 km/ /h （3）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數圖象，并）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數圖象，并從函數角度分析什么時候小王在前，什么時候小張在前？從函數角度分析什么時候小

7、王在前，什么時候小張在前？864221Ox y y = =10 x y = =60 x- -30 回顧知識回顧知識 （1）什么是函數？怎樣確定函數的自變量取值范圍？）什么是函數？怎樣確定函數的自變量取值范圍？ （2）函數有哪幾種表示方法？它們各有什么特點？）函數有哪幾種表示方法？它們各有什么特點？ （3）上面問題中出現的函數是什么函數？這類函數）上面問題中出現的函數是什么函數？這類函數的解析式和圖象分別有什么特點？有什么性質？的解析式和圖象分別有什么特點？有什么性質？ （4）上述問題中涉及兩個一次函數，由上述函數的）上述問題中涉及兩個一次函數，由上述函數的圖象和解析式，你能回憶起一次函數和方程

8、（組）、不圖象和解析式，你能回憶起一次函數和方程（組）、不等式之間的關系嗎？等式之間的關系嗎？ （5）函數主要作用是什么？函數主要研究什么？主）函數主要作用是什么？函數主要研究什么？主要的研究方法是什么？要的研究方法是什么？ 整理知識整理知識 某些運動變化某些運動變化 的現實問題的現實問題 函數函數 建立函建立函數模型數模型 定義定義 自變量取值范圍自變量取值范圍 表示法表示法 一次函數一次函數 y= =kx+ +b（k0） 應用應用 圖象：一條直線圖象：一條直線 性質：性質： k0，y 隨隨x 的增大而增大的增大而增大 k0，y 隨隨x 的增大而減小的增大而減小數形結合數形結合 一次函數與方

9、程（組）、一次函數與方程（組）、 不等式之間的關系不等式之間的關系能用適當的方法把這些知識整理成容易記憶的知識能用適當的方法把這些知識整理成容易記憶的知識體系嗎？試一試體系嗎？試一試A基礎檢測基礎檢測練習練習1下列各坐標系中的曲線中，表示下列各坐標系中的曲線中，表示y 是是x 的函的函數的是（）數的是（）OxyOxyOxyOxyABCD基礎檢測基礎檢測練習練習2寫出下列問題中變量之間的函數解析式和寫出下列問題中變量之間的函數解析式和相應的自變量取值范圍：相應的自變量取值范圍： （1）圓環(huán)形墊片的外圓半徑為）圓環(huán)形墊片的外圓半徑為12 mm，內圓半徑為，內圓半徑為x，墊片面積，墊片面積S（單位：

10、（單位：mm）隨著）隨著x 的變化而變化；的變化而變化； （2）等腰三角形的周長為）等腰三角形的周長為16，底邊長為，底邊長為x，腰長為，腰長為y； （3）某汽車加滿油（）某汽車加滿油（50 L）后在高速公路上行駛，）后在高速公路上行駛，耗油量為耗油量為8 L/ /100 km，該汽車油箱中的剩油量，該汽車油箱中的剩油量w（單位：（單位：L）隨汽車行駛的公里數）隨汽車行駛的公里數 s（單位：（單位：km）的變化而變化）的變化而變化練習練習3已知已知 y 是是 x 的一次函數，且圖象經過（的一次函數，且圖象經過（2，1），（），（0，3）兩點，求這個函數的解析式，并求當）兩點，求這個函數的解析式

11、，并求當 x = =100 時對應的函數值時對應的函數值基礎檢測基礎檢測練習練習4一次函數一次函數 y = =kx+ +b（k0）的圖象不經過第）的圖象不經過第二象限，則函數象限，則函數y = =bx- -k（b0）的圖象不經過第）的圖象不經過第_象限，象限，y 隨著隨著x 的增大而的增大而_一一減減小小基礎檢測基礎檢測基礎檢測基礎檢測x= =axa練習練習5直線直線 y= =k1x+ +b1 與直線與直線 y= =k2x+ +b2（k2k10）交于點（交于點（a，b），則方程），則方程k1x+ +b1= =k2x+ +b2 的解為的解為_；不等式不等式k1x+ +b1k2x+ +b2 的解集

12、為的解集為_綜合運用綜合運用甲甲乙乙丙丙A 型汽車每輛運輸量（噸）型汽車每輛運輸量（噸）22B 型汽車每輛運輸量（噸）型汽車每輛運輸量（噸）42C 型汽車每輛運輸量（噸）型汽車每輛運輸量（噸）16例某公司決定組織例某公司決定組織21輛汽車裝運甲、乙、丙三種輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共土特產共111噸到城市去銷售現有噸到城市去銷售現有A型、型、B型、型、C型三型三種汽車可供選擇已知每種型號汽車可同時裝運兩種土種汽車可供選擇已知每種型號汽車可同時裝運兩種土特產，且每輛車必須裝滿設特產，且每輛車必須裝滿設A型汽車安排型汽車安排 x 輛，輛，B型汽型汽車安排車安排 y 輛輛綜合運用綜合運用（1）求

13、）求 y 與與 x 之間的函數關系式；之間的函數關系式；（2）如果）如果A，B，C 三種汽車的運費分別為三種汽車的運費分別為600元元/ /輛、輛、800元元/ /輛、輛、1 000元元/ /輛，請設計一種運費最省的運輸方輛，請設計一種運費最省的運輸方案，并求出至少需要運費多少元案，并求出至少需要運費多少元甲甲乙乙丙丙A 型汽車每輛運輸量（噸）型汽車每輛運輸量（噸）22B 型汽車每輛運輸量（噸）型汽車每輛運輸量（噸）42C 型汽車每輛運輸量（噸）型汽車每輛運輸量（噸）16這個問題難在哪里這個問題難在哪里？建立函數模建立函數模型型怎樣找出變量之間的關系怎樣找出變量之間的關系？2x 噸噸2x 噸噸

14、4y 噸噸2y 噸噸（21- -x- -y）噸）噸6（21- -x- -y）噸）噸111 噸噸x 輛輛y 輛輛（21- -x- -y）輛）輛21 輛輛（2x+ +4y）噸）噸2x+ +（21- -x- -y）噸）噸2y+ +6（21- -x- -y）噸）噸（2x+ +4y）+ +2x+ +21- -x- -y+ +2y+ +6（21- -x- -y）= =111，綜合運用綜合運用 y=-=-3x+ +36總輛數總輛數總噸數總噸數B乙乙A甲甲C丙丙綜合運用綜合運用（1）求）求 y 與與 x 之間的函數關系式；之間的函數關系式；解：解：y 與與 x 之間的函數解析式是之間的函數解析式是 y=-=-

15、3x+ +36，C型車輛型車輛為（為（2x - -15）輛）輛，-3x+360，2x-150所以所以8x12因為因為（x，y 是整數），是整數），綜合運用綜合運用（2）如果）如果A，B，C 三種汽車的運費分別為三種汽車的運費分別為600元元/ /輛、輛、800元元/ /輛、輛、1 000元元/ /輛，請設計一種運費最省的運輸方輛，請設計一種運費最省的運輸方案，并求出至少需要運費多少元案，并求出至少需要運費多少元解：解：設總運費為設總運費為w 元，元，則則w= =600 x+ +800（- -3x+ +36）+ + 1 000（2x- -15），），即即w= =200 x+ +13 800，（，

16、（8x12）因為因為w 隨著隨著x 的增大而增大，所以當的增大而增大，所以當x= =8時，時，w 最小，最小，w 的最小值為的最小值為15 400即用即用A 型車型車8 輛、輛、B 型車型車12 輛、輛、C 型車型車1 輛運輸時費輛運輸時費用最省，最小運費為用最省，最小運費為15 400 元元（1）讀題目，畫圖表；）讀題目，畫圖表；（2）標數據，做表示；）標數據，做表示；（3）找關系，建模型；）找關系，建模型；（4）解模型，做解釋）解模型，做解釋課后反思課后反思在解決這個問題中，是按照怎樣的步驟進行的在解決這個問題中，是按照怎樣的步驟進行的？總結分享總結分享通過本課學習，請結合下面問題，說說你

17、對函數和通過本課學習，請結合下面問題，說說你對函數和一次函數的新認識：一次函數的新認識： （1）函數有什么用？函數中，變量之間的對應關系）函數有什么用？函數中，變量之間的對應關系是怎樣的？有哪些方法可以表示函數？是怎樣的？有哪些方法可以表示函數？ （2）什么叫一次函數？正比例函數與一次函數有什）什么叫一次函數？正比例函數與一次函數有什么關系？我們主要研究了一次函數的哪些性質？么關系？我們主要研究了一次函數的哪些性質？ （3）我們是怎樣研究一次函數性質的？）我們是怎樣研究一次函數性質的？ （4）函數、方程（組）、不等式有什么聯(lián)系）函數、方程（組）、不等式有什么聯(lián)系？課堂小結課堂小結建立函數模型的步驟：建立函數模型的步驟： （1）讀題目，畫圖表；（）讀題目，畫圖表；（2）標數據，做表示；）標數據，做表示； （3）找關系，建模型；（）找關系，建模型；（4）解模型，做解釋）解模型，做解釋 某些運動變化某些運動變化 的現實問題的現實問題 函數函數 建立函建立函數模型數模型 定義定義 自變量取值范圍自變量取值范圍 表示法表示法 一次函數一次函數 y= =kx+ +b（k0） 應用應用 圖象：一條直線圖象：一條直線 性質：性質： k0，y 隨隨x 的增大而增大的增大而增大 k0，y 隨隨x 的增大而減小的增大而減小數形結合數形結合 一次函數與方程（組）