高中數(shù)學(xué) 2.1.6兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教案 北師大必修2

1、2.1.6兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）直線和直線的交；（2）二元一次方程組的解。2、過程和方法：（1）學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法。（2）掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。（3）組成學(xué)習(xí)小組，分別對直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過定點(diǎn)的直線系方程。3、情態(tài)和價(jià)值：（1）通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)的聯(lián)系。（2）能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題。二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式：在學(xué)生認(rèn)識(shí)直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的的相互關(guān)系。引

2、導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題。由此體會(huì)“形”的問題由“數(shù)”的運(yùn)算來解決。教具：用POWERPOINT課件的輔助式教學(xué)四、教學(xué)過程(一）、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？（二）、研探新知1、分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)

3、系入手，看表一，并填空。幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點(diǎn)A A（a，b）直線LL：Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線上直線L1與 L2的交點(diǎn)A課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？（1）若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。（2）若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行。(3)若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1 與L2重合。課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？2、例題講解，規(guī)范表示，解決問題例題1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)：L1 ：3x+4y-2=0，L

4、1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2），如圖3。3。1。教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡潔，然后才進(jìn)行講解。同類練習(xí)：書本110頁第1，2題。例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。（三）、啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。課堂設(shè)問一。當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示

5、何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。（1）、可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)。（2）、找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。（3）、結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合。例3、 已知為實(shí)數(shù)，兩直線：，：相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及軸上.分析：先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.解：解方程組若0，則1.當(dāng)1時(shí)，0，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi).又因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)時(shí)，都有10，故0因?yàn)?（否則兩直線平行，無交點(diǎn)） ，所以，交點(diǎn)不可能在軸上，得交點(diǎn)()（四）、小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。（五）、練習(xí)及作業(yè)：1、光線從M（-2，3）射到x軸上的一點(diǎn)P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直