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1、專訓(xùn)4巧用一元一次方程選擇方案名師點(diǎn)金:解方案選擇題要仔細(xì)審題,弄清題目中條件之間的關(guān)系和作用,在選擇合適的方案之前, 應(yīng)分析都有哪幾種可行的方案,結(jié)合求出的每種方案的結(jié)果作出判斷,體現(xiàn)了把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題 的能力和分析判斷能力.旅館收費(fèi)方案決策1.12016 連云港】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩(shī):我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.(1)求該店有客房多少間,房客多少人.(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢
2、,且每間客房最多入住4人,一次性訂客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤??運(yùn)輸方式方案決策2 .某市水果批發(fā)部門欲將 A市的一批水果運(yùn)往本市銷售,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,運(yùn)輸過(guò)程中 的損耗均為200元/時(shí).其他主要參考數(shù)據(jù)如下:運(yùn)輸工具途中平均速度(升/時(shí))運(yùn)費(fèi)(兀/千米)裝卸費(fèi)用(元)火車100152 000汽車8020900(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車的總支出費(fèi)用多1 100元,你知道本市與 A市之間的路程是多少千米嗎?請(qǐng)你列方程解答.(2)如果A市與B市之間的路程為 s千米,且知道火車與汽車在路上需臨時(shí)停車耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和
3、3.1小時(shí).你若是 A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理,要想將這批水果運(yùn)往B市銷售,你認(rèn)為選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算?購(gòu)買方案決策3 .某商場(chǎng)計(jì)劃撥款 9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn) 50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià) 分別為:甲種每臺(tái)1 500元,乙種每臺(tái)2 100元,丙種每臺(tái)2 500元.若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電 視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.【導(dǎo)學(xué)號(hào):11972057】上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方案決策4 .某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可任選其一:(A)計(jì)時(shí)制:2.8元/時(shí);(B)包月制:60元/月.此外,每種收費(fèi)方式都加收通信費(fèi)1.2元/時(shí).(1)某用戶每月上網(wǎng)20小時(shí),選
4、用哪種收費(fèi)方式比較合算?(2)某用戶有120元錢用于上網(wǎng)(一個(gè)月),選用哪種收費(fèi)方式比較合算?(3)請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使用戶能合理地選擇收費(fèi)方式.答案1 .解:(1)設(shè)該店有客房x間,則房客有(7x + 7)人,根據(jù)題意,得9(x-1)=7x+7,解得 x= 8,則 7x+7=7X 8+7=63.答:該店有客房8間,房客63人.(2)若每間客房住4人,則63名房客至少需客房16間,需付費(fèi)20 X 16= 320(錢),若一次性訂客房18間,則需付費(fèi)20X 18X0.8 = 288(錢)320錢;答:詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們選擇一次性訂客房18間更合算.200x200x2 .解:(1
5、)設(shè)路程為x千米,則選擇火車用的錢數(shù)為碩+ 15x+2 000兀,選擇汽車用的錢數(shù)為(一萬(wàn)+ 20x+900)元.200x200x-7777+ 15x + 2 000=-+20x+900- 1 100,解得 x = 400.10080答:本市與A市之間的路程為 400千米.選擇火車用的錢數(shù)為熹+2 X 200+ 15S+ 2 000= 17s+ 2 400(元),選擇汽車用的錢數(shù)為熹+3.110080X 200+20s+900=22.5s+ 1 520(元).當(dāng)兩種運(yùn)輸方式所用錢數(shù)相同時(shí),即17s+2 400=22.5s+ 1 520,解得s= 160.所以當(dāng)s等于160時(shí),兩種運(yùn)輸方式一樣合
6、算;當(dāng) s小于160時(shí),選擇汽車運(yùn)輸比較合算;當(dāng) s大于 160時(shí),選擇火車運(yùn)輸比較合算.3 .解:當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)時(shí):設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī) x臺(tái),則購(gòu)進(jìn)乙種電視機(jī)(50 x)臺(tái),列方程為1 500x+2 100(50 -x) = 90 000,解得x=25,所以50-x= 25,即購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī) 25臺(tái),乙種電視機(jī) 25臺(tái).當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)時(shí):設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī) y臺(tái),則購(gòu)進(jìn)丙種電視機(jī)(50y)臺(tái),列方程為1 500y+2 500(50 -y) = 90 000,解得y=35,所以50-y=15,即購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī) 35臺(tái),丙種電視機(jī) 15臺(tái).當(dāng)購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)時(shí):設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種電視機(jī)
7、z臺(tái),則購(gòu)進(jìn)丙種電視機(jī)(50z)臺(tái),列方程為2 100z+2 500(50-z)= 90 000,解得z= 87.5(不合題意,舍去).綜上所述,共有兩種方案:一是購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)25臺(tái),乙種電視機(jī) 25臺(tái);二是購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)35臺(tái),丙種電視機(jī)15臺(tái).4 .解:(1)設(shè)用戶上網(wǎng)的時(shí)間為t小時(shí),則(A)種方式的費(fèi)用為2.8t+1.2t=4t(元);(B)種方式的費(fèi)用為(60 + 1.2t)元.當(dāng)t=20時(shí),4t= 80, 60+ 1.2t=84,因?yàn)?084,所以選用(A)種方式比較合算.(2)若用戶有120元錢用于上網(wǎng),設(shè)(A)種方式下可上網(wǎng)ti小時(shí),(B)種方式下可上網(wǎng)t2小時(shí),則4t1= 120, 60+ 1.2t2= 120,解得t=30, t2=50.因?yàn)?0V 50,所以用戶選用(B)種方式比較合算.150(3)
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