人教版四年級上冊數(shù)學(xué)試題-同步拓展講練優(yōu)化解析版

1、優(yōu)化使用說明：【對象】本講義針對人教版本教材，適用于對基本概念掌握尚可的學(xué)生?！灸康摹勘敬卧嚶犝n的目的是梳理最優(yōu)化問題在解題中的表現(xiàn)形式，和合理安排解決優(yōu)化問題的要 點O【講義結(jié)構(gòu)】例1是合理安排問題，目的是考察合理安排工作順序的規(guī)則，講解時強調(diào)對各項工作 的安排要滿足既節(jié)約時間又互不影響干擾：例2是烙餅問題，目的是考察利用統(tǒng)籌思想合理安排事 情的能力，講解時強調(diào)架子上始終要有兩片面包這一解題關(guān)鍵：例3是過獨木橋問題，考察統(tǒng)籌搭 配的能力，講解時強調(diào)根據(jù)每頭牛過河的時間及所用的時間差進(jìn)行搭配是解決問題的關(guān)鍵。燒開水：15分鐘擦桌椅：8分鐘本節(jié)重點準(zhǔn)備暖瓶：1分鐘 灌開水：2分鐘 買油條：10分

2、鐘煮牛奶：7分鐘早飯前媽媽要做好多的事。如果灶具上只有一個火，那么全部做完這些工作最少需要多少時 間？你會怎樣幫她安排？知識點：最優(yōu)化。其實前面的例子反映了一個數(shù)學(xué)中的問題：最優(yōu)化問題。最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十 分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間的前提下，努力爭取獲得在允許范圍內(nèi)的最佳 效益。因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要研究對象，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究以及日常生 活中都有廣泛的應(yīng)用。所以，接觸一些簡單的實際問題，了解一些優(yōu)化的思想是十分有益的。在生活中有很多事情要去做時，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率。統(tǒng)籌方 法，是生產(chǎn)、建設(shè)、工程和企業(yè)管理中合理安

3、排工作的一種科學(xué)方法，它對于進(jìn)行合理調(diào)度、加快 工作進(jìn)展，提高工作效率，保證工作質(zhì)量是十分有效的。接下來，我們就一起來感受一下優(yōu)化策略 在我們實際問題中的體現(xiàn)吧！例題精講例題：例1、媽媽讓小紅給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘。洗茶壺要用 1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小紅估算了一下，完成這些工作要20分鐘。為了 使客人早點喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？【分析】本題取自華羅庚教授1965年發(fā)表的統(tǒng)籌方法平話。燒水沏茶的情況是：開水要燒，開 水壺要洗，茶壺茶杯要洗，茶葉要取。怎樣安排工作程序最省時間呢？辦法甲：洗好開水壺，灌上涼水，放在火上，

4、在等待水開的時候，洗茶杯，拿茶葉，等水開 了，沏茶喝。辦法乙：先做好一切準(zhǔn)備工作，洗開水壺，洗壺杯，拿茶葉，灌水燒水，坐等水開了沏茶喝.辦法丙：洗開水壺，灌上涼水，放在火上坐待水開，開了之后急急忙忙找茶葉，洗壺杯，沏茶 喝。誰都能一眼看出第一種辦法好，因為后兩種辦法都“窩了工”。開水壺不洗，不能燒開水，固為洗開水壺是燒開水的先決條件，沒開水、沒茶葉、不洗壺杯， 我們不能沏茶，因而這些又是沏茶的先決條件.它們的相互關(guān)系可以用下圖的箭頭圖來顯示。洗開水壺箭桿上的數(shù)字表示完成這一工作所需的時間，例如一表示從把水放在爐上到水開的時間是15分 鐘.從圖上可以一眼看出，辦法甲總共要16分鐘，而辦法乙、丙需

5、20分鐘。洗壺杯、拿茶葉沒有什么先后關(guān)系，而且是由同一個人來做，因此可以將上圖合并成下圖.洗開水壺?zé)_水15洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉【解答】解：先洗開水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，在等待水開的過程中，同時洗壺杯、拿 茶葉，水開了就沏茶，總共用了 16分鐘.又因為燒開水的15分鐘不能減少，燒水前必須用1分鐘 洗開水壺，所以用16分鐘是最少的。說明：本題涉及到的統(tǒng)籌方法，是生產(chǎn)、建設(shè)、工程和企業(yè)管理中合理安排工作的一種科學(xué)方法, 它對于進(jìn)行合理調(diào)度、加快工作進(jìn)展，提高工作效率，保證工作質(zhì)量是十分有效的?！局R點】優(yōu)化【難度系數(shù)】2變式練習(xí):【題目】練習(xí)1、早晨7時起床后，到8時去培訓(xùn)班的1個小

6、時內(nèi)，小明必須完成以下事情：疊被 子3分鐘，刷牙洗臉8分鐘，讀外語30分鐘，吃早飯10分物，收碗擦桌5分鐘，聽廣播30分鐘。 請你為小紅設(shè)計這1個小時的合理時間安排，并算一算需要多少分鐘?！痉治觥科鸫查_始聽廣播，聽廣播的同時可以疊被子、刷牙洗臉和吃早餐、擦桌子.【解答】 解：起床開始聽廣播，聽廣播的同時可以疊被子、刷牙洗臉和吃早餐、擦桌子.疊被子、刷牙洗臉、吃早飯和擦桌子共需要：3-8-10-5=26分鐘30分鐘，聽完廣播后開始讀外語，需要30分鐘，總共需要30+30=60 （分鐘）.答：需要60分枳.此題屬于合理安排時間問題，本著既節(jié)約時間又不使每個工序相互矛盾的原則設(shè)計安排，即可解決此 類

7、問題.【知識點】優(yōu)化【難度系數(shù)】2例題：例2、烤面包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小 麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？【分析】給三片面包編上號，1、2、3；先烤1和2的第一面，需要2分鐘；然后把1翻面，2拿出換上3, 1分鐘 后1完成拿出；放入2的翻面，1分鐘后2完成，3翻面，還需要1分鐘；共需要2-1 + 17=5 （分）.據(jù) 此解答即可.【解答】解：3片面包分別是1、2、3；先烤1和2的第一面，需要2分鐘；然后把1翻面，2拿出換上3, 1分鐘后1完成葷出；放入2的翻面，1分鐘后2完成；3翻面，還需要1分鐘；

8、共需要2+1 + 1+1=5 （分）.答：最少需要烤5分鐘.故答案為：5分鐘.此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2片面包在烙是本題的關(guān) 鍵.【知識點】優(yōu)化【難度系數(shù)】2變式練習(xí)：【題目】練習(xí)2、烙7張餅至少需要多少分鐘？一只平底鍋只能烙兩張 餅,用它烙一張餅需要 4分鐘。（正反面各2分【分析】（1）此類問題中，盡量使每次都有2張餅在烙，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題;（2）此題屬于發(fā)散思維：可以提問：烙8張餅需要幾分鐘？【解答】解：（1） 7張餅，先2張2張的烙，前4張需要2*2x2=8 （分鐘），剩下的3張再按照下面的方法烙，需要6分鐘，剩下的三張餅分別用序號1

9、、2、3表示：說所用a寸間第一次將1正、2正F分鐘第二;燈各1反、3正2分鐘第三次烙2反、3反2分鐘2+2+2=6 （分鐘），所以共需要8+6=14 （分鐘），答：烙7張最少需要14分鐘.（2）烙8張餅需要幾分鐘？此題可以2張、2張的烙，一共需要烙8+2=4次，所以2x2x4=16 （分鐘）答：烙8張需要16分鐘.故答案為：14.此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2張餅在烙是本題的關(guān) 鍵.【知識點】優(yōu)化【難度系數(shù)】2例題=例3、小明騎在牛背上趕牛過河。共有甲、乙、丙、丁 4頭牛。甲牛過河需要1分鐘，乙牛 過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分物。每

10、次只能趕兩頭牛過河，那么小明 要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？【分析】分析要使過河時間最少，應(yīng)抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小.(2)過河后應(yīng)騎用時最少的?；貋?據(jù)此解答即可.【解答】解，小明騎在甲牛背上在乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時2+1=3分鐘；然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6+2=8分鐘；最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘.總共用時(2+1) + (6+2) +2=13 (分鐘).答；過河時間最小需要13分鐘.故答案為，13.本題為統(tǒng)籌搭配問題，根據(jù)每頭牛過河的時間及所用的時間差進(jìn)行搭配是完成本題的關(guān)鍵.【知識點】優(yōu)化【

11、難度系數(shù)】2變式練習(xí)：【題目】練習(xí)3、在一個暴雨的黑夜，孤島上的四個人必須走過一座窄橋到陸地上去避難,過窄橋 必須用燈照明，但是他們只有一盞燈，且橋上每次最多只能通過兩個人，若島上還有人，則過橋的 人必須把燈送回去，如果四個人單獨過橋，那么所需的時間分別為2分鐘、4分鐘、8分鐘、16分 鐘；如果兩個人一起過橋，那么，所需時間依照較慢的人過橋時間計算.則這四個人過橋最少需要()分鐘。【選項】A、30B、32C、34D、36【分析】根據(jù)要求出四個人過橋最少時間，即可得出應(yīng)首先讓用時最少的兩人先過橋，讓他們往返送燈會節(jié)省 時間，進(jìn)而分別分析得出即可.【解答】 解：根據(jù)要求出四個人過橋最少時間，即可得

12、出應(yīng)首先讓用時最少的兩人先過橋，讓他們往返送燈會 節(jié)省時間，故：（1） 2分物的和4分鐘的先過橋（此時耗時4分鐘）.（2） 2分鐘的回來（或是4分鐘的回來，最終效果一樣，此時共耗時6分鐘）.（3） 8分鐘的和16分鐘的過橋（共耗時4+2-16=22分鐘）.（4）4分鐘的回來（共耗時4+4+2+16=26分鐘）.（5） 2分鐘的和4分鐘的過橋（共耗時47+4+2-16=30分鐘）.此時全部過橋，共耗時30分鐘.故選：A.此題主要考查了應(yīng)用類問題，結(jié)合實際發(fā)現(xiàn)用時最少的兩人先過橋往返送燈會節(jié)省時間是解題關(guān)鍵.【知識點】優(yōu)化【難度系數(shù)】2課堂總結(jié):這次課就要結(jié)束了，你有哪些收獲呢?們來一起回顧一下今

13、天學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容我們今天學(xué)習(xí)了幾種數(shù)學(xué)中的優(yōu)化問題。包括合理安排時間問題，烙餅問題，過課后作業(yè)1、笑笑周末的早晨是這樣安排的：起床后淘米需要2分鐘，商上開關(guān)用電飯鍋燒飯需要20分鐘， 背外語單詞需要10分鐘，刷牙洗臉需要3分鐘，和爸爸媽媽一起吃早飯需要10分鐘，整理房間需 要5分鐘。你認(rèn)為笑笑要經(jīng)過多少時間完成這些工作最合理，你是怎樣給她安排的？【分析】插上開關(guān)用電飯鍋燒銀要20分鐘的同時，可以背外語單詞、刷牙洗臉、整理房間；這樣可以節(jié)約18分 鐘，由此即可設(shè)計安排解決問題.【解答】解：根據(jù)題干可以安排如下：淘米2分鐘|燒飯20分鐘吃飯10分鐘同時刷牙洗 瞼、背英語 單詞、整理 房間節(jié)約18

14、分鐘2+20+10=32 （分鐘）,答；起床后只用32分就能盡快上學(xué).此題屬于合理安排時間問題，本著既節(jié)約時間又不使每個工序相互矛盾的原則設(shè)計安排，即可解決此 類問題.【知識點】優(yōu)化【難度系數(shù)】22、在火上烤魚，每烤一面需要3分鐘，魚兩面都要烤?；鹕现荒芡瑫r烤兩條魚，現(xiàn)在需要烤5條 魚，至少需要()分鐘?！痉治觥?先烤熟2只魚，需要6分鐘，然后將剩余的3條魚分別編號為a、b、c；前三分鐘烤a、b的正面，中間三 分鐘烤a的反面知c的正面，這樣a烤好了，后三分鐘烤b、c的反面，九分鐘也就烤好了.【解答】 解：3x2-3x3=6+9=15 (分鐘)答，至少需要15分鐘.故答案為：15.在烙餅優(yōu)化間.

15、題中，要統(tǒng)籌安排烙餅的順序，使事情能夠順利完成，但又不至于相互干擾.【知識點】優(yōu)化【難度系數(shù)】23、某合唱團(tuán)的四位歌唱演員必須在最短的時間內(nèi)趕到演唱會會場，途中必須經(jīng)過一座橋。一次最多 可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒。因為他們只有一只手電筒，所以就得有人把 手電筒帶來帶去。兩人同行時以較慢者的速度為準(zhǔn)，四人過橋的時間分別是1分鐘、2分鐘、5分 鐘、10分鐘。他們應(yīng)該如何過橋？【分析】 按照已知，兩人一起過橋，去時時間按慢者，回來時把手電筒帶回，越快越好，這樣，取時間少的人 回來送手電筒，應(yīng)該是最節(jié)省時間的；至少三次，最后一次不在回來，即可得解.【解答】解：1分鐘和2分鐘的先過去

16、，用去2分鐘，然后1分鐘帶著手電筒回來，用去1分鐘.5分鐘和10分鐘的過去，用去10分鐘，然后中的2分鐘回來，用去2分.1分鐘和2分鐘的過去，不在回來，用去2分鐘；共用去：2+1 + 102-2=17 （分鐘）.關(guān)鍵是此題的條件中必須有一人來回送手電筒，回來的時間越短，則總時間就越短.【知識點】優(yōu)化【難度系數(shù)】2備選題目1、小華雙休日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機洗衣朋要用20分鐘；掃地要用6分鐘；擦家具要用10分鐘；晾衣服要用5分鐘。他經(jīng)過合理安排，做完這些至少需要花（）分鐘。t選項】A.21B. 25 C. 26 D. 41【分析】 用洗衣機洗衣座的同時，可以掃地，擦家具，可節(jié)約6-10=

17、16分鐘，所以做完這件事至少需要20-5= 25分鐘.【解答】解，根據(jù)題干分析，可設(shè)計如下工序：洗衣服20分鐘 曬衣服5分鐘掃地、擦家具節(jié)約16分鐘20+5=25 （分鐘），故選：B.此題屬于合理安排時間問題，要奔著既節(jié)約時間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答.【知識點】優(yōu)化【難度系數(shù)】22、媽媽烤面包，每個面包需要烤5分鐘，其中第一面要烤3分鐘，第二面要烤2分鐘。家中的完備 烤箱每次只能烤2個，現(xiàn)在媽媽要烤3個面包，8分鐘夠嗎？說說你的理由?！痉治觥看祟悊栴}中，盡量使每次都有2個面包在烙，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題.【解答】解媽媽要烤3個面包，8分鐘夠.給三個面包編號a、b、c,烤3分鐘的是正面

18、，烤2分鐘的是反面，按照下面的安排操作：先放入a的正面和b的反面，第2分鐘后取出b,放入c的反面；第3分鐘，把a反過來烤反面；第4分鐘把 c反過來烤正面；第5分鐘把a取出，此時a已經(jīng)烤好，放入b的正面；第7分鐘c已經(jīng)考好，取出；第8分 鐘b已經(jīng)考好.所以烤3個面包8分鐘夠.此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2個面包在烙是本題的關(guān) 鍵.【知識點】優(yōu)化【難度系數(shù)】23、小明在家的一面墻上貼獎狀，一共有32張，給一張獎狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會干掉不能再 貼，問：小明最快用多長時間能貼

19、完所有的獎狀？【分析】用最短時間貼完所有的獎狀就相當(dāng)于問如何最節(jié)省時間，這道題目應(yīng)該從反面來考慮：時 間如果浪費了，會浪費在等待上，也就是說如果不想浪費時間，我們最需要做的就是不能等待。那 么可以試驗一下，當(dāng)?shù)谝粡埅劆钔客甑臅r候，這時候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等 第二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時候還是需要等待膠水可以粘貼的一段 時間。那么繼續(xù)試驗先涂第一張A然后涂B,然后涂C,這時候A等待了 4分鐘馬上貼上，再涂一張 D馬上貼上己經(jīng)等待了 5分鐘的B,再涂一張E貼上己經(jīng)等待6分鐘的C （題目中說等待超過6分鐘 就不可以，那么等于六分鐘應(yīng)是可以的）這樣一直下去，會使每一張獎狀花費的時間就只有涂的2分 鐘和貼的1分鐘，那么總時間是96分鐘.【