第2章：正弦交流電.

1、第2章正弦交流電路第1次課正弦量及其相量表示法一、學(xué)時：2學(xué)時二、目的與要求：1、交流電路不僅是交流電機和變壓器的理論基礎(chǔ)，而且要為電子電路作 好理論基礎(chǔ)，故這章是本課程的重要內(nèi)容之一。2、深刻理解正弦交流電的三要素、相位差及有效值概念。3、熟悉正弦量的各種表示方法及相互間的關(guān)系。三、重點：1、正弦量的特征及各種表示法。2、R、L、C的相量圖和相位關(guān)系。四、難點：相量計算中的相量圖、相位關(guān)系。五、教學(xué)方式：多媒體或膠片投影或傳統(tǒng)方法。六、習(xí)題安排：2.2.1、2.2.2七、教學(xué)內(nèi)容：2.1 正弦電流與電壓1、正弦量三要素i =I msin（ 3 t+書）（下圖是書=0時波形圖）（1）Im：幅值

2、（最大值）等于有效值I的根號2倍;有效值I等于發(fā)熱效應(yīng)等價的直流電流數(shù)值。（2）角頻率3 :等于2n f（頻率）=2 n /T （周期）； 單位時間轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)（3）初相位書:t=0時，正弦量的起始相位角度; 相位（3 t+書）:反映正弦量的變化進程。2.相位差不隨計時起點而變，反映同頻率正弦量相位差，有超前、滯后等問題。兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用字母“ 表示。 設(shè)兩正弦量：u廠 Um! sint + J)U2 二 Um2Sin( t s)12 = ( t)- ( t 2) = -2(1) © 12=9 1- 9 2>0且I © 12| Wn弧度U1達

3、到振幅值后，U2需經(jīng)過一段時間才能到達，U1越前于U2(2) © 12=9 1- 9 2<0且| © 12| Wn 弧度 U1 滯后 U2(3) © 12=9 1- 9 2=0,稱這兩個正弦量同相(4) © 12= 9 1- 9 2=n ,稱這兩個正弦量反相31(5) © 12=9 1- 9 2= ?稱這兩個正弦量正交二 t(a)02.2相量表示法1、相量(1)定義：正弦量除了用波形圖及瞬時表達式表示外，還可用一個與之時應(yīng)的復(fù)數(shù)表示，這個表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。即I =I Z按復(fù)數(shù)的運算法則計算加減用直角坐標(biāo)或三角函數(shù)形式，乘除用指數(shù)形

4、式或極坐標(biāo)形式I =I / 書=Iej" =l(cos 書 +jsin 書)2、相量圖:(1) 畫法：把正弦量用一有向線段表示，同一量綱的相量采用相同的比例尺 寸。(2) 加法減法運算：按平行四邊形法則計算例題討論已知工頻正弦量為50Hz,試求其周期T和角頻率?！窘狻縏= L =丄=0.02s , 3= 2n f = 2X 3.14 X 50rad/s，即工f 50Hz頻正弦量的周期為0.02s，角頻率為314rad/s。已知兩個正弦電流 i 1 = 4sin( 3 t+30° )A, i 2= 5sin( 31-60 ° )A。試、 求 i =i l+i 2。已

5、知 ua=220 2sin314t V, Ub=220.2sin(314 t - 120? )V 和Uc=220.、2sin(314 t + 120? )V，試用相量法表示正弦量，并畫出相量已知 i 1= 100、2sin( 3 t + 45? )A，i 2= 602 sin( 31試求總電流i = i 1+ i 2，并做出相量圖?！窘狻坑烧译娏鱥 1和i 2的頻率相同，可用相量求得(1) 先作最大值相量l1m=100. 2 /45? Al2m=60 2 / - 30? A(2) 用相量法求和電流的最大值相量Im = hm + l2m = 100 2/45 ? + 60.2/ 30? = 1

6、29. 2/18.4 ?(A)(3) 將和電流的最大值相量變換成電流的瞬時值表達式i = 1292 sin( 31 + 18.4? )(A)(4) 做出相量圖，如右圖所示。也可以用有效值相量進行計算，方法如下(1) 先作有效值相量I1=100/45? A12=60/ 30? A(2) 用相量法求和電流的有效值相量，相量圖如圖2.2. 5所示。I = I1 + I2 = 100/45? + 60/ 30? = 129/18.4 ?(A)(3) 將和電流的有效值相量變換成電流的瞬時值表達式i = 1292 sin( wt + 18.4? )(A)由此可見，無論用最大值相量還是用有效值相量進行求和運

7、算，其計 算結(jié)果是一樣的。第2次課單一參數(shù)的交流電路一、學(xué)時：2學(xué)時二、目的和要求：1、掌握電阻、電感、電容等元件電路中電壓電流之間各種關(guān)系2、理解瞬時功率、平均功率、無功功率的概念。3、掌握感抗、容抗的概念。三、重點：元件電壓電流有效值、相量、相位關(guān)系。四、難點：無功功率的概念。五、教學(xué)方式：多媒體或膠片投影或傳統(tǒng)方法。六、習(xí)題安排：2.4.3、2.4.4七、教學(xué)內(nèi)容：2.3單一參數(shù)的交流電路1、電阻元件及其交流電路(1) 電壓電流關(guān)系(b)何 瞬時關(guān)系：u =iR 相量關(guān)系：令i =lmSin（，t ' i） 即| m ulmWiu = Rlm sin（t - JUm =RI； =

8、RlmZ：b =Um/JUm二 Rlm 即U 斗二 R1 ml屮=屮.uiu、i波形與相量如圖（b）（ c）所示。（2）功率 瞬時功率 p=ui=UmlmSin 4 =UI （仁 cos t）1 TU 2 平均功率 PUl （1-COS2，t）dt =UI = R|2 ：T 0R（3）結(jié)論在電阻元件的交流電路中，電流和電壓是同相的；電壓的幅值（或 有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值，就是電阻R。（1）P>0（耗能元件）（2）P隨時間變化(3)P與U的平方I的平方成正比.2、電感元件的交流電路(1)電壓電流關(guān)系I.BI瞬時關(guān)系:dt 相量關(guān)系： 令i = I mSin ( 't

9、即I m = Im. i如圖(C)dl mSin(cot +i) u = Ldt=LI m cos(，t1)=LI m sint i2JIUm 二Umu "'Um二宀 i-LIm22UmU= U =L = Xl 二 2：fL (稱 Xl為感抗)I m Iu、I的波形圖與相量圖，如圖(b)、(c)所示。(2) 功率 瞬時功率為p =ui=U mI nSin 31 .sin( 31+ 90o)=UmI msin 31 .cos 3 t= UmIm sin2 31 = UIsin2 312 平均功率為P二 T 0 Pdt1 TUI sin 2 tdt = 0(3) 結(jié)論電感元件交流

10、電路中，u比i超前一；電壓有效值等于電流有效值2與感抗的乘積；平均功率為零，但存在著電源與電感元件之間的能量交換， 所以瞬時功率不為零。為了衡量這種能量交換的規(guī)模，取瞬時功率的最大 值，即電壓和電流有效值的乘積，稱為無功功率用大寫字母Q表示，即q=UI=|2Xl=U7 Xl (VAR)44443、電容元件交流電路(1)電壓電流關(guān)系 瞬時關(guān)系：如圖(a)所示i=CdUdt 相量關(guān)系：在正弦交流電路中令 u=Usin(3 t +'-u )即 Um = Um '-'u則i = c du =cdU m sin(，t 、u)dtdt=3 CUcos ( 3 t+ u )=3 CU

11、sin( 31+u+90o)=l msin( 31+u+90o)I m=I mZ 書 i = 3 CUiZ 90°+ =可見，I m= 3 CUi = Um/Xc(Xc=1/ 3 C稱為電容的容抗)二書 u-i = -90 °u、i的波形圖和相量圖，如圖(b)( c)。(1)功率瞬時功率p =u i =U msin 3 t.sin( 31+90 o) =U ml msin 3 t.cos 3 tsin2 31=Ulsin2 31平均功率p= 1T（3）結(jié)論在電容元件電路中，在相位上電流比電壓超前 900;電壓的幅值（或 有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值為容抗Xc ;電

12、容元件是儲能元件，瞬時功率的最大值（即電壓和電流有效值的乘積），稱為無功功率，為 了與電感元件的區(qū)別，電容的無功功率取負值，用大寫字母Q表示，即q ui=- i2x= U7 Xc注：1 、Xc、Xl與R一樣，有阻礙電流的作用。2、適用歐姆定律，等于電壓、電流有效值之比。3、 Xl與f成正比，Xc與f成反比，R與f無關(guān)。對直流電f=0, L可視為短路，Xc=：，可視為開路。對交流電f愈高，Xl愈大，Xc愈小。例題討論把一個100Q的電阻元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為10V的正弦 電源上，問電流是多少？如保持電壓值不變，而電源頻率改變?yōu)?5000 Hz，這 時電流將為多少？解：因為電阻與頻率

13、無關(guān)，所以電壓有效值保持不變時，頻率雖然改變但電流有效值不變。I=U/R=(10/100 ) A=0.1=100mA若把上題中的，100Q的電阻元件改為25卩F的電容元件，這時電流又將如何變化？【解】當(dāng)f=50Hz時心丄=1= 127.4 (Q)2fC 2 3.14 50 (25 10 衛(wèi))=0.078 (A) =78 (mA127.4當(dāng) f=5000Hz 時Xc= 1= 1.274 ( Q )2 3.14 5000 (25 10 衛(wèi)) 匸 =7.8 (A)1.274可見，在電壓有效值一定時，頻率越高，則通過電容元件的電流有效值越 大。第3次課 R 、L、C電路、電路中的諧振、功率因數(shù)的提高一

14、、學(xué)時：2學(xué)時二、目的和要求：1、理解電路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法計算簡單正弦 交流電路的方法；2、掌握有功功率和功率因數(shù)的計算，了解瞬時功率、無功功率、視在功 率的概念和提高功率因數(shù)的經(jīng)濟意義；3、了解諧振的條件、特點及應(yīng)用。三、重點：相量計算中的相量圖、相量關(guān)系的建立。四、難點：單相交流電路的分析、計算方法。五、教學(xué)方式：多媒體或膠片投影或傳統(tǒng)方法。六、習(xí)題安排：2.4.5、2.6.1、2.7.1 七、教學(xué)內(nèi)容：2.4電阻、電感、電容元件串聯(lián)的交流電路1.電路分析RR+lJr=t-Uc0-(<) 電壓與電流的關(guān)系 UR=RlnSin 3t=URnSin 31瞬時值計算

15、：設(shè)i=l nsin 31貝 Uu = u r+ u l+ u c=Rl nsin 3 t+XL I nsin( 3 t + 90 o)+Xc I nsin( 31 90o)=U 制n( 31+ © )其幅值為Un,與電流的相位差為©。相量計算：如果用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為U =U r+U l +U C=Rl +XlI jX cl =R+j(X l Xc) I此即為基爾霍夫定律的相量形式。令 Z=U =R+( Xl Xc) =| Z| / ©由(b)圖可見Ur、Ul U C、U組成一個三角形，稱電壓三角形，電壓u與電流i之間的相位差可以從電壓三角形中得出,

16、© =arctan u l _u c = arctan XCu rR| Z|、R和(Xl- Xc)也可以組成一個直角三角形，稱為阻抗三角形Xl%根據(jù)總電壓與電流的相位差(即阻抗角)為正、為負、為零三種情況，將 電路分為三種性質(zhì)。1. 感性電路：當(dāng)X > 0時，即Xl > X C,> 0，電壓u比電流i超前 ，稱電路呈感性；2. 容性電路：當(dāng)X < 0時，即Xl< X c，< 0，電壓u比電流i滯后 | |，稱電路呈容性；3. 諧振電路：當(dāng)X = 0時，即Xl = Xc，: = 0，電壓u與電流i同相，稱電路呈電阻性，電路處于這種狀態(tài)時，叫做諧振狀態(tài)

17、(見本章后節(jié))?！纠?在R-L-C串聯(lián)電路中，交流電源電壓 U = 220 V，頻率f = 50Hz, R = 30門，L = 445 mH，C = 32F。試求： 電路中的電流大小I ; 總電壓與電流的相位差：;(3)各元件上的電壓4、UL、UC。解：(1) Xl = 2 二fL : 140， Xc = : 100 11 ，2 二 fCZ =*R2 +(Xl _Xc)2 =500，貝yUI4.4 AZF如X 詢?nèi)琮R，即總電壓比電流超前53.1，電路 呈感性=RI = 132 V , UL= XlI = 616 V , LC = XlI = 440 V。(1)功率 瞬時功率：p=ui=Um

18、sin( 31+ © ) sin 3 t=UI cos © Ulcos(2 3 t+ © ) 平均功率：P=¥ 0 pdt =1 UI cos® -UI cos(2(cit +W)dt =UIcos ©又稱為有功功率，其中cos ©稱為功率因數(shù)。 無功功率：Q=UI UCI= I 2(Xl Xc)=Ulsin © 視在功率： S=UI稱為視在功率U 二 Ur Ul Uc可見 S二P2 Q2應(yīng)注意幾點：1. 在分析與計算交流電路時必須時刻具有交流的概念，特別是相位的概念。上述電阻、電容與電感的串聯(lián)，總的電壓應(yīng)等于三個

19、元件上電壓的相量 和，如果直接寫成U=U r+Ul+Uc那就不對了2. 復(fù)數(shù)阻抗的實部為“阻”，虛部為“抗”，它表示了串聯(lián)電路的電壓與電流之間的關(guān)系，模|Z|反映大小關(guān)系，輻角反映相位關(guān)系2.6電路中的諧振由上圖的電壓三角形可看出，當(dāng) Xl=X：時 即電源電壓u與電路中的電 流i同相。這時電路中發(fā)生諧振現(xiàn)象。1、串聯(lián)諧振諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中，稱為串聯(lián)諧振。2 二fC(1)發(fā)生串聯(lián)諧振的條件，Xl=Xc或2 n fL= 丄并由此得出諧振頻率2 二.LC（2）串聯(lián)諧振的特征1. 電路呈電阻性當(dāng)外加電源Us的頻率f = fo時，電路發(fā)生諧振，由于 人=Xc,則此時電路的阻抗達到最小值，稱為諧振阻抗

20、Zo或諧振電阻R,即Z0 = | Z max = R2 .電流呈現(xiàn)最大諧振時電路中的電流則達到了最大值，叫做諧振電流Io,即Io3. 電感L與電容C上的電壓串聯(lián)諧振時，電感L與電容C上的電壓大小相等，即UL= UC= XlIo= Xc Io= QU式中Q叫做串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，即Q=RoL 1R oCRR-L-C串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，電感L與電容C上的電壓大小都是外加電源電壓US的Q倍，所以串聯(lián)諧振電路又叫做電壓諧振。一般情況下串聯(lián)諧振電路都 符合Q >>1的條件。 應(yīng)用：串聯(lián)諧振電路常用來對交流信號的選擇，例如接收機中選擇電臺信號，即調(diào)諧。在R-L-C串聯(lián)電路中，阻抗大小Z =

21、 Jr2 +®l ）2，設(shè)外加交流電源*C（又稱信號源）電壓Us的大小為US，貝U電路中電流的大小為.UsUsZ 212R +（機盂）RoCR由于Io二土，Q =旦二亠則1 Q2(-'0 )2此式表達出電流大小與電路工作頻率之間的關(guān)系，叫做串聯(lián)電路的電流幅 頻特性。電流大小I隨頻率f變化的曲線，叫做諧振特性曲線，如圖所示。!0.707/,/I ： !0R-L-C串聯(lián)電路的諧振特性曲線當(dāng)外加電源Us的頻率f = fo時，電路處于諧振狀態(tài)；當(dāng)f - fo時，稱為電路 處于失諧狀態(tài)，若f < f 0,則Xl < Xc,電路呈容性；若f > fo,則Xl >

22、Xc， 電路呈感性。在實際應(yīng)用中，規(guī)定把電流I范圍在（0.7071 I 0< I < Io）所對應(yīng)的頻率范 圍（f 1 f2）叫做串聯(lián)諧振電路的通頻帶（又叫做頻帶寬度），用符號B或Af表 示，其單位也是頻率的單位。理論分析表明，串聯(lián)諧振電路的通頻帶為Brf2 h =左Q頻率f在通頻帶以內(nèi)（即f1 < f < f 2 ）的信號，可以在串聯(lián)諧振電路中產(chǎn) 生較大的電流，而頻率f在通頻帶以外（即f < f1或f f2 ）的信號，僅在 串聯(lián)諧振電路中產(chǎn)生很小的電流，因此諧振電路具有選頻特性。Q值越大說明電路的選擇性越好，但頻帶較窄；反之，若頻帶越寬，則要 求Q值越小，而選擇

23、性越差；即選擇性與頻帶寬度是相互矛盾的兩個物理 量。2、并聯(lián)諧振諧振發(fā)生并聯(lián)電路中，稱為并聯(lián)諧振。（1）并聯(lián)諧振頻率為2 二 LC(2)并聯(lián)諧振的特征:諧振時電路的阻抗為Zo1RCLRCU一定的情況其值最大，即比非諧振情況下的阻抗要大。因此在電源電壓 下，電路的電流I將在諧振時達到最小值。 由于電源電壓與電路中電流同相(© =0)，因此，電路對電源呈現(xiàn)電阻性。 當(dāng)Rvv®丄時，兩并聯(lián)支路的電流近似相等，且比總電流大許多倍。2.7功率因數(shù)的提高1、意義(1) 電源設(shè)備的容量能充分利用(2) 減小輸電線路的功率損耗2、功率因數(shù)不高，根本原因就是由于電感性負載的存在。3、常用的方

24、法就是與電感性負載并聯(lián)靜電電容器(設(shè)置在用戶或變所中) U(1)電路圖和相量圖功率因數(shù)的提高(2)并聯(lián)電容器的作用：并聯(lián)電容器后，電感性負載的電流和功率因數(shù)均未發(fā)生變化，這時因 為所加的電壓和電路參數(shù)沒有改變。但電路的總電流變小了；總電壓和電路 總電流之間的相位差©變小了，即cos ©變大了。 并聯(lián)電容器后，減小了電源與負載之間的能量互換。 并聯(lián)電容器后，線路電流也減小了（電流相量相加），因而減小了功率損 耗。應(yīng)該注意，并聯(lián)電容器以后有功功率并未改變，因為電容器是不消耗電能 的。并聯(lián)電容前有PP =Uh cos 1, I2 :U cos®1PP =UI1 cos

25、2, IU cos®并聯(lián)電容后有Psin 1Psin 2"sinIsin 2SsUcos2P(tan 1 -tan 2)又知IC= CUXc代入上式可得PCU(tan 1 -tan 2)問題討論U有一電感性負載，共功率 P=10KWV功率因數(shù)cos © 1=0.6，接在電壓 U=220V的電源上，電源頻率f=50H（ 1）如果將功率因數(shù)提高到 cos © =0.95，試求與負載并聯(lián)的電容器的電容值和電容器并聯(lián)前后的線路電 流。（2）如要將功率因數(shù)從0.95再提高到1,試問并聯(lián)電容器的電容值還需 增加多少？本章小結(jié)本章介紹了交流電的基本概念以及交流電的表示法。一、正弦交流電的主要參數(shù)大小及方向均隨時間按正弦規(guī)律做周期性變化的電