第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論考試試題及答案

1、1第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論考試試題2015年9月19日說明：所有解答必須寫在答題紙上，寫在試題紙上無效一、(15分)在太陽內(nèi)部存在兩個(gè)主要的核聚變反應(yīng)過程： 碳循環(huán)和質(zhì)子-質(zhì)子循環(huán)；其中碳循環(huán)是貝蒂在 1938年提出 的，碳循環(huán)反應(yīng)過程如圖所示。圖中p、e+和e分別表示質(zhì) 子、正電子和電子型中微子；粗箭頭表示循環(huán)反應(yīng)進(jìn)行的先 后次序。當(dāng)從循環(huán)圖頂端開始，質(zhì)子p與12C核發(fā)生反應(yīng)生成13n核，反應(yīng)按粗箭頭所示的次序進(jìn)行，直到完成一個(gè)循 環(huán)后，重新開始下一個(gè)循環(huán)。已知 e+、p和He核的質(zhì)量分 別為 0.511 MeV/c2、1.0078 u 和 4.0026 u ( 1u 931.49

2、4 MeV/c2)，電子型中微子Ve的質(zhì)量可以忽略。(1) 寫出圖中X和丫代表的核素；(2) 寫出一個(gè)碳循環(huán)所有的核反應(yīng)方程式;(3) 計(jì)算完成一個(gè)碳循環(huán)過程釋放的核能。二、(15分)如圖，在光滑水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，輕桿兩端i各固定一質(zhì)量均為M的小球A和B。開始時(shí)細(xì)桿靜止；有一質(zhì)量為mO一 *的小球C以垂直于桿的速度vo運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞。將小球和細(xì)桿視 為一個(gè)系統(tǒng)。(1) 求碰后系統(tǒng)的動(dòng)能(用已知條件和球 C碰后的速度表出)；丄(2) 若碰后系統(tǒng)動(dòng)能恰好達(dá)到極小值，求此時(shí)球C的速度和系統(tǒng)的Y 動(dòng)能。三、(20 分)如圖，一質(zhì)量分布均勻、半徑為r的剛性薄圓環(huán)落到粗糙的水平地面前的瞬間，圓

3、環(huán)質(zhì)心速度V。與豎直方向成-(寸宀：¥ )角，并同時(shí)以角速度-'0 C -0的正方向如圖中箭頭所示)繞通過其質(zhì)心 O、且垂直環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知圓環(huán)僅在其所在的豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在彈起前剛好與地面無相對(duì)滑動(dòng)，圓環(huán)與地面碰撞的恢復(fù)系數(shù)為k，重力加速度大小為g。忽略空氣阻力。(1) 求圓環(huán)與地面碰后圓環(huán)質(zhì)心的速度和圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；(2) 求使圓環(huán)在與地面碰后能豎直彈起的條件和在此條件下 圓環(huán)能上升的最大高度；(3) 若讓二角可變，求圓環(huán)第二次落地點(diǎn)到首次落地點(diǎn)之間 的水平距離s隨二變化的函數(shù)關(guān)系式、s的最大值以及s取最大 值時(shí)r、v°和0應(yīng)滿足的條件。四、（25分）如圖，

4、飛機(jī)在距水平地面（xz平面）等咼的航線KA （沿x正萬向）上, 以大小為v （ v遠(yuǎn)小于真空中的光速c）的速度勻速飛行；機(jī)載雷達(dá)天線持續(xù)向航線正 右側(cè)地面上的被測(cè)固定目標(biāo) P點(diǎn)（其x坐標(biāo)為XP ）發(fā)射扇形無線電波束（扇形的角平 分線與航線垂直），波束平面與水平地面交于線段 BC （BC隨著飛機(jī)移動(dòng)，且在測(cè)量 時(shí)應(yīng)覆蓋被測(cè)目標(biāo)P點(diǎn)），取K點(diǎn)在地面的正投影0為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知BC與航線KA的距離為Ro。天線發(fā)出的無線電波束是周期性的等幅咼頻脈沖余弦波，其頻率為fo 0（1）已知機(jī)載雷達(dá)天線經(jīng)過 A點(diǎn)（其x坐標(biāo)為xa ）及 此后朝P點(diǎn)相繼發(fā)出無線電波信號(hào)，由P反射后又被機(jī) 載雷達(dá)天線接收到，求接收到的

5、回波信號(hào)的頻率與發(fā)出 信號(hào)的頻率之差（頻移）。（2）已知BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)s，討論上述頻移分別為正、零 或負(fù)的條件，并求出最大的正、負(fù)頻移。（3）已知Ro Ls，求從C先到達(dá)P點(diǎn)、直至B到達(dá)P 點(diǎn)過程中最大頻移與最小頻移之差（帶寬），并將其表 示成扇形波束的張角二的函數(shù)。 2已知：當(dāng)y ： ： 1時(shí)，1 y2 ： 1學(xué)ox五、（20分）如圖，“田”字形導(dǎo)線框置于光滑水平面上， 其中每個(gè)小正方格每條邊的長(zhǎng)度 I和電阻R分別為0.10 m和 .-1.0門。導(dǎo)線框處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B =1.0 T的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng) 方向豎直向下，邊界（如圖中虛線所示）與 de邊平行。今 將導(dǎo)線框從磁場(chǎng)中勻速拉出，拉出速度的大

6、小為v =2.0 m/s，方向與de邊垂直，與ae邊平行。試求將導(dǎo)線框整體從磁場(chǎng)六、（23分）如圖，一固定的豎直長(zhǎng)導(dǎo)線載有恒定電流 I ， 其旁邊有一正方形導(dǎo)線框，導(dǎo)線框可圍繞過對(duì)邊中心的豎直 軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為b。已知導(dǎo)線框的 邊長(zhǎng)為2a （ a£b ），總電阻為R,自感可忽略?，F(xiàn)使導(dǎo)線框 繞軸以勻角速度逆時(shí)針（沿軸線從上往下看）方向轉(zhuǎn)動(dòng)， 以導(dǎo)線框平面與長(zhǎng)直導(dǎo)線和豎直軸所在平面重合時(shí)開始計(jì) 時(shí)。求在t時(shí)刻（1）導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E;（2）所需加的外力矩M。4七、（22分）如圖，1mol單原子理想氣體構(gòu)成 的系統(tǒng)分別經(jīng)歷循環(huán)過程abcda和abca。已知 理

7、想氣體在任一緩慢變化過程中，壓強(qiáng) p和體 積V滿足函數(shù)關(guān)系p = f V。（1）試證明：理想氣體在任一緩慢變化過程的 摩爾熱容可表示為C.*CvpRdpdV式中，Cv和R分別為定容摩爾熱容和理想氣體常數(shù);（2）計(jì)算系統(tǒng)經(jīng)bc 直線變化過程中的摩爾熱容；（3）分別計(jì)算系統(tǒng)經(jīng)bc直線過程中升降溫的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在 的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在p-V圖中的坐標(biāo)B；（4）定量比較系統(tǒng)在兩種循環(huán)過程的循環(huán)效率。p-V圖中的坐標(biāo)A和吸放熱八、（20分）如圖，介質(zhì)薄膜波導(dǎo)由三層均勻介質(zhì)組 成：中間層1為波導(dǎo)薄膜，其折射率為 ，光波在其 中傳播；底層0為襯底，其折射率為no ;上層2為覆 蓋層，折射率為n2 ； m .nn2。光在薄膜

8、層1里來回 反射，沿鋸齒形向波導(dǎo)延伸方向傳播。圖中，可是光波在介質(zhì)j表面上的入射角，刊是光波在介質(zhì)j表面上 的折射角。（1）入射角在什么條件下光波可被完全限制在波導(dǎo) 薄膜里（即光未折射到襯底層和覆蓋層中）？（2）已知波導(dǎo)薄膜的厚度為d，求能夠在薄膜波導(dǎo)中 傳輸?shù)墓獠ㄔ谠摻橘|(zhì)中的最長(zhǎng)波長(zhǎng)'max。已知：兩介質(zhì)j與k的交界面上的反射系數(shù)（即反射光的電場(chǎng)強(qiáng)度與入射光的電 場(chǎng)強(qiáng)度之比）為nj cosjj nk cos% n jCOSj n kCosk二 rjk丄：jk6式中，可和咼是分別是光波在介質(zhì)j的表面上的入射角和折射角，余類推；正弦函數(shù) 和余弦函數(shù)在復(fù)數(shù)域中可定義為e'-e七右

9、e'+esin， cos-2i2第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論考試試題解答2015年9月19日#(1)圖中X和Y代表的核素分別為15工門13小O和C(2)一個(gè)循環(huán)所有的核反應(yīng)方程式依循換次序?yàn)閬A1213“pCN1313Nr C e . e丄1314 hip C j Np N ；O1515O N e 、e1512丄 4 | |p N-； C He0 一、（ 15 分）（3）整個(gè)循環(huán)的核反應(yīng)，相當(dāng)于4+4p He 2e 2 e完成一個(gè)碳循環(huán)過程釋放的核能為2.E =(4mp -M 4H -2me)c=(4 1.0078 -4.0026) 931.494 -2 0.511 MeV25.6

10、19 MeV評(píng)分參考：第（1 ）問4分，X和Y正確，各2分；第（2）問6分，式各 1分；第 （3）問5分，式2分，式3分。二、（15 分）（1）（解法一）取碰前B球所在位置 0為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系（如圖）。碰撞前后系統(tǒng)的 動(dòng)量及其對(duì)細(xì)桿中心的角動(dòng)量都守恒，有mV。=mvx +MVax +MVbx0 二mvy MVAy - MVByLm2VoL二m vx2 %M -VAx - M2VBL - 2式中，Vx和Vy表示球C碰后的沿x方向和y方向的速度分量。由于輕 桿長(zhǎng)度為L(zhǎng) ,按照?qǐng)D中建立的坐標(biāo)系有區(qū)一XB（t）2 +M（t）yB（t）2 =L2由上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得CvoAXa (t)XB(t)VAx(

11、t)VBx(t) +M(t) yB (t)VAy(t)VBy(t)=0在碰撞后的瞬間有XA(t =0) =XB(t =0),yA（t=o）yB（t =o）=l利用式，式在碰撞后的瞬間成為VAy Ay（t=0）=VBy（t=0）三VBy由式得VAy =VBy2Mvy由式得Vax( V0 - Vx)MVbx - 0利用式，碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能為8221 m . 宀 2M m 2（v° -vx）mvy2 M4M y（解法二）取碰前B球所在位置O為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系（如圖）。設(shè)碰撞后，小球 C的運(yùn)動(dòng)速率為v ,細(xì) 桿中心的運(yùn)動(dòng)速度為 Vc，細(xì)桿繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 -。碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量及其對(duì)細(xì)桿

12、中心的 角動(dòng)量都守恒，有mv0 = mvx 2 MVCx0 =mVy 2MVCyLL L L2IT 丿 2和vy表示球C碰后的沿x方向和y方向的速度分量。由式得mLvo 二m丄vx 2M !L -2式中，vxmVcx2MmVCyvyy 2Mmv0 -vxML '丿碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能為1221221< L-m（vx +vy-（2M）（Vcx 噸）+2 篤 M o-利用式，系統(tǒng)動(dòng)能式可表示成21 2 1m2 2M m 2Emvx（v0 - vx）mvy2 2 M4M y（2）解法（一）的？式或者解法（二）的式即為1 （M +m）m fm 仁 2M +mvxv。丿 4MVo _Vxm v

13、0M m221m2mvy +voy2Mm0E =lm（vX +v：） +1M （vAx +V：y） +丄 M （V； +V；y） 2 2 21 2 2 1 2 2=丄 m（vX+v2-M（VA +2VA；）21 2mvx2可見，在條件mvxv。，M mvy =0下，碰后系統(tǒng)動(dòng)能達(dá)到其最小值彳 21 m 2Ev02 M +m它是小球僅與球A做完全非彈性碰撞后系統(tǒng)所具有的動(dòng)能。評(píng)分參考：第（1 ）問10分，（解法一） ？式各1分；（解法二）式各 1 分，式2分，各1分，式2分，式1分；第（2）問5分，？式各2分，？式1 分。三、（20分）（1）設(shè)圓環(huán)的質(zhì)量為m，它在碰撞過程中受到的地面對(duì)它的水平?jīng)_

14、量為It ;碰撞后圓環(huán)質(zhì)心的速度大小為v, v與豎直向上方向的夾角（按如圖所示的順時(shí)針方向計(jì)算）10為，圓環(huán)的角速度為 0規(guī)定水平向右方向和順時(shí)針方向分別為水平動(dòng)量和角速度 的正方向。在水平方向，由動(dòng)量定理有mvsinmv0sin v - It由對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理有rm(r ) _rm(r- -rI t按題意，圓環(huán)在彈起前剛好與地面無相對(duì)滑動(dòng), 平速度為零，即因而此時(shí)圓環(huán)上與地面的接觸點(diǎn)的水vsin 一 -r . =0由題意知o -vcos -,k vo cos t - o聯(lián)立式得1 2222v . 4k vo cos(r o v°sin n)tan (ta nr J)2kvo co

15、s 91(r o vosin R2r(2)若圓環(huán)與地面碰后能豎直彈起，則其速度與豎直方向的夾角o將上式代入式得，使圓環(huán)在與地面碰后能豎直彈起的條件為sin日一些vo在此條件下，在與地面剛剛碰后的瞬間有=o， v = -vokcos 0即圓環(huán)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。圓環(huán)上升的最大高度為2 2 2 2 2(2 2 2、 v vok cos 日 k (v° r co。) h 二2g2g2g3)由于忽略空氣阻力，圓環(huán)再次彈起后，角速度保持為不變，質(zhì)心做以初速度為v的斜拋運(yùn)動(dòng) 系式為圓環(huán)第二次落地點(diǎn)到首次落地點(diǎn)之間的水平距離 S隨二變化的函數(shù)關(guān)S取最大值時(shí),v2sin 2：kvocos z .、s（v

16、osin v r o）gg二的取值孑滿足=-kvo （vo cos - r o sin v）=ogds由得？式得4vo將？代入？式得（ .r2， 8詬 3r，o）8v2 2r o（o r2 2 8応）16gk（&細(xì)；二8丄3ro）j8v； 2r（Oo（r（Oo 十7（匚8v0）16gS2 =12式中Si和S2分別對(duì)應(yīng)于？式右端根號(hào)前取正和負(fù)號(hào)的情形。由以上兩式可知，s的最大值為Smax心/京 +8vf +3愀|)寸8応2r |coo|(r|g| _Jr缶 +8v0)16g又因?yàn)?1 : si n r ：1由上式得，當(dāng)s取最大值時(shí)，r、v0和0應(yīng)滿足Vor o1分；第（2）問4分，式各評(píng)

17、分參考：第（1 ）問9分，式各2分，式各 分，式2分；第（3）問7分，？?？式各1分。四、（25分）（1）解法（一）按照題給坐標(biāo)系，設(shè)待測(cè)點(diǎn)P的位置為（xp,0,a），飛機(jī)在t =0時(shí)所在點(diǎn)K的位置為（0, h,0）。在時(shí)刻1，飛機(jī)所在位置 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（為=XA,h,0），機(jī)載雷達(dá)此時(shí)發(fā)出一光信號(hào)；該信 號(hào)到達(dá)P點(diǎn)，經(jīng)反射后，于時(shí)刻 t2返回至飛機(jī)的機(jī)載雷達(dá)被接 受，此時(shí)飛機(jī)的機(jī)載雷達(dá)的位置為（x2 =xA，,h,0），如圖所示。由于光速不變，飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有R2 （洛Xp）2R?（冷Xp）2 =c（t2）x2 -Xt =v（t2 -ti）式中R0 =弓h(huán)2a2?，F(xiàn)設(shè)在時(shí)刻t；，飛機(jī)

18、所在位置 A點(diǎn)的坐標(biāo) 為（x,h,0），機(jī)載雷達(dá)此時(shí)發(fā)出另一光信號(hào)；該信號(hào)到達(dá)P點(diǎn),經(jīng)反射后，于時(shí)刻t2返回至飛機(jī)的機(jī)載雷達(dá)被接受，此時(shí)飛機(jī) 的機(jī)載雷達(dá)的位置為（X2, h,0）。同理有-R (X1-Xp) JR(X2-Xp)=c(t2-11)X2 X=V(t2 -tjX -x1 =v(t1 -t1)x2 x2 =v(t2 t2)由式和v ：、： c得t2 -匕=1 Jr0 +(x1 c -QR十(洛一xp) c -=丄礙+化c -2 . R0 (洛一Xp)?洛-Xpv 丄、止十 / 22 (t2 )c.戌 * (洛Xp)2 c-Xp)2鴛(x -Xp X2 -x)22. R2 (X1 Xp)

19、2 2(X2 x)(x -Xp) (X2 x)2-Xp)2.戌(X1 -Xp)2 2v(t2 7)(% -Xp) v2(t2 7)2洛一Xp13#上式右端已略去了 （v/c）2級(jí)的高階項(xiàng)。由式解得14t2 -tl :-2 l R2 (xi Xp)21Xii - V_c J Ro ( xi X p )2Rz JR0 +(X1 Xp)Xi Xp1 +V .2 2c . Ro (Xi _Xp)=2,R。2(Xi_Xp)2£(XXp)cc同理，由式和V I： c得R0 （xi-Xp）2t2 -ti ：2v . p(X1 - Xp) c由式得(t2 -t2)(ti ti) ： 2 戌(Xi -

20、Xp)2c利用式，式成為代7) -魚7)22 2Roxi- Xp * V(ti-ti)- Ro*(Xi- Xp)魚-ti)cc.R) (Xi -Xp)廣2v(x1 Xi)c2(Xi -Xp)v2"：2 '' 27）Ro （Xi -Xp） c上式右端已略去了 （v/c）2級(jí)的高階項(xiàng)。令ti _ti =To式中，To為機(jī)載雷達(dá)在發(fā)射的光信號(hào)的周期，則t2 -t2 =T是機(jī)載雷達(dá)接受到相應(yīng)的光信號(hào)的周期。式可寫成2（xA -xp）vT -ToA pJr； +（xa -xp）2cTofD三f2(Xa -Xp)_ V0+(Xa -Xp)2cfo式中Xi已用Xa替代，而f J T

21、是相應(yīng)的光信號(hào)的頻率, 可寫為fo二丄TofD是接收到的回波信號(hào)的頻率與發(fā)出信號(hào)的頻率之差（頻移）。?式也fo - -2v fo cos: cXa -Xpcos 二式中 戌+區(qū)Xp）2即為從機(jī)載雷達(dá)射出的光線與飛機(jī)航線之間的夾角。解法（二）取航線KA和直線BC所構(gòu)成的平面為新的坐標(biāo)平面。 K為坐標(biāo)原點(diǎn)，航線KA為x軸，從K 指向BC與Z軸交點(diǎn)的直線為y軸；在時(shí)刻ti，飛機(jī)所在位置 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（Xi=Xa，o）；目標(biāo)點(diǎn)P 的位置（xp, Ro）在這個(gè)坐標(biāo)系里是固定的。設(shè)機(jī)載雷達(dá)于時(shí)刻t發(fā)出的發(fā)射信號(hào)的相位為（t ）=C0ot W式中o和分別是相應(yīng)的角頻率和初相位。機(jī)載雷達(dá)于時(shí)刻ti在A 點(diǎn)（X

22、2 =XAti）,o）接收到的經(jīng)-反射的信號(hào)是機(jī)載雷達(dá)于時(shí)刻薔_ .在A點(diǎn)（為=xA （匕一 .）,o）發(fā)出的，其相位為處ti = o ti 一小式中.為信號(hào)往返過程所需的時(shí)間，它滿足.ro （x- Xp）2Ro2 （X2 Xp）2 =c.x2 為=v.經(jīng)過時(shí)間間隔.:t，同理有（t- +At）=cOo（圻也 *卍）+®Rd （Xi _Xp）Ro （X2 _Xp）二C.x2 Xt =v .另外，由于同樣的原因（飛機(jī)作勻速直線運(yùn)動(dòng)），還有X -X =v=tX2 - X2 = V Lt設(shè)機(jī)載雷達(dá)收到的信號(hào)的圓頻率為，則應(yīng)有a（t-十攻）q戶泌t由式和V門:：C得T=-寸R2 十(Xi _

23、Xp)2 + J戌 +(Xi _Xp +X2 _Xi)21 -4>c -=一展吒 +(X Xp)2 + JR2 +(Xi Xp)2 +2(X2 Xj(Xi Xp) +(X2 Xi)22'1 _ 一c i=c b/R" +(Xi Xp)2+(X _Xp)2 +2vl(x- _Xp) +v2i22 . R0 (x-Xp)?X- Xpvfta+ ,Tc. R2 (x- -Xp ) c上式右端已略去了 (v/c)2級(jí)的高階項(xiàng)。由式解得.：-2-R°2 (X1 -Xp)2iXi2：1-V 2c 寸 Ro +(Xi Xp).2：. Ro (Xi Xp)1 V CRo +

24、( Xi _ Xp )16#2Ro ' (x - Xp)2 v(Xi _ Xp) cc同理，由式和 v ： c得I2Ro +(xi Xp)丄 2v >-2(Xi Xp)c由式得:-a = 0（攔 一 .）r.y：o（f）-2 n代入?式，利用？式，在 丸很小的情形下，略去吐的高階項(xiàng)，得-foXpf cf =f _f 2（Xa二xp）_ vfD f - fo22.Ro（Xa '17式中Xa _Xpcos ° 三 -”:Ro ' ( Xa Xp) 即：.為從機(jī)載雷達(dá)射出的光線與飛機(jī)航線之間的夾角。(2)由于機(jī)載雷達(dá)天線發(fā)射的無線電波束面的張角的限制(見圖(

25、芒一Ls/2_ <-，亠 _Ls/2_2 R? (Ls/2) 22Ro2 (Ls/2) 2頻移fD分別為正、零或負(fù)的條件阜 當(dāng)： ： n/2 ( xA :xP) 當(dāng) v - n2 ( xA =xP) 點(diǎn)到航線的垂足處，頻移fD 二 0當(dāng) v - n 2 ( xA xP)當(dāng)時(shí),時(shí),是.頻移fD 0 ；即機(jī)載雷達(dá)發(fā)射信號(hào)時(shí)正好位于頻移fD ：0。nl2 - Ls/2 jRo ：(Ls/2)( Xa -Xp = -Ls/2 )時(shí)，即機(jī)載雷達(dá)發(fā)射信號(hào)時(shí)正好位于(冷xP-Ls/2,h,0)處，正的頻移最大Ls v f2cf0時(shí),f D1b),有.R0 (Ls/2)當(dāng)二=n/2-Ls/2 ,R?(L

26、s/2)2(Xa-Xp=Ls/2 )時(shí)，即機(jī)載雷達(dá)發(fā)射信號(hào)時(shí)正好位于(Xa Xp Ls/2,h,0)處，負(fù)的頻移的絕對(duì)值最大_ Ls_ V f?Jr；十(Ls/2)2 c 0(3)在飛機(jī)持續(xù)發(fā)射的無線電波束前沿BC全部通過目標(biāo)P點(diǎn)過程中，多普勒頻移的帶寬為D 弓 fDi fD2 = rLs 2 ' f° =4, f° si?R； (Ls/2)2 c c 2由于 RLs，有 v : ：1,故.0 0sin2 2將上式代入到？式得f D2 fD =f° 込?c評(píng)分參考：第(1 )問16分，(解法一)式2分，式1分，式2分，？?？ 式各1分；(解法二)式1分，式

27、2分，式各1分，式2分，？?？ 式各1分；第(2)問6分，？式2分，頻移fD分別為正、零或負(fù)的條件正確(包括 ？式)給2分，？式 各1分；第(3)問3分，？式2分，？式1分。五、(20分)19在de邊未出磁場(chǎng)的過程中，ab、cf和de三邊切割磁力線運(yùn)動(dòng)， 每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等， 但感應(yīng)電流為零，故不需要外力做功W =0在de邊出磁場(chǎng)但cf邊未出磁場(chǎng)過程中，ab和cf兩條邊做切割磁力線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線框的等效電路如圖a所示。等效電路中每個(gè)電阻的阻值R=1.0 Q。按如圖所示電流方向，根據(jù)基爾霍夫第一定律可得Il I = I 6,I 2 丨5 = I 1,I 6 = I7,I 4 I 7 = I

28、3 I 5.由基爾霍夫第二定律，對(duì)4個(gè)回路可列出4個(gè)獨(dú)立方程U -2IiR I3RU I5R",U 2"R I5R -U 丨4只=0,彳 U I3R -2bR -LRF,U -I4R I7R -2bR =0.式中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U為U = bv =0. 2 0 V聯(lián)立式得：h = l2 =0.025ATUUHT-Lh2013 =l4 =0.050A此時(shí)，ab邊和ed邊所受的安培力大小分別為Fab = Bl dab = 0.0050NFcf rBTcf =0.010N式中l(wèi)ab和心分別為ab邊和ed邊的長(zhǎng)度。外力所做的功為匹二Fablef Fcflef =0.0015J 式中l(wèi)e

29、f表示ef邊的長(zhǎng)度。在cf邊移出磁場(chǎng)后，只有邊 ab切割磁力線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)。此時(shí)，等效電路如圖 b所示，電路中電動(dòng)勢(shì)的大小和 電阻阻值不變。根據(jù)基爾霍夫定律可得口 13 “6,12 I - 11,I 6 = I 7 T 8 ,I 4 I 7 - I 3 I 5.和U -2I1R I3R -丨5只=0,U -2I2R I5R l4R=0,T 3R -216R - I7R 二0,-I4R I7R -2l8R=0.聯(lián)立？式得J = l2 =0.075A此時(shí)，ab邊受到的安培力為Fab BJIab =0.015N外力所做的功為W3 =Fablaf -0.0015J整個(gè)過程中外力做的功為21W

30、=Wi W2 W3 =0.0030J評(píng)分參考：式1分，式各2分，式各 1分，？式各2分，？?？ 式各1 分。六、(23分)(1 )設(shè)t時(shí)刻導(dǎo)線框平面與長(zhǎng)直導(dǎo)線和轉(zhuǎn)軸組成平面之間的夾角為 (俯視圖)，導(dǎo)線框旋轉(zhuǎn)過程中只有左、右兩邊(圖中分別用動(dòng)勢(shì)。A、B兩條邊的速度大小相等，v = aA、B處對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為MoIB1B22 二 r2其中，為真空磁導(dǎo)率，1、2分別為 的垂直距離。A、B兩邊對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為 a2%l .1sinri、A和B到長(zhǎng)直導(dǎo)線= B-|2avs innr!.壯國(guó)a2P0l . “E B22av sin 2sin 2B的值為 =.t，如圖a所示 A、B表示)切

31、割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電/rr1/rr1式中 1、2分別為A、B的速度方向與2 21廠V *2 -其中a B分別為、J與X方向的夾角。式代入式得導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 -al0I1 sin(v : )sin( j -)_B之間的關(guān)系為1、2的夾角。 根據(jù)幾何關(guān)系得E 二 E1E2 口根據(jù)幾何關(guān)系及三角形余弦定理得ab a cos 日 cos -：i Ir1asin sin : I1b a cos 二 cos -汕 sin( v : ) sin( n鳥 L 12氏 r 1> r2與 a、b、r2b2 -2abcosv b2 2abcosv21IL將式代入式得導(dǎo)線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為l a2 

32、7;olb sin 日(.,E 二 la2+b2-2abcos a2_ a2bol，si nt 1 _I 2222兀la + b 2abcost a + b +2abcost 丿2 =a2 二 a2 1b2 2abcos-23（2）（解法一）導(dǎo)線框在電流I的磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)，受到安培力相對(duì)于軸的合力矩Mo的作用，要使導(dǎo)線框保持角速度為的勻速旋轉(zhuǎn)，所加的外力矩 M必須滿足M M 0 =0?鼻 aP - £7圖b正方形導(dǎo)線框上、 下兩邊所受安培力的方向與轉(zhuǎn)軸平行， 力矩為零，只有導(dǎo)線框左、右兩邊（分別用A、B表示）受到的安培力F1和F2對(duì)合力矩有貢獻(xiàn)，如圖 b所示（俯 視圖）。由式和安培力公式

33、得 F1和F2的大小為KalioF2aiB!0?二 AF2=2aiB2 二地?式中i為導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流。由歐姆定律有E.a2olbsin ,t1a2 b2 2abcos .ti2R二 R a b -2abcos ,t安培力的合力矩為M o = F1 d1 F2d 2= hacos( _ r - :) F2acos( _寸 ：) = Rasin( J ?) F?asin(v -)-0a2li sin( v ?) sin( j -)鳥 L12其中，d1和d2分別為F1和F2與轉(zhuǎn)軸之間的垂直距離，和.分別為d1和d2與A、2 2B連線之間的夾角。將？式代入？式得需要加的外力矩為M = -M o-Q

34、 a2 lib si nt1112222兀-sin?ta b 2abcos t a b 2abcos t1兀2R4a4b2|2，12222a b 2abcos t a b 2abcos t (a2+b2)sin cota2 b2) _4a2b2 cos2 t（2）（解法二）導(dǎo)線框在電流I的磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)，受到安培力相對(duì)于軸的合力矩 Mo的作用，要使導(dǎo)線框保持角 速度為 的勻速旋轉(zhuǎn)，所加的外力矩 M必須滿足M M 0 =0?此時(shí)，安培力的合力矩的功率Po應(yīng)與導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的功率 Pi相等，即P）=P?式中E2PR安培力的合力矩為£l 2b2 sin2 t二 2R.2 2+Ia2 b2 -

35、2abcos t a2 b2 2abcos tFQPMo0匸coco由？式可得，外力矩M為 'a-b 12b2sin2 th2r2a2 b2-2abcos t a2 b2 2abcos t4 .2 2 22-a 丄o I b sin，t2 2sin cot i1丄12 2 2 + 2 2二 Ra b 2abcos ，t a b 2ab cos t2 42 24%a bl.2 2 2(a b )sin ta2 b2) 4a2b2 cos2 t評(píng)分參考：第（ 分，式2分；法二）？1 ）問13分，式各1分，式2分，式1分，式2分，式各1 第（2）問10分，（解法一）？式各2分，？式各1分，？

36、式各2分；（解 式各2分。七、（22分）（1）根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有dU 三 Q :Wj.Q , 、W和dU可分別表示為dU =C/dT這里，對(duì)于1mol理想氣體經(jīng)歷的任一緩慢變化過程中,Q = C.dT， W - - pdV，將理想氣體狀態(tài)方程pV =RT兩邊對(duì)T求導(dǎo)，可得dV x/ dp dV 廠 pVRdTdV dT式中利用了dp _ dp dVdT dV dT根據(jù)式有dVRdT p V業(yè)dV聯(lián)立式得c,®pRVdpp+V上 dV（2 ）設(shè)bc 過程方程為p _ ： - V根據(jù)C,CvpRdp V蟲 dV可得該直線過程的摩爾熱容為c 一Cv: R2 V式中，Cv是單原子理想氣體

37、的定容摩爾熱容，Cv =-R。對(duì)bc過程的初態(tài)（3p1,V1）和終態(tài)2(p,5V)，有3p1- V1Pt =： -5!"由式得異1，=2；22V1由式得c,8Vr- 4V -14V1（3 ）根據(jù)過程熱容的定義有AT時(shí)從外界吸收的熱量。由？式得cd 兀藥式中，Q是氣體在此直線過程中，溫度升高4V _14V1 . QlT =8V 35V1 R“ 8V35V1»tlQ-RlT4V -14V1由？式可知，bc 過程中的升降溫的轉(zhuǎn)折點(diǎn) A在p-V圖上的坐標(biāo)為77A（QV1，4 P1）由？式可知，bc 過程中的吸放熱的轉(zhuǎn)折點(diǎn) B在p-V圖上的坐標(biāo)為B （警，羋）8 16（4）對(duì)于abc

38、da循環(huán)過程，ab和bc過程吸熱，cd和da過程放熱Qab =nCVTb- Ta-1.5RTb_RTa- 3p1V1Qbc =nCpTb-Ta=2.5RTc-RTb=15pM式中，已利用已知條件n =1mol，單原子理想氣體定容摩爾熱容CV =-R，定壓摩爾熱容Cp=5R。2 p 2 氣體在abcda循環(huán)過程的效率可表示為循環(huán)過程中對(duì)外做的功除以總吸熱，即-bcda _ 4 PM .abcda0.22?Qab +Qbc 18pV1對(duì)于abca循環(huán)過程，ab和bB過程吸熱，Bc和ca過程放熱。由熱力學(xué)第一定律可得，bB 過程吸熱為所以，循環(huán)過程1Qbc二 UbB -WbB二 nCVTB"b亠? PB3p1VB一 V1二九彳仝卩“ 1abc a的效率為W沁 0.278Qab Qc143 9卩"abc4pM由? 式可知abca ' abcda評(píng)分參考：第（1 ）問5分，式各1分；第（2）問5分，式各1分；第（3） 問7分，？式1分，？ 式各2分，？ 式各1分；第（4）問5分，？?？ 式各1分。八、（20分）（1）對(duì)于光線在波導(dǎo)層和襯底層的折射情況，根據(jù)折射定律有 si