等差數(shù)列以后章節(jié)的導(dǎo)學(xué)案

1、必修5 §2.2.1等差數(shù)列1(自學(xué)自測(cè)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1 理解等差 數(shù)列的概念，理解等差中項(xiàng)的意義； 2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3 據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的使用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法（累和）的理解 【自主學(xué)習(xí)】閱讀課本，完成下列問(wèn)題。1等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用表示即：，則稱數(shù)列為等差數(shù)列2設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則通項(xiàng)式 推導(dǎo)：由定義得：將這個(gè)式子的等號(hào)兩邊分別相加，得： ，即 3 由三個(gè)數(shù)組成的等

2、差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列這時(shí)，叫做與的等差中項(xiàng) 為與的等差中項(xiàng)組成等差數(shù)列 【自我檢測(cè)】1.（1）求等差數(shù)列2、5、8.的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)（2）97是不是等差數(shù)列3、7、11.的第25項(xiàng)？若不是，第25項(xiàng)應(yīng)是多少？2.（1）30與18 的等差中項(xiàng)為_(kāi) （2）-13與9的等差中項(xiàng)為_(kāi) 3.由下列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)和公差（1） （2） 4在等差數(shù)列中= .5.在等差數(shù)列中：（1）已知，求與公差d （2）已知，求 必修5 §2.2.1等差數(shù)列1(自研自悟）例1 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 若是等差數(shù)列，p,q與首項(xiàng)和公差有何關(guān)系？例2：已知等差數(shù)列

3、的公差為d,第m項(xiàng)為 ，求第n項(xiàng)例3已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，此等差數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)數(shù)？【反思與小結(jié)】：1、知識(shí)方面： ；2、數(shù)學(xué)思想及方法： 。 必修5 §2.2.1【自練自提】：1. 等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ） A、 B、 C、 D、2. 已知，則的等差中項(xiàng)為（ ）3、在等差數(shù)列中，則的值為 4.在等差數(shù)列中，已知，則m為5已知數(shù)列滿足：，則使成立的的值是 【選做】6. 一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差，從第十項(xiàng)起每一項(xiàng)都比1大，求公差的范圍. 必修5 §2.2.2等差數(shù)列2（自學(xué)自測(cè)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1了解等差數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)

4、用性質(zhì)解決等差數(shù)列的簡(jiǎn)單問(wèn)題；2能進(jìn)一步根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)的理解和應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】 1. 定義：2. 通項(xiàng)公式： = 3等差中項(xiàng)：若、成等差數(shù)列，則有 4等差數(shù)列的性質(zhì)（1）在等差數(shù)列中，若，則（2）在等差數(shù)列中，（3）在等差數(shù)列中，也成等差數(shù)列5數(shù)列為等差數(shù)列的證明方法（1）若，則數(shù)列為等差數(shù)列（2）若對(duì)任意的整數(shù)成立，則數(shù)列為等差數(shù)列【自我檢測(cè)】1.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為（ ） A B. C D. 2. 如果等差數(shù)列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）353. 若，則 ；4若，則必修5 &#

5、167;2.2.2等差數(shù)列2（自研自悟）例1、（1）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為-24，求這三個(gè)數(shù)。 （2）四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩數(shù)的積為-8，求這四個(gè)數(shù)。2、在等差數(shù)列中, ,則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D）03已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求。 必修5 §2.2.2【自練自提】1.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t .2. A. 24 B. 22 C. 20 D. -83在等差數(shù)列中,若,則的值為 （ ）A、20 B、22 C、24 D、284.若，則 【選做】5.在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則的值為（ ）A B

6、C D必修5 §2.3.1等差數(shù)列求和1（自學(xué)自測(cè)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)思路； 2會(huì)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題. 【重、難點(diǎn)】：會(huì)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題.【自主學(xué)習(xí)】 閱讀課本39頁(yè)至41頁(yè)，完成下列問(wèn)題。1.設(shè) 則 所以，2 2.設(shè)等差數(shù)列，則 所以，2 即， 因?yàn)椋裕?3、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)采用了什么方法？有什么特點(diǎn)？【自我檢測(cè)】1根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和（1） （2）已知，求； （3）2.（1）=_（2）=_3.已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和_4.若等

7、差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則_ 必修5 §2.3.1等差數(shù)列求和1（自研自悟）例1、在等差數(shù)列中，（1）已知，求； （2）已知，求；（3）已知，求及。例2：已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式；（1）這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項(xiàng)公式； (2)求使得最小的序號(hào)n的值。結(jié)論：已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則是等差數(shù)列。 【自練自提】：1一堆擺放成形的鉛筆的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放一支，最上面一層放支，這個(gè)形架上共放著鉛筆_2.設(shè)為等差數(shù)列,則使成立的最大的n為_(kāi).3. 在等差數(shù)列中,_時(shí)最大.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則 5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知 求通項(xiàng) 若

8、=242，求n的值?！具x作】6已知數(shù)列、都是公差為的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前項(xiàng)和等于_必修5 §2.3.2等差數(shù)列的前項(xiàng)和2（自學(xué)自測(cè)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式； 2了解等差數(shù)列的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)簡(jiǎn)化求和、求通項(xiàng)的運(yùn)算； 3會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)看待數(shù)列問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)思想對(duì)解決數(shù)列問(wèn)題的指導(dǎo)作用【重難點(diǎn)】：通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；難點(diǎn)：【自主學(xué)習(xí)】1.定義：2.通項(xiàng)公式： = 3.等差中項(xiàng)：若、成等差數(shù)列，則有 4.前項(xiàng)和公式=_=_.5.等差數(shù)列的性質(zhì)：若為等差數(shù)列 ，且 ，則 .若為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則、也成 數(shù)列6、

9、的關(guān)系 【自我檢測(cè)】1 已知某等差數(shù)列共有項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其公差為（ ） A B C D 2若成等差數(shù)且公差不為零，則二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A個(gè) B個(gè) C個(gè) D不確定3在等差數(shù)列中，則通項(xiàng)公式 4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，11且，是數(shù)列的前項(xiàng)和。 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。 必修5 §2.3.2等差數(shù)列的前項(xiàng)和2（自研自悟）1設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的值2.數(shù)列是等差數(shù)列，,則使的最小的的值是_3等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，前項(xiàng)的和為，則它的前項(xiàng)的和為_(kāi)4.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_5.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，求。 【自練自提】：1.

10、兩等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和的比，則的值是_ 2設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí),n=_3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_沒(méi)【選作】4設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知與的等差中項(xiàng)是，且 ， 求等差數(shù)列的通項(xiàng)必修5 §2.4.1等比數(shù)列(自學(xué)自測(cè)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1理解等比數(shù)列的定義,會(huì)判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列； 2理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)思想， 3掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并能用公式求值，掌握等比中項(xiàng)?！局?、難點(diǎn)】：定義及應(yīng)用，通項(xiàng)的推導(dǎo)及應(yīng)用，掌握等比中項(xiàng)【自主學(xué)習(xí)】1等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于 ，那么這個(gè)數(shù)列 就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)

11、叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用表示即：，則稱數(shù)列為等比數(shù)列2設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則通項(xiàng)式 推導(dǎo)：由定義得： 將這個(gè)式子的等號(hào)兩邊分別相乘，得： ，即 3.等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì):若是等比數(shù)列，則；若是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)， 特別地，當(dāng)時(shí)，若是等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的子列構(gòu)成等比數(shù)列；兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)的數(shù)列、仍為等比數(shù)列【自我檢測(cè)】1已知等比數(shù)列中，則= 2. _ 3 等比數(shù)列中，=，則 _-4.、等比數(shù)列中，=，則的等比中項(xiàng)為_(kāi)5已知等比數(shù)列中，6在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中,則_ 必修5 §2.4.1等比數(shù)列(自研自悟）1、試問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？2（1）等比數(shù)

12、列 （2）（3）等比數(shù)列3. 在4與之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)。 【自練自提】1、已知等比數(shù)列 2已知為等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為 3.在等比數(shù)列中，則 4.在等比數(shù)列中， 5等比數(shù)列中，（1），求與；（2），求；必修5 §2.4.2等比數(shù)列(自學(xué)自測(cè)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：理解等比數(shù)列的定義,會(huì)判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列；掌握等比數(shù)列的性質(zhì)【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問(wèn)題【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】1等比數(shù)列定義 2等比數(shù)列通項(xiàng)公式 3等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì):若是等比數(shù)列，則；若是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)， 特別地，當(dāng)時(shí)，若是等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的子列構(gòu)成等比數(shù)列；兩個(gè)等比數(shù)

13、列與的積、商、倒數(shù)的數(shù)列、仍為等比數(shù)列【自我檢測(cè)】1.已知遞增的等比數(shù)列 2.等比數(shù)列中，=，則 （ ）A B C D 3.在等比數(shù)列 4.等比數(shù)列中， 5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則= （ ） (A) (B) 7 (C) 6 (D) 必修5 §2.4.2等比數(shù)列(自研自悟）1、（1）已知是等比數(shù)列，且，求；（2）已知是等比數(shù)列，公比，求4. 已知數(shù)列滿足，（1） 求證數(shù)列是等比數(shù)列 （2）求的通項(xiàng)公式3.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)。 【自練自提】1、已知

14、成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則= 2、等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，則 3、等比數(shù)列中， 4、等比數(shù)列中，= 【選作】1、（2012 遼寧高考）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且= 2、（2012 廣東高考）等比數(shù)列滿足 必修5 §2.5.1等比數(shù)列的前項(xiàng)和1（自學(xué)自測(cè)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)思路 2會(huì)用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前項(xiàng)和有關(guān)問(wèn)題；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】閱讀課本48頁(yè)至50頁(yè)，完成下列問(wèn)題。1、設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， （或 ）2、嘗試寫(xiě)出教材中等比數(shù)列的

15、前項(xiàng)和公式的兩種推導(dǎo)方法的過(guò)程。3 總結(jié)兩種推導(dǎo)方法的注意點(diǎn)【自我檢測(cè)】1 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，根據(jù)下列條件寫(xiě)出等比數(shù)列的前項(xiàng)和.(1) = 3，q=2，n=6 =_ (2)=2.4，q=-1.5，n=5 =_(3) =8，q=，n= =_ (4)=-2.7，q=-，=_2. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則 （ ）A. 2B. 4C.D. 3.求等比數(shù)列4，-2，1，。從第6項(xiàng)到第10項(xiàng)的和 必修5 §2.5.1等比數(shù)列的前項(xiàng)和1(自研自悟)例1在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，（1）若，求公比 （2）若q=，求前8項(xiàng)的和例2 求和：（1）9+99+999+9999+99999 （

16、n個(gè)9） （2）7+77+777+7777+ +777777 (n個(gè)7)【收獲總結(jié)】【自練自提】1等比數(shù)列中， ，則的前4項(xiàng)和為 （ ）A81 B120 C168 D1922.設(shè)等比數(shù)列的公比_3. 求等比數(shù)列從第6項(xiàng)到第20項(xiàng)的和4.等比數(shù)列中，【選做】在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且，求a的值。必修5 §2.5.2等比數(shù)列的前項(xiàng)和(自學(xué)自測(cè))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 熟練等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用。 2會(huì)用等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的與前項(xiàng)和有關(guān)問(wèn)題；3掌握錯(cuò)位相減法的求和方法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 錯(cuò)位相減法的求和方法?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】 等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)的理解和應(yīng)用。【自主學(xué)習(xí)】 課前準(zhǔn)

17、備1、 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，前項(xiàng)和為 =_=_ 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， （或 ）2 某工廠去年1月份的產(chǎn)值為m元，月平均增長(zhǎng)率為p，則求這個(gè)工廠去年2月份，3月，4月的產(chǎn)量分別為_(kāi)、_、_.去年12個(gè)月的產(chǎn)量組成以_為首項(xiàng)，_為公比的等比數(shù)列，故該工廠去年全年及今年第一季度的生產(chǎn)總和應(yīng)為_(kāi)。3 若為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則、也成 數(shù)列 則是公比為q的等比數(shù)列時(shí)，、成等比數(shù)列嗎？若是等比數(shù)列，試求出它的公比。等比數(shù)列的前項(xiàng)和(自研自悟)例1在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若，求.變式 等比數(shù)列中，例2 求和: 【自練自提】1某廠去年的產(chǎn)值記為，計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)，則從今年起到第五年，這

18、個(gè)廠的總產(chǎn)值為（ ）A B C D2等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為1，前8項(xiàng)和為17，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為（ ）A B C或 D或3.已知數(shù)列【選做】求和 +數(shù)列補(bǔ)充專題一：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1(自學(xué)自測(cè)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 掌握求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)題型和方法。 2 鞏固等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)思想【自練自提】1. 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式,則-3是此數(shù)列的第_項(xiàng).2. 數(shù)列-1,1,-2,2,-3,3,的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi).3. 若a1=1,an+1=3an+2,則通項(xiàng)an=_.4. 在數(shù)列an中,a1=3,且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)(錯(cuò)誤！未找到引用源。)在直線x-y-=0上, 則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=_.5.數(shù)列an中,a1=2,an+1-an=3n(nN+),則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_.【自研自悟】題型一 基本數(shù)列（等差或等比數(shù)列）的通項(xiàng)公式例1：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，求的通項(xiàng)公式題型二 疊加法、疊乘法的應(yīng)用例2：已知數(shù)列，求數(shù)列的