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1、1如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F(1)求證:AB/EF;(2)若PA=AD,且平面PAD平面ABCD,試證明AF平面PCD.2如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ACBC,AC=BC=CC1=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)證明:AC1平面B1CD;(2)求三棱錐A1CDB1的體積.3如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn)()求證:PABD;()求證:平面BDE平面PAC;()當(dāng)PA平面BDE時(shí),求三棱錐EBCD的體積4在三棱錐中, 底面為
2、的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且.(1)求證: 平面;(2)求證: 平面;(3)若,求三棱錐的體積.5如圖,在多面體ABCDFE中,四邊形ADFE是正方形,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1,BC=2,G為BC中點(diǎn),平面ADFE平面ADCB.(1)證明:ACBE;(2)求三棱錐A-GFC的體積.6如圖,在四棱錐中, 底面,底面為菱形, , 為的中點(diǎn). (1)求證: 平面;(2)求三棱錐的體積.7如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且平面PAC平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=PC,AB=2BC=2,ABC=60()求證:PB/平面ACE;()求證:平面PBC平
3、面PAC8如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,E,F分別為PC,BD的中點(diǎn),平面PAD 底面ABCD.(1)求證:EF/平面PAD;(2)若PA=PD=2,求三棱錐CPBD的體積.9如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)()證明:PB平面AEC;()設(shè)PA=1,AD=3,PC=PD,求三棱錐PACE的體積10如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).(1)證明: 平面;(2)證明:平面平面;(3)求四棱錐的體積.11如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面, ,.(1)證明:直線
4、平面; (2)若的面積為,求四棱錐的體積;12如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D,E分別在棱BC,B1C1上(均異于端點(diǎn)),且ADC1D,A1EC1D(1)求證:平面ADC1平面BCC1B1;(2)求證:A1E/平面ADC1.13如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,、分別為、的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求證:平面;(3)求三棱錐的體積.14如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , 分別是的中點(diǎn).(1)求證: 平面;(2)求三棱錐的體積.15如圖,在四棱錐中, , , 平面, .設(shè)分別為的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求三棱錐的體積. 16如圖所示,矩形中, 平面, , 為上的點(diǎn)
5、,且平面.(1)求證: 平面;(2)求三棱錐的體積.參考答案1(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析:()證明:AB平面PCD,即可證明ABEF;()利用平面PAD平面ABCD,證明CDAF,PA=AD,所以AFPD,即可證明AF平面PCD;解:(1)底面ABCD是正方形,AB/CD,又AB平面PCD,CD平面PCD,AB/平面PCD,又A,B,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面,且平面ABEF平面PCD=EF,AB/EF.(2)在正方形ABCD中,CDAD,又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,CD平面PAD,又AF平面PAD,CDAF,由(1)可知AB/EF,又AB/CD,CD/EF
6、,由點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn),點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn),在PAD中,PA=AD,AFPD,又PDCD=D,AF平面PCD.2(1)見(jiàn)解析;(2)43.【解析】試題分析:(I)連接BC1交B1C于點(diǎn)O,連接OD,通過(guò)證明ODAC1,利用直線與平面平行的判定定理證明AC1平面CDB1(II)要求三棱錐A1-CDB1的體積,轉(zhuǎn)化為VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1CD即可求解試題解析:(1)連接BC1交B1C于點(diǎn)O,連接OD.在三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形BCC1B1是平行四邊形.點(diǎn)O是BC1的中點(diǎn).點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),ODAC1.又OD平面B1CD,AC1平面B1CD,AC1平面B1CD.
7、(2)AC=BC,AD=BD,CDAB.在三棱柱ABC-A1B1C1中,由AA1平面ABC,得平面ABB1A1平面ABC.又平面ABB1A1平面ABC=AB.CD平面ABB1A1.點(diǎn)C到平面A1DB1的距離為CD,且CD=ACsin4=2.VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1CD=1312A1B1AA1CD= 162222=43.3(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)13【解析】試題分析:()要證明線線垂直,一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直;()要證明面面垂直,一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直;()由V=13SBCDDE即可求解.試題解析:(I)因?yàn)镻AAB,PABC,所以PA平面ABC,又因
8、為BD平面ABC,所以PABD.(II)因?yàn)锳B=BC,D為AC中點(diǎn),所以BDAC,由(I)知,PABD,所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.(III)因?yàn)镻A平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,所以PADE.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn),所以DE=12PA=1,BD=DC=2.由(I)知,PA平面ABC,所以DE平面PAC.所以三棱錐E-BCD的體積V=16BDDCDE=13.【名師點(diǎn)睛】線線、線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn),要證明線面垂直,根據(jù)判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,也可根據(jù)性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面垂直.4(1)見(jiàn)解析(
9、2)見(jiàn)解析(3)【解析】試題分析:(1)由PB底面ABC,可證ACPB,由BCA=90,可得ACCB又PBCB=B,即可證明AC平面PBC(2)取AF的中點(diǎn)G,連結(jié)CG,GM可得EFCG又CG平面BEF,有EF平面BEF,有CG平面BEF,同理證明GM平面BEF,有平面CMG平面BEF,即可證明CM平面BEF(3)取BC中點(diǎn)D,連結(jié)ED,可得EDPB,由PB底面ABC,故ED底面ABC,由PB=BC=CA=2,即可求得三棱錐E-ABC的體積試題解析:(1)因?yàn)榈酌妫业酌?,所?由,可得.又,所以平面.(2)取的中點(diǎn),連接.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以為中點(diǎn).在中, 分別為中點(diǎn).所以,又平面平面,所以平
10、面.同理可證平面.又,所以平面平面.又平面,所以平面.(3)取中點(diǎn),連接.在中, 分別為中點(diǎn),所以,因?yàn)榈酌妫缘酌?由,可得.點(diǎn)睛:本題主要考查了直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定,三棱錐體積公式的應(yīng)用,正確做出相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵,證明過(guò)程一定要嚴(yán)密,緊扣定理內(nèi)容.5(1)見(jiàn)解析;(2)312.【解析】試題分析:(1)先依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理證明EA平面ADCB,從而得到EAAC,再運(yùn)用線面垂直的判定定理證明AC平面ABE,最后借助線面垂直的性質(zhì)證明ACBE;(2)先等積轉(zhuǎn)換法將VA-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC,然后再求出VE-ABC的值
11、。(1)證明:連接DG,因?yàn)锳D=GC,ADGC,所以四邊形ADCG為平行四邊形,又AD=CD,所以四邊形ADCG為菱形,從而ACDG,同理可證ABDG,因此ACAB,由于四邊形ADFE為正方形,所以EAAD,又平面ADFE平面ABCD,平面ADFE平面ABCD=AD,故EA平面ABCD,從而EAAC,又EAAB=A,故AC平面ABE,所以ACBE.(2)因?yàn)閂A-GFC=VF-AGC=VE-AGC=12VE-ABC,VE-ABC=1311213=36.所以,三棱錐A-GFC的體積為312.6(1)見(jiàn)解析;(2) 【解析】試題分析:(1)設(shè),連接,由中位線定理可得,根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)
12、論;(2)根據(jù)等積變換及棱錐的體積公式可得, .試題解析:(1)證:設(shè),連接,則,又平面,且平面平面.(2).7(I)詳見(jiàn)解析;(II)詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析:()連接BD,交AC于點(diǎn)O,連接OE,利用三角形的中位線的性質(zhì)證得OE/PB,再利用直線和平面平行的判定定理證得PB/平面ACE;()由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得PO平面ABCD,再利用勾股定理得BCAC,再利用平面 和平面垂直的判定定理證得平面PBC平面PAC.試題解析:()連接BD,交AC于點(diǎn)O,連接OE,底面ABCD是平行四邊形,O為BD中點(diǎn),又E為PD中點(diǎn),OE/PB,又OE平面ACE,PB平面ACE,PB/平面A
13、CE()PA=PC,O為AC中點(diǎn),POAC,又平面PAC平面ABCD,平面PAC平面ABCD=AC,PO平面PAC,PO平面ABCD,又BC平面ABCD,POBC在ABC中,AB=2BC=2,ABC=60,AC=AB2+BC2-2ABBCcosABC=22+12-22112=3,AC2=AB2+BC2,BCAC又PO平面PAC,AC平面PAC,POAC=O,BC平面PAC,又BC平面PBC,平面PBC平面PAC8(1)見(jiàn)解析,(2) VCPBD=23.【解析】試題分析:(I)連接AC,由條件證明EF為三角形CPA的中位線,可得EFPA再由直線和平面平行的判定定理可得 EF平面PAD()取AD得
14、中點(diǎn)O,由側(cè)面PAD底面ABCD,且PA=PD=2,可得PO垂直平面ABCD,且PO=1再根據(jù)三棱錐PBCD的體積V,運(yùn)算求得結(jié)果(1)證明:連接AC,則F是AC的中點(diǎn),E為PC的中點(diǎn),故在PCA中,EF/PA,且PA平面PAD,EF 平面PAD,EF/ 平面PAD. (2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,PA=PD=2,PMAD,PA2+PD2=AD2,APD為直角三角形,PM=1.又平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PM 平面ABCD,VC-PBD=VP-BCD=13SBCDPM=1312221=23.點(diǎn)睛:本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用,求三棱錐的體積9(1)
15、見(jiàn)解析(2)38 【解析】試題分析:(1)連接BD交AC于點(diǎn)O,則由三角形中位線性質(zhì)得PB/OE,再根據(jù)線面平行判定定理得PB/平面ACE(2)利用等體積法將所求體積轉(zhuǎn)化為14VP-ABCD,再根據(jù)錐體體積公式求VP-ABCD=13SABCDPA,代入即得試題解析:解:(1)連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE. 在PBD中,&PE=DEBO=DOPB/OEOE平面ACEPB平面ACEPB/平面ACE (2)VP-ACE=12VP-ACD=14VP-ABCD=1413SABCDPA=1413(23432)1=38.10(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)EF平面PAD,根據(jù)直線與平面平行的
16、判定定理可知只需證EF與平面PAD內(nèi)一直線平行,連AC,根據(jù)中位線可知EFPA,EF平面PAD,PA平面PAD,滿足定理所需條件;(2平面PAD平面ABCD,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內(nèi)一直線與平面PAD垂直,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CD平面PAD,又CD平面ABCD,滿足定理所需條件;(3)過(guò)P作POAD于O,從而PO平面ABCD,即為四棱錐的高,最后根據(jù)棱錐的體積公式求出所求即可解:(1)如圖所示,連接. 四邊形為矩形,且為的中點(diǎn),也是的中點(diǎn). 又是的中點(diǎn), ,平面, 平面.平面(2) 證明:平面平面, ,平面平面,平面. 平面,平面平面.(3)取的中點(diǎn),連接. 平面平面,
17、 為等腰三角形,平面,即為四棱錐的高. ,. 又,四棱錐的體積.11(1)見(jiàn)解析 (2) 【解析】試題分析:證明線面平有兩種思路,一是尋求線線平行,二是尋求面面平行;取中點(diǎn),由于平面為等邊三角形,則,利用面面垂直的性質(zhì)定理可推出底面ABCD,設(shè),表示相關(guān)的長(zhǎng)度,利用的面積為,求出四棱錐的體積.試題解析:(1) 在平面內(nèi),因?yàn)?所以又平面平面故平面(2)取的中點(diǎn),連接由及得四邊形為正方形,則.因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形且垂直于底面,平面平面,所以底面因?yàn)榈酌妫?設(shè),則,取的中點(diǎn),連接,則,所以,因?yàn)榈拿娣e為,所以,解得(舍去),于是所以四棱錐的體積12(1)見(jiàn)解析過(guò)程;(2)見(jiàn)解析過(guò)程.【解析】試
18、題分析:(1)先運(yùn)用線面垂直的判定定理證明AD平面BCC1B1,再借助面面垂直的判定定理進(jìn)行推證;(2)先探尋求證面ADC1外的線A1E與面內(nèi)的線AD平行,再運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行推證:證明:(1)直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC,因?yàn)锳D平面ABC,所以CC1AD.又ADC1D,CC1C1D=C1,CC1,C1D1平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1又AD平面ADC1,所以平面ADC1平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1EC1D,由(1)同理可得A1E平面BCC1B1.又由(1)知,AD平面BCC1B1,所以A1E/AD.又A1E平面ADC1,AD平面ADC1,所以A1
19、E/平面ADC1.13(1)見(jiàn)解析過(guò)程;(2)見(jiàn)解析過(guò)程;(3)33.【解析】【試題分析】(1)先證線面垂直,再證面面垂直;(2)先取BA中點(diǎn)為G,構(gòu)造面ABE內(nèi)的線GE,再運(yùn)用中位線定理證明四邊形FGEC1是平行四邊形;(3)由于頂點(diǎn)E到底面的距離就是三棱柱的高,故直接求出底面ABC面積,運(yùn)用三棱錐的體積計(jì)算:.解:(1)在三棱柱中,因BB1AB,ABBC,則AB平面BB1C1C,又AB平面ABE,則平面ABE平面BB1C1C;(2)取BA中點(diǎn)為G,連EG,GF,由于GF/AC/A1C1且GF=12AC=12A1C1=EC,所以四邊形FGEC1是平行四邊形,故C1F/EG,EG平面ABE,所以C1F/平面ABE;(3)因?yàn)锳C=2,BC=1,AB=41=3,SABC=12ABCB=32,所以
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