第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

1、第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) 習題一 函數(shù)一、 是非題1、與y=x相同 ； （）2、y=(2x+2-x )ln(x+)是奇數(shù)； （）3、凡是分段表示的函數(shù)都不是初等函數(shù)； （）4、y=x2 (x>0)是偶函數(shù)； （）5、兩個單調(diào)增函數(shù)之和仍為單調(diào)增函數(shù)； （）6、實數(shù)域上的周期函數(shù)的周期有無窮多個； （）7、復合函數(shù)fg(x)的定義域即g(x)的定義域; （）8、y=f(x)在(a,b)內(nèi)處處有定義，則f(x)在(a,b)內(nèi)一定有界 （）二、填空題1、 函數(shù)y=f (x)與其反函數(shù)y=(x)的圖形關于_對稱；2、 若f(x)的定義域是0,1，則f(x2+1)的定義域是_；3、y=的反函數(shù)為_

2、；4、 若f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，且在閉區(qū)間0，2上f(x)=2*x-x2則在閉區(qū)間2，4上，f(x)=_;5、f(x)x+1,(x)=,則f(x)+1)= _,f(x)+1=_;6、f(x)=log2(sinx+2)是由簡單函數(shù)和復合而成；7 、y=xx是有簡單函數(shù)和復合而成。三、選擇題1、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是單調(diào)增加的函數(shù)是（）；A sin3x B x3+1C x3+x D x3-12、 設f(x)=4x2+bx+5,若f(x+1)-f(x)=8x+3，則b應為（）A 1 B-1C 2 D -23、f(x)=sin(x2-x)是（）A有界函數(shù) B周期函數(shù)C 奇函數(shù) D 偶函數(shù)四

3、、計算下列各題：1、求y=+arcsin的定義域;2、已知f=1+cosx, =sin,求f(x);3、設f(x)=x2,g(x)=,求g(x),gf(x),ff(x),gg(x);4、設=求并作出函數(shù)y=的圖形。五、某運輸公司規(guī)定噸公里（每噸貨物每公里）運價在a公里內(nèi)k元超過a公里部分為八折優(yōu)惠。每噸貨物運價m元和路程S公里之間的函數(shù)關系。 習題二 常用的經(jīng)濟函數(shù)一、 一家銷售某商品的價格滿足關系P=7-0.2X（萬元/噸），X為銷售量，商品的成本函數(shù)為C=3X+1。若每銷售一噸商品，政府要征收t（萬元），試將該商家稅后利潤L表示為X的函數(shù)。二、 某商場生產(chǎn)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為X臺，每臺售價為2

4、50元，當年產(chǎn)量在600臺內(nèi)時，可全部售出，當年產(chǎn)量超過600臺時，經(jīng)過廣告宣傳后又可再多出售200臺，每臺平均廣告費為20元，生產(chǎn)再多，本年就售不出去了。試建立本年的銷售收入R與年產(chǎn)量X的函數(shù)關系。三、設某商品的供給函數(shù)為S（X）=X2+3X-70，需求函數(shù)為Q=410-X，其中X為價格。 1、在同一坐標中，畫出S（X），Q（X）的圖形； 2、求市場均衡價格。四、某種產(chǎn)品每臺售假90元，成本為60元，廠家為鼓勵銷售商大量采購，決定凡是訂購量超過100臺以上的，多出的產(chǎn)品實行降假，其中降假比例為每多出100臺降假1元，但最低降假為75元/臺。 1、試求每臺的實際售價P表示為訂購量X的函數(shù)； 2

5、、把利潤L表示為訂購量X的函數(shù)； 3、當一商場訂購1000臺時，廠家可獲利多少？ 習題三 數(shù)列的極限一、 是非題1、 在數(shù)列中任意去掉或增加有限項，不影響的極限； （）2、 若數(shù)列的極限存在，則的極限必存在； （）3、 若數(shù)列和都發(fā)散，則數(shù)列也發(fā)散； （）4、 若則必有或 （） 二、填空題 1、= _； 2、_; 3、_;4、_;三、選擇題 1、已知下列四數(shù)列： 、xn=2; 、 ; 、 ; 、; 則其中收斂的數(shù)列為（ ）； A、 B、 C、 D、2、已知下列四數(shù)列： 、1，-1，1，-1，, , 、0，0，0， ，0， 、，, ， 、1,2,n, 則其中發(fā)散的數(shù)列為（ ）； A、 B、 C、

6、 D、3、 則必有 ( )A、 B、 C、 D、四、將下列數(shù)列的各項畫在數(shù)軸上，并觀察其收斂性 1、，n=1,2,. ;2、 3、，n=1,2, 五、設x1=0.9, x2=0.99,x3=0.999,x n=0. 1、用10的負方冪表示x n ;2、試求的值。 習題四 函數(shù)的極限一、 是非題1、 若，則; （ ）2、 已知不存在，但有可能存在； （ ） 3、 若與都存在，則必存在； （ ） 4、 ； （ ） 5、 ； （ ）二、 填空題 1、 2、3、 4、設，則 當b=_時，三、 選擇題 1、從不能推出（ ）； A、 B、 C、 D、 2、設，則的值為（ ）； A 、0 B、1 C、2 D

7、、不存在四、設函數(shù)試畫出 的圖形，并求單側極限和。五、設，回答下列問題： 1、函數(shù)在x=0處的左、右極限是否存在？ 2、函數(shù)在x=0處是否有極限？為什么？ 3、函數(shù)在x=1處是否有極限？為什么？習題五 無窮小與無窮大一、是非題 1、非常小的數(shù)是無窮??； （ ） 2、零是無窮??； （ ） 3、無限變小的變量稱為無窮小。 （ ） 4、無限個無窮小的和還是無窮小。 （ ）二、填空題 1、設，當時，y是無窮小量，當時，y是無窮大量； 2、設a(x)是無窮小量，E（x）是有界變量，則a(x)E(x)為； 3、的充分必要條件是當時，為； 4、三、選擇題 1、當時，下列變量中是無窮小的是（ ）； A、 B、

8、 C、 D、 2、下列變量在自變量給定的變化過程中不是無窮大的是（ ）； A、 B、 C、 D、 3、若則下列極限成立的是（ ）； A、 B、 C、 D、 4、以下命題正確的是（ ）；A、無界變量一定是無窮大B、無窮大一定是無界變量 C、趨于正無窮大的變量一定在充分大時單調(diào)增D、不趨于無窮大的變量必有界 5、（ ）。 A、等于0 B等于 C、等于1 D、不存在 四、下列各題中，指出哪些是無窮小？哪些是無窮大？ 1、； 2、 3、 4、五、當時，下列哪個無窮小與無窮小是同階無窮小？哪個無窮小與無窮小是等階無窮??？哪個無窮小是比無窮小高階的無窮?。?1、 2、 3、 習題六 極限的運算法則一、是非

9、題 1、在某過程中，若有極限，無極限，則無極限； （ ）2、在某過程中，若，均無極限，則無極限； （ ） 3、在某過程中，若有極限，無極限，則無極限； （ ） 4、在某過程中，若均無極限，則無極限； （ ） 5、若則必不存在； （ ） 6、； （ ） 7、=0； （ ） 8、 （ ）9、若存在，且則 （ ）10、若與都存在，則必存在。 （ ）二、計算下列極限 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、三、已知，求常數(shù)a與b的值。 習題七 兩個重要極限一、是非題 1、 （ ） 2、 （ ）二、計算下列極限 1、 2、3、 4、5、 6、三、已知，求C.四、證明：當時， 習題八

10、函數(shù)的連續(xù)性一、是非題 1、若在點處均不連續(xù)，則在處亦不連續(xù)； （ ） 2、若在點處連續(xù)，在點處不連續(xù)，則在點處必不連續(xù)； （ ） 3、若與在點處均不連續(xù)，則積在點處亦不連續(xù)； （ ） 4、 在處不連續(xù)； （ ） 5、與處連續(xù)當且僅當在處既左連續(xù)又右連續(xù)； （ ） 6、設在上連續(xù)，則在內(nèi)必有界； （ ）7、設在上連續(xù)，且無零點，則在上恒為正或恒為負； （ ） 8、，所以在上恒為 為正或恒為負； （ ）二、填空題 1、是函數(shù)的類型間斷點；2、 地函數(shù)的類型劉斷點；3、設若定義則在處連續(xù)；4、若函數(shù)在處連續(xù)，則a等于；5、已知，則的定義域為，連續(xù)區(qū)間為；6、的連續(xù)區(qū)間是；7、在上的最大值為，最小值

11、為。三、選擇題1、函數(shù)在內(nèi)間斷點的個數(shù)為 （ ） A、0 B、1 C、2 D、32、是函數(shù)在處連續(xù)的 （ ） A、必要條件 B、充分條件 C、充要條件 D、無關條件3、方程在區(qū)間內(nèi) （ ） A、無實根 B、有唯一實根 C、有兩個實根 D、有三個實根四、要使連續(xù)，常數(shù)a,b各應取何值？ 五、指出下列函數(shù)的間斷點，并指明是哪一類型間斷點。 1、 2、3、 4、六、求下列極限 1、 2、 3、 4、七、證明方程在內(nèi)至少有一個實根。第一章 復習題一、填空題1、設則2、設則的定義域為；3、函數(shù)在連續(xù)；4、；5、6、設在處連續(xù)，且，則 7、當時，無窮小量與等價，則k=; 8、是函數(shù)的間斷點。二、選擇題 1

12、、的反函數(shù)是（ ）； A、 B、 C、 D、2、當時，下列函數(shù)中有極限的是（ ）； A、 B、 C、 D、3、 在點不連續(xù)是因為（ ）； A、不存在 B、不存在C、 D、4、設，則是的（ ） A、可去間斷點 B、跳躍間斷點 C、無窮間斷點 C、連續(xù)點5、設則是存在的（ ） A、充分但非必要條件 B、必要但非充分條件 C、充分必要條件 D、無關條件6、當時，和都是無窮小。當時，下列變量中可能不是無窮小的是：（ ） A、 B、 C、 D、7、當時，若與是等價無窮小，則K=（ ） A、2 B、 C、1 D、3 8、當時，下列函數(shù)中為X的高價無窮小的是（ ）。 A、 B、 C、 D、三、求下列函數(shù)的極

13、限 1、； 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、四、設（a>0）,當a取何值時，在處連續(xù)。五、已知當時，與是等價無窮小，求a.六、設（常數(shù)），求a,b七、求的間斷點，并對間斷點分類。八、證明下列方程在（0，1）之間均有一實根。 1、 2、 3、 九、設在a,b上連續(xù)，且，證明在（a,b）內(nèi)至少有一點 使第一章 自測題一、填空題1、若則=；2、設單調(diào)減少，且與可以相互復合，則與世的大小關系是；3、4、則5、的間斷點是，其中可去間斷點是，跳躍斷點是。二、選項擇題 1、當時，是（ ）； A、無窮大量 B、無窮小量 C、無界變量 D、有界變量2、當時，函數(shù)的極限為（ ） 3、方

14、程的實根個數(shù)是（ ）； A、一個 B、二個 C、三個 D、零個 4、當 時，是的（ ）； A、高階無窮小 B、同階無窮小，但不等價 C、低階無窮小 D、等價無窮小 5、設則a和值為（ ）； A、1 B、2 C、 D、A、B、C均不對三、求下列函數(shù)的極限值： 1、 2、 3、 4、 5、四、設求五、設討論在x=0處的連續(xù)性。六、證明方程至少有一個小于3的正根。七、設在a,b上連續(xù)，且無零點，又存在一點使證明：在a,b上恒為負。第二章 導數(shù)與微分 習題九 導數(shù)概念一、是非題1、； （ ）2、曲線在點處有切線，則一定存在； （ ）3、若，則； （ ）4、周期函數(shù)的導數(shù)仍為周期函數(shù)； （ ）5、偶函數(shù)

15、的導數(shù)為奇函數(shù)，奇函數(shù) 的導數(shù)為偶函數(shù)； （ ）6、在處連續(xù)，則一定存在。 （ ）二、填空題1、設在處可導，則 2、 若存在且，則3、 已知則=；4、 當物體的溫度高于周圍介質(zhì)的溫度時，物體 就不斷冷卻若物體 的溫度T與時間t的函數(shù)關系為T=T（t），則該物體在時刻t的冷卻速度為；5、 在曲線上取橫坐標,及網(wǎng)點,作過這兩點的割線,則曲線在點處的切線平行于這條割線;6、 設某工廠生產(chǎn)x 單位產(chǎn)品所花費的成本是元,則其邊際成本為.三、選擇題1、函數(shù)的存在等價于（ ） A、存在 B、存在C、存在 D、存在2、若函數(shù) 在點處可導，則|在點處（ ） A、可導 B、不可導 C、連續(xù)但未必可導 D、不連續(xù)3

16、、設是常數(shù)，函數(shù)若 存在，必有（ ）A、1 B、-1=0 C、0=1 D、=1四、求的及五、設在x=a處連續(xù)，求六、已知 1、確定a,b使f(x)在實數(shù)域內(nèi)處處可導； 2、將上一問中求出a,b的值代入f(x)，求f(x)的導數(shù)。七、求曲線在點（1，-2）處的切線方程和法線方程。八、已知函數(shù)證明： 1、在x=0處連續(xù)； 2、在x=0處的左導數(shù)存在，而右導數(shù)不存在； 3、在x=0處不可導。 習題十 導數(shù)的四則運算 反函數(shù)的導數(shù)一、填空題 1、 2、其中為實常數(shù)； 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、選擇題 1、在函數(shù)f(x)和g(x)的定義域上的一點

17、，下列說法正確的是（ ）；A、若f(x)，g(x)中至少一個不可導，則不可導B、若f(x)，g(x)均不可導，則f(x)+g(x)不可導C、若f(x)，g(x)只有其一不可導，則f(x)g(x)必不可導D、當f(x)，g(x)均不可導時，f(x)g(x)有可能可導 2、直線L與x軸平行且與曲線相切，則切點為（ ）。 A、（1，1） B、（-1，1） C、（0。1） D、（0，-1）三、求下列函數(shù)的導數(shù) 1、 2、 3、 4、 5、 6、.四、求及.五、以初速上拋的物體，其上升高度與時間的關系為,求1、該物體的速度；2、該物體達到最高點的時間。六、設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為價格，為銷售量。、求收益（）

18、對銷售量的變化率；、問當銷售量分別為15和20時，哪一點處收益變化得快？習題十一復合函數(shù)的求導法則一、填空題、 2、。（其中圓括號中的下標表示對求導變量）二、求下列函數(shù)的導數(shù)、三、在下列各題中，設為可導函數(shù)，求、四、以為可導函數(shù)，且求和。習題十二隱函數(shù)的導數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)一、是非題、若確定隱函數(shù)，則故（）、設則（）、由導數(shù)公式可得（）二、設由方程所確定，試三、設隱函數(shù)由方程確定，求。四、利用對數(shù)求導法求導數(shù)、五、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)、求、求習題十三高階導數(shù)一、填空題、則、，、，則、，則二、選擇題、已知( );A、 B、 、 D、,則( );、 、 C、 D、三、計算下列

19、各題：、,求; 、,求;、,求,(0).四、求由方程所確定的隱函數(shù)的二階導數(shù)及。五、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導數(shù)。六、已知,求。 習題十四函數(shù)的微分微分在近似計算中的應用一、填空題、設在處，則 ，；、 ；、設，則；、；、設,則 ；、設，則；、欲使計算圓面積所產(chǎn)生的相對誤差不超過，測量圓半徑時允許的相對誤差不超過。二、選擇題、設，則( )；、設是可微函數(shù)，是的可微函數(shù)則、用微分近似計算公式求得的近似值為（）、。、。、。D、1*4、當|充分小，時，函數(shù)的變量y與微分dy的關系是（ ） A、y=dy B、ydy C、ydy D、ydy三、已知求四、求下列函數(shù)的微分： 1、 2、； 3、確定隱函數(shù)五、計算的近似值。六、一個外直徑為10cm的球殼厚度為，試求球殼體積的近似值。第二章 復習題一、填空題1、設則2、當時，是h的高階無窮小。則3、設則4、設則5、曲線在x=1處的切線方程是；6、設則f(x)在x=0處的導數(shù)為；7