研究圓扇形弓形與三角形矩形平行四邊形梯形等圖形組合

1、圓與扇形例題精講研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形，通過變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行分割、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)，使它變成可以計(jì)算出面積的規(guī)則圖形來計(jì)算它們的面積圓的面積；扇形的面積；圓的周長(zhǎng)；扇形的弧長(zhǎng)一、 跟曲線有關(guān)的圖形元素：扇形：扇形由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分我們經(jīng)常說的圓、圓、圓等等其實(shí)都是扇形，而這個(gè)幾分之幾表示的其實(shí)是這個(gè)扇形的圓心角占這個(gè)圓周角的幾分之幾那么一般的求法是什么呢？關(guān)鍵是比如：扇形的面積所在圓的面積；扇形中的弧長(zhǎng)部分所在圓的周長(zhǎng)扇形的周長(zhǎng)所在圓的周長(zhǎng)2半徑(易錯(cuò)點(diǎn)是把扇形的周長(zhǎng)等同于扇形的弧長(zhǎng))

2、弓形：弓形一般不要求周長(zhǎng)，主要求面積一般來說，弓形面積扇形面積-三角形面積(除了半圓)”彎角”：如圖： 彎角的面積正方形-扇形”谷子”：如圖： “谷子”的面積弓形面積二、 常用的思想方法：轉(zhuǎn)化思想(復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的)等積變形(割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等)借來還去(加減法)外圍入手(從會(huì)求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關(guān)系”)板塊二 曲線型面積計(jì)算【例 1】 如圖，已知扇形的面積是半圓面積的倍，則角的度數(shù)是_【例 2】 如下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)和，分別以為圓心，為半徑畫圓，已知圖中陰影部分的面積是，那么角是多少度()【例 3】 如圖，大小兩圓的相交部分(

3、即陰影區(qū)域)的面積是大圓面積的，是小圓面積的如果量得小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是多少厘米？【例 4】 有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆(如圖)，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米？(取3)【例 5】 如圖，邊長(zhǎng)為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)為圓心，12厘米為半徑作圓弧，請(qǐng)問：中間陰影部分的周長(zhǎng)是多少？()【例 6】 如圖是一個(gè)對(duì)稱圖形比較黑色部分面積與灰色部分面積的大小，得：黑色部分面積_灰色部分面積【例 7】 如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個(gè)部分的面積之比是多少？(圓周率取)【例 8】 用一塊面積為36平方厘米

4、的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？【例 9】 如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個(gè)小圓和三個(gè)半圓的半徑都是1求陰影部分的面積【例 10】 如圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形(圓周率取)【例 11】 (09年第十四屆華杯賽初賽)如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)若是上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是 平方厘米【鞏固】如圖，、是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，是圓心，且半徑為6求圖中陰影部分的面積【例 12】 如圖，兩個(gè)半徑為1的半圓垂直

5、相交，橫放的半圓直徑通過豎放半圓的圓心，求圖中兩塊陰影部分的面積之差(取3)【例 13】 如圖，兩個(gè)正方形擺放在一起，其中大正方形邊長(zhǎng)為12，那么陰影部分面積是多少？(圓周率取)【鞏固】如右圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10和6，求陰影部分的面積(取3)【例 14】 如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點(diǎn)，是半圓的直徑已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取)【例 15】 圖中給出了兩個(gè)對(duì)齊擺放的正方形，并以小正方形中右上頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑作一個(gè)扇形，按圖中所給長(zhǎng)度陰影部分面積為 ；()【例 16】 如圖，圖形中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的比為的6條半圓曲線連成的問：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的

6、部分的面積的比是多少？【例 17】 (2008年西城實(shí)驗(yàn)考題)奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積()【例 18】 已知正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，過它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連擎起來得右圖那么，圖中陰影部分的總面積等于_方厘米()【例 19】 如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積(取3)【鞏固】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4

7、厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓求陰影部分面積(取3)【例 20】 (2008年四中考題)已知三角形是直角三角形，求陰影部分的面積【例 21】 （奧林匹克決賽試題）在桌面上放置個(gè)兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片.它們的面積都是平方厘米，蓋住桌面的總面積是平方厘米，張紙片共同重疊的面積是平方厘米.那么圖中個(gè)陰影部分的面積的和 是平方厘米.【例 22】 如圖所示，是一邊長(zhǎng)為的正方形，是的中點(diǎn)，而是的中點(diǎn)以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于，以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于點(diǎn)，若圖中和兩塊面積之差為(其中、為正整數(shù))，請(qǐng)問之值為何？【鞏固】在圖中，兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是

8、2和4，求兩個(gè)陰影部分的面積差(圓周率取)【例 23】 如圖，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半徑CB4厘米，求陰影部分的面積(取3)【鞏固】求圖中陰影部分的面積【鞏固】如右圖，正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，則圖中陰影部分的面積是 平方厘米，()【例 24】 如圖所示，陰影部分的面積為多少？(圓周率取)【鞏固】圖中陰影部分的面積是 (取)【例 25】 已知右圖中正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，中間的三段圓弧分別以、為圓心，求陰影部分的面積()【例 26】 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為9，寬為6，一個(gè)半徑為l的圓在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)方形內(nèi)這圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分，面積的和是

9、_(取3)【例 27】 已知半圓所在的圓的面積為平方厘米，求陰影部分的面積()【例 28】 如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；兩個(gè)陰影部分的面積相等求扇形所在的圓面積【例 29】 如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC長(zhǎng)()【鞏固】三角形是直角三角形，陰影的面積比陰影的面積小，求的長(zhǎng)度【鞏固】 如圖，三角形是直角三角形，陰影部分比陰影部分的面積小28平方厘米，長(zhǎng)40厘米求的長(zhǎng)度？(取)【例 30】 圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為，求陰影部分的面積【例 31】 如圖，求陰影部分的面積(取3)【例 32】 如圖，

10、直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為，它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面積為多少？【例 33】 大圓半徑為，小圓半徑為，兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形以圓心為頂點(diǎn)，半徑為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以為頂點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形圖中陰影部分的面積為平方厘米，求環(huán)形面積(圓周率取)【鞏固】圖中陰影部分的面積是，求圓環(huán)的面積【例 34】 已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個(gè)圓的面積之和是 (取)【鞏固】圖中小圓的面積是30平方厘米，則大圓的面積是 平方厘米(取)【鞏固】(2008年四中考題)圖中大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形的面積是 【鞏固】一些正方形內(nèi)接于一些同心圓，如圖所示已知最小圓的半徑為，請(qǐng)問陰影部分的

11、面積為多少平方厘米？(取)【例 35】 圖中大正方形邊長(zhǎng)為，將其每條邊進(jìn)行三等分，連出四條虛線，再將虛線的中點(diǎn)連出一個(gè)正方形(如圖)，在這個(gè)正方形中畫出一個(gè)最大的圓，則圓的面積是多少？()【例 36】 如下圖所示，兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是9個(gè)圓，右圖中陰影部分是16個(gè)圓哪個(gè)圖中陰影部分的面積大？為什么？【例 37】 如圖，在方格表中，分別以、為圓心，半徑為3、2、1，圓心角都是的三段圓弧與正方形的邊界圍成了兩個(gè)帶形，那么這兩個(gè)帶形的面積之比【例 38】 如圖中，正方形的邊長(zhǎng)是，兩個(gè)頂點(diǎn)正好在圓心上，求圖形的總面積是多少？(圓周率取)【例 39】 如圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O

12、的半徑為15，是以C為圓心，AC為半徑的圓弧 求陰影部分面積【例 40】 如下圖所示，曲線和是兩個(gè)半圓平行于如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是多少平方米？(取)【例 41】 在右圖所示的正方形中，對(duì)角線長(zhǎng)2厘米扇形是以為圓心，以為半徑的圓的一部分 求陰影部分的面積【例 42】 某仿古錢幣直徑為厘米，錢幣內(nèi)孔邊緣恰好是圓心在錢幣外緣均勻分布的等弧(如圖)求錢幣在桌面上能覆蓋的面積為多少？【例 43】 傳說古老的天竺國(guó)有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米每當(dāng)太陽(yáng)西下，鐘面就會(huì)出現(xiàn)奇妙的陰影(如右圖)那么，陰影部分的面積是 平方米【鞏固】圖中是一個(gè)鐘表的圓面，圖中陰影部分甲與

13、陰影部分乙的面積之比是多少？【鞏固】傳說古老的天竺國(guó)有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米每當(dāng)太陽(yáng)西下，鐘面就會(huì)出現(xiàn)奇妙的陰影(如左下圖)那么，陰影部分的面積是多少平方米？【鞏固】如圖，已知三角形是邊長(zhǎng)為26厘米的正三角形，圓的半徑為厘米求陰影部分的面積【例 44】 如下圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積【例 45】 下圖中，陰影部分的面積是 【例 46】 如圖，是平行四邊形，高，弧、分別以、為半徑，弧、分別以、為半徑，則陰影部分的面積為多少？(精確到)【例 47】 如圖所示，兩條線段相互垂直，全長(zhǎng)為30厘