直線與園圓與圓的位置關(guān)系知識點及習(xí)題

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點(切點）；3、直線與圓相交 有兩個交點；二、切線的判定定理與性質(zhì)（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2） 性質(zhì)定理：經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（如上圖） 過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。例1、 在中，BC=6cm，B=30°，C=45°，以A為圓心，當(dāng)半徑r多長時所作的A與直線BC相切？相交？相離？解題

2、思路：作ADBC于D在中，B=30°   在中，C=45° CD=AD   BC=6cm   當(dāng)時，A與BC相切；當(dāng)時，A與BC相交；當(dāng)時，A與BC相離。例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCB=A（1）CD與O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30°，BD=10，求O的半徑 解題思路：（1）要說明CD是否是O的切線，只要說明OC是否垂直于CD，垂足為C，因為C點已在圓上 由已知易得：A=30°，又由DCB=A=30&#

3、176;得：BC=BD=10 解：（1）CD與O相切 理由：C點在O上（已知） AB是直徑 ACB=90°，即ACO+OCB=90° A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD=90° 綜上：CD是O的切線 （2）在RtOCD中，D=30° COD=60° A=30° BCD=30° BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切線，（2）O的半徑是10三、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分（證明）四、圓冪定理（1）相交弦定

4、理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， （相似）（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑， （3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 （4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線 五、三角形的內(nèi)切圓（1） 定義：與三角形三邊都相切的圓（角平分線的交點）（2） 內(nèi)心、外切三角形例1：如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，C，AO的延長線交BC于點D，AC4，DC1，則

5、O的半徑等于（）1、如圖，ABC=90°，O為射線BC上一點，以點O為圓心、BO長為半徑作O，當(dāng)射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度時與0相切六、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點 ；內(nèi)含（圖5） 無交點 ；例1兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖1所示（點O，O是圓心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小 （1） (2) 解題思路：要求TPN，其實就是求OPO的角度，很明顯，POO是正三角形，如圖2所示 解：PO=OO=PO POO是一個等邊三角形

6、OPO=60° 又TP與NP分別為兩圓的切線，TPO=90°，NPO=90° TPN=360°2×90°60°=120°例2如圖1所示，O的半徑為7cm，點A為O外一點，OA=15cm，求：（1）作A與O外切，并求A的半徑是多少？ (1) (2)(2）作A與O相內(nèi)切，并求出此時A的半徑 解題思路：（1）作A和O外切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rO+rA；（2）作OA與O相內(nèi)切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rArO解：如圖2所示，（1）作法：以A為圓心，rA=157=8為半徑作圓，則A的半徑為8cm

7、（2）作法：以A點為圓心，rA=15+7=22為半徑作圓，則A的半徑為22cm例3如圖所示，點A坐標(biāo)為（0，3），OA半徑為1，點B在x軸上 （1）若點B坐標(biāo)為（4，0），B半徑為3，試判斷A與B位置關(guān)系；_A_y_x_O （2）若B過M（2，0）且與A相切，求B點坐標(biāo)答（1）AB=5>1+3，外離（2）設(shè)B（x，0）x2，則AB=，B半徑為x+2，設(shè)B與A外切，則=x+2+1，當(dāng)x>2時，=x+3，平方化簡得：x=0符題意，B（0，0），當(dāng)x<2時，=x1，化簡得x=4>2（舍），設(shè)B與A內(nèi)切，則=x+21，當(dāng)x>2時，=x+1，得x=4>2，B（4，0）

8、，當(dāng)x<2時，=x3，得x=0，七、兩圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分八、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差； 內(nèi)公切線長：是半徑之和 。九、圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，.基礎(chǔ)訓(xùn)練1填表：直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點個數(shù)公共點名稱圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線的名稱相交相切相離2若直線a與O交于A，B兩點，O到直線a的距離為

9、6，AB=16，則O的半徑為_3在ABC中，已知ACB=90°，BC=AC=10，以C為圓心，分別以5，5，8為半徑作圖，那么直線AB與圓的位置關(guān)系分別是_，_，_4O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與O的位置關(guān)系為（ ） A相離 B相切 C相交 D內(nèi)含5下列判斷正確的是（ ） 直線上一點到圓心的距離大于半徑，則直線與圓相離；直線上一點到圓心的距離等于半徑，則直線與圓相切；直線上一點到圓心的距離小于半徑，則直線與圓相交 A B C D6OA平分BOC，P是OA上任一點（O除外），若以P為圓心的P與OC相離，那么P與OB的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相切 C相交 D相交或相

10、切7如圖所示，RtABC中，ACB=90°，CA=6，CB=8，以C為圓心，r為半徑作C，當(dāng)r為多少時，C與AB相切？8如圖，O的半徑為3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O(shè)為圓心，再作一個圓與AC相切，則這個圓的半徑為多少？這個圓與AB的位置關(guān)系如何？提高訓(xùn)練9如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，M的圓心坐標(biāo)為（m，0），半徑為2，如果M與y軸所在直線相切，那么m=_，如果M與y軸所在直線相交，那么m的取值范圍是_10如圖，ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A為圓心，3cm長為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是_11如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC和BD相交于點O，過O作E

11、FAB，交BC于E，交AD于F，則以點B為圓心，長為半徑的圓與直線AC，EF，CD的位置關(guān)系分別是什么？12已知O的半徑為5cm，點O到直線L的距離OP為7cm，如圖所示 （1）怎樣平移直線L，才能使L與O相切？（2）要使直線L與O相交，應(yīng)把直線L向上平移多少cm？13如圖，RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5，若以C為圓心，r為半徑作圓，那么: （1）當(dāng)直線AB與C相切時，求r的取值范圍； （2）當(dāng)直線AB與C相離時，求r的取值范圍；（3）當(dāng)直線AB與C相交時，求r的取值范圍14在南部沿海某氣象站A測得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，已知該風(fēng)暴速

12、度為每小時20千米，風(fēng)暴周圍50千米范圍內(nèi)將受到影響，若該風(fēng)暴不改變速度與方向，問氣象站正南方60千米處的沿海城市B是否會受這次風(fēng)暴的影響？若不受影響，請說明理由；若受影響，請求出受影響的時間九年級下冊直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)題一、選擇題：1若OAB=30°，OA=10cm，則以O(shè)為圓心，6cm為半徑的圓與射線AB的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D不能確定2RtABC中，C=90°，AB=10，AC=6，以C為圓心作C和AB相切，則C的半徑長為（ ）A8B4C96D483O內(nèi)最長弦長為，直線與O相離，設(shè)點O到的距離為，則與的關(guān)系是（ ）A=BCD4以三角形的一邊長為直徑的

13、圓切三角形的另一邊，則該三角形為（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形5菱形對角線的交點為O，以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為（ ）A相交B相切C相離D不能確定6O的半徑為6，O的一條弦AB為6，以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相交C相切D不能確定7下列四邊形中一定有內(nèi)切圓的是（ ）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形8已知ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于D、E、F，那么點O是DEF的（ ）A三條中線交點B三條高的交點 C三條角平分線交點D三條邊的垂直平分線的交點9給出下列命題：任一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；任一個圓

14、一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；任一個三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓；任一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形其中真命題共有（ ）A1個B2個C3個D4個二、證明題1 如圖，已知O中，AB是直徑，過B點作O的切線BC，連結(jié)CO若ADOC交O于D求證：CD是O的切線2 已知：如圖，同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點為E求證：CD是小圓的切線3 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，O的半徑為3（1）當(dāng)圓心O與C重合時，O與AB的位置關(guān)系怎樣？（2）若點O沿CA移動時，當(dāng)OC為多少時？C與AB相切？4 如圖，直角

15、梯形ABCD中，A=B=90°，ADBC，E為AB上一點，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系？5 設(shè)直線到O的圓心的距離為d，半徑為R，并使x22xR=0，試由關(guān)于x的一元二次方程根的情況討論與O的位置關(guān)系6 如圖，AB是O直徑，O過AC的中點D，DEBC，垂足為E（1）由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？（要求：不準(zhǔn)標(biāo)其他字母，找結(jié)論過程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出4個結(jié)論即可）（2）若ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外你還能推出哪些新的正確結(jié)論？并畫出圖形（要求：寫出6個結(jié)論即可，其他要求同（1）7如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是多少？8如圖，有一塊銳角三角形木板，現(xiàn)在要把它截成半圓形板塊（圓心在BC上），問怎樣截取才能使截出的半圓形面積最大？（要求說明理由）9如圖，直線1、2、3表示相互交叉的公路現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地