三角形的外角PPT課件

1、三角形的內(nèi)角w 三角形內(nèi)角的和等于三角形內(nèi)角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧與思考回顧與思考ABC三角形外角定義三角形外角定義: 三角形的一邊與另一邊三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角的延長(zhǎng)線所組成的角, 叫做三角

2、形的叫做三角形的外角外角.特征特征: (1). 頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上. (2). 一條邊是三角形的一邊一條邊是三角形的一邊. (3). 另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線. 實(shí)際上三角形的一個(gè)外角實(shí)際上三角形的一個(gè)外角, 就是三角形一個(gè)內(nèi)角的就是三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)鄰補(bǔ)角角三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角三角形同一頂點(diǎn)有幾個(gè)外角?它們有什么關(guān)系它們有什么關(guān)系?答答:有兩個(gè)有兩個(gè),它們是對(duì)頂角它們是對(duì)頂角.w如圖如圖. . ABC 中中,A=70,A=70,B=60B=60,ACD,ACD是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角, 能由能由A A , BB 求

3、出求出ACDACD 嗎嗎?如果能如果能, ACDACD 與與A A , BB 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?你能你能進(jìn)一步說(shuō)明進(jìn)一步說(shuō)明 ACD ACD與圖中的其它角與圖中的其它角有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 探索思考探索思考ABCDw用文字表述為用文字表述為: :w三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. .w三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. . ACD =A+B.ACD =A+B.wACD+ACB=ACD+ACB=1800 ;wACD A;ACD A;wACD B;ACD B;三角形的外角總比內(nèi)角

4、大嗎？三角形的外角總比內(nèi)角大嗎？ 錯(cuò)誤錯(cuò)誤w例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,AD平分平分 外角外角EAC,B= C. 則則AD BC請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.解 EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),w ADBC (內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行).w B=C (已知已知),w DAC=C(等量代換等量代換).ACDBE AD平分平分 EAC(已知已知).21C= EAC21DAC= EAC(角平分線的定義角平分線的定義).w例例2 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中, 1是它是它的一個(gè)外角的一個(gè)外角,

5、 E為邊為邊AC上一點(diǎn)上一點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC到到D,連接連接DE. 則則 12,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.w解解: 1是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角(已知已知),w 13(三角形的一個(gè)外角大三角形的一個(gè)外角大于和與于和與 它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).w 3是是CDE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角定義外角定義).w 32(三角形的一個(gè)外角大于三角形的一個(gè)外角大于和與和與 它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).w 12(不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)).CABF1345ED2你認(rèn)識(shí)外角嗎?w已知已知:國(guó)旗上的正五角星形如圖所示國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.w求求:A+B+C+D+E的

6、度數(shù)的度數(shù). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)解:1是是BDF的一個(gè)外角的一個(gè)外角,分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)來(lái)求解. 1=B+D(三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和兩個(gè)內(nèi)角的和).又又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180).又又 2是是EHC的一個(gè)外角的一個(gè)外角,ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180.已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.證明

7、證明(2): BDC是是DCE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角定義外角定義), BDC =C+CED(三角形的一個(gè)外角等三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). DEC=A+ B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和鄰的兩個(gè)外角的和). BDC=A+B+C (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). DEC是是ABE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角定義外角定義),BCADE三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 ： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1801800 0。w 推論推論1:1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)三角形的一個(gè)外角等于和它不