cpk計算公式--精選文檔

1、可用Excel的“STDEV”函數自動計算所取樣數據的標準差()，再計算出規(guī)格公差(T)，及規(guī)格中心值(U). 規(guī)格公差T規(guī)格上限規(guī)格下限；規(guī)格中心值U（規(guī)格上限+規(guī)格下限）/2 這里就要用到你的20了，規(guī)格中心值U=20；依據公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 計算出制程準確度：Ca值 (X為所有取樣數據的平均值)依據公式：Cp =T/6 ， 計算出制程精密度：Cp值依據公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 計算出制程能力指數：Cpk值 Cpk的評級標準：（可據此標準對計算出之制程能力指數做相應對策） A+級 Cpk2.0 特優(yōu) 可考慮成本的降低 A+ 級 2.0 Cpk 1.67 優(yōu)

2、 應當保持之 A 級 1.67 Cpk 1.33 良 能力良好，狀態(tài)穩(wěn)定，但應盡力提升為A級 B 級 1.33 Cpk 1.0 一般 狀態(tài)一般，制程因素稍有變異即有產生不良的危險，應利用各種資源及方法將其提升為 A級 C 級 1.0 Cpk 0.67 差 制程不良較多，必須提升其能力 D 級 0.67 Cpk 不可接受 其能力太差，應考慮重新整改設計制程。標準偏差的理論計算公式設對真值為X的某量進行一組等精度測量, 其測得值為l1、l2、ln。令測得值l與該量真值X之差為真差占, 則有1=liX2=l2Xn=lnX我們定義標準偏差(也稱標準差)為（1）由于真值X都是不可知的, 因此真差占也就無

3、法求得, 故式只有理論意義而無實用價值。標準偏差的常用估計貝塞爾公式由于真值是不可知的, 在實際應用中, 我們常用n次測量的算術平均值來代表真值。理論上也證明, 隨著測量次數的增多, 算術平均值最接近真值, 當時, 算術平均值就是真值。于是我們用測得值li與算術平均值之差剩余誤差（也叫殘差）Vi來代替真差, 即設一組等精度測量值為l1、l2、ln則通過數學推導可得真差與剩余誤差V的關系為將上式代入式(1)有(2)式(2)就是著名的貝塞爾公式(Bessel)。它用于有限次測量次數時標準偏差的計算。由于當時，,可見貝塞爾公式與的定義式(1)是完全一致的。應該指出, 在n有限時, 用貝塞爾公式所得到

4、的是標準偏差的一個估計值。它不是總體標準偏差。因此, 我們稱式(2)為標準偏差的常用估計。為了強調這一點, 我們將的估計值用“S ” 表示。于是, 將式(2)改寫為(2)在求S時, 為免去求算術平均值的麻煩, 經數學推導(過程從略)有于是, 式(2)可寫為(2)按式(2)求S時, 只需求出各測得值的平方和和各測得值之和的平方藝, 即可。標準偏差的無偏估計數理統(tǒng)計中定義S2為樣本方差數學上已經證明S2是總體方差2的無偏估計。即在大量重復試驗中,S2圍繞2散布, 它們之間沒有系統(tǒng)誤差。而式(2)在n有限時,S并不是總體標準偏差的無偏估計, 也就是說S和之間存在系統(tǒng)誤差。概率統(tǒng)計告訴我們, 對于服從

5、正態(tài)分布的正態(tài)總體, 總體標準偏差的無偏估計值為(3)令則即S1和S僅相差一個系數K,K是與樣本個數測量次數有關的一個系數,K值見表。計算K時用到(n+ 1) =n(n)(1) = 1由表1知, 當n30時,。因此, 當n30時, 式(3)和式(2)之間的差異可略而不計。在n=3050時, 最宜用貝塞爾公式求標準偏差。當n50時的情況, 當n50時,n和(n-1)對計算結果的影響就很小了。2.5標準偏差的極差估計由于以上幾個標準偏差的計算公式計算量較大, 不宜現場采用, 而極差估計的方法則有運算簡便, 計算量小宜于現場采用的特點。極差用R表示。所謂極差就是從正態(tài)總體中隨機抽取的n個樣本測得值中

6、的最大值與最小值之差。若對某量作次等精度測量測得l1、，且它們服從正態(tài)分布, 則R=lmaxlmin概率統(tǒng)計告訴我們用極差來估計總體標準偏差的計算公式為(5)S3稱為標準偏差的無偏極差估計,d2為與樣本個數n(測得值個數)有關的無偏極差系數, 其值見表2由表2知, 當n15時, 因此, 標準偏差更粗略的估計值為(5)還可以看出, 當200n1000時，因而又有(5)顯然, 不需查表利用式(5)和(5)了即可對標準偏差值作出快速估計, 用以對用貝塞爾公式及其他公式的計算結果進行校核。應指出,式(5)的準確度比用其他公式的準確度要低, 但當5n15時,式(5)不僅大大提高了計算速度, 而且還頗為準確。當n10時, 由于舍去數據信息較多, 因此誤差較大, 為了提高準確度, 這時應將測得值分成四個或五個一組, 先求出各組的極差R1、, 再由各組極差求出極差平均值。極差平均值和總體標準偏差的關系為需指出, 此時d2大小要用每組的數據個數n而不是用數據總數N(