《菱形的性質(zhì)》——教學(xué)設(shè)計(jì)

1、菱形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)劉 倩 淮安市凌橋中學(xué)一、教材分析1、在教材中的作用與地位菱形一節(jié)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的性質(zhì)與判定，具備了初步的觀察、操作和推理等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面學(xué)習(xí)正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，所以在知識(shí)的前后聯(lián)系上起著承前啟后的作用。2、教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷探索菱形的概念性質(zhì)及菱形的面積公式的推導(dǎo)的過(guò)程，掌握菱形的概念和性質(zhì)。（2）能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明；（3）在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性.教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)靈活運(yùn)用。二、

2、設(shè)計(jì)理念為進(jìn)一步深化生命化的課堂，讓學(xué)生成為學(xué)生的主體，把問(wèn)題貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，使思維訓(xùn)練滲透于課前、課中，課后的各環(huán)節(jié)。而本節(jié)課菱形是特殊的平行四邊形，后繼課要學(xué)的正方形具有菱形的一切性質(zhì)。這節(jié)課教學(xué)時(shí)注重學(xué)生的探索過(guò)程，讓學(xué)生操作、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，獲得知識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的能力，和用多種方法解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備剪一個(gè)菱形，.觀察并回答：(1)什么是菱形？(2)菱形是不是中心對(duì)稱圖形?對(duì)稱中心是_.(3)是不是軸對(duì)稱圖形?對(duì)稱軸有幾條?_.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自己操作剪菱形，探索菱形的對(duì)稱性，不僅增加學(xué)生興趣，并為新課中歸納菱形性質(zhì)作鋪墊。（二）探索學(xué)習(xí)1、探索菱

3、形的性質(zhì)。（1）讓學(xué)生交流剪菱形的方法，觀察菱形，歸納菱形的性質(zhì)。（2）讓學(xué)生畫菱形，進(jìn)一步強(qiáng)化菱形的性質(zhì)?！驹O(shè)計(jì)意圖】剪菱形有多種方法，學(xué)生可暢所欲言，這樣可引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)歸納菱形的特殊性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題的能力，也為下面學(xué)習(xí)中證明菱形有關(guān)定理打下基礎(chǔ)?，F(xiàn)將典型方法展示如下：將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)，便得到菱形?！驹O(shè)計(jì)意圖】本方法直觀得到了菱形的重要性質(zhì)菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.同時(shí)為下面證明菱形性質(zhì)作鋪墊。2、證明菱形性質(zhì)。（1）先讓學(xué)生分析證明思路。（2）指名讓學(xué)生板演。【設(shè)計(jì)意圖

4、】讓學(xué)生分析思路可培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)生可以利用平行四邊形對(duì)角線互相平分及等腰三角形三線合一的性質(zhì)來(lái)證明，也可以證明三角形全等。培養(yǎng)了學(xué)生用多種方法解題的能力，通過(guò)討論，選擇最簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行板演，這樣有助于提高學(xué)生的解題能力，并可以規(guī)范學(xué)生的書寫格式?，F(xiàn)將典型方法展示如下：已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求證：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC證明：四邊形ABCD是菱形AB=AD在等腰ABD中   BO=OD         

5、60;                             ACBD，AC平分BAD。同理  AC平分BCD；BD平分ABC和ADC。【分析】證明菱形的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，很多學(xué)生在書寫格式上有困難需要老師指點(diǎn)、糾正、強(qiáng)調(diào)、規(guī)范。3、證明菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.（1）

6、學(xué)生根據(jù)上面例題，畫圖寫出已知、求證。（2）學(xué)生板演，用不同方法解題。【分析】讓學(xué)生仿照例題寫已知、求證，有助培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力，證明此定理可全等方法將菱形分成兩個(gè)全等等腰三角形和四個(gè)全等的直角三角形，也可以用面積等將菱形分為面積相等的兩個(gè)等腰三角形和四個(gè)直角三角形，讓學(xué)生體會(huì)到一題多解的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生分散性思維?，F(xiàn)將典型方法展示如下：已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求證：S菱= ½（AC×BD）證明：四邊形ABCD是菱形 ACBD S菱=SACD+SABC =½AC×BO+½AC×OD =½AC(BO+

7、OD) =½AC×BD【分析】將求菱形面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰三角形面積。證明: 四邊形ABCD是菱形 ACBD即AOD=90°（可省） AD=DC AO=OC DO=DO AODCOD (SSS) 同理：AODCODAOBCOB 設(shè)：AC=a,BD=b(設(shè)未知數(shù)更形象) S菱=4×SAOD=4×½×½a×½b=½ab 即S菱=½AC×BD【分析】本題將菱形面積轉(zhuǎn)化為四個(gè)全等三角形面積。證明：四邊形ABCD是菱形ACBD OB=ODSADC=½AC×O

8、D 同底等高 SABC=½AC×OBSADC= SABC 設(shè)AC=a, BD=bS菱=2×SADC =2×½×a×½b =½ab即S菱=½AC×BD【分析】重要思想方法體現(xiàn)同底等高說(shuō)明兩個(gè)等腰三角形面積相等。四、菱形性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用例題教學(xué)例：如圖，3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng))，若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多

9、少？ 【分析】：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)到菱形ABCD中研究，求出BD的長(zhǎng)即可.可根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分利用勾股定理求出BD.，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。同時(shí)此題作為本節(jié)課的例題，應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)格式的規(guī)范性。習(xí)題鞏固1、己知：如圖，菱形ABCD中，B=60，AB4，求以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)2、如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度分別為8cm，6cm，求菱形的ABCD的面積和周長(zhǎng) 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，將菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。五、小結(jié)（1）學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。（2）師生共同歸納 ?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己小結(jié)，自己對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行整合，培養(yǎng)

10、學(xué)生養(yǎng)成一種對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)的習(xí)慣。但學(xué)生總結(jié)時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)不全面，沒(méi)有條理性。這時(shí)老師要幫助學(xué)生歸納，以培養(yǎng)學(xué)生有條理、清晰闡述自己觀點(diǎn)的能力。板書設(shè)計(jì)菱     形1. 定義                  探索活動(dòng)一               探索活動(dòng)二 例題教學(xué)2. 菱形的性質(zhì)