解析大題不用韋達定理

1、 解析幾何中不用韋達定理試題1、【2015年海淀二?！恳阎獧E圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點，點，分別是橢圓的左、右頂點.（）求圓和橢圓的方程；（）已知，分別是橢圓和圓上的動點（，位于軸兩側），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點，.求證：為定值. 2、【2015年延慶一模】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩端點分別為. （）求橢圓的方程； （）若是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.3、【2015年西城二?！吭O分別為橢圓E：的左、右焦點，點A 為橢圓E 的左頂點，點B

2、 為橢圓E 的上頂點，且AB2 若橢圓E 的離心率為，求橢圓E 的方程； 設P 為橢圓E 上一點，且在第一象限內，直線與y 軸相交于點Q ，若以PQ 為直徑的圓經過點F1，證明：4、【東城一模理19】（本小題共13分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，為短軸的端點，的面積為（）求橢圓的方程；（）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點5、【東城區(qū)一模19】（本小題共13分） 已知橢圓過點，且離心率為.（）求橢圓的方程；（）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.二、

3、直線不與圓錐曲線相交問題1、【2015年海淀二?！恳阎獧E圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點，點，分別是橢圓的左、右頂點.（）求圓和橢圓的方程；（）已知，分別是橢圓和圓上的動點（，位于軸兩側），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點，.求證：為定值.解：（）依題意得解得：，. 3分 所以圓的方程為，橢圓的方程為. 5分（）解法一：如圖所示，設（），則即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如圖所示，設，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直線的斜率為.所以 .令得:，. 10分設，則，.所以 .因為 ，所以

4、 .所以 ，即. 14分 2、【2015年延慶一?！恳阎獧E圓的離心率為，其短軸的兩端點分別為. （）求橢圓的方程； （）若是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.（）， ，3分 橢圓方程為 5分 （）設，則， , 7分令，則 8分 設的中點為,則的坐標為，即：， 半徑為， 圓的方程為，10分 ， 化為 令，則，代入得：， 11分 令，則，代入得：，12分 由得：，代入得： 左=右 13分 圓恒過定點 14分3、【2015年西城二?！吭O分別為橢圓E：的左、右焦點，點A 為橢圓E 的左頂點，點B 為橢圓E 的上

5、頂點，且AB2 若橢圓E 的離心率為，求橢圓E 的方程； 設P 為橢圓E 上一點，且在第一象限內，直線與y 軸相交于點Q ，若以PQ 為直徑的圓經過點F1，證明：4、【東城一模理19】（本小題共13分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，為短軸的端點，的面積為（）求橢圓的方程；（）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求橢圓方程為 5分（）證明：由（）知，設，則 于是直線方程為 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，點在以為直徑的圓上 9分 設的中點為，則 10分又，

6、所以所以 12分因為是以為直徑的圓的半徑，為圓心，故以為直徑的圓與直線相切于右焦點 13分5、【東城區(qū)一模19】（本小題共13分） 已知橢圓過點，且離心率為.（）求橢圓的方程；（）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.（）解：由題意可知， 解得. 4分所以橢圓的方程為. 5分（）證明：由（）可知,，.設，依題意，于是直線的方程為，令，則.即. 7分又直線的方程為，令，則，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以為定值. 13分 解析幾何中不用韋達定理試題1、【2015年海淀二?！恳阎獧E圓上的點到它的兩個焦點的距離之和

7、為，以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點，點，分別是橢圓的左、右頂點.（）求圓和橢圓的方程；（）已知，分別是橢圓和圓上的動點（，位于軸兩側），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點，.求證：為定值.解：（）依題意得解得：，. 3分 所以圓的方程為，橢圓的方程為. 5分（）解法一：如圖所示，設（），則即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如圖所示，設，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直線的斜率為.所以 .令得:，. 10分設，則，.所以 .因為 ，所以 .所以 ，即. 14分 2、【2015年延慶一?！恳阎獧E圓的離心率為，其短軸的兩端點分

8、別為. （）求橢圓的方程； （）若是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.（）， ，3分 橢圓方程為 5分 （）設，則， , 7分令，則 8分 設的中點為,則的坐標為，即：， 半徑為， 圓的方程為，10分 ， 化為 令，則，代入得：， 11分 令，則，代入得：，12分 由得：，代入得： 左=右 13分 圓恒過定點 14分3、【2015年西城二?！吭O分別為橢圓E：的左、右焦點，點A 為橢圓E 的左頂點，點B 為橢圓E 的上頂點，且AB2 若橢圓E 的離心率為，求橢圓E 的方程； 設P 為橢圓E 上一點，且在第

9、一象限內，直線與y 軸相交于點Q ，若以PQ 為直徑的圓經過點F1，證明：4、【東城一模理19】（本小題共13分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，為短軸的端點，的面積為（）求橢圓的方程；（）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求橢圓方程為 5分（）證明：由（）知，設，則 于是直線方程為 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，點在以為直徑的圓上 9分 設的中點為，則 10分又，所以所以 12分因為是以為直徑的圓的半徑，為圓心，故以為直徑的圓與直線相切于右焦點 13

10、分5、【東城區(qū)一模19】（本小題共13分） 已知橢圓過點，且離心率為.（）求橢圓的方程；（）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.（）解：由題意可知， 解得. 4分所以橢圓的方程為. 5分（）證明：由（）可知,，.設，依題意，于是直線的方程為，令，則.即. 7分又直線的方程為，令，則，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以為定值. 13分二、直線不與圓錐曲線相交問題1、【2015年海淀二?！恳阎獧E圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點，點，分別是橢圓的左、右頂點.（）求圓和橢圓的方

11、程；（）已知，分別是橢圓和圓上的動點（，位于軸兩側），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點，.求證：為定值.解：（）依題意得解得：，. 3分 所以圓的方程為，橢圓的方程為. 5分（）解法一：如圖所示，設（），則即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如圖所示，設，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直線的斜率為.所以 .令得:，. 10分設，則，.所以 .因為 ，所以 .所以 ，即. 14分 2、【2015年延慶一模】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩端點分別為. （）求橢圓的方程； （）若是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試

12、判斷以為直徑的圓是否過定點，如經過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.（）， ，3分 橢圓方程為 5分 （）設，則， , 7分令，則 8分 設的中點為,則的坐標為，即：， 半徑為， 圓的方程為，10分 ， 化為 令，則，代入得：， 11分 令，則，代入得：，12分 由得：，代入得： 左=右 13分 圓恒過定點 14分3、【2015年西城二?！吭O分別為橢圓E：的左、右焦點，點A 為橢圓E 的左頂點，點B 為橢圓E 的上頂點，且AB2 若橢圓E 的離心率為，求橢圓E 的方程； 設P 為橢圓E 上一點，且在第一象限內，直線與y 軸相交于點Q ，若以PQ 為直徑的圓經過點F1，證明：4、【東城一模理19】（本小題共13分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，為短軸的端點，的面積為（）求橢圓的方程；（）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求橢圓方程為 5分（）證明：由（）知，設，則 于是直線方程為 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，點在以為直徑的圓上 9分 設的中點為，則 10分又，所以所以 12分因為是以為直徑的圓的半徑，為圓心，故以為直徑的圓與直線相切于右焦點 13分5、【東城區(qū)