行列式試題庫(kù)

1、一 判斷題（易）1、階行列式是由個(gè)數(shù)構(gòu)成的行列的數(shù)表（ ） 答案：（較容易）2、（ ）答案：（較容易）3、（ ）答案： （較容易）4.若方陣A的各行元素之和為零，則 ( )答案： 二填空題（中等）1.設(shè),_,_答案：0，0（中等）2., 求=_ 答案：0 （較容易）3. 5階行列式的第2列元素依次為1,1,0,2,1它們對(duì)應(yīng)的余子式分別為1,3,2,0,1，則_.答案：3（較容易）4.= 答案：0（較容易）5. = 答案：（較容易）6. = 答案： （中等）7已知三階行列式，它的元素的代數(shù)余子式為（），則與對(duì)應(yīng)的三階行列式為 答案：（中等）8 設(shè)行列式 則第四行各元素余子式之和的值為 .答案：

2、28（較容易）9 = 答案： （中等）10 行列式= 答案：（較容易）11 當(dāng)= 或= 時(shí)，齊次方程組有非零解答案：1，0（較容易）2. 設(shè),則D=_答案：（較容易）13. 已知四階行列式的第二行元素分別為3, 1, -1, 2, 他們對(duì)應(yīng)的余子式分別為1, 2, 2, -1, 則行列式_答案：-1（較容易）14. 設(shè)是三階方陣, 且, 則=_答案：（容易）15. 為正交矩陣, 則_答案：1或-1（較容易）16. 已知四階行列式D的第3列元素分別為1,3,-2,2,他們對(duì)應(yīng)的余子式分別為3,-2,1,1,則行列式D=_答案：5（容易）17. 行列式中元素的代數(shù)余子式 = _ 答案：（較容易）1

3、8.四階行列式D的第二行的元素都是2，且第二行元素的代數(shù)余子式都是3，則D= _答案：0（較容易）19.設(shè)A是三階行列式，且，則_答案：512（較容易）20.設(shè)五階矩陣A的行列式，則其伴隨矩陣的行列式 _答案：16（容易）21. 已知三階行列式, 則第3行第2列元素的代數(shù)余子式=_答案：7（容易）22. 按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)順序，排列4132的逆序數(shù)為 .答案：1（容易）23. 當(dāng) 時(shí)排列1274569為偶排列答案：8，3（容易）24. 排列1 3 （）2 4（）的逆序數(shù)為 _ 答案： （容易）25. 在五階行列式中項(xiàng)前面應(yīng)冠以 號(hào)（填正或負(fù)）答案：負(fù)（容易）26. 四階行列式中含有因子且?guī)?/p>

4、負(fù)號(hào)的項(xiàng)為_(kāi) 答案：（容易）27. 設(shè)A為n階矩陣,且，則必有答案：1 或1（容易）28. 設(shè)A為n階可逆矩陣，如果,則_答案：（容易）29. 設(shè)A為n階可逆矩陣，如果 ,則_答案：（容易）30. 設(shè)A為n階矩陣,且，則必有_答案：1 或1（容易）31.設(shè)是階方陣, 為其伴隨矩陣, 若, 則=_答案：（容易）32.若, 則_答案：8（容易）33.設(shè),則_答案：0（較容易）34. 若，則_答案：或0（較容易）35.已知，則_答案：2（較容易）36.設(shè)，則_答案:24（容易）37. _答案:-18（容易）38. _答案:32（較容易）39. _答案:0（較容易）40.若齊次線性方程組有非零解,則_

5、答案:（容易）41.行列式A中元素的代數(shù)余子式與余子式之間的關(guān)系_答案:（較容易）42.若n階方陣A的秩為n-1,在_答案:0（較容易）43.設(shè)A,B是兩個(gè)三階的方陣,且,那么_答案:（容易）44.設(shè)三階方陣A的不同特征值為-1,2,4 ,則_答案:-8（較容易）45.若A,B為n階方陣,且,則_答案:（容易）46.A為三階方陣,則_答案:（較容易）47.設(shè)行列式,則_答案:0（較容易）48.若,則_答案:2（較容易）49. _答案:12（較容易）50. 如果,則= _答案:-18（較容易）51. 如果,則= _答案:24（容易）52.已知三階方陣A的三個(gè)特征值為1，2，3 ，則_答案：6（容

6、易）53. 答案：（容易）54. 答案：0（容易）55.已知, 答案：9（容易）56. = 答案：（較容易）57. = 答案：1（較容易）行列式 答案：9三選擇題（容易）1. 如果僅有零解,則( ).A. , B. 或, C. , D. 且.答案：D（較容易）2. 設(shè), 分別表示行列式的三個(gè)列，則（ ）A. B. C.D. 答案：D（較容易）3四階行列式D=的值等于（ ）A. B. C. D. 答案：D（容易）4.如果，則（ ）A. 2 B. 4 C. 12 D. 16答案:D（較容易）5.已知4階方陣A，其第三列元素分別為1，3，2，2，它們的余子式的值分別為3,-2,1,1則行列式( )A

7、. 5 B. -5 C. -3 D. 3答案:A（中等）6.設(shè),則方程的三個(gè)根分別為( )A. 1,-1,2 B. 1,1,4 C. 1,-1,8 D. 2,4,8 答案: A（較容易）7.行列式=( )A. 0 B. C. D. 答案:C （容易）8.行列式中元素的代數(shù)余子式為( )A. 0 B. -10 C. 10 D. 3 答案:B（容易）9.行列式中元素的代數(shù)余子式為( )A. 4 B. -4 C. 0 D. 2答案:A（較容易）10.若 則( )A. -5 B. 6 C. -1 D. 1答案: B（較容易）11.設(shè),則方程的根分別為( )A. 1,1,3,3 B. -1,-1,3,3

8、 C. -1,-1,-3,-3 D. 1,-1,3,-3答案：D(較容易)12.已知,則行列式( )A. B. C. D. 答案：A（較容易）13.( ) A. B. C. D. 答案:D （較容易）14.行列式( )A. -12 B. 12 C. -6 D. 6答案:A（較容易）15.設(shè),則的充分必要條件是( )A. 中有兩行(列)元素對(duì)應(yīng)成比例B. 中有一行(列)的元素均為零C.D. 答案:C（中等）16.是( )次多項(xiàng)式A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案:C（較容易）17.四階行列式D的某行元素依次為-1,0,k,6, 它們的代數(shù)余子式分別為3,4,-2,0,且,則( )A. 0

9、 B. 3 C. 1 D. -1答案:B(較容易)18.若,則( )A. 5 B. -5 C. 20 D. -20答案:A（容易）19.( )A. B. 1 C. 0 D. 答案:C （較容易）20. 設(shè)分別為n階方陣A的伴隨矩陣和逆矩陣,則（ ）A. B. C. D. 答案:C （較容易）21.已知A為三階矩陣,其第三行元素分別為1,3,-2,它們的余子式分別為3,-2,1,則( )A. 5 B. -5 C. 7 D. -7 答案:C （較容易）22.如果,則( )A. 8 B. -12 C. 24 D. -24答案：B（較容易）23.行列式（ ）A. 1000 B. -1000 C. 20

10、00 D.-2000答案：C（較容易）24.行列式的值為（ ）A. -12 B. -24 C. -36 D. -72答案：D（較容易）25.設(shè)為階方陣，且，則（ ）A. 中必有兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素成比例;B. 中任意一行(列)向量是其余行（列）向量的線性組合;C. 中必有一行(列)向量是其余行（列）向量的線性組合; D. 中至少有一行(列)向量為零向量答案：C（較容易）26. 已知三階矩陣A的特征值為1，2，3，則行列式=( )A. 0 B. 1 C. 6 D. 36答案：D（較容易）27. 如果，那么（ ）A.； B.； C. ； D. 答案：D（較容易）28.已知，則（ ）A. 1 B.

11、-1 C. D. 答案：D 29.行列式D非零的充要條件是（ ）A.D的所有元素都不為零B.D至少有個(gè)元素不為零C.D的任意兩列元素之間不成比例D.以D為系數(shù)行列式的線性方程組有惟一解答案：D 四解答題（較難）1.解：（較難）2解：（較難）3解：由遞推關(guān)系有（較難）4解：（中等）5. 寫(xiě)出四階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值.解： （中等）6. 計(jì)算行列式解: = （中等）7. 計(jì)算階行列式解: 按第一行展開(kāi)，得再將上式等號(hào)右邊的第二個(gè)行列式按第一列展開(kāi)，則可得到（中等）8計(jì)算行列式解: =（較容易）9.計(jì)算行列式 解: （較容易）10. 取何值時(shí)，下列齊次線性方程組有非零解：解: 方程組有

12、非零解的必要條件是系數(shù)行列式等于零. 即 所以當(dāng)或時(shí)，齊次線性方程組可能有非零解.（中等）11. 計(jì)算行列式. 解： （中等）12. 計(jì)算行列式 解： （中等）13. 計(jì)算行列式的值解： = =（難）4. 計(jì)算n階行列式的值解 按第一行展開(kāi)，得：得到遞推式：寫(xiě)作，可得寫(xiě)作，可得而 解之得（中等）15. 計(jì)算n階行列式的值解 按照第一列展開(kāi)（較容易）16. 問(wèn)，取何值時(shí)，齊次線性方程組 有非零解？ 解：齊次方程組有非零解的必要條件是系數(shù)行列式等于零，故即或齊次線性方程組有非零解。（較容易）17問(wèn)取何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解？解：0即或3.（較容易）18. 已知齊次線性方程組 有非零解, 求.

13、 解 , 故或（中等）19. 計(jì)算行列式D= 解：（較難）20.計(jì)算行列式 解：（較難）21. 設(shè) D 是一個(gè)3階行列式, 分別是其第1,2,3列.已知 D = 2,求 解：則有(中等)23. 用克拉默法則解下列方程組 解 ，,， ， （中等）24. 計(jì)算行列式 解： （較容易）25. 計(jì)算行列式解：=（較難）26.計(jì)算階行列式解： 將按第一列拆成兩個(gè)行列式的和，即再將上式等號(hào)右端的第一個(gè)行列式第i列（，3，n）減去第一列的i倍；第二個(gè)行列式提出第一列的公因子，則可得到當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（較難）27. 已知方程，求 解：由行列式的加法性質(zhì)，原方程可化為 得（中等）28. 計(jì)算行列式解: （較難）29

14、. 計(jì)算階行列式其中解：這個(gè)行列式的每一行元素的形狀都是，0，1，2，n即按降冪排列，按升冪排列，且次數(shù)之和都是n，又因，若在第i行（1，2，n）提出公因子，則D可化為一個(gè)轉(zhuǎn)置的范德蒙行列式，即(較容易)30. 計(jì)算行列式 其中，（）解： 從第行開(kāi)始，后行減去前行：得（較難）31.計(jì)算 解： （較難）32. 計(jì)算 解： （中等）33., 求 解法1： 因?yàn)?與的第1列元素的代數(shù)余子式相同 所以將按第1列展開(kāi)可得 解法2： 因?yàn)榈牡?列元素與的第1列元素的代數(shù)余子式相乘求和 為0,即 所以 （較難）34.計(jì)算 解: 采用加邊法.（中等）35.計(jì)算行列式 解: . （較難）36.計(jì)算行列式(已知)

15、解:（較難）37.設(shè)n階行列式為,求第一行各元素的代數(shù)余子式之和解: 第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成（中等）38. 用克萊姆法則求解線性方程組解： 系數(shù)行列式同樣可以計(jì)算 ， ， 所以 ， （較容易）39. 試問(wèn)為何值時(shí)，方程組有唯一解？解： 系數(shù)行列式當(dāng)時(shí)有唯一解原非齊次方程組有唯一解（較容易）40. 試問(wèn)k為何值時(shí)，方程組僅有零解？解： 系數(shù)行列式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)僅有零解時(shí)原齊次線性方程組僅有零解（中等）41.計(jì)算行列式解：（中等）42.計(jì)算行列式解：（中等）43.計(jì)算n階行列式解：（較難）44. 設(shè)階方陣的行列式，且的每行元素之和均為，則的第一列元素的代數(shù)余子式之和_解 由題設(shè)，故將的各列均加到第一列后得 又，可知（否則） 從而 （容易）45. 解：（難）46. 設(shè)階方陣，其中為維列向量，已知求。解：（中等）47. 設(shè)A為3階實(shí)矩陣，且，求.解： 由知又，從而有 即，所以故。按第3行展開(kāi)后得 （較難）48. 設(shè)都是4維列向量，4階矩陣，已知，求；解：(中等)設(shè)行列式，計(jì)算（1）（2）解:（1） (2) 五證明題（較難）1用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：證明：（較難）2. 證明證: （較難）3. 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，證明D=0.證: ，于是，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)有，故（較難）4. 證明 證明: 用數(shù)學(xué)歸納法，當(dāng)時(shí)有，故當(dāng)時(shí)等式成立設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即將按第一列展開(kāi)，得（中等