自動控制理論習題集含答案解析

1、自動控制理論課程習題集一、單選題1. 下列不屬于自動控制基本方式的是（ B ）。A開環(huán)控制B隨動控制C復合控制D閉環(huán)控制2. 自動控制系統(tǒng)的（ A ）是系統(tǒng)工作的必要條件。A穩(wěn)定性B動態(tài)特性C穩(wěn)態(tài)特性D瞬態(tài)特性3. 在（ D ）的情況下應盡量采用開環(huán)控制系統(tǒng)。A. 系統(tǒng)的擾動量影響不大B. 系統(tǒng)的擾動量大且無法預計C. 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定D. 系統(tǒng)的擾動量可以預計并能進行補償4. 系統(tǒng)的其傳遞函數（ B ）。A. 與輸入信號有關B. 只取決于系統(tǒng)結構和元件的參數C. 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定D. 系統(tǒng)的擾動量可以預計并能進行補償5. 建立在傳遞函數概念基礎上的是（ C ）。A. 經典理論B. 控制理論 C.

2、 經典控制理論D. 現代控制理論6. 構成振蕩環(huán)節(jié)的必要條件是當（ C ）時。A. =1B. =0C. 0<<1D. 0 17. 當（ B ）時，輸出C(t)等幅自由振蕩，稱為無阻尼振蕩。A. =1B. =0C. 0<<1D. 0 18. 若二階系統(tǒng)的階躍響應曲線無超調達到穩(wěn)態(tài)值，則兩個極點位于位于（ D ）。A. 虛軸正半軸B. 實正半軸C. 虛軸負半軸D. 實軸負半軸9. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有（ B ）。A. 實部為正B. 實部為負C. 虛部為正D. 虛部為負10. 下列說法正確的是：系統(tǒng)的開環(huán)增益（ B ）。A. 越大系統(tǒng)的動

3、態(tài)特性越好B. 越大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性越好C. 越大系統(tǒng)的阻尼越小D. 越小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性越好11. 根軌跡是指開環(huán)系統(tǒng)某個參數由0變化到，（ D ）在s平面上移動的軌跡。A. 開環(huán)零點B. 開環(huán)極點C. 閉環(huán)零點D. 閉環(huán)極點12. 閉環(huán)極點若為實數，則位于s平面實軸；若為復數，則共軛出現。所以根軌跡（ A ）。A. 對稱于實軸B. 對稱于虛軸C. 位于左半s平面D. 位于右半s平面13. 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，則全根軌跡的分支數是（ C ）。A1B2C3D414. 已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數是，則其根軌跡起始于（ A ）。A G(s)H(s)的極點B G(s)H(s)的零點C 1+ G(s)H(

4、s)的極點D 1+ G(s)H(s)的零點15. 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數是，根軌跡終止于（ B ）。A G(s)H(s)的極點B G(s)H(s)的零點C 1+ G(s)H(s)的極點D 1+ G(s)H(s)的零點線16. 在設計系統(tǒng)時應使系統(tǒng)幅頻特性L()穿越0dB線的斜率為（ A ）。A-20dB/decB-40dB/decC-60dB/decD-80dB/dec17. 當 從 + 變化時慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖為一個（ B ）。A位于第一象限的半圓B位于第四象限的半圓 C整圓D不規(guī)則曲線18. 設系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性下圖所示（P為開環(huán)傳遞函數右半s平面的極點數），其中閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的是（ A ）

5、。(a) p=1(b) p=1(c) p=1(d) p=1A. 圖(a)B. 圖(b)C. 圖(c)D. 圖(d)19. 已知開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數為，則系統(tǒng)的相角裕度為（ C ）。A10°B30°C45°D60°20. 某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性曲線如下圖所示。則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為（ D ）。20-20L(dB)10A. BC. D21. 各非線性系統(tǒng)的G(j)曲線和-1/N(X)曲線下圖中(a)、(b)、(c)、(d)所示，G(s)在右半平面無極點，試判斷閉環(huán)可能產生自激振蕩的系統(tǒng)為 ( D ）。jG(j)0(a)vj0(b)v-1/N(X)G(

6、jw)j0(c)vj0(d)vG(jw)-1/N(X)G(j)-1/N(X)-1/N(X)ABA圖(a)B圖(b)C圖(c)D圖(d)22. 當 從 + 變化時慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖為一個（ B ）。A 位于第一象限的半圓B 位于第四象限的半圓C 整圓D 不規(guī)則曲線23. 下列串聯(lián)校正環(huán)節(jié)中屬于滯后校正的是（ A ）。ABCD24. 下列環(huán)節(jié)中屬于PI校正的是（ C ）。ABCDK(1+Ts)25. 已知采樣系統(tǒng)結構圖如下圖所示，其閉環(huán)脈沖傳遞函數為（ C ）。G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)E*(s)E1(s)E1*(s)-C*(s)C(s)ABCD二、計算題126. 系統(tǒng)結構圖如圖

7、，求傳遞函數C(s)/R(s), E(s)/R(s) 。R(s)C(s)-E(s)-兩個回路，無互不 則：對C(s)/R(s)，前向通路有兩條：；沒有與之不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：對E(s)/R(s)，前向通路有兩條：；有一不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：27. 系統(tǒng)結構圖如圖，求傳遞函數C(s)/R(s),E(s)/R(s)。G2(s)G3(s)G1(s)R(s)C(s)E(s)H(s)28. 系統(tǒng)結構圖如圖所示，求其傳遞函數。RG1G2 G3 H2-H2 -H1 C G429. 已知系統(tǒng)結構圖如圖所示，求：(1) 開環(huán)傳遞函數G(s

8、)；(2) 閉環(huán)傳遞函數F(s)。R(s)C(s)-2.50.5s-30. 已知系統(tǒng)結構圖如圖所示，求其傳遞函數。G2(s)G1(s)C(s)E(s)R(s)31. 單位負反饋的典型二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖，試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。0t(s)11.30.1h(t)32. 已知系統(tǒng)單位脈沖響應為g(t)=1-e-t,求傳遞函數G(s)和頻率特性G(j) 。輸出的拉斯變換為：C(s)=L g(t)則系統(tǒng)的傳遞函數為：頻率特性：33. 已知系統(tǒng)單位階躍響應為h(t)=1-2e-t+e-2t ：(1) 求系統(tǒng)傳遞函數；(2) 求系統(tǒng)阻尼比。(1) 求系統(tǒng)傳遞函數輸出的拉普拉斯變換為：由題知輸入為

9、單位階躍信號，則：系統(tǒng)的傳遞函數為：(2) 求系統(tǒng)阻尼比與二階系統(tǒng)標準形式比較：得 34. 已知系統(tǒng)微分方程為試求：(1) 系統(tǒng)的傳遞函數；(2) 求系統(tǒng)的單位脈沖響應。(1) 系統(tǒng)傳遞函數在零初始條件下對微分方程兩邊取拉普拉斯變換：(2) 系統(tǒng)的單位脈沖響應35. 已知系統(tǒng)單位階躍響應為h(t)=1-1.8e-4t+0.8e-9t (t³0), 試求系統(tǒng)的頻率特性表達式。(1) 先在零初始條件下求系統(tǒng)傳遞函數。輸出的拉氏變換為：輸入為單位階躍信號，其拉氏變換得傳遞函數(2) 頻率特性為 36. 設系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為s3+3Ks2+(K+2)s+4=0,試：(1) 確定系統(tǒng)穩(wěn)定時參

10、數K的取值范圍；(2) 確定臨界穩(wěn)定時系統(tǒng)等幅振蕩的頻率。 (1) 由特征多項式D(s)= s3+3Ks2+(K+2)s+4列勞斯表如下：140K+23K4系統(tǒng)穩(wěn)定，則表中數值部分第一列應同號，即由3K2+6K-4=0 解得系統(tǒng)穩(wěn)定的 K>0.528(2) 將K=0.528和s=j代入特征方程，由實部和虛部得到兩個方程：- j3-3*0.5282+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0由實部解得=1.5937. 已知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為2s4+s3+3s2+5s+10=0,試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。列勞斯表如下：s42310s315s2-710s145/70s010表中數值部分第一列符

11、號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定。38. 系統(tǒng)如圖所示，求其阻尼比、上升時間、調節(jié)時間。R(s)-C(s)單位負反饋下，設則閉環(huán)傳遞函數為對于本題即有wn2=25 ,2zwn=5解得wn=5,=0.5代入公式，得其中=cos-139. 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為求系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。特征多項式為40. 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。閉環(huán)傳遞函數的分母為特征多項式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即50D(s)=s3+15s2+50s+50K列勞斯表如下：150050K50(15-k)/15 15050K由于數值部分第一列符號相同時系統(tǒng)才穩(wěn)定，得K范圍為 0&

12、lt;K<15 。41. 一最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性漸近線如圖：(1) 寫出開環(huán)傳遞函數表達式；(2) 取串聯(lián)校正環(huán)節(jié)傳遞函數為 ，寫出出校正后的開環(huán)傳遞函數。1L(dB)-20-40100-601000(1) 由圖，可寫出最左端直線(或延長線) 在等于1時的分貝值是201gK，即201gK = 80則K=10000(2) 42. 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖所示，試用奈氏判據判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。(a)v(b)v(c)v(d)vj0v-1vp=0j0v-1vp=0j0v-1vp=0j0v-1vp=2j0v-1vp=0(e)v奈氏判據：Z=P-2R，當Z>0，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(a)Z

13、=P-2R=0-0=0 , 系統(tǒng)穩(wěn)定；(b)Z=P-2R=0-0=0 , 系統(tǒng)穩(wěn)定；(c)Z=P-2R=0-2(-1)=2 , 系統(tǒng)不穩(wěn)定；(d)Z=P-2R=0-0=0 , 系統(tǒng)穩(wěn)定。43. 將系統(tǒng)的傳遞函數為，試(1) 繪制其漸近對數幅頻特性曲線；(2) 求截止頻率c。 (1) 繪出開環(huán)對數幅頻特性漸近線如下圖所示。L(dB)-201c20100-40(2) 由圖中10倍頻程下降了20dB，可直接看出：c=1044. 設最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻曲線如圖所示，要求：(1) 寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數；(2) 計算相角裕度。0-20200.140-20dB/decdBL(w)w10-40(1)

14、由圖得最左端直線(或延長線)與零分貝線的交點頻率，數值上等于K1/，即10= K1/一個積分環(huán)節(jié)，v=1則K=10(2) 因c位于=0.1和=10的中點，有g180°-90°-arctg(10c)90°-arctg(10) =5.71°45. 單位反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數G0(s)和串聯(lián)校正裝置Gc(s)對數幅頻漸近曲線如圖，試寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數表達式。10L(dB)-20-401020-200.1由圖得傳遞函數為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：46. 分析下面非線性系統(tǒng)是否存在自振？若存在，求振蕩頻率和振幅。已知非線性環(huán)節(jié)的描述函數為:1-1

15、-由繪幅相曲線和負倒描述函數曲線如下：-1/N(A)G(j)由圖知存在自振。在自振點，得因此，系統(tǒng)存在頻率為，振幅為2.122的自振蕩。47. 設圖示系統(tǒng)采樣周期為，r(t)=1(t)。試求該采樣系統(tǒng)的輸出表示式。 R(s)C(s)48. 將下圖所示非線性系統(tǒng)簡化成環(huán)節(jié)串聯(lián)的典型結構圖形式，并寫出線性部分的傳遞函數。49. 各非線性系統(tǒng)的G(j)曲線和-1/N(X)曲線如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示，試判斷各閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定及是否有自振。-1/N(X)jG(j)0(a)vj0(b)v-1/N(X)G(jw)j0(c)vj0(d)vG(jw)-1/N(X)G(j)-1/N(X)50. 試

16、判斷圖中各閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(未注明者，p=0)根據奈氏判據（Z=P-2R；Z=0時穩(wěn)定）可得：(a) 穩(wěn)定；(b) 不穩(wěn)定；(c) 穩(wěn)定；(d) 穩(wěn)定；(e) 穩(wěn)定三、作圖題51. 已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數，(1)繪制閉環(huán)根軌跡；(2)確定使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應無超調的K值范圍。 (1)由開環(huán)傳遞函數繪根軌跡如下圖。s0 jwd1d2-1-2分離點的坐標 d 可由方程：解得 d1=-0.586, d2=-3.414(2) 將s=d1、s= d2 分別代入根軌跡方程G(s)= 1求K值：由，得K=11.656；由，得K=0.34閉環(huán)根位于實軸上時階躍響應無超調, 綜合得K取值范圍：K>

17、11.656, K<0.3452. 已知 G(s)H(s)=，繪制 K從0到的閉環(huán)根軌跡，確定分離點坐標、漸近線方程，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。53. 某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，試(1)畫出概略根軌跡（分離點d =-0.42）；(2)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K*的取值范圍。54. 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為繪制 K從0到的閉環(huán)根軌跡，確定分離點坐標、漸近線方程，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。55. 已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為，試(1) 繪制閉環(huán)系統(tǒng)概略根軌跡；(2) 確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。答案二、計算題126. 兩個回路，無互不接觸的回路：則：對C(s)/R(s)，前向通路有兩條：；沒有與之不接

18、觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：對E(s)/R(s)，前向通路有兩條：；有一不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：27. 一個回路：， 無互不接觸的回路，則：對C(s)/R(s)，前向通路有兩條：；沒有與之不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：對E(s)/R(s)，前向通路有兩條：；沒有不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：28. 三個回路：，無互不接觸的回路，則：前向通路有兩條：；沒有與之不接觸的回路：；與所有回路不接觸：帶入梅遜公式公式得：29. 30. 31. 由圖中給出的階躍響應性能指標，先確定二階系統(tǒng)參

19、數，再求傳遞函數。 32. 由題目知輸入為單位脈沖信號，其拉斯變換為R(s)=1 。輸出的拉斯變換為：C(s)=L g(t)則系統(tǒng)的傳遞函數為：頻率特性：33. (1) 求系統(tǒng)傳遞函數輸出的拉普拉斯變換為：由題知輸入為單位階躍信號，則：系統(tǒng)的傳遞函數為：(2) 求系統(tǒng)阻尼比與二階系統(tǒng)標準形式比較：得 34. (1) 系統(tǒng)傳遞函數在零初始條件下對微分方程兩邊取拉普拉斯變換：(2) 系統(tǒng)的單位脈沖響應35. (1) 先在零初始條件下求系統(tǒng)傳遞函數。輸出的拉氏變換為：輸入為單位階躍信號，其拉氏變換得傳遞函數(2) 頻率特性為 36. (1) 由特征多項式D(s)= s3+3Ks2+(K+2)s+4列

20、勞斯表如下：140K+23K4系統(tǒng)穩(wěn)定，則表中數值部分第一列應同號，即由3K2+6K-4=0 解得系統(tǒng)穩(wěn)定的 K>0.528(2) 將K=0.528和s=j代入特征方程，由實部和虛部得到兩個方程：- j3-3*0.5282+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0由實部解得=1.5937. 列勞斯表如下：s42310s315s2-710s145/70s010表中數值部分第一列符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定。38. 單位負反饋下，設則閉環(huán)傳遞函數為對于本題即有wn2=25 ,2zwn=5解得wn=5,=0.5代入公式，得其中=cos-139. 特征多項式為40. 閉環(huán)傳遞函數的分母為特征多項式

21、：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即50D(s)=s3+15s2+50s+50K列勞斯表如下：150050K50(15-k)/15 15050K由于數值部分第一列符號相同時系統(tǒng)才穩(wěn)定，得K范圍為 0<K<15 。41. (1) 由圖，可寫出最左端直線(或延長線) 在等于1時的分貝值是201gK，即201gK = 80則K=10000(2) 42. 奈氏判據：Z=P-2R，當Z>0，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(a)Z=P-2R=0-0=0 , 系統(tǒng)穩(wěn)定；(b)Z=P-2R=0-0=0 , 系統(tǒng)穩(wěn)定；(c)Z=P-2R=0-2(-1)=2 , 系統(tǒng)不穩(wěn)定；(d)Z=P-2R=

22、0-0=0 , 系統(tǒng)穩(wěn)定。43. (1) 繪出開環(huán)對數幅頻特性漸近線如下圖所示。L(dB)-201c20100-40(2) 由圖中10倍頻程下降了20dB，可直接看出：c=1044. (1) 由圖得最左端直線(或延長線)與零分貝線的交點頻率，數值上等于K1/，即10= K1/一個積分環(huán)節(jié)，v=1則K=10(2) 因c位于=0.1和=10的中點，有g180°-90°-arctg(10c)90°-arctg(10) =5.71°45. 由圖得傳遞函數為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：46. 由繪幅相曲線和負倒描述函數曲線如下：-1/N(A)G(j)由圖知存在自振。在自振點，得因此，系統(tǒng)存在頻率為，振幅為2.122的自振蕩