解析幾何重點(diǎn)題型歸納

1、解析幾何重點(diǎn)題型歸納1、設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求 (I)求點(diǎn)的坐標(biāo)； (II)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.2、在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.（）求圓O的方程；（）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比數(shù)列，求、的取值范圍.3、已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，.（）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.4、已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的 不同兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)、處的切線

2、分別為、，且，與相交于點(diǎn). (1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo)； (2) 證明：、三點(diǎn)共線； (3) 假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，問是否存在經(jīng)過、兩點(diǎn)且與、都相切的圓， 若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.5、 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 （I）求，的值；（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。6、雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程7

3、、設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求的值； （）求四邊形面積的最大值8、如圖，已知拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)。（I）求得取值范圍；（II）當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對(duì)角線、 的交點(diǎn)坐標(biāo)。9、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（）求四邊形的面積的最小值解析幾何重點(diǎn)題型歸納【答案】1、解: ()令解得當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故, 所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.() 設(shè)，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得2、解： （）依題設(shè)，圓O的半徑r

4、等于原點(diǎn)O到直線的距離，即 得圓O的方程為.（）不妨設(shè)即得A（2，0），B（2，0）設(shè)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，得 即 內(nèi)于點(diǎn)P在圓O內(nèi)做由此得：y21 所以 的取值范圍為3、（）解：設(shè)，則由得，4分又即，6分由得.8分（）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：設(shè)， 因?yàn)?，故兩切線的斜率分別為10分由方程組得所以 當(dāng)時(shí)，所以 所以，直線的方程是4、(1) 解:設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、， 、分別是拋物線在點(diǎn)、處的切線， 直線的斜率，直線的斜率. , , 得. 2分、是拋物線上的點(diǎn), 直線的方程為,直線的方程為.由 解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 4分(2) 證法1： 為拋物線的焦點(diǎn)， . 直線

5、的斜率為， 直線的斜率為. . 、三點(diǎn)共線. 證法2： 為拋物線的焦點(diǎn)， . ， . , . 、三點(diǎn)共線. 證法3：設(shè)線段的中點(diǎn)為, 則的坐標(biāo)為.拋物線的準(zhǔn)線為.作, 垂足分別為. 由(1)知點(diǎn)的坐標(biāo)為, .是直角梯形的中位線. 根據(jù)拋物線的定義得:,.,為線段的中點(diǎn),.,即. 、三點(diǎn)共線. (3)解: 不存在. 證明如下： 假設(shè)存在符合題意的圓，設(shè)該圓的圓心為， 依題意得，且， 由，得. 四邊形是正方形. . 點(diǎn)的坐標(biāo)為， ,得. 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線, 得， 解得或,點(diǎn)的坐標(biāo)為或. 同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.由于、是拋物線上的不同兩點(diǎn)，不妨令,., . , 這與矛盾.經(jīng)過、兩點(diǎn)且與、都相切的圓

6、不存在. 5、解:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 則，解得.又.（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即.故將及代入解得,=,即.當(dāng); 當(dāng).評(píng)析：處理解析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問題采用的計(jì)算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個(gè)是表,一個(gè)是里,一個(gè)是現(xiàn)象,一個(gè)是本質(zhì)。有時(shí)算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半

7、，還是分割成幾部分來算？在具體處理時(shí)，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)。6、解：（）設(shè)，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立，將，代入，化簡有，DFByxAOE將數(shù)值代入，有,解得故所求的雙曲線方程為。7、（）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故由知，得由在上知，得所以，化簡得， 解得或（）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以的最大值為12分解法二：由題設(shè)，設(shè)，由得，故四邊形的面積為當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以的最大值為12分

8、8、分析：（I）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得（）拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（）有兩個(gè)不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以（II）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn) 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則令，則 下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時(shí)很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號(hào)的條件，這和二次均值類似。 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意。方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。具體解法略。下面來處理點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：由三點(diǎn)共線，則得。以下略。9、證