江蘇省2017年屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線

1、 江蘇省2017年高考一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練圓錐曲線一、填空題1、（2016年江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是_. 2、（2016年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓 的右焦點(diǎn)，直線 與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且 ,則該橢圓的離心率是 .3、（2015年江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系中，P為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到直線的距離大于c恒成立，則c的最大值為_ _。4、（南京市2016屆高三三模）設(shè)F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF的中點(diǎn)恰為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則雙曲線的離心率為5、（南通市2016屆高三一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線過點(diǎn),其一條漸

2、近線方程為，則該雙曲線的方程為 6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2016屆高三一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知方程=1 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 7、（蘇錫常鎮(zhèn)四市市2016屆高三二模）若雙曲線過點(diǎn)，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為 8、（鎮(zhèn)江市2016屆高三一模）以拋物線y24x的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y±x為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_9、（南通市海安縣2016屆高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的一條漸近線的方程為則該雙曲線的離心率為 10、（蘇州市2016屆高三上期末）雙曲線的離心率為 11、（泰州市2016屆高三第一次模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 12、（無錫市20

3、16屆高三上期末）設(shè)是等腰三角形，則以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為13、（揚(yáng)州市2016屆高三上期末）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 二、解答題1、（2016年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點(diǎn)A(2，4)（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。2、（2015年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為3。 （1）

4、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， （2）過F的直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線和于點(diǎn)，若，求直線的方程。3、（2014年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），連結(jié)BF2 交橢圓于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)F1C.（1） 若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），且BF2 =，求橢圓的方程；（2） 若F1CAB,求橢圓離心率e 的值。4、（南京市2016屆高三三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，點(diǎn)(2，1)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與圓O：x2y22相切，與橢圓C相交于P，Q

5、兩點(diǎn) 若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，求OPQ的面積；求證： OPOQ5、（南通市2016屆高三一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為. （1）求橢圓的方程; （2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),線段被軸平分，且,求直線的方程。6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市市2016屆高三二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別是，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為，原點(diǎn)到直線的距離等于 （1）若橢圓的離心率等于，求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在第二象限，直線交軸于點(diǎn)試判斷以為直徑的圓與點(diǎn)的位置關(guān)系，并說明理由7、（鎮(zhèn)江市2016屆高三一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓1

6、(a>b>0)的離心率為，左頂點(diǎn)為A(3，0)，圓心在原點(diǎn)的圓O與橢圓的內(nèi)接三角形AEF的三條邊都相切(1) 求橢圓方程；(2) 求圓O方程；(3) B為橢圓的上頂點(diǎn)，過B作圓O的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，試判斷并證明直線MN與圓O的位置關(guān)系8、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016屆高三上期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求橢圓的方程;（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由;（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.9、（南京、鹽城市20

7、16屆高三上期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線分別與橢圓交于點(diǎn)，直線的斜率分別記為.（1）若圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，求圓的方程；（2）若.求證：；求的最大值.10、（蘇州市2016屆高三上期末）如圖，已知橢圓O：y21的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B，C分別是橢圓O的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l：y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與y軸交點(diǎn)除外），直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M（1）當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點(diǎn)F時(shí)，求FBM的面積； （2）記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值； 求的取值范圍11、（泰州市2016屆高三第一次模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知圓

8、，橢圓， 為橢圓右頂點(diǎn)過原點(diǎn)且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與圓的另一交點(diǎn)為，直線與圓的另一交點(diǎn)為，其中設(shè)直線的斜率分別為（1）求的值；（2）記直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由；（3）求證：直線必過點(diǎn)12、（揚(yáng)州市2016屆高三上期末） 如圖，已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為、，是橢圓上一點(diǎn)，在上，且滿足（），為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若橢圓方程為，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若，求橢圓離心率的取值范圍.13、（揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)）如圖，曲線由兩個(gè)橢圓：和橢圓：組成，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過點(diǎn)，且的公比為. (1)求貓眼

9、曲線的方程；（2）任作斜率為且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，求證：為與無關(guān)的定值；（3） 若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求面積的最大值.參考答案一、填空題1、2、【答案】【解析】由題意得，因此3、由于直線的斜率與雙曲線的漸近線相同，所以右支上的點(diǎn)到直線的距離恒大于直線到漸近線的距離。即。4、5、【答案】【命題立意】本題旨在考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線幾何性質(zhì)，漸近線等概念考查概念和運(yùn)算和推理能力，難度中等.【解析】法一： 由題意可得 ，解得故雙曲線的方程為法二：設(shè)所求的雙曲線方程為：2x2y2，因?yàn)辄c(diǎn)P(

10、1，1)，所以211所以，所求的雙曲線方程為：2x2y216、(2，4)7、48、【答案】1【命題立意】本題旨在考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，考查概念的理解和運(yùn)算能力，難度較小【解析】由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，y24x的焦點(diǎn)為，則雙曲線的焦點(diǎn)為；y±x為雙曲線的漸近線，則，又因，所以，故雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為19、210、11、12、13、4二、解答題1、解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)橹本€OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方

11、程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因?yàn)?而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設(shè) 因?yàn)?所以 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以 解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.2、 解：（1），又，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。 （2）設(shè)的方程為，則。 其中滿足方程，即。 故，即。而，所以 方程為：。故。 根據(jù)題意， ， 所以，得到，所以。 故直線的方程為或者。3、（1）BF2 = ，將點(diǎn)C（，）代入橢圓，且c²+b²=a²a= ，b=1

12、, 橢圓方程為（2）直線BA方程為y=x+b,與橢圓聯(lián)立得x²x=0. 點(diǎn)A（，），點(diǎn)C（，）F1（）直線CF1 斜率k= ，又F1CAB ，·=1，e=4、解：（1）由題意，得，1，解得a26，b23所以橢圓的方程為1 ······························

13、;····················2分（2）解法一 橢圓C的右焦點(diǎn)F(，0)設(shè)切線方程為yk(x)，即kxyk0，所以，解得k±，所以切線方程為y±(x)··················&

14、#183;····4分由方程組解得或 所以點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(，)，(，)，所以PQ ·························6分因?yàn)镺到直線PQ的距離為，所以O(shè)PQ的面積為 因?yàn)闄E圓的對(duì)稱性，當(dāng)切線方程為y(x)時(shí)，OPQ的面積也為綜上所述，OPQ的面積為 ···&

15、#183;···················8分解法二 橢圓C的右焦點(diǎn)F(，0)設(shè)切線方程為yk(x)，即kxyk0，所以，解得k±，所以切線方程為y±(x)···················

16、··4分把切線方程 y(x)代入橢圓C的方程，消去y得5x28x60設(shè)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，則有x1x2 由橢圓定義可得，PQPFFQ2ae( x1x2)2××··············6分因?yàn)镺到直線PQ的距離為，所以O(shè)PQ的面積為 因?yàn)闄E圓的對(duì)稱性，當(dāng)切線方程為y(x)時(shí)，所以O(shè)PQ的面積為綜上所述，OPQ的面積為 ······

17、3;···············8分解法一：(i)若直線PQ的斜率不存在，則直線PQ的方程為x或x當(dāng)x時(shí)，P (，)，Q(，)因?yàn)?#183;0，所以O(shè)POQ當(dāng)x時(shí)，同理可得OPOQ ······················

18、·10分(ii) 若直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程為ykxm，即kxym0因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即m22k22將直線PQ方程代入橢圓方程，得(12k2) x24kmx2m260.設(shè)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，則有x1x2，x1x2·························12分因?yàn)?#183;x1x2y1y2x1

19、x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2)×km×()m2將m22k22代入上式可得·0，所以O(shè)POQ綜上所述，OPOQ ··························14分解法二：設(shè)切點(diǎn)T(x0，y0)，則其切線方程為x0xy0y20，且xy2 (i)當(dāng)y00時(shí)，則直

20、線PQ的直線方程為x或x當(dāng)x時(shí)，P (，)，Q(，)因?yàn)?#183;0，所以O(shè)POQ當(dāng)x時(shí)，同理可得OPOQ ······················10分(ii) 當(dāng)y00時(shí)，由方程組消去y得(2xy)x28x0x86y0設(shè)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，則有x1x2，x1x2 ·······&#

21、183;······················12分所以·x1x2y1y2x1x2因?yàn)閤y2，代入上式可得·0，所以O(shè)POQ綜上所述，OPOQ ·················

22、83;···················14分5、【答案】（1）；（2）【命題立意】本題旨在考查直線、圓、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，建系能力，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)難度中等【解析】（1）由條件知橢圓離心率為 ， 所以 又點(diǎn)A(2，1)在橢圓上， 所以，2分 解得 所以，所求橢圓的方程為 4分 （2）將代入橢圓方程，得， 整理，得 由線段BC被y軸平分，得， 因?yàn)椋?8

23、分 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)， 由方程，得， 又因?yàn)?，A(2，1)， 所以， 所以12分 由于時(shí)，直線過點(diǎn)A(2，1)，故不符合題設(shè) 所以，此時(shí)直線l的方程為 14分6、解：由題意，得點(diǎn)，直線的方程為，即由題設(shè)，得，化簡(jiǎn)，得 2分（1），即由，解得 5分所以，橢圓的方程為 6分（2）點(diǎn)在以為直徑的圓上由題設(shè)，直線與橢圓相切且的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，由，得，（*） 8分則，化簡(jiǎn)，得，所以， ，點(diǎn)在第二象限， 10分把代入方程（*） ，得，解得，從而，所以 11分從而直線的方程為：，令，得，所以點(diǎn) 12分從而， 13分從而， 又， 15分所以點(diǎn)在以為直徑的圓上 16分7、【答案】（1）1；

24、（2）x2y21；（3）直線MN與圓O的位置關(guān)系是相切【命題立意】本題旨在考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)；圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系；考查運(yùn)算能力，難度中等.【解析】 (1) 由題意可知，a3，得：c，(2分)因?yàn)閍2b2c2，所以b2，(3分)故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：1.(4分)(2) 設(shè)直線AE的方程：yk(x3)，點(diǎn)E(x1，y1)，由可得(4k21)x224k2x36k290.(5分)因?yàn)?x1，得x1，代入直線yk(x3)，得y1，所以E，(7分)同理可得F，(9分)根據(jù)條件可知圓心O到直線AE的距離等于圓心O到直線EF的距離可得|r，解之得k2，(10分)從而r21，所以圓O的方

25、程為：x2y21.(11分)(3) 設(shè)直線BM的方程為ykx±，因?yàn)橹本€BM與圓O相切，所以dr，解得k±，(14分)當(dāng)k，lBM：yx，由，解得x2x0.(11分)所以M(，1)，(12分)同理可得N(，1)(13分)可得直線MN方程是：y1，(15分)直線MN與圓O的位置關(guān)系是相切(16分)【方法技巧】 (1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.8、（1）因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為，所以，又，所以.2分又因?yàn)?，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分（2）直線的方程為，由消元得，.化簡(jiǎn)得，所以，. 6分當(dāng)時(shí)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為，則.8分直線的方程為，令