追擊與相遇問題

1、培根講義高一年級(jí)第4講 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 1.5 追及與相遇問題 授課日期： 年 月 日 一、知識(shí)學(xué)習(xí)二、梯度練習(xí)三、課后作業(yè)第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究第5課時(shí) 追及與相遇問題基礎(chǔ)知識(shí)回顧1追及問題追和被追的兩物體速度相等是能否追上及兩點(diǎn)之間距離極值的臨界條件（1）速度大者減速追速度小者當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間距離有最小值； 若兩者位移相等，且兩者速度相等時(shí)，則恰好追上，也是兩者避免相撞的臨界條件若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其兩者速度相等時(shí)，兩者間距離有最大值（2）速度小者加速追速度大者當(dāng)

2、兩者速度相等時(shí)二者有最大距離； 當(dāng)兩者位移相等時(shí)，即后者追上前者2相遇問題（1）相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離即相遇（2）同向運(yùn)動(dòng)的物體追上即相遇重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、如何求解追擊問題求解追及問題的分析思路 (1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，列出兩個(gè)物體的位移方程，并注意兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系 (2)通過對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動(dòng)位移間的關(guān)系式追及的主要條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同 (3)尋找問題中隱含的臨界條件例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離，等等

3、利用這些臨界條件常能簡化解題過程 (4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解【例1】物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離【點(diǎn)撥】相遇問題的常用方法 (1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，按（解法一）中的思路分析 (2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系(3)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，

4、若0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相碰；若0，說明追不上或不能相碰(4)圖象法：將兩者的速度時(shí)間圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解圖1-5-2l 拓展如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的t圖象，由圖象可以看出（ A這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是1s末和4s末 B這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是2s末和6s末 C兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2s末 D4s末以后甲在乙的前面二、如何求解相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同（1)列出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移方程、注意兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間

5、之間的關(guān)系 (2)利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系 (3)尋找問題中隱含的臨界條件 (4)與追及中的解題方法相同L=20ml=1ml=1mAB圖1-5-3l 拓展A、B兩棒均長1，A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上，直立在地面，A棒的下端與B棒的上端之間相距20，如圖1-5-3所示，某時(shí)刻燒斷懸掛A棒的繩子，同時(shí)將B棒以v0=20/的初速度豎直上拋，若空氣阻力可忽略不計(jì)，且g=10m/s2，試求：（1）A、B兩棒出發(fā)后何時(shí)相遇？（2）A、B兩棒相遇后，交錯(cuò)而過需用多少時(shí)間？三、要注意正確分析物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程在解決相遇問題時(shí)，要具體地分析每個(gè)題給出的物理情景和物理

6、條件例如，若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意，追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)。² 易錯(cuò)門診【例3】經(jīng)檢測汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？隨堂訓(xùn)練1. 一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。圖1-5-6圖1-5-72甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一路標(biāo)在描述兩車的運(yùn)動(dòng)

7、的t圖中(如圖1-5-7)，直線a、b分別描述了甲乙兩車在020s的運(yùn)動(dòng)情況關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是 A在010s內(nèi)兩車逐漸靠近B在1020s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離 C在515s內(nèi)兩車的位移相等 D在t10s時(shí)兩車在公路上相遇3.一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過(1)汽車從開始運(yùn)動(dòng)后，在追上自行車這前經(jīng)多長時(shí)間后兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？(2)什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？解法一（解析法）解法二（極值法）： 解法三（圖像法）：課后創(chuàng)新演練1(2006·廣東高考)a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的速

8、度圖象如圖1-5-9所示，下列說法正確的是 （ ）圖1-5-9 Aa、b加速時(shí)，物a的加速度大于物體b的加速度B20秒時(shí)，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C60秒時(shí)，物體a物體b的前方D40秒時(shí)，a、b兩物體速度相等，相距200m圖1-5-102如圖1-5-10所示表示甲、乙兩運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)同一原點(diǎn)的位移時(shí)間圖象，下面有關(guān)說法中錯(cuò)誤的是（ ）A甲和乙都做勻速直線運(yùn)動(dòng)B甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距x0C乙運(yùn)動(dòng)的速度大于甲運(yùn)動(dòng)的速度D乙比甲早出發(fā)t1的時(shí)間3 甲、乙兩物體由同一位置出發(fā)沿一直線運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間圖象如圖1-5-11所示，下列說法正確的是（ ）A甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B兩物體兩次相遇的時(shí)刻分

9、別是在2s末和6s末C乙在頭2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)D2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反5（2007·海南高考）兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛，t0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開始它們在四次比賽中的t圖如圖1-5-13所示，哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛（ ） A B C D6甲、乙兩車在平直的公路上同時(shí)、同地、同方向運(yùn)動(dòng)，它們的位移（單位:m)和時(shí)間（單位：s）的關(guān)系分別為：甲2tt2，乙15t，問：(1)它們各做什么運(yùn)動(dòng)？寫出甲車速度和時(shí)間的關(guān)系式；(2)經(jīng)過多長時(shí)間它們的速度相等；(3)經(jīng)過多長時(shí)間它們相遇？在相遇時(shí)間里它們運(yùn)動(dòng)

10、的位移是多大？7一輛摩托車行駛的最大速度為108km/h現(xiàn)讓摩托車從靜止出發(fā)，要求在4min內(nèi)追上前方相距為1km、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車則該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？8為了安全，在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離因?yàn)?，從駕駛員看見某一情況到采取制動(dòng)的時(shí)間里，汽車仍然要通過一段距離（稱為思考距離）；而采取制動(dòng)到車完全停止的時(shí)間里，汽車又要通過一段距離（稱為制動(dòng)距離）下表給出了汽車在不同速度下的思考距離和制動(dòng)距離等部分?jǐn)?shù)據(jù)請(qǐng)分析這些數(shù)據(jù)，完成表格速 度(km/h)思考距離(m)制動(dòng)距離(m)停車距離(m)459142375153890732175附加題：1伽

11、利略在著名的斜面實(shí)驗(yàn)中，讓小球分別沿傾角不同、阻力很小的斜面從靜止開始滾下，他通過實(shí)驗(yàn)觀察和邏輯推理，得到的正確結(jié)論有A傾角一定時(shí)，小球在斜面上的位移與時(shí)間成正比B傾角一定時(shí)，小球在斜面上的速度與時(shí)間成正比C斜面長度一定時(shí)，小球從頂端滾到底端時(shí)的速度與傾角無關(guān)D斜面長度一定時(shí)，小球從頂端滾到底端所需的時(shí)間與傾角無關(guān)圖1-7-601234306030甲乙v/(km·h1)t/h2t0時(shí)，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的vt圖象如圖1-7-6所示.忽略汽車掉頭所需時(shí)間.下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是A在第1小時(shí)末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向B在第2小時(shí)末，甲乙兩車相距10kmC

12、在前4小時(shí)內(nèi)，乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲車的大D在第4小時(shí)末，甲乙兩車相遇4從水平勻速飛行的直升機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法正確的是A從飛機(jī)上看，物體靜止B從飛機(jī)上看，物體始終在飛機(jī)的后方C從地面上看，物體做平拋運(yùn)動(dòng)D從地面上看，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)5具有相同體積且質(zhì)料均勻的實(shí)心鐵球與鋁球，從離地面等高處由靜止自由落下，重力加速度的量值為g.在落下的時(shí)間均為t時(shí)(尚未到達(dá)地)，忽略空氣阻力及風(fēng)速的影響，下列哪幾項(xiàng)敘述正確？(應(yīng)選三項(xiàng))A、兩球所受的重力相同 B、兩球下落的距離相同C、兩球有相同的速度 1v / m·s-1圖1-7-734210t/s76523D、兩球有相同的加速度E.兩球有相同的質(zhì)量6圖1-7-7是某物體做直線運(yùn)動(dòng)v-t圖象，由圖象可得到的正確結(jié)果是A、t=1s時(shí)物體的加速度大小為1.0m/s2B、t=5s時(shí)物體的加速度大小為0.75m/s2C、第3s內(nèi)物體的位移為1.5mD、物體在加速過程的位移比減速過程的位移大7圖1-7-8所示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿過蘋果瞬間的照片。該照片經(jīng)過放大后分析出，在曝光時(shí)間內(nèi)，子彈影響前后錯(cuò)開的距離約為子彈長度的