2015-2016年惠陽區(qū)數(shù)學青年教師解題比賽訓練題（一）

1、2015-2016年惠陽區(qū)數(shù)學青年教師解題比賽訓練題（一）考生須知：1. 全卷共4頁，有3大題，24小題. 滿分為120分.考試時間120分鐘.2. 本卷答案必須做在答題紙的對應位置上，做在試題卷上無效.3. 請考生將姓名、準考證號填寫在答題紙對應位置上，并認真核準條形碼姓名、準考證號.4. 作圖時，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑.5. 本次考試不能使用計算器.參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的頂點坐標是 卷 說明：本卷共有1大題，10小題，每小題3分，共30分請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿一、選擇題(請選

2、出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)1.在數(shù)1,0，1， 2中，最小的數(shù)是（ )A.1 B.0 C.1 D.22.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而 第2題圖 且只能彈出一條墨線.能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（ )A.兩點確定一條直線 B.兩點之間線段最短C.垂線段最短 D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ )A B C DAxOy4.一個布袋里裝有5個球,其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球,是紅球的概率是（ )A. B. C. D. 第6題圖

3、 5.在式子, , , 中，x可以取2和3的是（ )A. B C D6.如圖，點A（t,3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為,，則t的值是（ )A1 B1.5 C2 D3ABCAB1 第8題圖 7.把代數(shù)式分解因式，結果正確的是（ )A B C D8.如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到ABC，連結若1=20°，則B的度數(shù)是（ )A.70° B.65° C.60° D.55°xOy123-1-2123459.如圖是二次函數(shù)的圖象，使1成立的的取值范圍是（ )A B C D或10.一張圓心角為45°的扇形紙板

4、和圓形紙板按如圖方式分別剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（ ) A.5:4 B.5:2 C. D.10.一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（ )一水多用40人集中用水8人巧妙用水7人尋找水源5人 第14題圖 A.5:4 B.5:2 C. D.O5t(分)y（米）15800 第13題圖45° 第10題圖 卷 ABCDEFGHO 第15題圖 說明：本卷共有2大題，14小題，共90分. 答題請用0.5毫米及以上的黑色簽字筆書寫在“答題紙”的對應位置上.二、填空題（本題有6小題，每小題4分

5、，共24分）11.寫出一個解為x1的一元一次不等式 .12.分式方程的解是 .13.小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家.如圖是小明離家的路程y(米)與時間t（分）的函數(shù)圖象,則小明回家的速度是每分鐘步行 米.14.小亮對60名同學進行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項），人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是 .15.如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F,連結EF交CD于點G，若G是CD的中點，則BC的長是 .16.如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側面示意圖，定長的輪架桿O

6、A,OB,OC抽象為線段，有OA=OB=OC, 且AOB=120°，折線NGGHHEEF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG,HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子A,B與樓梯兩邊都相切，且AOGH.（1）如圖2，若點H在線段OB上，則的值是 .第16題圖1 第16題圖2 第16題圖2FABGCEABHCNNGHFEDOO（2）如果一級樓梯的高度HE=cm，點H到線段OB的距離d滿足條件d3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是 .三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.計算：°.18.先化簡，再求

7、值：,其中.第19題圖1 第19題圖2AB11-12Oxy2-2-1ABC11-12Oxy2-2-119.在棋盤中建立如圖所示的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖,它們的坐標分別是(1,1),(0,0)和(1,0).（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B， C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖 中畫出該圖形的對稱軸.（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A,O,B,P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標.（寫出2個即可）20.第19題圖1九(3)班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生,分成人數(shù)相同的甲乙兩組,進行了四次“五水共治”模擬競賽

8、，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如下統(tǒng)計圖參賽學生“五水共治”模擬競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)條形統(tǒng)計圖0次數(shù)2645678810第一次第二次第三次第四次優(yōu)秀人數(shù)甲組乙組885參賽學生“五水共治”模擬競賽成績優(yōu)秀率折線統(tǒng)計圖85%75%55%0%20%40%60%80%100%第一次第二次第三次第四次優(yōu)秀率次數(shù)根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整.（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？21.受國內(nèi)外復雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本（元）與月份x（1x

9、7,且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，隨著經(jīng)濟環(huán)境的好轉，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本（元）與月份x的函數(shù)關系式為=x+62（8x12,且x為整數(shù)）.(1) 請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學過的函數(shù)相關知識求與x的函數(shù)關系式.(2) 若去年該衣服每件的出廠價為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量（萬件）與月份x滿足關系式=0.1x+1.1（1x7,且x為整數(shù)）; 8至12月的銷售量（萬件）與月份x滿足關系式=0.1x+3（8x12，且x為整數(shù)），該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤.（第22

10、題）圖GABEODFxHy如圖，矩形ABOD的兩邊OB,OD都在坐標軸的正半軸上，OD=3, 另兩邊與反比例函數(shù)(k0)的圖象分別相交于點E,F,且DE2,過點E作EHx軸于點H, 過點F作FGEH于點G,回答下面的問題:該反比例函數(shù)的解析式是什么？ 當四邊形AEGF為正方形時，你能求出點F的坐標嗎？22.（1）閱讀合作學習內(nèi)容，請解答其中的問題.（2）小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AEEG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題,請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由.（

11、第23題圖）FABECP23.等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E,F， 連結AF，BE相交于點P.（1）若AE=CF.求證:AF=BE,并求APB的度數(shù).若AE=2,試求的值.（2）若AF=BE,當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長.24.如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標軸的正半軸上，BCx軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A,B,C三點.（1）求該拋物線的函數(shù)解析式.（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P.當m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH直線l于點H,連結O

12、P,試求OPH的面積.當m=3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E,F.是否存在這樣的點P,使以P,E,F為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.ABCHPOxylOABCxylGABCPEFxyOlG （第24題圖1） （ 第24題圖2 ） （備用圖） 備用圖2015-2016年惠陽區(qū)數(shù)學青年教師解題比賽訓練題答案（一）一、 選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DADDCCCBDA評分標準選對一題給3分，不選，多選，錯選均不給分二、填空題 (本題有6小題,每小題4分,共24分)11.如等 12.x=2 13.

13、80 14. 15.716.（1）（2分）；（2）（2分）三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.ABC11-12Oxy2-2-2-1原式=4分 =4 2分18.原式x2x5x5x24x42x21，4分當x2時，原式2×(2)217 2分19.（1）如圖. 2分（2）(1,1), (0,1), (2,1) （寫出2個即可）.4分20.（1）抽取的學生數(shù)為，第三次成績的優(yōu)秀率為. 2分第四次成績優(yōu)秀的人數(shù)為，乙組成績優(yōu)秀的人數(shù)，補充后的條形統(tǒng)計圖如下圖所示： 2分參賽學生“五水共治”模擬競賽成績優(yōu)

14、秀的人數(shù)條形統(tǒng)計圖0次數(shù)2645678810第一次第二次第三次第四次優(yōu)秀人數(shù)甲組乙組8859（2），因為，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定. 4分21. (1) 由表格中數(shù)據(jù)可猜測，是x的一次函數(shù). 設=x+b 則 解得： =2x+54， 經(jīng)檢驗其它各點都符合該解析式， =2x+54（1x7,且x為整數(shù)）. 3分（2）設去年第x月的利潤為萬元. 當1x7,且x為整數(shù)時, =(1008)=（0.1x+1.1）(922x54)= 0.2+1.6x+41.8=0.2+45, 當x=4時，=45萬元; 2分 當8x12，且x為整數(shù)時, =（1008）=（0.1x+3）(92x62)=0.16x+90=0.

15、1, 當x =8時，=48.4萬元. 2分該廠去年8月利潤最大，最大利潤為48.4萬元. 1分22.GABEODFxHy（1）OD=3，DE=2，E(2，3)，由反比例函數(shù)，可得k=xy=6，該反比例函數(shù)的解析式是. 2分設正方形AEGF的邊長為a，則，解得a1=0（舍去），a2=1，點F的坐標為（3，2）. 3分（2）兩個矩形不可能全等. 2分當時，兩個矩形相似,方法1:，設，則，解得（舍去），矩形AEGF與矩形DOHE的相似比為.方法2:設矩形AEGF與矩形DOHE的相似比為t.則，解得（舍去），圖1FABECP1234矩形AEGF與矩形DOHE的相似比為. 3分23.（1）如圖，ABC是

16、等邊三角形， C=BAC=60°, AB=AC，又AE=CF，AFCBEA (SAS)， AE=CF, 2分1=3，4=2+3，圖2FABECPH4=2+1=BAC=60°,即APB=180°4=120°. 2分 C=4=60°，PAE=CAF, APEACF, ，即，所以. 2分（2）若AF=BE,有AE=BF或AE=CF兩種情況.圖3FABECPGO當AE=BF時，如圖2，此時點P經(jīng)過的路徑是AB邊上的高線CH. 在RtAHC中，, 此時點P經(jīng)過的路徑長為.當AE=CF時，如圖3，點P經(jīng)過的路徑是以A，B為端點的 圓弧，且APB=120&#

17、176;,則圓心角AOB=120°， 過點O作OGAB, 在RtAOG中，AOG=60°，.此時點P經(jīng)過的路徑長為.所以，點P經(jīng)過的路徑長為或. 4分24.（1）設拋物線的解析式為，由對稱軸x=1，可得點B坐標(2，4)，ABCHPOxylMN 解得 . 4分（2）PH直線l，有ON=MN=1，PM=3，由PMH為等腰直角三角形得HM=PH=, 所以，. 4分存在四種情況：當點P在邊OC上時(如圖2)，此時點E與點O重合，圖1 點F與點G重合,PEF為等腰直角三角形，EP=EF=3，OABCxylGPKHEFDO(E)ABCxylG(F)PP1(0，3).圖2 圖3 當點P在邊BC上時(如圖3)，PE=PF, 則點P為OGD的角平分線與BC的交點，有GE=GF,過點F分別作FHPE于點H，F(xiàn)Kx軸于點K, OGD=135°，EPF=45°，即PHF為等腰直角三角形，設GE=GF=t，則GK=FK=EH=， ,解得，則, .當點P在邊AB上，分兩種情形：情形1：如圖4，當點E與點G重合時，PEF