高等數學試題庫

1、高等數學試題庫一、選擇題（一）函數1、下列集合中（ ）是空集。2、下列各組函數中是相同的函數有（ ）。3、函數的定義域是（ ）。4、設函數 則下列等式中，不成立的是（ ）。5、下列函數中，（ ）是奇函數。6、下列函數中，有界的是（ ）。7、若，則（ ）。 不存在8、函數的周期是（ ）。9、下列函數不是復合函數的有（ ）。10、下列函數是初等函數的有（ ）。11、區(qū)間, 表示不等式（ ）.（A） （B） （C） （D） 12、若,則 =（ ）.（A） （B） （C） （D）13、函數 是（ ）.（A）偶函數 （B）奇函數 （C）非奇非偶函數 （D）既是奇函數又是偶函數14、函數與其反函數的圖形對

2、稱于直線（ ）.（A） （B） （C） （D）15、函數的反函數是（ ）.（A） （B） （C） （D）16、函數是周期函數，它的最小正周期是（ ）.（A） （B） （C） （D）17、設 ，則=（ ）A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 318、下列函數中，（ ）不是基本初等函數A B C D 19、若函數f(ex)=x+1，則f(x)=( ) A. ex +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函數f(x+1)=x2，則f(x)=( ) A.x2 B.(x+1) 2 C. (x-1) 2 D. x2-121、若函數f(x)=lnx，g(x)=x+1，則函數

3、f(g(x)的定義域是( ) A.x>0 B.x0 C.x1 D. x>-122、若函數f(x)的定義域為(0,1)則函數f(lnx+1)的定義域是( )A.(0，1) B.(-1，0) C.(e-1，1) D. (e-1，e)23、函數f(x)=|x-1|是( )A.偶函數 B.有界函數 C.單調函數 D.連續(xù)函數24、下列函數中為奇函數的是( )A.y=cos(1-x) B. C.ex D.sinx2 25、若函數f(x)是定義在(-，+)內的任意函數，則下列函數中（ ）是偶函數。A.f(|x|) B.|f(x)| C.f(x)2 D.f(x)-f(-x)26、函數是（ ）A.

4、偶函數 B.奇函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數27、下列函數中（ ）是偶函數。28、下列各對函數中，（ ）中的兩個函數相等。（二）極限與連續(xù)1、下列數列發(fā)散的是（ ）。a、0.9，0.99，0.999，0.9999， b、 c、= d、= 2、當時，arctgx的極限（ ）。a、 b、 c、 d、不存在，但有界3、（ ）。a、 b、 c、=0 d、不存在4、當時，下列變量中是無窮小量的有（ ）。a、 b、 c、 d、5、下列變量在給定的變化過程中是無窮大量的有（ ）。a、 b、 c、 d、6、如果， ，則必有（ ）。a、 b、c、 d、（k為非零常數）7、（ ）。a、1 b、2

5、 c、0 d、8、下列等式中成立的是（ ）。a、 b、c、 d、9、當時，與相比較（ ）。a、是低階無窮小量 b、是同階無窮小量c、是等階無窮小量 d、是高階無窮小量10、函數在點處有定義，是在該點處連續(xù)的（ ）。a、充要條件 b、充分條件 c、必要條件 d、無關的條件11、若數列x有極限,則在的鄰域之外，數列中的點（ ）.（A）必不存在 （B）至多只有有限多個（C）必定有無窮多個 （D）可以有有限個，也可以有無限多個 12、設存在, 則必有( ) .(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = 1 (C) a = 1 , b = 2 (D)a 為任意常數, b = 1

6、13、數列0，（ ）.（A）以0為極限 （B）以1為極限 （C）以為極限 （D）不存在極限14、 數列y n有界是數列收斂的 ( ) . （A）必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D)無關條件 15、當x >0 時，( )是與sin x等價的無窮小量. (A) tan2 x (B) (C) (D) x (x+2) 16、若函數在某點極限存在，則（ ）.（A）在的函數值必存在且等于極限值（B）在的函數值必存在，但不一定等于極限值（C）在的函數值可以不存在 （D）如果存在則必等于極限值17、如果與存在，則（ ）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在 （D）一定不存在1

7、8、無窮小量是（ ）.（A）比0稍大一點的一個數 （B）一個很小很小的數（C）以0為極限的一個變量 （D）0數19、無窮大量與有界量的關系是（ ）.（A）無窮大量可能是有界量 （B）無窮大量一定不是有界量（C）有界量可能是無窮大量 （D）不是有界量就一定是無窮大量20、指出下列函數中當時（ ）為無窮大量.（A） （B） （C） （D）21、當x0時，下列變量中（ ）是無窮小量。22、下列變量中（ ）是無窮小量。23、（ ）A.1 B.0 C.1/2 D.224、下列極限計算正確的是（ ）25、下列極限計算正確的是（ ）)(,0x1x20x1x)x(f.26、2 則下列結論正確的是設î

8、íì³+<+=A. f(x)在x=0處連續(xù) B. f(x)在x=0處不連續(xù)，但有極限C. f(x)在x=0處無極限 D. f(x)在x=0處連續(xù)，但無極限27、若，則（ ）.（A）當為任意函數時，才有成立（B）僅當時，才有成立（C）當為有界時，有成立（D）僅當為常數時，才能使成立28、設及都不存在，則（ ）.（A）及一定都不存在（B）及一定都存在（C）及中恰有一個存在，而另一個不存在（D）及有可能都存在29、（ ）.（A）（B）（C） （D）極限不存在30、的值為（ ）.（A）1 （B） （C）不存在 （D）031、（ ）.（A） （B）不存在 （C）1 （

9、D）032、（ ）.（A） （B） （C）0 （D）33、（ ）.（A） （B） （C）0 （D）34、無窮多個無窮小量之和（ ）.（A）必是無窮小量 （B）必是無窮大量（C）必是有界量 （D）是無窮小，或是無窮大，或有可能是有界量35、兩個無窮小量與之積仍是無窮小量，且與或相比（ ）.（A）是高階無窮小 （B）是同階無窮小（C）可能是高階無窮小，也可能是同階無窮小 （D）與階數較高的那個同階36、設，要使在處連續(xù)，則（ ）.（A）0 （B）1（C）1/3 （D）337、點是函數的（ ）.（A）連續(xù)點 （B）第一類非可去間斷點（C）可去間斷點 （D）第二類間斷點38、方程至少有一個根的區(qū)間是（

10、 ）.（A） （B） （C） （D） 39、設，則是函數的（ ）.（A）可去間斷點 （B）無窮間斷點（C）連續(xù)點 （D）跳躍間斷點40、，如果在處連續(xù)，那么（ ）.（A）0 （B）2（C）1/2 （D）141、下列極限計算正確的是（ ） （A） （B） （ C） （ D）42、若,則 f (x) = ( ) .(A) x+1 (B) x+5 (C) (D)43、方程 x4 x 1 = 0至少有一個實根的區(qū)間是( ) .(A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)44、 函數的連續(xù)區(qū)間是( ) .(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(

11、1, 5) (D) (0, 1) (1,5)（三）導數與微分1、設函數可導且下列極限均存在，則不成立的是（ ）。a、 b、c、 d、2、設f(x)可導且下列極限均存在，則 ( ) 成立.A、 B、 C、 D、 3、已知函數，則f(x)在x = 0處 ( ). 導數 間斷 導數=1 連續(xù)但不可導4、設，則=（ ）。a、3 b、 c、6 d、5、設，且 ， 則=（ ）。a、 b、 c、e d、16、設函數 ，則在點x=1處（ ）。a、連續(xù)但不可導 b、連續(xù)且 c、連續(xù)且 d、不連續(xù)7、設函數 在點x=0處（ ）不成立。a、可導 b、連續(xù) c、可微 d、連續(xù)，不可異8、函數在點處連續(xù)是在該點處可導的

12、（ ）。a 、必要但不充分條件 b、充分但不必要條件c、充要條件 d、無關條件9、下列結論正確的是（ ）。a、 初等函數的導數一定是初等函數 b、初等函數的導數未必是初等函數c、初等函數在其有定義的區(qū)間內是可導的 d、初等函數在其有定義的區(qū)間內是可微的10、下列函數中（ ）的導數不等于。a、 b、 c、 d、11、已知 ，則=（ ）。a、 b、 c、 d、12、設，則y= ( ). 13、已知 ，則=（ ）。a、 b、c、 d、14、已知，則=（ ）A. B. C. D. 615、設是可微函數，則（ ） A B C D16、若函數f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的 A函數f (x)在點

13、x0處有定義 B，但 C函數f (x)在點x0處連續(xù) D函數f (x)在點x0處可微 17、下列等式中，（ ）是正確的。18、設y=F(x)是可微函數，則dF(cosx)= ( )A. F´(cosx)dx B. F´(cosx)sinxdx C. -F´(cosx)sinxdx D. sinxdx19、下列等式成立的是（ ）。20、d(sin2x)=( )A. cos2xdx B. cos2xdx C. 2cos2xdx D. 2cos2xdx21、f(x)=ln|x|，df(x)=( )22、若，則（ ）A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln223、曲線y

14、=e2x在x=2處切線的斜率是( )A. e4 B. e2 C. 2e2 D.224、曲線處的切線方程是（ ）25、曲線上切線平行于x軸的點是 ( ).A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1)（四）中值定理與導數的應用1、下列函數在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日定理的有（ ）。a、 b、 c、 d、 2、函數 在其定義域內（ ）。a、單調減少 b、單調增加 c、圖形下凹 d、圖形上凹3、下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x4、下列結論中正確的有（ ）。a、如果點是函數的極值點，則有=0 ；b、如果=0，則點必是函

15、數的極值點；c、如果點是函數的極值點，且存在， 則必有=0 ；d、函數在區(qū)間內的極大值一定大于極小值。5、函數在點處連續(xù)但不可導，則該點一定（ ）。a、是極值點 b、不是極值點 c、不是拐點 d、不是駐點6、如果函數在區(qū)間內恒有 ，則函數的曲線為（ ）。a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降7、如果函數的極大值點是 ，則函數的極大值是（ ）。a、 b、 c、 d、8、當 ；當，則下列結論正確的是（ ）。a、點是函數的極小值點b、點是函數的極大值點c、點（，）必是曲線的拐點d、點不一定是曲線的拐點9、當 ；當，則點一定是函數的（ ）。a、極大值點 b、極小值點 c、駐點 d、以上

16、都不對10、函數f(x)=2x2-lnx的單調增加區(qū)間是11、函數f(x)=x3+x在（ ）12、函數f(x)=x2+1在0，2上（ ）A.單調增加 B. 單調減少 C.不增不減 D.有增有減13、若函數f(x)在點x0處取得極值,則( )14、函數y=|x+1|+2的最小值點是（ ）。A.0 B.1 C.-1 D.215、函數f(x)=ex-x-1的駐點為（ ）。A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-216、若則是的（ ）A.極大值點 B.最大值點 C.極小值點 D.駐點17、若函數f (x)在點x0處可導，則18、若則（ ）19、函數單調增加區(qū)間是（ ）A.(-，

17、-1) B.( -1，1) C.(1，+) D.(-,-1)和(1，+)20、函數單調下降區(qū)間是（ ）A.(-，+) B. (-，0) C. (0，+) D. (-，0)和(0，+)21、在區(qū)間（1,2）上是（ ）；（A）單調增加的 （B）單調減少的 （C）先增后減 （D）先減后增22、曲線y= 的垂直漸近線是（ ）；（A） （B）0 （C） （D）023、設五次方程有五個不同的實根，則方程最多有( )實根.A、 5個 B、 4個 C、 3個 D、 2個24、設的導數在=2連續(xù)，又, 則A、 =2是的極小值點 B、 =2是的極大值點C、 (2, )是曲線的拐點D、 =2不是的極值點, (2,)

18、也不是曲線的拐點.25、點(0,1)是曲線的拐點，則( ).A、 a0，b=0，c =1 B、 a為任意實數，b =0，c=1C、 a =0，b =1，c =0 ¯ D、 a = -1，b =2, c =126、設p為大于1的實數，則函數在區(qū)間0，1上的最大值是（ ）.A、 1 B、 2 C、 D、 27、下列需求函數中，需求彈性為常數的有（ ）。a、 b、 c、 d、28、設總成本函數為，總收益函數為，邊際成本函數為，邊際收益函數為，假設當產量為時，可以取得最大利潤，則在處，必有（ ）。a、 b、 c、 d、以上都不對29、設某商品的需求函數為，則當時，需求彈性為（ ）A B3 C

19、3 D30、已知需求函數q(p)=2e-0.4p，當p=10時，需求彈性為 ( )A. 2e-4 B. -4 C. 4 D. 2e4（五）不定積分1、（ ） A B C D2、下列等式成立的是( ) A B C D3、若是的原函數，則（ ）.（A） （B）（C） （D） 4、如果，則一定有（ ）.（A） （B）（C） （D）5、若，則（ ）.（A） （B） （C） （D）6、若，則（ ）.（A） （B） （C） （D）7、設是的一個原函數，則（ ）.（A） （B） （C） （D）8、設，則（ ）.（A） （B） （C） （D）9、若，則（ ）.（A） （B） （C） （D） 10、 （ ）.（

20、A） （B） （C） （D）11、 （ ）.（A） （B）（C） （D）12、已知 ，則（ ）.（A） （B） （C） （D）13、函數的一個原函數是（ ）.（A） （B）（C） （D）14、冪函數的原函數一定是（ ）。A.冪函數 B.指數函數 C.對數函數 D.冪函數或對數函數15、已知，則（ ）A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. D. 16、下列積分值為零的是（ ）17、下列等式正確的是（ ）。18、下列等式成立的是（ ）。19、若A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x20、若（ ）A.-2e-2x B.2e-2x C.-4e-2x

21、D.4e-2x21、若( )A、 B、 C、 D、22、若（ ）A.x B. ex C. e-x D. lnx（六）定積分1、下列積分正確的是（ ）。a、b、c、d、2、下列（ ）是廣義積分。a、 b、 c、 d、3、圖614陰影部分的面積總和可按（ ）的方法求出。a、b、c、+d、+4、若，則k=（ ）a、0 b、1 c、 d、5、當（ ）時，廣義積分收斂。a、 b、 c、 d、6、下列無窮限積分收斂的是（ ）A B C D7、定積分定義說明（ ）.（A）必須等分，是端點（B）可任意分法，必須是端點（C）可任意分法，可在內任取（D）必須等分，可在內任取8、積分中值定理其中（ ）.（A）是內任

22、一點 （B）是內必定存在的某一點（C）是內惟一的某點 （D）是內中點9、在上連續(xù)是 存在的（ ）.（A）必要條件 （B）充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要10、若設，則必有（ ）.（A） （B） （C） （D）11、函數在區(qū)間上的最小值為（ ）.（A） （B） （C） （D） 012、設連續(xù)，已知 ，則應是（ ）.（A）2 （B）1 （C）4 （D）13、設，則=（ ）.（A） （B）（C） （D）14、由連續(xù)函數y1=f(x)，y2=g(x)與直線x=a，x=b(a<b)圍成的平面圖形的面積為（ ）。15、（ ）16、A.0 B.1 C.2 D.-217、下列無窮積分中（

23、 ）收斂。18、無窮積分（ ）A. B.1 D.-119、（ ）。（A）2arctant （B） （C） （D）（七）多元函數的微積分：(1) 設則( ) > < = (2) 設點的偏導數存在，則 (3) 設則( ). 為極值點 為駐點 在有定義 為連續(xù)點(4) 在空間中,下列方程( )為球面, ( )為拋物面, ( )為柱面. (5) 設在處偏導數存在,則在該點( ). 極限存在 連續(xù) 可微 以上結論均不成立 （6）設由軸、圍成，則 (7) 當時，有 二、填空：（一）函數：1、設，則的定義域是_，=_，_.2、 的定義域是_，值域是_.3、函數的定義域是4、若，則_.5、設，則_

24、.6、若 ，則_，_.7、若函數，則8、設函數，則= 。9、函數是_函數。10、函數的定義域是區(qū)間 ；11、函數的反函數是 ；（二）極限與連續(xù)：1、_.2、_.3、已知，則_，_.4、設，則_5、_.6、 7、 _.8、如果時，要無窮小量與等價，應等于_.9、設，則處處連續(xù)的充分必要條件是_.10、，則_；若無間斷點，則=_.11、函數，當_ 時，函數連續(xù).12、設有有限極限值，則=_，_.13、已知，則=_，=_.14、函數的間斷點是_；15、若，則 16、當 時，為無窮大17、如果函數當時的左右極限存在，但在處不連續(xù)，則稱間斷點為第 類間斷點（三）導數與微分1、若函數，則= 2、若y =

25、x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = 3、曲線在點（4, 2）處的切線方程是4、設是可導函數且，則_；5、曲線在處的切線方程是_；6、設由方程可確定是的隱函數，則 7、函數在處的導數為 ；（四）中值定理 導數的應用1、函數的單調增加區(qū)間是 .2、函數的駐點是 .3、設某產品的需求量q為價格p的函數，且，則需求對價格的彈性為 .4、過點且切線斜率為的曲線方程是= 5、函數的拐點為 6、函數的單調遞增區(qū)間為_，最大值為_7、函數 的駐點是 ，拐點是 8、設函數在點處具有導數，且在處取得極值，則該函數在處的導數 。（五）不定積分1、已知的一個原函數為，則= 2、若存在且連續(xù)，則 3、若，

26、則= .4、若連續(xù)，則 .5、設，則_；6、 .7、 .8、，則 .9、 .10、 .11、 .12、 .13、 .14、 .15、若則 16、 （六）定積分及應用1、已知在上連續(xù)，且，且設，則 .2、設，則 .3、已知，則 .4、 .5、，其中為常數，當時，這積分 ，當時，這積分 ，當這積分收斂時，其值為 .6、設連續(xù)，且則具體的 .7、設連續(xù)，且，則 .8、 .9、 10、 11、 12、設，則 二、求極限（一）利用極限的四則運算法則求下列函數的極限（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）（13） （14） （15） （16） （17）

27、 （18）（19） （20） （21）（22） （23） （24）（25） （26） （27） （28） （29） (30) （二）利用第一重要極限公式求下列極限 （1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12） （13） （14） （15）（16） （17） （18）（19）（三）利用第二重要極限公式求下列極限（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）（13） （14） （15）（16） （17）（18） （19） （20）（21） （22） （23）（四）利用羅必達法則求極限（1） （2） （

28、3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）（13） （14） （15）（16） （17） （18）（19） （20） （21） (22) (23) (24) (25) (26) 三、求導數或微分（一）利用導數的基本運算公式和運算法則求導數（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）(17) (18) (19) (20) (21) (22) （二）求復合函數的導數（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15

29、） （16）（17） （18）（19） （20）（21） （22）（23） （24）（25） （26） （27） (28)（29） (30）（31） （32） （33）（三）求由方程F（x,y）=0所確定的隱函數y=f(x)的導數（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）1 （12） （13） （14）（為常數）（四）利用取對數求導法求下列函數的導數（1） （2）（3） （4）（5） （五）求下列函數的二階導數（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（六）求下列函數的微分（1） （2）（3

30、） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）y=（19） （20）（21） （22） （23）四、求不定積分（一）利用基本積分公式和積分的運算法則求不定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19） （20）（21） （22）.（23） （24）(25) (26) (27) (28) (29) (30)（二）利用第一類換元積分法求不定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （1

31、0）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19） （20）（21） （22）（23） （24）（25） （26）（27） （28）（29） （30）（31） （32）（33） （34）（35） (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) （43）（三）利用第二類換元積分法求不定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） (14) (15) (16) (17) （四）利用分部積分法求不定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （1

32、2）（13） （14） (15) (16) (17) ( 18) 難題：（1） （2）.（3） （4）（5） （6） ； （7） (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) 五、求定積分（一）求下列定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16） （二）求下列定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（三）求下列定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（四）求廣義積分（1） （2）