高中數(shù)學(xué)平面向量綜合練習(xí)含解析

1、高中數(shù)學(xué)(平面向量)綜合練習(xí)含解析1在中，若點(diǎn)滿足，則（ ）A B C D2已知，點(diǎn)C在內(nèi)，且，則等于（ ）20090420A3 B C D3若向量滿足，且，則（ ）A4 B3 C2 D04已知向量，且，則實(shí)數(shù)（ ）A B或 C D5已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于A B C D 6已知|1，|，且，則向量與向量的夾角為（ ）A B C D7已知平面向量，滿足，且，則向量與夾角的正弦值為（ ）A B C D8在平行四邊形中，為的中點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為 A B C D9為平面上的定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則是（ ）A以AB為底面的等腰三角形 B以BC為底面的等腰三角形C以AB為斜邊的直角

2、三角形 D以BC為斜邊的直角三角形10在中，且對(duì)AB邊上任意一點(diǎn)N，恒有，則有（ ）A B C D11點(diǎn)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P在（ ）A內(nèi)部 BAC邊所在的直線上 CAB邊所在的直線上 DBC邊所在的直線上12在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且為此三角形的內(nèi)心，則（ ）A4 B5 C6 D713在中，則C的大小為（ ）A B C D14在中，、的對(duì)邊分別為、，且，則的面積為（ ）A B C D15若非零向量滿足，則向量與的夾角為 .16在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是圓:上不同三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為 17已知向量，向量的夾角是，則等于 18已知正方形，過(guò)正方形中心的直線分

3、別交正方形的邊于點(diǎn)，則最小值為_(kāi)19若均為非零向量，且，則的夾角為 20在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC，ABC=60，BC=AB=2，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且= ，=，則的最小值為 21已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形，動(dòng)點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，若，則的取值范圍是 22向量，且與的方向相反，則的取值范圍是 23如圖，在三棱錐中中，已知，設(shè)，則的最小值為 24已知A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，且動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C方程（2）若P是曲線C上的點(diǎn)，求的最大值和最小值25ABC中，內(nèi)角為A，B，C，所對(duì)的三邊分別是a，b，c，已知，（1）求；（2）設(shè),求26

4、已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)N,向量，是向量與的夾角，則的值為 27已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求在上的值域28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為的圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角線互相垂直，且分別在軸和軸上（1）若四邊形的面積為40，對(duì)角線的長(zhǎng)為8，且為銳角，求圓的方程，并求出的坐標(biāo)；（2）設(shè)四邊形的一條邊的中點(diǎn)為，且垂足為，試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由29在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在中三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且（1）若，求；（2）用表示并求的最大值30已知橢圓,過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為；過(guò)點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）

5、求的取值范圍；（3）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，證明：直線與軸相交于定點(diǎn)參考答案1C【解析】試題分析：如圖所示，在中，又，故選C考點(diǎn)：向量加法2A【解析】試題分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則故選B考點(diǎn)：共線向量【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了共線向量及向量的模等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題解題時(shí)對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果3D【解析】試題分析：設(shè)，則由已知可得考點(diǎn)：向量的運(yùn)算4B【解析】試題分析：由已知，則考點(diǎn)：共線向量5D【解析】試題分析：由考點(diǎn)；向量垂直的充要條件6B【解析】試題分析：由題意

6、得，所以向量與向量的夾角為，選考點(diǎn)：向量夾角7D【解析】試題分析：選D考點(diǎn)：向量夾角8D【解析】試題分析：，因此選D考點(diǎn)：向量數(shù)量積9B【解析】試題分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為 D，故ABC的BC邊上的中線也是高線故ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選 B考點(diǎn)：三角形的形狀判斷10D【解析】試題分析：以為原點(diǎn)，為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由題意（或），解得，所以故選D考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】1平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，點(diǎn)A的位置被所唯一確定，此時(shí)的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)都是（x，y）向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，即向量（x，y）向量點(diǎn)A（x，y）

7、要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開(kāi)，相等的向量坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同，也不能認(rèn)為向量的坐標(biāo)是終點(diǎn)的坐標(biāo)，如A（1，2），B（3，4），則（2，2）3用坐標(biāo)法解向量問(wèn)題，可以把幾何問(wèn)題代數(shù)化，用函數(shù)思想研究幾何問(wèn)題，可以減少思維量，降低難度本題建立坐標(biāo)系后，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是或在時(shí)取得最小值，由二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論易得11B【解析】試題分析：由得，即，所以與共線，故選B考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，向量的共線12C【解析】試題分析：如下圖所示，過(guò)作于，于，又為內(nèi)心，故選C考點(diǎn)：1三角形內(nèi)心性質(zhì)；2平面向量數(shù)量積【思路點(diǎn)睛】平面向量的綜合題常與角度與長(zhǎng)度結(jié)合在一起考查，在解題時(shí)運(yùn)用向量的

8、運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義，同時(shí)，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，常利用數(shù)形結(jié)合思想將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為利用幾何圖形中的不等關(guān)系將問(wèn)題簡(jiǎn)化，一般會(huì)與函數(shù)，不等式等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯，或利用平面向量的數(shù)量積解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題是今后考試命題的趨勢(shì)13B【解析】試題分析：，解得，所以，故選B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用14C【解析】試題分析：由，根據(jù)正弦定理可得，；再根據(jù)，得，所以的面積為，故C為正確答案考點(diǎn)：1、正弦定理；2、向量的數(shù)量積【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是正弦定理、三角函數(shù)的和差公式、向量的數(shù)量積的綜合運(yùn)用，屬于中檔題；由，根據(jù)正弦定理求出的值，進(jìn)而求出的值；再根據(jù)，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定

9、義求得的值，最后根據(jù)面積公式求出的面積即可15 【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，兩個(gè)非零向量滿足，則四邊形ABCD是矩形，且 而向量與的夾角即為，故向量與的夾角為考點(diǎn)：向量的夾角的計(jì)算16【解析】試題分析：由題意，設(shè)夾角為，對(duì)兩邊平方，整理得，可得到，以為橫坐標(biāo), 為縱坐標(biāo),表示出滿足上面條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，則，它表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方及點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率的和，由可行域可知當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)取到最小值2，但由題意為正實(shí)數(shù)，故的取值范圍為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，及目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義等知識(shí)，屬難題解題時(shí)由兩個(gè)難點(diǎn)，一個(gè)是根據(jù)題意得到可行域明亮一個(gè)是目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義，

10、需要一定的數(shù)學(xué)功底考點(diǎn)：172【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量的運(yùn)算18【解析】試題分析：以正方形中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2個(gè)單位，則，因此，由得，因此函數(shù)在單調(diào)增，在單調(diào)減，即時(shí)，函數(shù)取最小值yAxCANADAAMABAOA考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】函數(shù)最值存在的兩條定論1閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)取到不單調(diào)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)探求極值點(diǎn)，為函數(shù)取最值的可疑點(diǎn)2開(kāi)區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大（小）值“單峰”利用導(dǎo)數(shù)探求19【解析】試題分析：，因此考點(diǎn)：向量夾角20【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的

11、最小值為考點(diǎn)：向量數(shù)量積，基本不等式求最值21【解析】試題分析：如圖，以為原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由得，所以，所以考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】1在解決具體問(wèn)題時(shí)，合理地選擇基底會(huì)給解題帶來(lái)方便在解有關(guān)三角形的問(wèn)題時(shí)，可以不去特意選擇兩個(gè)基本向量，而可以用三邊所在的三個(gè)向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個(gè)即可，這樣思考問(wèn)題要簡(jiǎn)單得多2平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，點(diǎn)A的位置被所唯一確定，此時(shí)的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)都是（x，y）向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，即向量（x，y）向量點(diǎn)A（x，y）要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開(kāi)，相等的向量坐標(biāo)是相同的

12、，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同，也不能認(rèn)為向量的坐標(biāo)是終點(diǎn)的坐標(biāo)，如A（1，2），B（3，4），則（2，2）3用坐標(biāo)法解向量問(wèn)題，可以把幾何問(wèn)題代數(shù)化，用函數(shù)思想研究幾何問(wèn)題，可以減少思維量，降低難度22【解析】試題分析：因?yàn)榕c的方向相反，所以與共線，且方向相反設(shè)（），又與方向相反，所以，所以考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，共線向量，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算23【解析】試題分析：設(shè)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是考點(diǎn)：1空間向量的數(shù)量積；2不等式求最值【思路點(diǎn)睛】向量的綜合題常與角度與長(zhǎng)度結(jié)合在一起考查，在解題時(shí)運(yùn)用向量的運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義，同時(shí)，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，將問(wèn)題簡(jiǎn)化，

13、一般會(huì)與函數(shù)，不等式等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯，或利用向量的數(shù)量積解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題是今后考試命題的趨勢(shì)24（1）；（2），【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知，所以的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，所以軌跡的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)則，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得：，化簡(jiǎn)得：，又有橢圓的范圍知，求函數(shù)的最值試題解析：（1）；又，的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，所求軌跡方程為 （2）解：設(shè)點(diǎn)則 考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、兩點(diǎn)間距離；4、二次函數(shù)的最值【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用橢圓的定義確定點(diǎn)的軌跡、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題題求點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以根據(jù)某些曲線的定義先確

14、定軌跡，再求其軌跡方程，在利用二次函數(shù)求最值的過(guò)程中，一定要分析自變量的取值范圍，否則容易產(chǎn)生錯(cuò)誤25（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件，采取化角的策略，由正弦定理得：，又，所以，所以，展開(kāi)兩邊同除以即可；（2）因?yàn)?，所以，則，由余弦定理得，所以 ，試題解析：（1）（2） ， ，則 ，考點(diǎn)：1、正弦定理；2、余弦定理；3、兩角和正弦公式；4、數(shù)量積公式26【解析】試題分析：由題意可得是直線的傾斜角，考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算27（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，得到的值，然后化簡(jiǎn)即可（2）先表示出，再根據(jù)

15、的范圍求出函數(shù)的最大值及最小值試題解析：（1），（2）， 函數(shù) 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)28（1），（2）共線【解析】試題分析：（1）利用四邊形面積得直徑，因而半徑為5，利用弦AC=8可求得圓心M到直線AC距離為3，即圓心，方程為，可得圓在y軸上的交點(diǎn)（2）判斷三點(diǎn)是否共線，一般利用斜率進(jìn)行判定，即判斷是否成立，而，因此只需判斷是否成立，設(shè)則轉(zhuǎn)化為判斷是否成立：對(duì)于圓的一般方程，a，c為兩根，b，d為兩根，從而由韋達(dá)定理得，因此三點(diǎn)共線試題解析：解：（1）不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線互相垂直的四邊形面積，因?yàn)榭傻糜忠驗(yàn)?，所以為直角，而因?yàn)樗倪呅问菆A的內(nèi)接四邊形，故，連接，求得，所以，故圓的方程為，令，求得證：

16、設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即又，且，故使共線，只需證即可而，且對(duì)于圓的一般方程，當(dāng)時(shí)，可得，其中方程的兩根分別為點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)，于是有同理，當(dāng)時(shí)，可得，其中方程的兩根分別為點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)，于是有，所以，即，故必定三點(diǎn)共線 考點(diǎn)：圓的方程，直線與圓位置關(guān)系29（1）；（2）的最大值為1【解析】試題分析：（1）直接求出向量的坐標(biāo)，即可計(jì)算模的大小；（2）由向量相等的定義可得，試題解析：（1）由已知，所以，（2）由已知得，由簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的思想可得的最大值為1考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的相等，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃30（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由題意得可得，由橢圓的定義可求得，再由的關(guān)系，可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、化簡(jiǎn)整理，由不等式的性質(zhì)，即可得所求范圍；（3）求得的坐標(biāo)，以及直線的方程，令，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可得到所求定點(diǎn)試題解析：（1）橢圓的方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由得：由得：設(shè)A（x1，y1），B （x2，y2），則 ，的取值范圍是（3）證：B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，E（x2，y