江蘇省蘇州市2017屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題(共14小題，每小題5分，滿分70分)1 .已知集合 A=x|0wxw2, B=x| 1 vxw 1,貝U A nB=.2 .若命題 p： ? xCR,使 x2+ax+1<0,貝(p： .3 .函數(shù)y= J匕菱的定義域?yàn)閂 x+2TT TT 八、，、,4 .曲線y=x - cosx在點(diǎn)(工，)處的切線的斜率為 .4， K5 .已知 tana=貝U tan ( a- -) =. JB6 .已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：a1a9=4,則數(shù)列l(wèi)og2an的前9項(xiàng)之和為7 .已知函數(shù)f (x)是定義在R上的周期為2的奇函

2、數(shù)，當(dāng)0vxv 1時(shí)，f (x) =8x,則f (- := 一a, b,c,若 a2 b2=2bc, sinC=3sinB ,貝U8 .在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為 A=.9.已知函數(shù)f (x)=g (x)=f (x) -m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是則函數(shù)y的最小值為“ 升i心, cos2 3 +1八兀、10 .右函數(shù) y=tan 0+：t-q (0v 9< -), sin222y=f (x)的圖象向右平移 w兀個(gè)單位0 n，一,11 .已知函數(shù) f (x) =Sin ( cox+-)(3>0),將函數(shù)長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合3最小值等于 .12 .

3、數(shù)列an滿足 an+1=an (1-an+1), a1=1 ,數(shù)列 bn滿足：bn=anan+1 ,則數(shù)列 bn的前 10 項(xiàng)和S10=.13 .設(shè) ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)應(yīng)白勺邊為a, b, c,若A, B, C依次成等差數(shù)列 且a2+c2=kb2,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .y - a14 .已知函數(shù)f (x) =-丁，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意 x1,總存在x2使得f (x2)<f (Xi),(x+a)z則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、解答題(本大題共 6個(gè)小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說 明、證明過程或演算步驟)15 .已知函數(shù) f (x) =3x+入

4、x (入C R).(1)若f (x)為奇函數(shù)，求 入的值和此時(shí)不等式f (x) > 1的解集；(2)若不等式f (x) <6對(duì)xC0, 2恒成立，求實(shí)數(shù) 入的取值范圍.16 .已知遞增等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=28,且 羽+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若 an-Sn=b1+b2+-+bn,求使 Sn+n?2 n+1 >62 成立的正整數(shù) n 的最小值.2一 . n、八17.已知函數(shù) f (x) =2sin (x+-) ?cosx.0(1)_ 1T ，一， 一右0w x<,求函數(shù)f (x)2的值域;(2)設(shè)4ABC的三個(gè)內(nèi)角 A

5、, B,C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若A為銳角且f (A) =Y3,2b=2,c=3,求 cos (A - B)的值.18.如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD,經(jīng)測(cè)量 BC=2 百米，CD=1 百米，/ BCD=120 °,擬過線段BC上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直路 EF (點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊上，不計(jì)路的寬度)將綠地分為面積之比為 1： 3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設(shè)EC二x百米，£5=丫百米.(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，試確定點(diǎn) E的位置；(2)試求x的值，使路EF的長(zhǎng)度y最短.19.已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為An,對(duì)任思nC N滿足人口+1n+1 n ,., 一,，

6、且a1=1 ,數(shù)列 bn滿足 bn+2 2bn+1+bn=0 (n C N* ) , b3=5,其前 9 項(xiàng)和為 63.(1)求數(shù)列 an和 bn的通項(xiàng)公式；n,都有Tn>2n+a,求實(shí)(2)令5=上+3，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為。若對(duì)任意正整數(shù)% L數(shù)a的取值范圍；(3)將數(shù)列an, bn的項(xiàng)按照 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，/放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面as, b5,b6, , ,的要求進(jìn)行燹叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1,b1,b2,a2,電，b3,b4,a4,求這個(gè)新數(shù)列的前 n項(xiàng)和Sn.20.已知 f (x) =ax3- 3x2+1 (a>0),定義 h (x) =maxf (x

7、), g (x) =f (x)，g(x).£(力> 晨x)f Q)< g Cx)(1)求函數(shù)f (x)的極值;若g(3)若 g(x) =xf (x),且存在(x) =lnx,試討論函數(shù)x 1, 2使h (x) =f (x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; h (x) (x>0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答. 若選彳4-1:多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.幾何證明選講21 .如圖，AB是圓O的直徑，弦BD , CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E,過E作BA的延長(zhǎng)線的垂 線，垂足為 F.求

8、證：AB2=BE?BD - AE?AC .£選彳4-2 :矩陣與變換 r一,工,一，一" 一口 >1、，一，。一22 .已知二階矩陣 M有特征值 F8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 已廣 ，并且矩陣M將點(diǎn)(-1, 3)變換為(0,8).(1)求矩陣M;(2)求曲線x+3y-2=0在M的作用下的新曲線方程.選彳4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程s=rc© +223 .已知平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為,.占 (。為參數(shù)，r>0).以y=rsin d +2直角坐標(biāo)系原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 第 2in, 冗、，C(0+r

9、) +1=0. 4(1)求圓C的圓心的極坐標(biāo)；(2)當(dāng)圓C與直線l有公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍.選彳4-5:不等式選講汽之k? 2 j124 .已知 a, b, c, d 都是正實(shí)數(shù)，且 a+b+c+d=1,求證：-+- .1+a 1+b 1+c 1+d 5解答題(共2小題，滿分20分)25 .某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試，共設(shè)置了A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目.假定張某通過項(xiàng)目 A的概率為；，通過項(xiàng)目B、C的概率均為a (0<a< 1),且這三個(gè)測(cè)試項(xiàng) 目能否通過相互獨(dú)立.(1)用隨機(jī)變量X表示張某在測(cè)試中通過的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望 E (X)(用a表示)；(2)

10、若張某通過一個(gè)項(xiàng)目的概率最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.26 .在如圖所示的四棱錐 S-ABCD中，SA，底面 ABCD , / DAB= / ABC=90 °, SA=AB=BC=a , AD=3a (a>0), E 為線段 BS 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)證明：DE和SC不可能垂直；(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段BS的三等分點(diǎn)(靠近 B)時(shí)，求二面角 S- CD - E的余弦值.2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1,已知集合 A=x|0wxw2, B=x| Ivxwl,則 A AB= x|0wxw1【考點(diǎn)】交集

11、及其運(yùn)算.【分析】利用交集定義和不等式性質(zhì)求解.【解答】 解：集合 A=x|0wxw2, B=x| - 1 <x< 1,.A AB=x| 0<x< 1.故答案為：x|0wxw 1.2,若命題 p： ? xCR,使 x2+ax+1v0,貝|p：? x R,使 x2+ax+1 R0 .【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】 直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題 p： ? xC R,使 x2+ax+1<0,則p： ? x C R,使 x2+ax+1 >0.故答案為：？ xC R,使 x2+ax+1 >0.

12、3 .函數(shù)y=jW的定義域?yàn)椋?2. 1.【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于 x的不等式，解出即可.【解答】解：由題意得：x - 1 gp-i<0, x+2解得：-2vxW1, 故答案為：(-2, 1.IT 7T4 .曲線y=x - cosx在點(diǎn)（下，）處的切線的斜率為2 .【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入x=£,計(jì)算即可得到所求切線的斜率.【解答】 解：y=x - cosx的導(dǎo)數(shù)為y =1 +sinx,可得曲線在點(diǎn)（y，處的切線的斜率為 1+siT=1+1=2.故答案為：2.5 .已知 tan

13、o=-,貝U tan ( a- -) =7【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù).【分析】利用兩角差的正切公式求得要求式子的值.【解答】 解：tan a=-,貝 U tan (a-ZL) /血口L=5=734 1+tanCl _4 ,1+L 三)故答案為：7.6.已知等比數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：a1a9=4,則數(shù)列l(wèi)og2an的前9項(xiàng)之和為 9 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a5,再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案.【解答】解：an> 0,且aia9=4 , , 總5 - 3，a5=2. log 2ai+l0g202+Tl0g2a9=1口呂2(日1 七ag)=l

14、og2asS=91a g2a5=9log22=9.故答案為：9.7.已知函數(shù)f (x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0vxv 1時(shí)，f (x) =8x,則f (19號(hào)=-2 .【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性.【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性可得f (-號(hào))=f (-多 f*)，計(jì)算可得結(jié)果.0OO【解答】 解：函數(shù)f(X)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0VXV1時(shí)，f (x) =8x,111貝 U f (_ ) =f ( _ ) =f () = 3= 2,333故答案為：-2.8.在 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若 a2-b2=2bc, si

15、nC=3sinB ,則 A= 60° .【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理.【分析】已知等式sinC=3sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)，得到 c=3b ,代入第一個(gè)等式表示出a,利用余弦定理表示出 cosA,將表示出的a, c及b代入求出cosA的值，即可確定出 A的度 數(shù).【解答】 解：已知等式sinC=3sinB ,利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=3b,代入已知等式得：a2 - b2=6b2,即 a=V7b,cosA=b2+c3- a2_b2+9b2- 7b2_l=:=一.2bc6b22貝U A=60 °,故答案為：60 °9.已知函數(shù)f (x) J,若函數(shù)g (x) =f (x

16、) -m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) mXZ+xt 工0的取值范圍是(-L, 0.【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【解答】 解：由g (x) =f (x) m=0得f (x) =m,若函數(shù)g (x) =f (x) - m有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為函數(shù)f (x)與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f (x)的圖象如圖：2, "2 "-占 xw 0 時(shí) f (x) =x +x= (x+一)一 244若函數(shù)f (x)與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則一工 m 0,4即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-0,故答案為：(-0 4_I

17、1Ia二以/ _L _ H ./,- cos2 9 +1 一 一10.右函數(shù) y=tan 0+(0< 9<sind D7TF),則函數(shù)y的最小值為 _2【考點(diǎn)】【分析】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值.廣門47 9 +1JT解：由題意：函數(shù) y=tan 什一 :；一白 (。 9), sin2 y2化簡(jiǎn)：y=sin日cos 8+ 2ccs2e -lH=sios9 =2 2sin9 cos cosO sin© sin2 ©,0< 9<-y,-0<2 0< 兀，所以：0wsin2 9

18、w 1 .當(dāng)sin2月時(shí),函數(shù)y取得最小值，即%.二2故答案為：2.一，一一n . 一， . 一一，一一 2*、，、11.已知函數(shù)f (x) =sin ( cox+)(3>0),將函數(shù)y=f (x)的圖象向右平移 住兀個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合3最小值等于3 .【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin (cox+e)的圖象變換.【分析】函數(shù)y=sin (cox+工)的圖象向右平移 2升個(gè)單位后與原圖象重合可判斷出 2冗是333周期的整數(shù)倍，由此求出 3的表達(dá)式，判斷出它的最小值.【解答】 解：.函數(shù)y=sin ( «x+)的圖象向右平移 年冗個(gè)單位后與原圖象重合，三冗=nx , n

19、e z,33-1. w=3n, n e z,又w>0,故其最小值是 3.故答案為：3.12,數(shù)列an滿足 an+i=an (1-4+)，a=i,數(shù)列bn滿足：bn=ansn+i,則數(shù)列bn的前 10項(xiàng)和 S10= yy .【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.【分析】由已知an+1=an (1-an+1)化簡(jiǎn)得數(shù)列是等差數(shù)列，即可求出 an的通項(xiàng)公式，%將其代入bn=anan+1,求出bn的通項(xiàng)公式并將其進(jìn)行變形，根據(jù)變形列舉出數(shù)列的前10項(xiàng),求出它們的和即可."11 1 【解答】 解：由an+1=an (1-%+1)得：二二一二1，所以得到數(shù)列二一是以1為首項(xiàng)，% %1為公差的等差

20、數(shù)列，則=1+ (n1) =n,所以 an二一；%n而bn=anan+1T=£而，則 s10=b1+b2+ 出。=1 一萬+萬一丁.+元一五二1 一JlOL二一故答案為.13.設(shè) ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)應(yīng)白勺邊為a, b, c,若A, B, C依次成等差數(shù)列 且a2+c2=kb2,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,2.【考點(diǎn)】 余弦定理.【分析】利用角A、B、C成等差數(shù)列B=,利用a2+c2=kb2,可得k=2sin (2A-2L)+£ 3363即可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解答】 解：A+B+C=兀，且角A、B、C成等差數(shù)列，B= %- (A+C) =

21、 %- 2B,解之得 B=,3-a2+c2=kb2,-1 sin2A+sin2C=ksin 2B=4k= g sin2A+sin2 (-7 A) =g g sin2a +-cos2A+ sinAcosA ) =r sin (2A -7-) 333 44236+f2冗0v Av 幺-37T v 2A 6一<-,66.， 冗、一，一< sin (2A) < 126 .1<£sin (2A) +< 2,363實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,2.故答案為：(1, 2. . )電 、， 、14.已知函數(shù)f (x) =7,若對(duì)于定義域內(nèi)的任意 X1,總存在X2使得f(X2)

22、<f(X1),則滿足條件的實(shí)數(shù) a的取值范圍是an 0 .【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】對(duì)于定義域內(nèi)的任意 X1總存在X2使得f(X2)< f(X1),即為f (x)在XW - a處 無最小值；討論 a=0, a>0, a<0,求得單調(diào)區(qū)間和極值即可求出a的范圍.【解答】解：對(duì)于定義域內(nèi)的任意 X1總存在x2使得f (x2) <f(X1),即為f (x)在xw- a處無最小值；a=0時(shí)，f (x)=工無最小值顯然成立；3a xa> 0時(shí)，f (x)的導(dǎo)數(shù)為f (x) =-2,可得f (x)在(-叱a)上遞減，在(lx+a )a, 3a)上遞增，在(3a,

23、 +°°)遞減，即有f (x)在x=3a處取得極大值；當(dāng) x>a 時(shí)，f (x) >0； xv a 時(shí)，f(x) <0.取 x1va, x2wa 即可；當(dāng) xv - a時(shí)，f(x)在- a)遞減，且 x1其+，| k + a|< - a,f (xi) >f (< ：, | 富 1 + al)，故存在 X2=xi+| xi+a| ,使得 f(X2)Vf (X1)；同理當(dāng)a< xi< a 時(shí)，令 X2=xi | xi+a| ,使得 f (x2) < f (x1)2則有當(dāng)a>0時(shí)，f (x2) v f (x1)成立；當(dāng)a

24、<0時(shí)，f (x)在(-8, 3a)上遞減，在(3a, a)上遞增,即有f (x)在x=3a處取得極小值，當(dāng) x>a 時(shí)，f (x) >0; xva 時(shí)，f (x) <0.f (x) min=f (3a),當(dāng) xi=3a 時(shí)，不存在 x2,使得 f (x2)vf (x1)綜上可得，a的取值范圍是：0, +8)故答案為：a>0.也符合;在(-a, +8)上遞減,成立.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說二、解答題(本大題共 6個(gè)小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷區(qū)域內(nèi)作答,明、證明過程或演算步驟)15.已知函數(shù)f (x) =3x+入3 x (入e R).(1)若f (x)為奇函數(shù)，求 入的值

25、和此時(shí)不等式f (x) > 1的解集；(2)若不等式f (x) <6對(duì)xC0, 2恒成立，求實(shí)數(shù) 入的取值范圍.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】(1)直接由f (- x) +f (x) =0求得入值.把求得的入值代入f (x),由f (x) > 1 求得3x的范圍，進(jìn)一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)由題意可得3x+Jy< 6,令t=3xC1, 9,原不等式等價(jià)于 入w 6t-t2在tC1, 9上恒3成立，令g (t) =6t-t2, t1, 9,求得最小值，即可得到所求范圍.【解答】 解：(1) f (x) =3x+入3x為奇函數(shù)，.f ( x) +f

26、 (x) =3 x+入 3x+3x+入 3 x= (3x+3 x) + 入(3x+3 x)=(入+1) ( 3x+3 x) =0,/3x+3 x>0,H1=0,即 Z=- 1 .此時(shí) f (x) =3x- 3 x,由 f (x) > 1 ,得 3x- 3 x> 1 ,即(3x) 2- 3x- 1>0,解得：3y 丁 (舍)，或3匕上坐，即x> 1口名1坐.223 2，不等式f (x) > 1的解集為(I">盧,+8)；(2)由 f (x) < 6 得 3x+X3 x<6,即 3x+<6,3K令 t=3x 1 , 9,原不等式

27、等價(jià)于t+< 6在t C 1, 9上恒成立,亦即K 6t- t2在t C 1, 9上恒成立，令 g (t) =6t- t2,令1, 9,當(dāng)t=9時(shí)，g (t)有最小值g (9) =-27,岸一27.16.已知遞增等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=28,且 電+2是a2和a4的等差中項(xiàng),(I) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若b“一口名1, Sn=b1+b2+-+bn,求使Sn+n?2 n+1 >62成立的正整數(shù)n的最小值. 2【考點(diǎn)】 數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和.【分析】(I)由題意，得23 2加/a*q + j q =28I1】，由此能求出數(shù)列力 q+a

28、1% q2+2)an的通項(xiàng)公式.(n) %】口肛2 "口肛 2 2 , Sn=bi+b2+-+bn= ( 1 x 2+2X 22+-+nXT22n),所以數(shù)列bn的前項(xiàng)和Sn=2n+1-2- n?2n+1,使Sn+n?2n+1 >62成立的正整數(shù)n的最小 值.23A q+&i q +&i q =28【解答】解：(I)由題意，得，.，力 q+ a t q3=2(Qj q2+2)”廣2為二32斛得， 或, 1由于an是遞增數(shù)列，所以a1=2, q=2即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2?2n 1=2n-(n)一4L口紅 1=2九1 口的2r'22Sn=b1+b2+

29、, +bn=- ( 1 x 2+2x 22+nx 2n)貝U2Sn= ( 1 x 22+2x23+-+nx2n+1)-，得 Sn= (2+22+-+2n) - n?2n+1=2n+1-2-n?2n+1即數(shù)列bn的前項(xiàng)和 Sn=2n+1 - 2 - n?2n+1.-貝U Sn+n?2n+1=2n+1 - 2>62,所以 n>5,即n的最小值為6.7T17.已知函數(shù)f(x) =2sin (x+)?cosx.04八n (1)(2)右0w x<-求函數(shù)f (x)的值域;設(shè)4ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若A為銳角且f (A) 專, (Liab=2,c=3

30、,求 cos (A - B)的值.【考點(diǎn)】 【分析】由的值.三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理.(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn) f (x),根據(jù)x的取值范圍即可求出函數(shù) f (x)的值域； f (A)的值求出角 A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos (A-B) ，n .解：(1) f (x) =2sin (x+) ?cosxsinx+VScosx) ?cosx=sinxcosx+ _cos2x=sin2x+cos2x+222. “%炎=sin (2x+) +; -sin(2x4r-)<L記得,冗>4n2x+<J-，01Csin(21+昌bsinA 衣f即函數(shù)f （x

31、）的值域?yàn)?,（2）由 f（A）=si門（2A+-）+=，）工，又由 O<A<=, . . ；<2A+4粵， 2333TT _ 互力/口以 2AF=冗，解得A=；在 ABC 中，由余弦定理 a2=b2+c2 - 2bccosA=7 ,解得a=V7;由正弦定理,得美旭二 sinA sinB, 一 一2V7 ba, . . B<A, . cB=-，cos(A B) =cosAcosB+sinAsinB18.如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD,經(jīng)測(cè)量BC=2百米，CD=1百米，/ BCD=120 °,擬過線段BC上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直路 EF （點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊

32、上，不計(jì)路的寬度）， 將綠地分為面積之比為 1： 3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設(shè)EC二x百米，£5=丫百米.（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，試確定點(diǎn) E的位置；（2）試求x的值，使路EF的長(zhǎng)度y最短.【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，隊(duì)加 幸平行四邊形g二冬即 SACDE|cE<D*sinl20" 野工蚤L(zhǎng)r=L從而確定點(diǎn)E的位置； (2)分類討論，確定 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值.【解答】解：(1) £平行四邊形血D=2><|«lX2finl200 增 -uFD,由已知平行四邊形MD岑,又 SACDEyCE*CD*sin

33、l20=s=>k=1, E是 BC 的中點(diǎn)(2)當(dāng)點(diǎn)F在CD上，即1WxW2時(shí)，利用面積關(guān)系可得 匕卜二工， 再由余弦定理可得 尸金+1近 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)當(dāng)點(diǎn)F在DA上時(shí)，即0wxv1時(shí)，利用面積關(guān)系可得 DF=1 x,(i )當(dāng) CEVDF 時(shí)，過 E作 EG/ CD 交 DA 于 G,在 EGF 中，EG=1 , GF=1 2x, / EGF=60°,利用余弦定理得,. ；(ii)同理當(dāng) CE>DF,過 E 作 EG / CD 交 DA 于 G,在 EGF 中，EG=1 , GF=2x - 1, Z EGF=120°,利用余弦定理得, . !由(i)

34、、(ii)可得 y=/4 - -£+1, 0Wx<1尸/4 J - 2x+l = j(x - ")2號(hào),0<x<1,蕈 工,當(dāng)且僅當(dāng)x=工時(shí)取等號(hào)，J Him g4由 可知當(dāng)x=工時(shí)，路EF的長(zhǎng)度最短為 近.42*、,19.已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為An,對(duì)任意nC N滿足LjL_=石，且a1=1,數(shù)列 bnn+1 n £滿足 bn+2 2bn+1+bn=0 ( n C N* ) , b3=5 ,其前 9 項(xiàng)和為 63 .(1 )求數(shù)列 an和 bn的通項(xiàng)公式；(2)令Cn=+T2-,數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為T”若對(duì)任意正整數(shù) n,都有Tn>2n

35、+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)將數(shù)列an, bn的項(xiàng)按照 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面” 的要求進(jìn)行燹叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：ai,bi,b2,a2,a3,S,b4,a4,a5,b5,b6,求這個(gè)新數(shù)列的前 n項(xiàng)和Sn.【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的應(yīng)用.A A 1【分析】(1)由上-上二U 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得 An,再利用遞推關(guān)系可得 an.由 n+1 n 2bn+2-2bn+i+bn=0,可得數(shù)列 bn是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式即可得出.(2)由(1)知二二+1：衛(wèi)1廣：2+2(上一3),再利用 裂項(xiàng)求和”方法、數(shù) n bn n n

36、+2 n n+2列的單調(diào)性即可得出.(3)數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)列bn的前n項(xiàng)和2這對(duì)n分類討論即可得出.a A 1Ai【解答】 解：(1)二.數(shù)列 1)是首項(xiàng)為1,公差為二的等差數(shù)列，n+1 n 2n2- l)X=yn+-，即 An1"。(n£ N*)，_(n+1) (n+2) _ n(n+l) , can+l=An+l An=2 -2=n+l tn N )，又 a1=1,，an=n (n6 N*),.bn+2-2bn+1+bn=0,.數(shù)列bn是等差數(shù)列，-9(b<s+b7)一 .設(shè)bn的刖n項(xiàng)和為Bn, , Bq二二63且 0=5,y 2b7-bo, 廠.b7=9,

37、，bn的公差為=n+2(nN ).V I 。由(1)知*盧號(hào)2+吟Tn=C1+C2+TCn=kN 卜二二 一一-2- -；一：一 一 一T. =二" _ ：1 47 一 = 3 24 n n+乂z n+1 n+z2n+3 - 2(4+47), n+1 n+ZT -2n=3-2(-),nn+1 n+2設(shè) R；3 2(士+7)，貝u Rn+1 - =2(47 - -) VTviTTrr>c，n n+1 n+2 n+I n n+1n+3n+1) (n+3)，數(shù)歹U Rn為遞增數(shù)列，(%)山廣Ri巧，,對(duì)任意正整數(shù) n,者B有Tn-2n>a恒成立，1ase!J(3)數(shù)列an的前n

38、項(xiàng)和人 旦也數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和B二口6+“2口 2k(k+l)k(k+5) .,Jr-k +3k， 當(dāng) n=2k (kCN*)時(shí)，£ =Ab+Bv-*、當(dāng) n=4k+1 (kC N )時(shí)，Sn=A2kH +B2k特別地，當(dāng)n=1時(shí)，Si=i也符合上式；*、 當(dāng) n=4k - 1 (kC N )時(shí)，口二Ask-l+B(2kH)(2k+2) 2k(2k+5)T=4k2+8k+1,in,n=2k*，n=4k _ 3 , kC N_也-l)2k,2k(2k+5)-2 F=4k2 + 4k20.已知 f (x) =ax3- 3x2+1 (a>0),定義 h (x) =maxf (x),

39、 g (x) =f(X), f(K)>晨工)g(x), f(xX g(x)(1)求函數(shù)f (x)的極值;(2)(3)【考點(diǎn)】【分析】g (x) =xf (x),且存在xC1, 2使h (x) =f (x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;g (x) =lnx ,試討論函數(shù)h (x) (x>0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為不等式 2a4彳在x 1, 2上有解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；(3)通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【解答】

40、 解：(1) ,函數(shù)f (x) =ax3- 3x2+1,(x) =3ax2 - 6x=3x (ax-2)，、c m 一 ,、2一令 f (x) =0,得 x1二0 或 1t L a>0, .x1x2,上ax(-°0,0)0-) a2 a+8)f (x)+0-0+f (x)/極大值極小值/列表如下:2 g.f (x)的極大值為f (0) =1,極小值為f(二)& a-崢口-令(2) g (x) =xf (x) =3ax36x2, .,存在 xC1, 2使 h (x) =f (x),Jfb.,.f (x) > g (x)在 xC 1, 2上有解，即 ax3 3x2+1

41、 >3ax3 6x2在 xC 1, 2上有解，即不等式2a在xCi, 2上有解， x x22設(shè)產(chǎn)二 3* GE 1, 2), . / 二 3黑一 3<c 對(duì) xCi, 2恒成立，N工/d7 葉在xC1, 2上單調(diào)遞減，當(dāng) x=1時(shí)，尸-+工的最大值為4, K *K *.-.2a<4,即 aw 2 -2、 Q(3)由(1)知，f (x)在(0, +8)上的最小值為 f(一)工1 - F， a/ 當(dāng)1 ->C,即a>2時(shí)，f (x) >0在(0, +OO)上恒成立，h (x) =maxf (x), g (x) 在(0, +8)上無零點(diǎn) 當(dāng) 1一二二°,

42、即 a=2 時(shí)，f (x) min=f (1) =0,又 g (1) =0, a .h (x) =maxf (x), g (x) 在(0, +8)上有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng) L 一 即 0 V a< 2 時(shí)，設(shè)()(x) =f (x) g (x) =ax3- 3x2+1 1nx ( 0<x< 1), a: 6 '- 6k - <6x (x - 1) <。，4 (x)在(0, 1)上單調(diào)遞減，XX2又 6 (1)=3 " 2< 01 0 (r ) +-zC，存在唯一"的 Xn E (， 1),使得 4 e J zu 已c e ec(xq) =

43、0.I .當(dāng) 0vxw x0 時(shí)，()(x) =f (x) g (x) > ()(x0) =0, 1. h (x) =f (x)且 h (x)為減函數(shù)，又 h (xq) =f (xq) =g (xq) =lnx0v ln1=0 , f (0) =1 >0, /. h (x)在(0, xq)上有一個(gè)零 點(diǎn)；n .當(dāng) x>xq 時(shí)，(f) (x) =f (x) - g (x) < (j) (x0) =0, h (x) =g (x)且 h (x)為增函數(shù)， . g (1) =0,. h (x)在(xq, +8)上有一個(gè)零點(diǎn)；從而h (x) =maxf (x), g (x) 在

44、(0, +8)上有兩個(gè)零點(diǎn) 綜上所述，當(dāng)0vav2時(shí)，h (x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a=2時(shí)，h (x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>2時(shí)， h (x)有無零點(diǎn)【選做題】本題包括 A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答. 若 多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.選彳4-1:幾何證明選講21.如圖，AB是圓O的直徑，弦BD , CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E,過E作BA的延長(zhǎng)線的垂 線，垂足為 F.求證：AB2=BE?BD - AE?AC .【分析】連接AD ,利用AB為圓的直徑結(jié)合 EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明 A, D, E, F 四點(diǎn)共圓知，BD

45、?BE=BA ?BF,再利用 ABCAAEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系 即求得 AB 2=BE?BD - AE?AC.【解答】證明：連接AD,因?yàn)锳B為圓的直徑，所以/ ADB=90 °,又 EFXAB , / AFE=90 °,則A, D, E, F四點(diǎn)共圓， .BD?BE=BA ?BF,又' ABCA AEF ,AR AC 義二,即 AB ?AF=AE ?ACAE AF2 . BE ?BD - AE ?AC=BA ?BF - AB ?AF=AB ? ( BF - AF ) =AB .選彳4-2 :矩陣與變換1 122 .已知二階矩陣M有特征值 產(chǎn)8及對(duì)應(yīng)的

46、一個(gè)特征向量 巳廣,并且矩陣M將點(diǎn)(-1,3)變換為(0,8).(1)求矩陣M;(2)求曲線x+3y-2=0在M的作用下的新曲線方程.【考點(diǎn)】特征向量的意義.【分析】(1)利用特征值、特征向量的定義，建立方程，即可得出結(jié)論;(2)求出變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論.解:1111及-1 0c d_a+b=8c+d=8一出 3b二O'-c+3d=8a=6b二 2解得4,c=4d二 421 - y，-2x +3y乎 8(2)設(shè)原曲線上任一點(diǎn) P (x, y)在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)P' (x', y'),=6x+2y _、/日,3 ,解之得,V =4s+4y代入 x+3

47、y - 2=0 得 x'- 2y'+4=0,即曲線x+3y-2=0在M的作用下的新曲線方程為x-2y+4=0 - 選彳4-4 :極坐標(biāo)與參數(shù)方程=rcos 8 +223 .已知平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為.口口(。為參數(shù)，r>0).以y=rsin d +2直角坐標(biāo)系原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 & psinn ,一 (0+) +1=0.4(1)求圓C的圓心的極坐標(biāo)；(2)當(dāng)圓C與直線l有公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍.【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)消去參數(shù)，得圓 C的普通方程，即可求圓 C的圓心的極坐

48、標(biāo);(2)當(dāng)圓C與直線l有公共點(diǎn)時(shí)，圓心(2, 2)到直線l的距離為篙上二|轉(zhuǎn)忘,即可求r的取值范圍.【解答】解：(1)由 C：一改"?*得(x-2) 2+(y 2) 2=r2, y=rsinO +2曲線C是以(2, 2)為圓心，r為半徑的圓，圓心的極坐標(biāo)為(2。z T")圓C與直線l有公共點(diǎn)，dwr,即(2)由 1： 卷)+1=0得 l: x+y+1=。, 從而圓心(2,2)到直線l的距離為d二4 W選彳4-5 :不等式選講汽2卜之2 j24.已知 a, b, c, d都是正實(shí)數(shù)，且 a+b+c+d=1,求證： +-；-丁 仔 f.壬 1+a 1+b 1+c 1+d o【考點(diǎn)】 不等式的證明.【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可證明.【解答】證明：.Q+a+d+bHCi+G+d+d)金母告) 1+a 1+b 1+c 1+d> 匹”南向扁飛卡f 謂J)2=(a+b+c+d) =1