2010年高三數(shù)學(xué)備考熱身演練（二）

1、2010年數(shù)學(xué)備考熱身演練（二）一、選擇題1已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）2若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）3定義：對(duì)函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，存在惟一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為已知，則函數(shù)在上的均值可能為（）4已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且在內(nèi)的零點(diǎn)有1003個(gè)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）5用一樣大小的小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的正視圖（主視圖）和俯視圖如圖1所示，則該幾何體需要的塊數(shù)最少、最多分別為（）6設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題：；其中真命題是（）7函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，在上（）是增函數(shù)是減函數(shù)可以取得最大值可以取得最小值8如圖2是一系列

2、有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圖中的“小黑點(diǎn)”表示原子，兩黑點(diǎn)間的“短線”表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第個(gè)圖中的有機(jī)物結(jié)構(gòu)中有化學(xué)鍵的個(gè)數(shù)為（）9過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線共有（）條條條條10已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（其中），僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為（）11已知對(duì)數(shù)函數(shù)二次函數(shù)，若存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是（）12已知是遞增數(shù)列，且對(duì)任意都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）二、填空題13若對(duì)任意的，有，則的取值范圍為14在拋物線上有點(diǎn)，它到直線的距離為，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為且，則的值為15按圖3所示的程序框圖來計(jì)算，當(dāng)輸入時(shí)，則運(yùn)算后輸出16在下表中填入正常數(shù)，使得每一

3、行，每一列都成等差數(shù)列，則標(biāo)有“*”號(hào)的空格填進(jìn)的數(shù)是*三、解答題17已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，求的值（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）18袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回的抽取3次，求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率；（4）3只顏色全不相同的概率（1）；（2）；（3）；（4）19如圖4，三棱錐中，平面，是上的一點(diǎn)，且平面（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大?。唬?）求二面角的平面角的余弦值（1）證明略；（2）；（3）20已知，函數(shù)有極大值（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是21如圖5，已知過原點(diǎn)從軸正方向出發(fā)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，點(diǎn)在射線上，設(shè)，又知點(diǎn)在射線上移動(dòng)，設(shè)為第三象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若，且，成等差數(shù)列（1）試問：點(diǎn)的軌跡是什么曲線？（2）已知直線斜率為，若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（1）點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓的一部分（下半圓）；（2）22已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)的和滿足關(guān)系式（1）