2021屆課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精練：§10.2統(tǒng)計及統(tǒng)計案例(試題部分)

1、10.2 統(tǒng)計及統(tǒng)計案例探考情 悟真題【考情探究】5 年考情考題示例考向關(guān)聯(lián)考點預(yù)測熱度抽樣理解隨機(jī)抽樣的必要性和重2019課標(biāo)全國I,65要性; 會用簡單隨機(jī)抽樣方法方法從總體中抽取樣本2018課標(biāo)全國W,14分,5考點內(nèi)容解讀系統(tǒng)抽樣分層抽樣認(rèn)識折線圖統(tǒng)計率分布表,會畫頻率分布直方2018課標(biāo)全國I,35認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖圖表圖、頻率分布折線圖、莖葉圖 體會它們各自的特點,2018課標(biāo)全國I,19,1分2用頻率分布直方圖解 決實際問題理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義2017課標(biāo)全國I,2分,5理解方差或標(biāo)準(zhǔn)差和作用,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；能019課標(biāo)全國W,4分,5用樣本估計總體了解分布的意義和作用，會列

2、頻2017課標(biāo)全國W平均數(shù)從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字2019課標(biāo)全國W特征,并給出合理的解釋; 會用,17,1分2用頻率分布直方圖估計數(shù)字特征頻率分布直方圖樣本的數(shù)樣本的頻率分布估計總體分布字特征會用樣本的基本數(shù)字特征估計變量間的相關(guān)性獨立性檢驗總體的基本數(shù)字特征; 會用隨2019機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計課標(biāo)全國n,19,1分2 頻數(shù)分布表及數(shù)字特征總體的思想解決一些簡單的實會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)2016課標(biāo)全國W,18,1分2 相關(guān)系數(shù)與回歸方程折線統(tǒng)計圖的散點圖,并利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系; 了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回2017課標(biāo)全國I,19

3、,1分2相關(guān)系數(shù)數(shù)字特征歸方程了解獨立性檢驗的基本思想、2019課標(biāo)全國I,17,1分2獨立性檢驗頻率分布直方圖與獨用頻率估計概率方法及其簡單應(yīng)用,能通過計算判斷兩個變量的相關(guān)程度2017課標(biāo)全國n,19,12 分立性檢驗用頻率估計概率2018課標(biāo)全國W,18,1分2 莖葉圖與獨立性檢驗樣本的數(shù)字特征際問題分析解讀從近幾年的高考試題來看,本部分在高考中的考查點如下:1.主要考查分層抽樣的定義、頻率分布直方圖、平均數(shù)、方差的計算、識圖能力及借助概率知識分析、解決問題的能力;2.在頻率分布直方圖中,注意小矩形的豎直方向的長度= 頻率 /組距,小矩形的面積為頻率 ,所有小矩形的面積之和為1;3. 分

4、析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系,通過獨立性檢驗判斷兩個變量是否相關(guān).本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為 17 分左右,屬中檔題.破考點 練考向【考點集訓(xùn)】考點一抽樣方法1.（2019河南部分省示范性高中1月份聯(lián)考，7）某學(xué)校為落實學(xué)生掌握社會主義核心價值觀的情況，用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學(xué)生中抽取30人進(jìn)行調(diào)查 現(xiàn)將2 400名學(xué)生隨機(jī)地從12 400編號，按編號順序平均分成 30組（180號,81160號,2 3212 400號），若第3組與第4組抽出的號碼之和為 432，則第6組抽到的號碼是（）A.416B.432C.448D.464 答案 A2.（2018安徽安慶一中、山西太原五中等五省六校（K12

5、聯(lián)盟）期末聯(lián)考，3）某中學(xué)有高中生960人初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（）A.12B.18C.24D.36答案 D考點二統(tǒng)計圖表1.（2019廣東東莞第二次調(diào)研考試，3）有24名投資者想到某地投資，他們年齡的莖葉圖如圖所示，先將他們的年齡從小到大編號為124號,再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者，邀請他們到實地進(jìn)行考察.其中年齡不超過55歲的人數(shù)為（）3940 112 51 366778885960 0 1 2 3 3 4 5D.4,9）下圖為某地區(qū)2006年一2018年地方財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年

6、末余額折線圖A.1B.2C.3答案 B2.（多選題）（2020屆山東夏季高考模擬.未生*門此尼I堆方甘叱股韓啊 枚.內(nèi)向億曲根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年一2018年（）A.財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢B.財政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同C.財政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大答案 AD考點三 樣本的數(shù)字特征，將調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖所示1.（2018湖北華師一附中月考，3）某人到甲、乙兩市各 7個小區(qū)調(diào)查空置房情況的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)

7、與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為（）A.4B.3C.2D.1答案 B2.（2018山東濟(jì)南一模，3）已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù) 4,此時這8個數(shù)的平均數(shù)為2訪差為$2,則（）A.？=4,s 2<2B.?4,s 2>2C.?>4,s 2<2D.?>4,s 2>2答案 A考點四變量間的相關(guān)性1.（2018河南焦作四模，3）已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x 34y2.53A八根據(jù)上表可得回歸直線方程為？X-0.25,據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)x=8A.6.4B.6.25C.6.55答案 C2.（2018湖南張家界三模，4）已知變量x,y之間的線性回歸

8、方程為列說法錯.誤.的是（）x6y656744.56A時,?？（）D.6.45A?=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下81012m32A.變量x,y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系A(chǔ)B.可以預(yù)測，當(dāng)x=20時,?=-3.7C.m=4D.該回歸直線必過點（9,4）答案 C考點五獨立性檢驗(2018貴州六校12月聯(lián)考，18)海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進(jìn)彳f了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差

9、異” ？(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.P(K2 >ko)0.100.050,010ko2.7063.8416.635附 Y= ?(?2)(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)答案(1)將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2=100yo(60"00；0)2=黑4.762. 70 30 80 202 1由于4,762>3,841,所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(2)從5名中文系學(xué)生中任取 3人的所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間Q

10、 =(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b 1,b2,b3),其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i=1,2,b j表示不喜歡甜品的學(xué)生，j=1,2,3.Q由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A=(a 1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a 1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b 1,b2,b3).事件A由7個基本事件組

11、成，因而P(A)= 10.煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1解與頻率分布直方圖有關(guān)問題的方法1.(2016山東,3,5分)某高校調(diào)查了 200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17,5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17,5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30,根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56B.60 C.120D.140答案 D2.（2020屆廣西桂林十八中模擬，18）某家電公司銷售部門共有 200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有1 400萬元的年度銷售任務(wù).已

12、知這200名銷售員去年完成的銷售額在區(qū)間2,22（單位:百萬元）內(nèi)觀將其分成5組:第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為2,6）,6,10）,10,14）,14,18）,18,22）,并繪制出頻率分布直方圖，如圖.（1）若用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求a的值和樣本中完成年度任務(wù)的銷售員人數(shù)；（2）從（1）中樣本內(nèi)完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名,獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的概率.答案 （1） . （0.02+0.08+0.09+2a） X 4=1, : a=0.03.:樣本中完成年度任務(wù)20隊數(shù)效03=6.（2）樣本中完

13、成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為A1,A2,A3；第5組有3人，記這3人分別為B1,B2,B3從這6人中 隨機(jī)抽取 2 名，所有的基本事件為 A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3,共15個，獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的基本事件分別為A1A2,A1A3,A2A3,B1B2,B1B3,B2B3,共6個,故所求概率為 尚=：.15 5方法2樣本的數(shù)字特征的求解及其應(yīng)用1.（2015山東,6,5分）為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中1

14、4時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：C ）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）A.B. C.D. 答案 B2.（2018四川德陽模擬，13）為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（10分制）的頻數(shù)分 布直方圖如圖所示，如果得分的中位數(shù)為 a,眾數(shù)為b,平均數(shù)為c,則a、b、c中的最大者是 .答案 c方法3回歸

15、直線方程的求解與運(yùn)用1.(2020屆河南南陽第一中學(xué)模擬，1)在一組樣本數(shù)據(jù)(X1,yi),(X2,y2),(xn,yn)(n)2,X1,X2，,Xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點1(Xi,yi)(i=1,2，,n)者B在直線y=- 5X+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的本相關(guān)系數(shù)為()A.-11B.1C.- 5D.5答案 A2.(2018湘東五校12月聯(lián)考,18)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系 了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差 x

16、( C)就診人10111312222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月數(shù)據(jù)的概率；A A A(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于X的線性回歸方程？= ?X+ ?2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過所得線性回歸方程是否理想？?=?n?=1?)?)關(guān)考八式 ；學(xué)務(wù)=?»nF? ?=(?)(?)；孕？?;？參考數(shù)據(jù)：11 X 25+13 X

17、29+12 X 26+8 X092=111 2+13 2+12 2+8 2=498.答案(1)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中，抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以P(A)= 5.= 1.15 3A 一，_118(2)由題表中數(shù)據(jù)求得？11, ?=24,由公式求得？=亍，A A貝 u ?-不所以y關(guān)于X的線性回歸方程為？=京-30.由(2)知，當(dāng) x=10 時,?150,|150-22<2,當(dāng) x=6 時,？=78,|78-12|<2, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的方法4獨立性檢驗的思想方法(201

18、8山西太原五中模擬，18)網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式，某公司為改進(jìn)營銷方式，隨機(jī)調(diào)查了 100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如圖所示的頻數(shù)直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人.將所抽樣中周平均網(wǎng)購次數(shù)不少于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.(1)根據(jù)已知條件完成下面的 2X2列聯(lián)表，能否在犯錯的概率不超過0.10的前提條件下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計，且已知超級網(wǎng)購迷中有 2名年齡超過40歲，若從超級網(wǎng)(2)現(xiàn)將所抽取樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不少于5次的市民稱為超級網(wǎng)購迷購迷中任意挑選

19、2名，求至少有1名市民年齡超過40歲的概率.附 Y= ?(?2)(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)答案(1)根據(jù)已知條件完成2X2列聯(lián)表如下：網(wǎng)購迷年齡不超過40歲20年齡超過40歲5合計25-inn v mn v qat v /g2= 100 (20 X 35X 45)=3.297,因為3.297>2.706,所以據(jù)此列聯(lián)表判斷25 X 75 X 65 X 35非網(wǎng)購迷合計4565303575100，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān).由頻數(shù)分布直方圖知，超級網(wǎng)購迷共有10人，記其中年齡超過 40歲的2名市民為A、B,其余8名市民記為c、d、e

20、、f、g、h、m、n,現(xiàn)從 10 人中任取 2 人，基本事件有 AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn、 cd、ce、cf、cg、ch、cm、cn、de、df、dg、dh、dm、dn、ef、eg、eh、em、en、fg、fh、fm、fn、gh、gm、gn、hm、hn、mn,共有45種其中至少有 1名市民年齡超過 40歲的基本事件有 AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn,共 17 種，故所求的概率P=17.45【五年高考】A組統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組考點一抽樣方法1 .(201

21、9課標(biāo)全國I,6分)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,2,1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生答案 C2 .（2018課標(biāo)全國W,14,）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 .答案分層抽樣考點二統(tǒng)計圖表1.（2018課標(biāo)全國I,3分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍

22、，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：世祖前於擠收入梅址比例第三產(chǎn)業(yè)收入第三產(chǎn)也人 / 2ft* 判他收入其惟牧人養(yǎng)第軟A則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案 A2.（2017課標(biāo)全國W,3分）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位:萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該

23、折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小，變化比較平穩(wěn)答案 A3 .（2015課標(biāo)口，3,吩）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位:萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案 D4 .（2018課標(biāo)全國I,19，份）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍

24、頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位:m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如率用儂3.432三am* *魯產(chǎn) / riin-I-,ii * r * iiiJ11ii11iiliiii

25、- 1 . ii|i巳42.12 nbIi|ii|!<i1 1I111iii1111)!|fl-ll11Illi141I |1 1I1111.61 1l1*f1 f111 I1J11-A1 .riI q-1 j1.21.0I 9匚T 一 ” ' T ' Ji.1 丫 * * r *一, i-1 ,1 .1i j- - Ji1i.1 M .0 6(1 4ri1. J! ri .1 _ _ J'丁r«1 .11；« liiii i- 1 Jii"1 hII i1COJ030.4050 6 i 用京(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小

26、于0.35 m 3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)答案(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后 50天日用水量小于 0.35 m3的頻率為0.2 X 0.1+1 X 0.1+2.6 X 0.1+2 X 0.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為?=，(0.05 X 1+0.15 X 3+0.25 X 2+0.35 X 4+0.45 X 9+0.55 X 26+0.65 X 5)=0.48.該家庭

27、使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為1_?=50-X(0.05X 1+0.15 X 5+0.25X 13+0.35X 10+0.45X 16+0.55X 5)=0.35.估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水（0.48- 0.35） X 365=47.45（m3）.考點三 樣本的數(shù)字特征1.（2019課標(biāo)全國W,4分）西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了 100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 80位,閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 60位,則該校閱讀過西游記的

28、學(xué)生人數(shù) 與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為 （）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案 C2.（2017課標(biāo)全國I,2分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了 n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位:kg）分別為xi,X2，,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A.X1,X2，,xn的平均數(shù)B.X1,X2，,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.X1,X2，,Xn的最大值答案 BD.X1,X2，,Xn的中位數(shù)3.（2019課標(biāo)全國W ,17，份）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成 A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給

29、服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖口,扣 (U3"K5 K4 白帶出乙離/現(xiàn)期百分比宜JF用記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70.求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.答案本題主要考查頻率分布直方圖的含義，以及用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征，通過實際問題的應(yīng)用考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了應(yīng)用意識.由

30、已知得 0.70=a+0.20+0.15, 故 a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2 X 0.15+3X 0.20+4X 0.30+5X 0.20+6X 0.10+7X 0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3 X 0.05+4X 0.10+5X 0.15+6X 0.35+7X 0.20+8X 0.15=6.00.4 .（2019課標(biāo)全國口，19，份）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了 100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y 的分組-0.20,0

31、）0,0.20）0.20,0.40）0.40,0.60）0.60,0.80）企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)附:歷8.602.答案本題考查了統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識、基本思想和方法，考查學(xué)生對頻數(shù)分布表的理解與應(yīng)用，考查樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征的計算方法，以及對現(xiàn)實社會中實際數(shù)據(jù)的分析處理能力.14+7(1)根據(jù)廣值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中廣值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為 w=0.21. 2廣值負(fù)增

32、長的企業(yè)頻率為=0.02.100用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.1？?:而(-0.10 X 2+0.10 X 24+0.30 X 53+0.50 X 14+0.70 X 7)=0.30，s2= -1-E n i(y i-?2100 ?=1= 1002 X-0.40) 2+24 X(0.20) 2+53 X 02+14 X 0.202+7 X 0.4C2=0.029 6,s= v0.029 6=0.02 >V740.17.所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值分別為30%,17%.考點四變量間的相關(guān)性1.

33、(2017課標(biāo)全國I,19，份)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的_ 1 16經(jīng)計算得?=1T是xi=9.97,s=16 ?=1?=(?-?2，?=(?-?2抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516個零件的尺寸：-16-166164蓑1(?2=4(?/?-16?2尸0.212,，三產(chǎn)兀 18.439,

34、獲(Xi-?刀-8.5)=-2.78, 其中Xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2，,16.(1)求(xi,i)(i=1,2，,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小);(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(?3s,?+3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(ii)在(？?3s,?+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這

35、條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關(guān)系數(shù) ?=(?>?)(?-?)V0.008 0.09.答案(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)為16 ?=(?)(-8.5)<|=1?2，<|=產(chǎn).5) 2-2.780.212 W6X 18.439-0.18.由于|r|<0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(2)(i)由于？=9.97,s -0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(？?3s,2+3s)以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行

36、檢查.1(ii)剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 否X (16 X 9-9722)=10.02,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.161=?=16 X 0.2122+16 X 9.972 1 591.134,剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為,X (1 591.134-9.22 2-15 X 10.02)0.008,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為V0.0080.09.2.(2016課標(biāo)全國W,18，份)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位億噸)的折線圖.12345年 j ”性&MIT弁川川白年除如第一如I*(

37、1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量 附注：參考數(shù)據(jù)：*,i=9.32, 第1tiyi=40.17, W=1(?2=0.55, V7 2.646.參考公式相關(guān)系數(shù)r=?=(?)(?)回歸方程？=?+ ?中斜率和截距最小二乘估計公式分別為?_;孕?=臂?)(?)三二方 一?=(?而 , 答案(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得_7_1?4,蔡(ti-?)f=28,逢1(?2=0.55,7_7_ 74 X 9.32=2.89,土 (t i-?y i-?= E ”-尊

38、1yi=40.17-2.89r弋弋r 0.55 X 2X 2.6460.99.(4 分)因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(6分)7(2)由？=932- 1.331 及(1)得:2 可:?；?=寡k 0.10, ?= ?1.331- 0.10 X4=0.93.所以y關(guān)于t的回歸方程為？=0.93+0.10t.(10 分)X 9=1.83.將2016 年對應(yīng)的t=9 代入回歸方程得：?=0.93+0.10所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸.(12分)考點五獨立性檢驗1.(2019課標(biāo)全國I,17，

39、份)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了 50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附 Y= 一?(?2)一(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案本題通過對概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計案例中兩變量相關(guān)性檢驗考查學(xué)生的抽象概括能力與數(shù)據(jù)處理能力，重點考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意

40、識.40(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為6=0.8,因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8.,30女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為-=0.6,因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6.50_2100 X (40 X 230 X 10)2/K2=4.762.50X 50X 70X 30由于4.762>3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異2.(2018課標(biāo)全國W,18，份)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.

41、第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高，并說明理由(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？c?(?2?2)附：K2= ()(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由

42、如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)80分鐘用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布 用第二種生產(chǎn)(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為 所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于 所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的

43、效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少.因 此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 以上給出了 4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 (2)由莖葉圖知m= 79+8=80.列聯(lián)表如下超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K2=40(15 ；55)2=10>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生

44、產(chǎn)方式的效率有差異 220 20 20 203.(2017課標(biāo)全國口，19，份)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下：iii界內(nèi)也L WMWL_。皿 (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg ”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量 50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8

45、28?(?-?)(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)答案(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)X 5=0.62.因此，事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2= 200 X(6224><38)2 15 70sK - 100 X 100 X 96 X 104.由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55

46、kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位 數(shù))在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.B組自主命題省(區(qū)、市)卷題組考點一抽樣方法1.(2015湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動員人數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案 B2.（2017江蘇,3,5分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400

47、,300,100 件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分件.層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取答案 18考點二統(tǒng)計圖表1.（2015湖北,14,5分）某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位:萬元）都在區(qū) 間0.3,0.9內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.直方圖中的a=（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間（2）根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于 分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)為答案（1）3（2）6 0002.（2017北京,17,13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)

48、抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等 試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例答案（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為（0.02+0.04） X 10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于 70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4.X 10=0.9,50 的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02

49、)所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)估計為4005X 而=20.（3）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04) X 10 X 100=60,1所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60 X2=30.所以樣本中的男生人數(shù)為30 X 2=60,女生人數(shù)為100-60=40,所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為男生和女生人數(shù)的比例為60 : 40=3 : 2.3 : 2.考點三 樣本的數(shù)字特征1.（2017山東,8,5分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各均值也相等，則x和y的值分別為（）5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位:件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且

50、平100- 100 X 0.95=5.甲機(jī)乙tnA.3,5B.5,5 C.3,7D.5,7答案 A2 .（2019江蘇,5,5分）已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .答案3 33 .（2018江蘇,3,5分）已知5位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 89 990 11答案 904 .（2016江蘇,4,5分）已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.答案 0.1考點四變量間的相關(guān)性1 .（2015湖北,4,5分）已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是（）A.

51、x 與y 正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B.x 與y 正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)答案 C2 .（2015重慶,17,13分）隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表:年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y（千億元）567810求y關(guān)于t的回歸方程？=?+ ?（2）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款?a 八 a 八二?n?3 _ a_ 附:回歸方程？= ?+ ?沖,？ ?=? ； : ,?= ?T ?n?=答案（1）列表計算如下?36這里 n=5, ?=1"=