江西省各地市2011年高考數(shù)學 最新聯(lián)考試題分 類大匯編 第10部分 圓錐曲線

1、江西省各地市2011年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編第10部分:圓錐曲線一、選擇題：10(江西省九校2011年高三聯(lián)合考試文科)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線一點，且的值是（ B ） A40 B80 C160 D與m的值有關9(江西省“八?！?2011年4月高三聯(lián)合考試理科)已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點 是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ D ） A B C D9(江西省吉安市2011屆高三第二次模擬理科)若橢圓與雙曲線（均為正數(shù)）有共同的焦點F1、F2， P是兩曲線的一個公共點，則 （ C ）ABCD7. (江西省九江市六校2

2、011年4月高三第三次聯(lián)考理科)已知、分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,則當?shù)拿娣e等于時，雙曲線的離心率為（ A ）A. B. C. D.2 10. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次聯(lián)考文科)已知雙曲線：的右支上存在一點，使得點到雙曲線右焦點的距離等于它到直線（其中）的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是（ C ） A. B. C. D. 6. (江西省新余市2011年高三第二次模擬理科)已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線（的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)的值是( D )ABC D 8(江西省南昌市201

3、1屆高三第一次模擬理科)拋物線焦點為F，準線為l，經過F的直線與拋物線交于A、B兩點，交準線于C點，點A在x軸上方，AKl，垂足為K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則AKF的面積是（ C ）A4BCD83(江西省師大附中等重點學校2011屆高三聯(lián)考文科)拋物線的焦點坐標是( D )A B C D10(江西省師大附中等重點學校2011屆高三聯(lián)考文科)如圖，有公共左頂點和公共左焦點的橢圓與的長半軸的長分別為和，半焦距分別為和.則下列結論不正確的是( A )ABC D二、填空題：13(江西省“八?！?011年4月高三聯(lián)合考試文科)已知雙曲線（a0，b0）的左右焦點分別為F1、 F2 ,P

4、是雙曲線上的一點，且P F1P F2, 的面積為2 ab,則雙曲線的離心率 e=_14. (江西省新余市2011年高三第二次模擬文科)在平面直角坐標系 中，拋物線的焦點為，若是拋物線上的動點，則的最大值為 . 三、解答題：20(江西省“八?！?2011年4月高三聯(lián)合考試理科)（本小題滿分13分）已知橢圓：，為其左、右焦點，為橢圓上任一點，的重心為，內心，且有（其中為實數(shù)）（1）求橢圓的離心率；（2）過焦點的直線與橢圓相交于點、，若面積的最大值為3，求橢圓的方程20 解析：（1），則有：，的縱坐標為，1分 2分 4分（2）由（1）可設橢圓的方程為： ，直線的方程為：可得： 6分 7分9分令，則有

5、且， 11分易證在單調遞增，的最小值為 13分21. (江西省“八?！?011年4月高三聯(lián)合考試文科) （本小題滿分14分）CBDAHoxy如圖，在,已知A(-,0), B(,0), CDAB于D, 的垂心為H，且 （）求點H的軌跡方程;（）若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在F,H之間），且滿足，求的取值范圍.科網21 （1）設點H的坐標為（x,y），C點坐標為(x, m), 則D(x.,0)2分故點H的軌跡方程為.6分（2）當直線GH斜率存在時，設直線GH方程為得設8分，10分.12分 13分又當直線GH斜率不存在，方程為.14分20(江西省九江市六校2011年4月高三第三次

6、聯(lián)考理科)（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點20.（本小題滿分13分）解（1）由題意知，所以即又因為，所以，故橢圓的方程為4分（2）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為5分由得 6分設點，則直線的方程為令，得將，代入整理，得10分由得，代入整理，得 所以直線與軸相交于定點13分20. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次聯(lián)考文科)（本題滿分13分）已知雙曲線的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一條漸近線方程為，右焦點，雙曲線的實軸為

7、，為雙曲線上一點（不同于），直線、分別與直線：交于、兩點. （）求雙曲線的方程；（）求證：為定值.20. 解：（）依題意可設雙曲線方程為：，則 所求雙曲線方程為 5分（）A1（3，0）、A2（3，0）、F（5，0），設P（），M（）， A1、P、M三點共線， 即 同理得 ， ， ，即 13分20. (江西省新余市2011年高三第二次模擬理科)（本小題滿分13分）已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與軸交于點A，定點B的坐標為（2，0）. (1)若動點滿足，求點的軌跡C的方程； (2)若過點B的直線（斜率不等于零）與(1)中的軌跡C交于不同的兩點（在之間），試求與面積之比的取值范圍.20、解

8、：（）由故的方程為點A的坐標為（1，0） 2分設由整理 4分另解：設方程為將代入，整理，得 7分設，則 令由此可得 由知，即 11分 解得 又面積之比的取值范圍是13分20(江西省新余市2011年高三第二次模擬文科)（本小題滿分13分）設橢圓C: （）的離心率，右焦點到直線 的距離,O為坐標原點. （1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.20(本小題滿分13分)（1）由得，所以，由右焦點到直線 的距離 得，解得，所以橢圓C的方程為-6分（2）設當直線AB的斜率不存在時，由已知得O到直線AB的距離；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，與橢圓C：聯(lián)立消去得，因為，所以所以所以整理得，O到直線AB的距離因為，所以，即弦AB長度的最小值是 -13分21(江西省師大附中等重點學校2011屆高三聯(lián)考文科)（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點分別為，動直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.（1）求的取值范圍，并求的最小值；（2）記直線的斜率為