江蘇省無錫一中10-11學(xué)年度高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、江蘇無錫一中20102011學(xué)年度高一（下）期中考試數(shù) 學(xué) 試 題一. 填空題(每題5分共70分)1. 若集合，集合，則 2. 已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，則它的第五項(xiàng)為 3. ABC中, 內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為且則= 4. 等比數(shù)列中,則的通項(xiàng)公式為_5. 已知ABC中，AB6，A30且ABC的面積為6，則邊AC的長(zhǎng)為 6. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為_7. 已知二次函數(shù)的定義域?yàn)锳, 若對(duì)任意的,不等式成立, 則實(shí)數(shù)的最小值為_8. 若正實(shí)數(shù)滿足,且. 則當(dāng)取最大值時(shí)的值為 9. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且,則 10.若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等比數(shù)列，則的值為11.實(shí)數(shù)滿足

2、不等式組,若在平面直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積是22，則實(shí)數(shù)的值為 12.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照右圖排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為 13.已知數(shù)列中，,則的前項(xiàng)乘積最大。14.已知函數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.當(dāng)取得最小值時(shí)，的所有可能取值集合為 二. 解答題(共90分)15.(14分)已知，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，且滿足下列三個(gè)條件： 求 (1) 內(nèi)角和邊長(zhǎng)的大??； (2)的面積.16(14分).設(shè)an是公差大于0的等差數(shù)列，bn，已知b1b2b3，b1b2b3， 求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列； 求等差數(shù)列an的通項(xiàng)an.17.(14分)某小區(qū)規(guī)劃一塊周長(zhǎng)為(為正常數(shù))的

3、矩形停車場(chǎng)，其中如圖所示的直角三角形內(nèi)為綠化區(qū)域.且.設(shè)矩形的長(zhǎng)，(1)求線段的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并指出定義域；(2)應(yīng)如何規(guī)劃矩形的長(zhǎng),使得綠化面積最大?18.(16分)一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列an共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列bn的第1、3、5項(xiàng). 記an各項(xiàng)和的值為S. 求S (用數(shù)字作答)；若bn的末項(xiàng)不大于，求bn項(xiàng)數(shù)的最大值N；記數(shù)列,.求數(shù)列的前項(xiàng)的和.19.(16分)已知函數(shù).(1) 若, 解不等式;(2) 若, 解關(guān)于的不等式;(3) 若時(shí),恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(16分)已知，數(shù)列的首項(xiàng).(1) 比較的大小(2) 判斷并證明數(shù)列是否能

4、構(gòu)成等比數(shù)列?(3)若, 求證： 參考答案一填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二解答題16.(1)證明: 設(shè)的公差為.為常數(shù),又>0.即 為以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.-6分(2) 由得,由公比為所以 , 所以 -12分所以 , 即 -14分15. (1) 由，所以,又, 即-6分(2),-8分,得,-12分-14分17.解 (1)由,得設(shè),因?yàn)?得,所以 ,定義域?yàn)?7分(2) -9分因?yàn)?僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 又所以,此時(shí)AB=-13分答: 當(dāng)矩形的長(zhǎng)為時(shí),綠化面積最大.-14分18.解 (1)設(shè)的公差為(),由成等比數(shù)列,得 . 所以()-6分（2）由，所以由，所以的最大值為12.又，所以時(shí)，所以.-12分(3) 得 =-16分19.（1）-2分(2) 時(shí) -4分當(dāng),; -6分當(dāng)-8分(3) 由題意：任意的成立當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立-10分當(dāng)，即綜上： -16分20.（1）由,依次遞推得,.所以.-4分(另證:若存在使得