河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷 28

1、河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷28第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限2. 設(shè)集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分又不必要條件3. 等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（ ）A B. C. 8 D. 64. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，則( ) A9 B8 C7 D65. 已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是直

2、徑為2的圓，則此幾何體的外接球的體積為（ ）A B C D 6在二項(xiàng)式的展開式中，只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A 4 B. C. D. 7. 已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)都在圓上，則的最小值為（ ）A B9 C1 D2 8把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張觀看孔子的電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法總數(shù)為（ ）A24 B48 C96 D1449. 右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C D10.已知滿足,若目標(biāo)函數(shù)的最大值7，最小值為1，則( )A 2 B1 C 1 D 2

3、11.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線離心率為（ ）A. B. C. D. 12. 在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題：甲：函數(shù)的值域?yàn)?；乙：若，則一定有；丙：若規(guī)定，則 對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)第卷二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度.14.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的 15. 在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，

4、AC于D，E若在ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是_16. 若函數(shù)，則不等式的解集為_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù). （）求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間； （）在中，、分別是角、的對(duì)邊，若的面積為，求的值。18(本小題滿分12分) 如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱上移動(dòng)() 證明：； ()等于何值時(shí)，二面角的大小為19. （本小題滿分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對(duì)甲、乙兩個(gè)大一新生班進(jìn)行教改試驗(yàn)（兩個(gè)班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；

5、勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖如下：乙甲26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7 7 6 9 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9（）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？（）從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于85分的同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；（）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表僅供參考：0.150.10

6、0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （參考公式：其中） （）從乙班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績(jī)不低于90分的同學(xué)得獎(jiǎng)金100元，否則得獎(jiǎng)金50元，記為這2人所得的總獎(jiǎng)金，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓，已知該橢圓過(guò)點(diǎn)和，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）求橢圓的方程；（）設(shè)、為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，求四邊形的內(nèi)切圓的方程；（）證明（）中圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、；并求的值.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（）若對(duì)于恒成立，求正整

7、數(shù)的最大值；（）求證：.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講：如圖，在RtABC中，, BE平分ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，()求證：AC是BDE的外接圓的切線；()若，求EC的長(zhǎng)23.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程：已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，) （）求直線和曲線C的普通方程； （）求點(diǎn)到直線的距離之和. 24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講：若關(guān)于的方程有實(shí)根.()求實(shí)數(shù)的取值集合;()若對(duì)于，不等式恒成立，求的取值范圍

8、.參考答案一、選擇題：1-5 AABBD 6-10 CACBD 11-12 DC二、填空題13. 14. 69 15. 16. 三、解答題17.解：（），-3分-4分令故的單調(diào)區(qū)間為-6分（）由得又為的內(nèi)角 -9分-12分18()連,在長(zhǎng)方體中，,則四邊形是正方形，,又, 5分()以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，E(1，1，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D，(0，0，1)則，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為， 8分 設(shè)，而平面的法向量，由于二面角的大小為，故時(shí)，二面角的大小為12分(注:利用立體幾何知識(shí)解答也同樣得分)19解：

9、（）甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高 2分（） 4分甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計(jì)202040（） 6分，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)。 8分（）所以100元150元200元 10分（元） 12分20. 解：() 解得： 故E的方程為： -3分()設(shè)內(nèi)切圓方程為 則，所在直線方程為，即 ， .故圓的方程為 -6分 ()因?yàn)閳A在橢圓的內(nèi)部，所以圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)（或聯(lián)立方程，計(jì)算） -8分（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)是圓的任意一條切線，則 聯(lián)立 得 -11分（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證可知綜上，-12分21.解：（I）（2分）上是減函數(shù).（3分）（II）即的最小值大于.記則上單調(diào)遞增，又存在唯一實(shí)根，且滿足當(dāng)故正整數(shù)的最大值是3 7分（）由（）知 9分令，則10分 12分22. 解：()取BD的中點(diǎn)O，連接OEBE平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE3分C=90°，OEAC，AC是BDE的外接圓的切線 -5分()設(shè)O的半徑為r，則在AO