【成功方案】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 選修4-5 第一節(jié) 絕對值不等式 理

1、 1 選修選修 4 4- -5 5 第一節(jié)第一節(jié) 絕對值不等式絕對值不等式 1 1已知關(guān)于已知關(guān)于x x的不等式的不等式| |x x1|1| |x x2|2| a a1 1b b 1 1a ab b對任意正實(shí)數(shù)對任意正實(shí)數(shù)a a、b b恒成立，求恒成立，求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x x的取值范圍的取值范圍 解：解： a a1 1b b 1 1a ab b2 2abab1 1abab44 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)abab1 1 時取時取“”號號 a a1 1b b 1 1a ab b的最小值為的最小值為 4.4. | |x x1|1| |x x2|4.2|4. 當(dāng)當(dāng)x x1 1 時，時，x x1 12 2x x44，x

2、 x3 32 2， 3 32 2x x1.1. 當(dāng)當(dāng)1 1x x2 2 時，時，x x1 12 2x x4,34.4,34. 1 1x x2 2 當(dāng)當(dāng)x x22 時，時，x x1 1x x2424，x x5 52 2，22x x5 52 2. . 綜上綜上x x的取值范圍是的取值范圍是 3 32 2，5 52 2. . 2 2已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )loglog2 2(|(|x x1|1| |x x5|5|a a) ) (1)(1)當(dāng)當(dāng)a a2 2 時，求函數(shù)時，求函數(shù)f f( (x x) )的最小值；的最小值； (2)(2)當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)f f( (x x) )的定義域?yàn)榈亩x

3、域?yàn)?R R 時，求實(shí)數(shù)時，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍 解：函數(shù)的定義域滿足解：函數(shù)的定義域滿足| |x x1|1| |x x5|5|a a00， 即即| |x x1|1| |x x5|5|a a. . (1)(1)當(dāng)當(dāng)a a2 2 時，時，f f( (x x) )loglog2 2(|(|x x1|1| |x x5|5|2)2)， 設(shè)設(shè)g g( (x x) )| |x x1|1| |x x5|5|，則，則 g g( (x x) )| |x x1|1| |x x5|5| 2 2x x6 6 x x，4 4 x x，6 62 2x x x x， g g( (x x) )minmin4 4，

4、f f( (x x) )minminloglog2 2(4(42)2)1.1. (2)(2)由由(1)(1)知，知，g g( (x x) )| |x x1|1| |x x5|5|的最小值為的最小值為 4 4， | |x x1|1| |x x5|5|a a00，a a4.1)b b對一切實(shí)數(shù)對一切實(shí)數(shù)x x恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)b b的取值范的取值范圍圍 解：解：(1)(1)由由f f( (x x)4)4 得得|6|6x xa a|4|4，解得，解得x x4 4a a6 6或或x x4 4a a6 6，依題意，依題意， 4 4a a6 61 12 2，4 4a a6 65 56 6， a

5、a1 1； (2)(2)當(dāng)當(dāng)a a1 1 時，時，f f( (x x) )|6|6x x1|1|，f f( (x x1)1)|6|6x x7|7|， f f( (x x1)1)|6|6x x5|5| f f( (x x1)1)f f( (x x1)1)|6|6x x7|7|6|6x x5|(65|(6x x7)7)(6(6x x5)|5)|1212， b b12.12. 4 4設(shè)對于任意實(shí)數(shù)設(shè)對于任意實(shí)數(shù)x x，不等式，不等式| |x x7|7| |x x1|1|m m恒成立恒成立 (1)(1)求求m m的取值范圍；的取值范圍； (2)(2)當(dāng)當(dāng)m m取最大值時，解關(guān)于取最大值時，解關(guān)于x x

6、的不等式：的不等式：| |x x3|3|2 2x x22m m12.12. 解：解：(1)(1)設(shè)設(shè)f f( (x x) )| |x x7|7| |x x1|1|， 則有則有f f( (x x) ) 6 62 2x x，x x7 7，8 8，77x x11，2 2x x6 6，x x1.1. 綜上綜上f f( (x x) )有最小值有最小值 8 8，所以，所以m m88. . (2)(2)當(dāng)當(dāng)m m取最大值取最大值m m8 8 時，時， 原不等式等價于：原不等式等價于：| |x x3|3|2 2x x44， 等價于：等價于： x x33，x x3 32 2x x44 或或 x x333 3x

7、x2 2x x44 解得：解得：x x33 或或1 13 3x x3.3. 所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為 x x| |x x1 13 3 5 5已知已知f f( (x x) )x x| |x xa a| |2.2. (1)(1)當(dāng)當(dāng)a a1 1 時，解不等式時，解不等式f f( (x x)|)|x x2|2|； 3 (2)(2)當(dāng)當(dāng)x x(0,1(0,1時，時，f f( (x x)1 12 2x x2 21 1 恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)(1)a a1 1 時，時，f f( (x x)|)|x x2|2|， 即即x x| |x x1|1|

8、2|2|x x2|.2|. 當(dāng)當(dāng)x x22 時，由時，由x x( (x x1)1)22x x2 200 x x2.2. x x ； 當(dāng)當(dāng) 11x x22 時，由時，由x x( (x x1)1)2222x x22x x2.2. 11x x22； 當(dāng)當(dāng)x x11 時，由時，由x x(1(1x x) )2222x xx xR.R. x x1.1. 綜上：可知原不等式的解集為綜上：可知原不等式的解集為 x x| |x x22 (2)(2)當(dāng)當(dāng)x x(0,1(0,1時，時，f f( (x x)1 12 2x x2 21 1， 即即x x| |x xa a| |221 12 2x x2 21 1 恒成立，

9、恒成立， 也即也即1 12 2x x1 1x x a a 3 32 2x x1 1x x在在x x(0,1(0,1上恒成立，上恒成立， 而而g g( (x x) )1 12 2x x1 1x x在在(0,1(0,1上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 故故g g( (x x) )maxmaxg g(1)(1)1 12 2；h h( (x x) )3 32 2x x1 1x x223 32 26 6，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)3 32 2x x1 1x x，即，即x x6 63 3時，等時，等號成立號成立 故故a a 1 12 2，6 6 . . 6 6已知對于任意非零實(shí)數(shù)已知對于任意非零實(shí)數(shù)m m，不等式，不等式

10、|2|2m m1|1|1|1m m| | |m m|(|(|x x1|1|2|2x x3|)3|)恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)x x的取值范圍的取值范圍 解：解：| |x x1|1|2|2x x3|3|2|2m m1|1|1|1m m| | |m m| |恒成立，恒成立， |2|2m m1|1|1|1m m| | |m m| |2|2m m1 11 1m m| | |m m| |1 1， 只需只需| |x x1|1|2|2x x3|1.3|1. (1)(1)當(dāng)當(dāng)x x3 32 2時，原式等價于時，原式等價于 1 1x x2 2x x3131， 即即x x3.3.x x3.3. (2)(2)當(dāng)當(dāng)3 32 2