2015年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）每小題都有代號A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的1（3分）（2015南充）計算3+（3）的結(jié)果是（）A6B6C1D02（3分）（2015南充）下列運算正確的是（）A3x2x=xB2x3x=6xC（2x）2=4xD6x÷2x=3x3（3分）（2015南充）如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD4（3分）（2015南充）學(xué)校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的3倍，今年購置計算機的數(shù)量是（）A25臺B50

2、臺C75臺D100臺5（3分）（2015南充）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（）A2海里B2sin55°海里C2cos55°海里D2tan55°海里6（3分）（2015南充）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n27（3分）（2015南充）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a，如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，關(guān)于a、b大小的正確判斷是（）AabBa=

3、bCabD不能判斷8（3分）（2015南充）如圖，PA和PB是O的切線，點A和B的切點，AC是O的直徑，已知P=40°，則ACB的大小是（）A40°B60°C70°D80°9（3分）（2015南充）如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為（）A1：2B1：3C1：D1：10（3分）（2015南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：這兩個方程的根都負(fù)根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，

4、其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2015南充）計算2sin45°的結(jié)果是12（3分）（2015南充）不等式1的解集是13（3分）（2015南充）如圖，點D在ABC邊BC的延長線上，CE平分ACD，A=80°，B=40°，則ACE的大小是度14（3分）（2015南充）從分別標(biāo)有數(shù)3，2，1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是15（3分）（2015南充）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是16（3分）（2015南充）如圖，正方

5、形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結(jié)PQ，給出如下結(jié)論：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=，其中正確結(jié)論是（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17（6分）（2015南充）計算：（a+2）18（6分）（2015南充）某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取九年級全體學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如圖），圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60°，“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120°，已知九年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人（1）九年級學(xué)業(yè)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學(xué)生20

6、00人，學(xué)校準(zhǔn)備的400個自行車停車位是否足夠？19（8分）（2015南充）如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求證：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD20（8分）（2015南充）已知關(guān)于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p為實數(shù)（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）p為何值時，方程有整數(shù)解（直接寫出三個，不需說明理由）21（8分）（2015南充）反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=mx+b（m0）交于點A（1，2k1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式22（8分）（2015南充）如圖，矩形紙

7、片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的長23（8分）（2015南充）某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16萬度，月用電量不超過4萬度時，單價是1萬元/萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調(diào)查，電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可用如圖來表示（效益=產(chǎn)值用電量×電價）（1）設(shè)工廠的月效益為z（萬元），寫出z

8、與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求工廠最大月效益24（10分）（2015南充）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP，連結(jié)PP，并延長AP與BC相交于點Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大??；（3）求CQ的長25（10分）（2015南充）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（m2，0）和B（2m+1，0）（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為P，對稱軸為l：x=1（1）求拋物線解析式（2）直線y=kx+2（k0）與拋物線相交于兩點M（x1，y1），N（x2，y2）（x

9、1x2），當(dāng)|x1x2|最小時，求拋物線與直線的交點M與N的坐標(biāo)（3）首尾順次連接點O、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長為L，若線段OB在x軸上移動，求L最小值時點O，B移動后的坐標(biāo)及L的最小值2015年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）每小題都有代號A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的1（3分）（2015南充）計算3+（3）的結(jié)果是（）A6B6C1D0考點：有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可得解解答：解：3與3互為相反數(shù)，且互為相反數(shù)的兩數(shù)和為03+（3）=0故選D點評：本題考查了有理數(shù)的加法運

10、算，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵2（3分）（2015南充）下列運算正確的是（）A3x2x=xB2x3x=6xC（2x）2=4xD6x÷2x=3x考點：整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同類項、整式的乘法、冪的乘方和整式的除法計算即可解答：解：A、3x2x=x，正確；B、2x3x=6x2，錯誤；C、（2x）2=4x2，錯誤；D、6x÷2x=3，錯誤；故選A點評：此題考查同類項、整式的乘法、冪的乘方和整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算3（3分）（2015南充）如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（）A

11、BCD考點：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：根據(jù)主視圖的定義，可得它的主視圖為：，故選：A點評：本題考查三視圖的有關(guān)知識，本題只要清楚了解各個幾何體的三視圖即可求解4（3分）（2015南充）學(xué)校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的3倍，今年購置計算機的數(shù)量是（）A25臺B50臺C75臺D100臺考點：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)今年購置計算機的數(shù)量是x臺，根據(jù)今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的3倍列出方程解得即可解答：解：設(shè)今年購置計算機的數(shù)量是x臺

12、，去年購置計算機的數(shù)量是（100x）臺，根據(jù)題意可得：x=3（100x），解得：x=75故選C點評：此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的3倍列出方程5（3分）（2015南充）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（）A2海里B2sin55°海里C2cos55°海里D2tan55°海里考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NPA=55°，AP=2海里，ABP=90&

13、#176;，再由ABNP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=NPA=55°然后解RtABP，得出AB=APcosA=2cos55°海里解答：解：如圖，由題意可知NPA=55°，AP=2海里，ABP=90°ABNP，A=NPA=55°在RtABP中，ABP=90°，A=55°，AP=2海里，AB=APcosA=2cos55°海里故選C點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵6（3分）（2015南充）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nC

14、Dm2n2考點：不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D解答：解：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0mn時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：D點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊

15、乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變7（3分）（2015南充）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a，如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，關(guān)于a、b大小的正確判斷是（）AabBa=bCabD不能判斷考點：幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別利用概率公式將a和b求得后比較即可得到正確的選項解答：解：正六邊形被分成相等的6部分，陰影部分占3部分，a=，投擲一枚硬幣，正面向上的概率b=，a=b，故選B點評：本題考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是分別利用概率公式求得a、b的值，難度

16、不大8（3分）（2015南充）如圖，PA和PB是O的切線，點A和B的切點，AC是O的直徑，已知P=40°，則ACB的大小是（）A40°B60°C70°D80°考點：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由PA、PB是O的切線，可得OAP=OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求出AOB，再根據(jù)圓周角定理即可求ACB的度數(shù)解答：解：連接OB，AC是直徑，ABC=90°，PA、PB是O的切線，A、B為切點，OAP=OBP=90°，AOB=180°P=140°，由圓周角定理知，ACB=AOB=70°，故

17、選C點評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是連接OB，利用直徑對的圓周角是直角來解答9（3分）（2015南充）如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為（）A1：2B1：3C1：D1：考點：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先設(shè)設(shè)AC，BD相較于點O，由菱形ABCD的周長為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長為cm，利用勾股定理即可求得BE的長，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長，繼而求得BD的長，則可求得答案解答：解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點O，菱形ABCD的周長為8cm，AB=BC=2cm，高AE長為cm，BE=1

18、（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故選D點評：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意菱形的四條邊都相等，對角線互相平分且垂直10（3分）（2015南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：這兩個方程的根都負(fù)根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，

19、可知兩個整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出m22n0以及n22m0，進而得解；可以采用舉例反證的方法解決，據(jù)此即可得解解答：解：兩個整數(shù)根且乘積為正，兩個根同號，由韋達定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，這兩個方程的根都為負(fù)根，正確；由根判別式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n=m22n0，4n28m=n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正確；y1+y2=2n，y1y2=2m，2m2n=y1+y2+y1y2，y1與y2都是負(fù)整數(shù)，不妨令y1=

20、3，y2=5，則：2m2n=8+15=7，不在1與1之間，錯誤，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是2，故選C點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，還考查了舉例反證法，有一定的難度，注意總結(jié)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2015南充）計算2sin45°的結(jié)果是考點：實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值求出即可解答：解：2sin45°=22×=故答案為：點評：此題主要考查了實數(shù)運算等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵12（3分）（2015南充）不等式1的解集是x3考

21、點：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用不等式的基本性質(zhì)來解不等式解答：解：去分母得：x12，移項得：x3，所以不等式的解集是：x3故答案為：x3點評：本題考查了解簡單不等式的能力解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變13（3分）（2015南充）如圖，點D在ABC邊BC的延長線上，CE平分ACD，A=80°，B=40°，則ACE的大小是60度考點：三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由A=80&#

22、176;，B=40°，根據(jù)三角形任意一個外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和得到ACD=B+A，然后利用角平分線的定義計算即可解答：解：ACD=B+A，而A=80°，B=4°，ACD=80°+40°=120°CE平分ACD，ACE=60°，故答案為60點評：本題考查了三角形的外角定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形任意一個外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和14（3分）（2015南充）從分別標(biāo)有數(shù)3，2，1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是考點：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)寫有數(shù)字3、2、1、0、1、2

23、、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于2的有1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：寫有數(shù)字3、2、1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于2的有1、0、1、，任意抽取一張卡片，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是：故答案為：點評：本題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及概率公式等知識，正確得出絕對值小于2的數(shù)個數(shù)和正確運用概率公式是解題的關(guān)鍵15（3分）（2015南充）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是1考點：二元一次方程組的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值解答：解：解方程

24、組得：，因為關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案為：1點評：此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出x，y的值16（3分）（2015南充）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結(jié)PQ，給出如下結(jié)論：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=，其中正確結(jié)論是（填寫序號）考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理填空題分析：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結(jié)合

25、OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1；連接AQ，如圖2，根據(jù)勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；過點Q作QHDC于H，如圖3易證PHQPCB，運用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出SDPQ的值；過點Q作QNAD于N，如圖4易得DPNQAB，根據(jù)平行線分線段成比例可得=，把AN=1DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中運用三角函數(shù)的定義，就可求出cosADQ的值解答：解：正確結(jié)論是提示：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB，可證到A

26、OD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1故正確；連接AQ，如圖2則有CP=，BP=易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=，則PQ=，=故正確；過點Q作QHDC于H，如圖3易證PHQPCB，運用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=，SDPQ=DPQH=××=故錯誤；過點Q作QNAD于N，如圖4易得DPNQAB，根據(jù)平行線分線段成比例可得=，則有=，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正確綜上所述：正確結(jié)論是故答案為：點評：本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三

27、角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運用三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17（6分）（2015南充）計算：（a+2）考點：分式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先將括號里面通分運算，進而利用分式的性質(zhì)化簡求出即可解答：解：（a+2）=×=×=2a6點評：此題主要考查了分式的混合運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵18（6分）（2015南充）某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取九年級全體學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如圖），圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為

28、60°，“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120°，已知九年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人（1）九年級學(xué)業(yè)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學(xué)生2000人，學(xué)校準(zhǔn)備的400個自行車停車位是否足夠？考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例，可得調(diào)查的樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比，可得答案解答：解：（1）乘公交車所占的百分比=，調(diào)查的樣本容量50÷=300人，騎自行車的人數(shù)3

29、00×=100人，騎自行車的人數(shù)多，多10050=50人；（2）九年級騎自行車的人數(shù)2000×667人，667400，故學(xué)校準(zhǔn)備的400個自行車停車位不足夠點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19（8分）（2015南充）如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求證：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全

30、等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論解答：證明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90°，BCE+B=90°，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF與CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD點評：本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20（8分）（2015南充）已知關(guān)于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p為實數(shù)（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）p為何值時，方程有整數(shù)

31、解（直接寫出三個，不需說明理由）考點：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）要證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根，那么只要證明0即可；（2）要是方程有整數(shù)解，那么x1x2=4p2為整數(shù)即可，于是求得當(dāng)p=0，±1時，方程有整數(shù)解解答：解；（1）原方程可化為x25x+4p2=0，=（5）24×（4p2）=4p2+90，不論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有整數(shù)解，x1x2=4p2為整數(shù)即可，當(dāng)p=0，±1時，方程有整數(shù)解點評：本題考查了一元二次方程的根的情況，判別式的符號，把求未知系數(shù)的范圍的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題是解題的關(guān)鍵21（8分）（2015南

32、充）反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=mx+b（m0）交于點A（1，2k1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把A（1，2k1）代入y=即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的面積等于3，求得點B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果解答：解：（1）把A（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）由（1）得k=1，A（1，1），設(shè)B（a，0），SAOB=|a|×1=3，a=±6，B（6，0）或（6，0），把A（1，

33、1），B（6，0）代入y=mx+b得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，一次函數(shù)的解析式為：y=所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=或y=x+點評：本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，三角形的面積，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)22（8分）（2015南充）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的長考點：翻折變換（折疊問題）

34、；相似三角形的判定；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由矩形的性質(zhì)得A=B=C=90°，由折疊的性質(zhì)和等角的余角相等，可得BPQ=AMP=DQC，所以AMPBPQCQD；（2）先證明MD=MQ，然后根據(jù)sinDMF=，設(shè)DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根據(jù)AMPBPQ，列出比例式解方程求解即可解答：解：（1）AMPBPQCQD，四邊形ABCD是矩形，A=B=C=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：APM=EPM，EPQ=BPQ，APM+BPQ=EPM+EPQ=90°，APM+AMP=90°，BPQ=AMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，

35、根據(jù)相似的傳遞性，AMPCQD；（2）ADBC，DQC=MDQ，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DQC=DQM，MDQ=DQM，MD=MQ，AM=ME，BQ=EQ，BQ=MQME=MDAM，sinDMF=，設(shè)DF=3x，MD=5x，BP=PA=PE=，BQ=5x1，AMPBPQ，解得：x=（舍）或x=2，AB=6點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運用，在求AB長的問題中，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)表示出一對相似三角形的對應(yīng)邊列比例式23（8分）（2015南充）某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16

36、萬度，月用電量不超過4萬度時，單價是1萬元/萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調(diào)查，電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可用如圖來表示（效益=產(chǎn)值用電量×電價）（1）設(shè)工廠的月效益為z（萬元），寫出z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求工廠最大月效益考點：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題意知電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，當(dāng)0x4時，y=1，當(dāng)4x16時，函數(shù)過點（4，1）和（8，1.5）的一次函數(shù)，求出解析式；再根據(jù)效益=產(chǎn)值用電量×電價，求出z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中得到函數(shù)

37、關(guān)系式，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值解答：解：（1）根據(jù)題意得：電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，當(dāng)0x4時，y=1，當(dāng)4x16時，函數(shù)過點（4，1）和（8，1.5）的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，解得：，y=，電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系為：y=z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=即z=（2）當(dāng)0x4時，z=，z隨x的增大而增大，當(dāng)x=4時，z有最大值，最大值為：=18（萬元）；當(dāng)4x16時，z=，當(dāng)x22時，z隨x增大而增大，1622，則當(dāng)x=16時，z最大值為54，故當(dāng)0x16時，z最大值為54，即工廠最大月效益為54萬元點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解

38、決本題的關(guān)鍵是圖中的函數(shù)為分段函數(shù)，分別求出個函數(shù)的解析式，注意自變量的取值范圍對于最值問題，借助于一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答24（10分）（2015南充）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP，連結(jié)PP，并延長AP與BC相交于點Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的長考點：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，APDAPB，所以AP=AP，PAD=PAB，因為PAD+PAB=90°，所以PAB+PAB=90°，即PAP=90°，故APP

39、是等腰直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理逆定理可判斷PPB是直角三角形，再根據(jù)平角定義求出結(jié)果；（3）作BEAQ，垂足為E，由BPQ=45°，PB=2，求出PE=BE=2，在RtABE中，運用勾股定理求出AB，再由cosEAB=cosEBQ，求出BQ，則CQ=BCBQ解答：解：（1）ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，APDAPB，AP=AP，PAD=PAB，PAD+PAB=90°，PAB+PAB=90°，即PAP=90°，APP是等腰直角三角形；（2）由（1）知PAP=90°，AP=AP=1，PP=，PB=PD=，PB=2，PB2=PP2+PB2，PPB=90°，APP是等腰直角三角形，APP=45°，BPQ=180°90°45°=45°；（3）作BEAQ，垂足為E，BPQ=45°，PB=2，PE=BE=2，AE=2+1=3，AB=，BE=2，EBQ=EAB，cosEAB=