云南省2016年中考數(shù)學試卷解析版

1、2016年云南省中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1|3|=2如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點，若1=60°，則2=3因式分解：x21=4若一個多邊形的邊數(shù)為6，則這個多邊形的內(nèi)角和為 720度5如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為6如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16的長方形，那么這個圓柱的體積等于二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）7據(jù)云南省生物物種名錄（2016版）的介紹，在素有“動植物王國”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動植物有25

2、434種，25434用科學記數(shù)法表示為（）A2.5434×103B2.5434×104C2.5434×103D2.5434×1048函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx29若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A圓柱 B圓錐 C球 D正方體10下列計算，正確的是（）A（2）2=4 B C46÷（2）6=64 D11位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點若EO=EF，EOF的面積等于2，則k=（）A4 B2 C1 D212某校隨機抽查了10名參加20

3、16年云南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如表：成績（分）4647484950人數(shù)（人）12124下列說法正確的是（）A這10名同學的體育成績的眾數(shù)為50B這10名同學的體育成績的中位數(shù)為48C這10名同學的體育成績的方差為50D這10名同學的體育成績的平均數(shù)為4813下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A B C D14如圖，D是ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，DAC=B如果ABD的面積為15，那么ACD的面積為（）A15 B10 C D5三解答題（共9個小題，共70分）15解不等式組16如圖：點C是AE的中點，A=ECD，AB=CD，求證：B=D17

4、食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸為提高質(zhì)量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少克？18如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，ABC：BAD=1：2，BEAC，CEBD（1）求tanDBC的值；（2）求證：四邊形OBEC是矩形19某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用，因此學校隨機抽取了部分同學就興趣愛

5、好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）設學校這次調(diào)查共抽取了n名學生，直接寫出n的值；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）設該校共有學生1200名，請你估計該校有多少名學生喜歡跳繩？20如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30°，求圖中陰影部分的面積21某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數(shù)字1、2、3、

6、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P22草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季

7、，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式）（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值23（12分）（2016云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個數(shù)是；第二個數(shù)是；第三個數(shù)是；對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)： 設這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么，哪個正確？請你直接寫出正確的結論；（2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表

8、示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于”；（3）設M表示，這2016個數(shù)的和，即，求證：2016年云南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1|3|=3【考點】絕對值【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案【解答】解：|3|=3故答案為：3【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確記憶絕對值的性質(zhì)是解決問題的關鍵2如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點，若1=60°，則2=60°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由對頂角的定義即可得出結論【

9、解答】解：直線ab，1=60°，1=3=60°2與3是對頂角，2=3=60°故答案為：60°【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等3因式分解：x21=（x+1）（x1）【考點】因式分解-運用公式法【專題】因式分解【分析】方程利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵4若一個多邊形的邊數(shù)為6，則這個多邊形的內(nèi)角和為 720度【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，1

10、80°（62）=720°故答案為720【點評】此題是多邊形的內(nèi)角和外角，主要考差了多邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式5如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為1或2【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關于a的方程，求出a的值即可【解答】解：關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，即4a24（a+2）=0，解得a=1或2故答案為：1或2【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的解與判別式之間的關系是解答此題的關鍵6如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為6

11、，16的長方形，那么這個圓柱的體積等于144或384【考點】幾何體的展開圖【分析】分兩種情況：底面周長為6高為16；底面周長為16高為6；先根據(jù)底面周長得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解【解答】解：底面周長為6高為16，×（）2×16=××16=144；底面周長為16高為6，×（）2×6=×64×6=384答：這個圓柱的體積可以是144或384故答案為：144或384【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，本題關鍵是熟練掌握圓柱的體積公式，注意分類思想的運用二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選

12、項，每小題4分，滿分32分）7據(jù)云南省生物物種名錄（2016版）的介紹，在素有“動植物王國”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種，25434用科學記數(shù)法表示為（）A2.5434×103B2.5434×104C2.5434×103D2.5434×104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：在素有“動植物王國”之美稱的云南，

13、已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種，25434用科學記數(shù)法表示為2.5434×104，故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)當函數(shù)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，判斷求解即可【解答】解：函數(shù)表達式y(tǒng)=的分母中含有自變量x，自變量x的取值范圍為：x20，即x2故選D【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識，求自變量的取值范圍的關鍵在于必須使含有

14、自變量的表達式都有意義9若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A圓柱 B圓錐 C球 D正方體【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球故選C【點評】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力10下列計算，正確的是（）A（2）2=4 B C46÷（2）6=64 D【考點】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】依次根據(jù)負整指數(shù)的運算，算術平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并進行判斷即可【解答

15、】解：A、（2）2=，所以A錯誤，B、=2，所以B錯誤，C、46÷（2）6=212÷26=26=64，所以C正確；D、=2=，所以D錯誤，故選C【點評】此題是二次根式的加減法，主要考查了負整指數(shù)的運算，算術平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并同類二次根式，熟練掌握這些知識點是解本題的關鍵11位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點若EO=EF，EOF的面積等于2，則k=（）A4 B2 C1 D2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】此題應先由三角形的面積公式，再求解k即可【解答】解：因為位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y=的

16、圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點若EO=EF，EOF的面積等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故選：B【點評】主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義問題，關鍵是由三角形的面積公式，再求解k12某校隨機抽查了10名參加2016年云南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如表：成績（分）4647484950人數(shù)（人）12124下列說法正確的是（）A這10名同學的體育成績的眾數(shù)為50B這10名同學的體育成績的中位數(shù)為48C這10名同學的體育成績的方差為50D這10名同學的體育成績的平均數(shù)為48【考點】方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】結合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求

17、解即可【解答】解：10名學生的體育成績中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50；第5和第6名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =49；平均數(shù)=48.6，方差= （4648.6）2+2×（4748.6）2+（4848.6）2+2×（4948.6）2+4×（5048.6）250；選項A正確，B、C、D錯誤；故選：A【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵13下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A B C D【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形

18、，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意故選A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵14如圖，D是ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，DAC=B如果ABD的面積為15，那么ACD的面積為（）A15 B10 C D5【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先證明ACDBCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：ACD的面積：ABC的面積為1：4，因為ABD的面積為9，進而求出ACD的面積【解答】解：DAC=B，C=C

19、，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面積：ABC的面積為1：4，ACD的面積：ABD的面積=1：3，ABD的面積為15，ACD的面積ACD的面積=5故選D【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型三解答題（共9個小題，共70分）15解不等式組【考點】解一元一次不等式組【分析】分別解得不等式2（x+3）10和2x+1x，然后取得這兩個不等式解的公共部分即可得出答案【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集為：x2【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組的知識，要掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大

20、小小找不到16如圖：點C是AE的中點，A=ECD，AB=CD，求證：B=D【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，即可證明ABCCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結論【解答】證明：點C是AE的中點，AC=CE，在ABC和CDE中，ABCCDE，B=D【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL17食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸為提高質(zhì)量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共10

21、0瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少克？【考點】二元一次方程組的應用【分析】設A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)：A種飲料瓶數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100，A種飲料添加劑的總質(zhì)量+B種飲料的總質(zhì)量=270，列出方程組求解可得【解答】解：設A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶【點評】本題主要考查二元一次方程組的應用能力，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關系，列出方程組是本題的關鍵18如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，ABC：

22、BAD=1：2，BEAC，CEBD（1）求tanDBC的值；（2）求證：四邊形OBEC是矩形【考點】矩形的判定；菱形的性質(zhì)；解直角三角形【專題】計算題；矩形 菱形 正方形【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，得到對邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補，根據(jù)已知角之比求出相應度數(shù)，進而求出BDC度數(shù)，即可求出tanDBC的值；（2）由四邊形ABCD是菱形，得到對角線互相垂直，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，再利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形即可得證【解答】（1）解：四邊形ABCD是菱形，ADBC，DBC=ABC，ABC+BAD=180°，ABC：BAD

23、=1：2，ABC=60°，BDC=ABC=30°，則tanDBC=tan30°=；（2）證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，即BOC=90°，BEAC，CEBD，BEOC，CEOB，四邊形OBEC是平行四邊形，則四邊形OBEC是矩形【點評】此題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，以及解直角三角形，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關鍵19某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用，因此學校隨機抽取了部分同學就興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）設學校這次

24、調(diào)查共抽取了n名學生，直接寫出n的值；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）設該校共有學生1200名，請你估計該校有多少名學生喜歡跳繩？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總人數(shù)的25%即可得出總人數(shù)；（2）根據(jù)總人數(shù)求出喜歡羽毛球的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出喜歡跳繩的人數(shù)占總人數(shù)的20%即可得出結論【解答】解：（1）喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總人數(shù)的25%，=100（人）；（2）喜歡羽毛球的人數(shù)=100×20%=20人，條形統(tǒng)計圖如圖；（3）由已知得，1200×20%=240（人）答；該校約有240人喜歡跳繩【點評

25、】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，熟知從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較是解答此題的關鍵20如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30°，求圖中陰影部分的面積【考點】切線的判定；扇形面積的計算【分析】（1）連接OC，先證明OAC=OCA，進而得到OCAE，于是得到OCCD，進而證明DE是O的切線；（2）分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】解：（1）連接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分B

26、AE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90°，OCD=90°，OCCD，點C在圓O上，OC為圓O的半徑，CD是圓O的切線；（2）在RtAED中，D=30°，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30°，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30°，OCD=90°，DOC=60°，S扇形OBC=××OC2=，S陰影=SCODS扇形OBCS陰影=8，陰影部分的面積為8【點評】本題主要考查了切線的判

27、定以及扇形的面積計算，解（1）的關鍵是證明OCDE，解（2）的關鍵是求出扇形OBC的面積，此題難度一般21某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代

28、金券一張；其他情況都不中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果；（2）根據(jù)概率公式進行解答即可【解答】解：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結果一共有16種，這些結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P=答：抽獎一次能中獎的概率為【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22草莓是云南