第課等差數(shù)列與等比數(shù)列

1、第22課等差數(shù)列與等比數(shù)列考試目標(biāo)主詞填空1數(shù)列的定義用自然語(yǔ)言可敘述為依一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，an與an是不同的概念,前者表示數(shù)列，后者表示數(shù)列的第n項(xiàng).2數(shù)列的通項(xiàng)公式一般形式為：an=f(n)(n N*),數(shù)列通項(xiàng)公式的形式有時(shí)并不惟一.3. 數(shù)列的表示有三種方法.即：解析法，列表法和圖像法.4. 數(shù)列的分類，按項(xiàng)數(shù)分類可分為有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；按前后項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為遞 增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列以及常數(shù)列；按數(shù)列中任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都小于某一正數(shù)，可分為有界數(shù).5. "(1)其通項(xiàng)公式分別是 an=ai+(n-1)d及 an=aiqn-1!(2)其中項(xiàng)公式分別

2、是1 an =尹心)及a 和：na1(3)其前n項(xiàng)和分別為1Sn = na1 +?n(n -1)d以及 Sn=« a_,(1 qn)(q =1)1 -q(q=1)題型示例【例1】點(diǎn)津歸納寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)1 ,(2)a,1, 9, 1, 9!a, b, a, b-1 .0, , 0,1+2+31+2+3 + 4+5【解前點(diǎn)津】(1)相鄰兩項(xiàng)之間的“中間數(shù)”為1 0 -1(3)該數(shù)列可重排為：-11+21+2+30 , -1, 0周期出現(xiàn)，故可考慮三角函數(shù)的周期性【規(guī)范解答】(1)an=5+4 (-1) n;n b a .c +(-1) c '2 2(3)1 ,

3、-1,0,123 45675,每一項(xiàng)可表為 5± 4型.0，其分子的規(guī)律是1, 0, -1 , 0 , 1 ,123 4(2) an= ab2sin n(3) an=n(n 1)【解后歸納】寫數(shù)列的通項(xiàng)公式，要善于從各種不同的角度去觀察數(shù)列的規(guī)律，如，分別觀察數(shù)列各項(xiàng)的“符號(hào)”規(guī)律，每項(xiàng)與 n的運(yùn)算規(guī)律,分子的規(guī)律,分母的規(guī)律等等 .【例2】設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列.(1)若a21=103, a29=-53，求a2004 ； (2) 若 g>0且b6b8+2b6b10+b8b10=36，求 b7 + b9之值.【解前點(diǎn)津】確定等差數(shù)列就是要確定首項(xiàng)與公差，確定等比數(shù)列就

4、是要確定首項(xiàng)與公比，可通過列方程組和解方程組求解.& +20d =103 ai +28d = -53Jai = 493*n a2004=ai+2003d=493-19.5 X 2003=-38565.5.d = -19.5J57597921224設(shè)公比為 q,則(b1 q ) (b1q )+2(bq) (bg )+(bg ) (3q )=36二q (1+2q +q )=36=6 2 6 8 6 2 b1q (1 + q )=6二 b7+b9=b1q +b1q =b1q (1 + q )=6.【解后歸納】確定等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是確定“基本量”，首項(xiàng)與公差是等差數(shù)列的基本量

5、，而首項(xiàng)與公比是等比數(shù)列的兩個(gè)基本量【例3】記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn且S4=-62，S6=-75.(1) 求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；(2) 求田| +舊2| +舊3|+舊14|的值.【解前點(diǎn)津】(1)列方程組，求首項(xiàng)與公差；(2)討論ak的正負(fù)，從而去掉絕對(duì)值求和.【規(guī)范解答】(1)設(shè)公差為d，則浄似"2解得:陽(yáng) +16d = 75d =3故 an=3n-23,3 2 43Sn= n - n.2 2(2)由宀蘭00 耳八03k-23 蘭0=> *3( k +1)23 2 0a1(1-qn)1 -q40(60n -1)6-1=8(6n + 1)令 8(6n-1)>3

6、60000= 6“>45000= n>6,即至少需要6年.2023w kwk=7故前7項(xiàng)為負(fù)，舊1|+氐|+念|+33+|a14|=-(a°+a2+a3+a7)+(a8+a9+ a14)=S14-2Sz=147.【解后歸納】確定等差數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)，是去掉絕對(duì)值符號(hào)的常規(guī)方法【例4】在某廠的三年生產(chǎn)計(jì)劃中，每年比上年增長(zhǎng)的電腦臺(tái)數(shù)相同，而實(shí)際生產(chǎn)時(shí)第三年比原計(jì)劃多生產(chǎn)了 1000臺(tái)，且使每年生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)恰好成等比數(shù)列，第三年生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是原計(jì)劃三年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)總和的2倍，如果按照這樣的增產(chǎn)幅度生產(chǎn)，并使生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)超過36萬臺(tái)，問至少需要多少年？【解前點(diǎn)津】先確定原計(jì)劃第一年生產(chǎn)的臺(tái)

7、數(shù)以及每年增產(chǎn)的臺(tái)數(shù)，最后列不等式求解.【規(guī)范解答】設(shè)原計(jì)劃第一年生產(chǎn) a1臺(tái)，每年增加d臺(tái)，則由條件知f13a1 3d(a1 2d 1000)2- a1=40 , d=200由此可得公比為6,經(jīng)n年后生產(chǎn)臺(tái)數(shù)總和為:(a1 2d 1000)6 =佝 d)2【解后歸納】解形如6n>45000的不等式，常將45000寫成與6m接近的數(shù)即6mw 45000<6m+1從而確定n值.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練分階提升一、基礎(chǔ)夯實(shí)1. 已知等差數(shù)列an, a1=-5 , d=7, anW 695，則這個(gè)等差數(shù)列至多有()A.98 項(xiàng)B.99 項(xiàng)C.100 項(xiàng)D.101 項(xiàng)2. 已知lga, lgb, lgc成

8、等差數(shù)列，且公差 d<0, a, b, c分別是Rt ABC的/ A,/ B,Z C的對(duì)邊，則：sinB的值是sin A5 -1A.2咄5 +1B.2C.不存在D. 1 . 2(、. 5 一1)2D.-96an<0的最小正整數(shù)n的值為D.14的值為D.26A. M為無理數(shù)B.M=11 1C.M=222D.M = 33 3n個(gè)年定期，若年利率r保持不變，且每年到(元)8.小王從1983年起，每年9月3日在銀行新存入 a元 2000年9月3日將所有存款及利息取回，她可取回的錢數(shù)()期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到 為17A.a(1+r)a 17c. (1 + r) -(1 + r)r9

9、. 某超市去年的銷售額為a萬元, 家超市總銷售額為9A.(1.1) a10. 已知線段PQ=a, 點(diǎn)，An 是 An -2An-118B. a(1 + r)D. - (1+r)18-(1+r)r計(jì)劃在后10年內(nèi)每年比上一年增加10%，從今年起10年內(nèi)這()5B.(1.1) aA1是線段PQ的中點(diǎn)，A2是QA1的中點(diǎn)，A是A1A2的中點(diǎn)，A4是A3A2的中的中點(diǎn)，貝U PAn長(zhǎng)為()10C.(1.1) -1a10D.11 (1.1) -1aA.a - 1 活2； J-1)n IBy"尹一入十(T?叮32n二、思維激活11. 已知一個(gè)等差數(shù)列共有1999項(xiàng)，那么它的偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和

10、的比值是12. 有濃度為P的酒精一滿瓶 A升，每次倒出B升后，再用水加滿，一共倒了n次，加了 n次后瓶?jī)?nèi)酒精濃度為. n*13. 在10到2000之間，形如 2 (n N )的數(shù)之和為14. a 工 1 時(shí) 1+2a+3a2+ +n an-1=三、能力提高15. 已知等差數(shù)列an , an=21-2 n,又知bn=|an|,求數(shù)列bn的前30項(xiàng)之和.3. 已知an為等差數(shù)列，且有 a2+a3+a1o+an=48，貝U a6+a7等于A.12B.16C.20D.244. 等差數(shù)列an中，d=-2, a1 + a4+a7+ a31=50，那么 a2+a6+a1o+ +a42 的值等于A.60B.-

11、82C.1825. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=lg1536-( n-1)lg2，則使得A.11B.12C.136. 等差數(shù)列an中，a1>0, S>0=S30,則Sn取得最大值時(shí)C.25A.23B.247.設(shè) M= 1T 1 222 (n N)，則 2n 個(gè)n 個(gè)16. 一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an,如果它的前3項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等，那么此數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大？17. 在直線y=2x上分別取橫坐標(biāo)為 ai的點(diǎn)Ai，以Ai的縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)取點(diǎn) A2，以A的縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)取點(diǎn)A3,這樣一直下去分別由A1,A2,A3,，An引X軸的垂線，垂足分別為B1,B2,B3,，Bn.(1)

12、求A1, A2, A，An的縱坐標(biāo)所成數(shù)列的通項(xiàng)公式；若點(diǎn)A6的縱坐標(biāo)為192,求厶OAnBn的面積所成數(shù)列前 5項(xiàng)的和18. 某企業(yè)年初有資金 1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能使年資金平均增長(zhǎng)率達(dá)到50%，但 每年年度都要扣除消費(fèi)基金 x萬元，余下的基金投入再生產(chǎn)， 為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過5年資金達(dá)到2000萬元(扣 除消費(fèi)基金后)，那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金多少萬元 ？第1課等差數(shù)列與等比數(shù)列習(xí)題解答1. D由 an< 695 得(-5)+7( n-1)< 695 解之即得.2 2 2 2 2 22. A由 2lgc = Iga+lgb 得：c =ab，因 d<0 故 a =b +

13、c = a =b+ab= ( ) +仁0 解之a(chǎn) ab sin B ( 5 -1) a si nA 23. D 注意至U a6+a7=a2+an=a3+a10.4. B 令 t=a2+a6+a1o+a42 又 50=a1+a4+ a7+ +a31 兩式相減：t-50=d+2d+ +11d=66d 又 d=-2,二 t=-82.5. B 可驗(yàn)證 n=11, n=12.6. C 用n表示Sn.7. D M= . (102n 102n10 1) -2(10n10n川汕 10 1) = 1 (102n -1) - 2(10n -1)99102n -2 10n 1 = l(10n-1)=33 3.3n個(gè)

14、8.A存入的時(shí)間為17年，最后求本息和.9.D10首項(xiàng)為1.1a，公比為1.1的等比數(shù)列前10項(xiàng)和S10= 1'1a(1 匕3 =11 1-1.1-(1.110-1)a.10.BPQ-QA計(jì)A1A2-A2A3+(-1)nPn-1Pn=a-旦 + 旦-旦 +(-1)n斗=-a2482n 31 +2“ 1 .BP,依次類推：an = (1-)n -P.A11.0.998 求和公式.12.設(shè)第 n 次濃度為 an ,a1=(A B)P=(1-B).P, a2=(A 一 叫=(1-與AAAA13. 2032n=4, 5,24 _2 210 10時(shí)，2n在10到2000之間，其和為 S='

15、;=2032.1-21 _(n 1)an n *an 1 (1-a)215. 若 21-2n>0 即 n< .2當(dāng) 1 < n< 10 時(shí)，an>0 由 bn=|an|得 bn=2-2 n;當(dāng) 11 w nW 30 時(shí)，an<0 由 bn=|an得 bn=-an=2n-21.,(19 + 1)x10(1+39)x20乂 b10=a10=1, bn=-an=1, b30=-a30 =39，S30= S10+S 20=+=500.2 221 o 141o 49,16. Ss=S11,二 d=- a1,ASn=- am+ a1n=-a1(n-7) + a1，故當(dāng) n=7 時(shí)，Sn最大，即此數(shù)1313131313列前7項(xiàng)和最大.17. (1)yn=2na1.1由 y6=26a1 得 26a1=192, a1=3 , S = x 2n-1a1x 2na1=9 x 4n-1，故 S 紳心所成的數(shù)列首項(xiàng)為 9,公比為4 S5=59(1 -4 )(1 -4)=3069.18.第一年余下的基金為:第二年余下的基金為: