2018年秋湘教版數(shù)學（廣西專版）八年級上冊教案：2．2　命題與證明

1、.22命題與證明第1課時【教學目的】知識與技能理解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解會區(qū)分命題的條件和結論過程與方法學生通過本節(jié)課內容的學習，使學生經歷定義的產生過程，感受定義的必要性同時對命題的含義有初步的體驗體驗區(qū)分命題的條件和結論的重要性和必要性情感態(tài)度通過與學生的交流互動，營造愉快、和諧的課堂氣氛，積極鼓勵學生參與活動，使學生感受到學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)學生主動探究數(shù)學知識的積極態(tài)度教學重點找出命題的條件題設和結論教學難點命題概念的理解【教學過程】一、情景導入，初步認知父子對話 子：爸爸，什么是法律？父：法律就是法國的律師子：那什么是法盲呢？父：法盲就是法國的盲人學生聽后，大笑同

2、學們?yōu)槭裁葱δ?？生父子倆對概念理解不清. 師同學們說得都很好，由于父子倆對法律、法盲的定義不理解，因此鬧出了笑話，所以對某些特殊名稱或術語，我們需要給出它們的定義. 這節(jié)課我們就要共同來研究“定義與命題二、考慮探究，獲取新知1我們學習了許多有關三角形的概念，你能列舉出一些與三角形有關的概念嗎？【歸納結論】對一個概念的含義加以描繪說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義如“把數(shù)與表示數(shù)的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數(shù)式是代數(shù)式的定義2說一說“方程、“三角形的角平分線的定義3以下表達事情的語句中，哪些對事情作出了判斷？1三角形的內角和等于180°；2假如|a|3，那么a3；31月

3、份有31天；4作一條線段等于線段；5一個銳角與鈍角互補嗎？【歸納結論】一般地，對某一件事情作出判斷的語句陳述句叫作命題4觀察：以下命題的表述形式有什么共同點？1假如ab，且bc，那么ac；2假如兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角在數(shù)學中，許多命題是由題設或條件、結論兩部分組成的題設是事項，結論是由事項推出的事項，這樣的命題常可寫成“假如，那么的形式用“假如開場的部分就是題設，而用“那么開場的部分就是結論5做一做，指出以下命題的條件與結論，并改寫成“假如，那么的形式：兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行上述命題與的條件與結論之間有什么關系？【歸納結論】對于兩個命題，假如

4、一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題三、運用新知，深化理解1指出以下命題的條件和結論，并改寫成“假如那么的形式：1三條邊對應相等的兩個三角形全等；解：條件是：兩個三角形的三條邊對應相等；結論是：這兩個三角形全等改寫成：假如兩個三角形有三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等2在同一個三角形中，等角對等邊解：條件是：同一個三角形中的兩個角相等；結論是：這兩個角所對的兩條邊相等改寫成：假如在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等2寫出以下命題的逆命題1直角三角形兩個銳角互余2兩條邊和它們的夾角對應相等

5、的兩個三角形全等解：略。四、師生互動，課堂小結先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進展總結老師作以補充第2課時【教學目的】知識與技能理解命題、公理 、定理的含義；理解證明的必要性過程與方法通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習方法情感態(tài)度初步感受公理化方法對數(shù)學開展和人類文明的價值教學重點判斷一個命題的真假教學難點正確認識公理、定理、命題真命題和定義的區(qū)別【教學過程】一、創(chuàng)設情境，導說新課將“等角的余角相等改寫成“假如，那么的形式，并寫出它的逆命題二、考慮探究，獲取新知1議一議：以下命題中，哪些正確？哪些錯誤？并說明理由1每一個月都有31天；2假如a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)【歸納結

6、論】我們把正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過講道理，得出其結論成立，從而判斷這個命題為真命題，這個過程叫證明要判斷一個命題是假命題，只需要舉出一個反例，它符合命題的條件，但不滿足命題的結論，從而就可判斷這個命題為假命題我們把這種方法稱為“舉反例2以學生同桌為單位進展操練，一人負責說命題，然后另一個人來答復是真命題還是假命題，并要有適當?shù)睦碛桑缓蠓催^來3說一說：判斷以下命題為真命題的根據是什么？1假如a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)2假如ABC是等邊三角形，那么ABC是等腰三角形【歸納結論】人類經過長期理論后公認為正確的命題，作為判斷其他命題

7、的根據這樣公認為正確的命題叫做公理我們把經過證明為真的命題叫做定理定理也可以作為判斷其他命題真假的根據由某些定理直接得出的真命題叫作這個定理的推論4“假如1和2是對頂角，那么12是真命題嗎？它的逆命題是什么？其逆命題是真命題嗎？【歸納結論】假如一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原命題的逆定理，這兩個定理叫作互逆定理5你能舉出一對互逆定理嗎？三、練習反響，穩(wěn)固進步1以下的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？請說明理由：1對頂角相等；2三條直線兩兩相交，必有三個交點；3“a是負數(shù)解：12是真命題3是假命題理由略2“兩點之間，線段最短這個語句是AA定理 B公理C定義D只是命題3“同一平面

8、內，不相交的兩條直線叫做平行線這個語句是CA定理 B公理 C定義 D只是命題4下面命題中：1旋轉不改變圖形的形狀和大小2軸反射不改變圖形的形狀和大小3連接兩點的所有線中，線段最短4三角形的內角和等于180°.屬于公理的有CA1個 B2個 C3個 D4個5下面關于公理和定理的聯(lián)絡說法不正確的選項是BA公理和定理都是真命題B公理就是定理，定理也是公理C公理和定理都可以作為推理論證的根據D公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明四、師生互動，課堂小結先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進展總結老師作以補充第3課時【教學目的】知識與技能理解證明的含義過程與方法通過證明步驟中由命題畫出

9、圖形，寫出、求證的過程，繼續(xù)訓練學生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力情感態(tài)度讓學生體驗從實驗幾何向推理幾何的過渡教學重點證明的含義和表述格式教學難點如何構造一個反例去證明一個命題是錯誤的【教學過程】一、情景導入，初步認知1一般地，判斷一件事情正確或不正確的句子叫做命題，命題分為真命題與假命題2說明一個命題是假命題，通常只用找出一個反例，但要說明一個命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個例子二、考慮探究，獲取新知1做一做：采用剪拼或度量的方法，猜測“三角形的外角和等于多少度此時，猜測出的命題僅僅是一種猜測，未必都是真命題，要確定這個命題是真命題，還需要通過推理的方法加以證明2證明命題“

10、三角形的外角和等于360°是真命題：如圖，BAF，CBD，ACE分別是ABC的三個外角求證：BAFCBDACE360°證明：由題意得，在ABC中123180°BAF1180°CBD2180°ACE3180°故BAFCBDACE123180°180°180°540°那么BAFCBDACE360°【歸納結論】證明與圖形有關的命題時，一般有以下步驟：畫出圖形；寫出、求證；寫出證明的過程3：A，B，C是ABC的內角求證：A，B，C中至少有一個角大于或等于60°.【分析】這個命題的結論

11、是“至少有一個，也就是說出現(xiàn)“有一個、“有兩個、“有三個這三種情況，假如直接證明，比較困難，因此，我們將從另外一個角度來證明【證明】假設A，B，C中沒有一個角大于或等于60°.那么ABC<180°，這與“三角形的內角和等于180°矛盾，所以假設不正確因此，A，B，C中至少有一個角大于或等于60°.【歸納結論】先假設命題不成立，然后利用命題的條件或結論，通過推理導出矛盾，從而得出假設不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法三、運用新知，深化理解1教材P57例1.2如圖，BC AC于點C，CDAB于點D，E是AC延長線上一點，連接BE，EBCA，求證：BECD證明：BCACACDBCD90°垂直的定義_CDAB_ AACD90°直角三角形的兩銳角和為90°_ABCD_同角的余角相等 又EBCA EBCBC