人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件_112三角形全等的判定(SAS)　　PPT課件

1、全等三角形的判定全等三角形的判定 （SAS）畫(huà)畫(huà)ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。畫(huà)法：畫(huà)法：2. 在射線在射線AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射線在射線AN上截取上截取AC=4cm 這樣畫(huà)出來(lái)的三角形與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比這樣畫(huà)出來(lái)的三角形與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？較，它們互相重合嗎？若再加一個(gè)條件，使若再加一個(gè)條件，使A=45，畫(huà)出，畫(huà)出ABC1. 畫(huà)畫(huà)MAN= 454.連接連接BC則則ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？比較，它們能互相重合

2、嗎？再任意畫(huà)一個(gè)再任意畫(huà)一個(gè)ABC和和DEF，使，使AB=DE , AC=DF , A=D , 把畫(huà)好的把畫(huà)好的ABC和和DEF比比較，它們?nèi)葐幔枯^，它們?nèi)葐幔緼BCDEFABC DEF由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？由前邊的作圖比較過(guò)程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在在ABC與與DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEF（SAS）ABCDEF 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或例例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A A、B B的距

3、離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A A和和B B的點(diǎn)的點(diǎn)C C，連接，連接ACAC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到D D，使，使CD=CA.CD=CA.連連接接BCBC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到E E，使，使CE=CB.CE=CB.連接連接DEDE，那么量，那么量出出DEDE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是A A、B B的距離的距離. .為什么？為什么？分析：分析：如果能證明如果能證明ABC DEC ，就可，就可以得出以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD , CB=CE .如果能得出如果能得出ACB=DCE， ABC和和DEC就全等了就全等了ABCDE證明：證明：在在ABC和

4、和DEC中中CA=CDACB=DCECB=CEABC DEC（SAS）AB=DE已知：如圖，已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD 。問(wèn)問(wèn)AD=CD， BD 平分平分 ADC 嗎？嗎？ABCD證明：證明：在在ABD與與CBD中中AB=CBABD=CBDBD=BDABD CBD（SAS）AD=CDADB=CDB即即BD平分平分ADC 因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題，個(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。常常通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。由

5、前邊兩個(gè)題目可以看出：由前邊兩個(gè)題目可以看出：探究探究n兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。由形全等。由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？嗎？為什么？動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示這說(shuō)明：有兩邊和其中一這說(shuō)明：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。三角形不一定全等。例例: 已知有已知有4個(gè)三角形，它們有如下的關(guān)個(gè)三角形，它們有如下的關(guān)系：系： A1B1A2B2A3B3AB，B1B2B3B，B1C1B2C2BCB3C3 問(wèn)問(wèn)ABC與其余三個(gè)三角

6、形中的哪一個(gè)與其余三個(gè)三角形中的哪一個(gè)全等全等【解】我們把甲、乙、丙三個(gè)三角形移動(dòng)后覆蓋在ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，B1、B2、B3和B重合，C1和C2、C3將落在直線BC上，其中： (1)由于由于B1C1BC，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)C1在在C的左側(cè)，可知的左側(cè)，可知A1B1C1和和ABC不全等；不全等； (2)由于由于B3C3BC，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)C3在點(diǎn)在點(diǎn)C的右側(cè)，的右側(cè)，可知可知A3B3C3和和ABC也不全等；也不全等； (3)由于由于B2C2BC，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)C2和點(diǎn)和點(diǎn)C重合，于是重合，于是B2C2與與BC重合，重合，A2C2和和CA也重合，則可知也重合，則可知

7、A2B2C2與與ABC重合，即重合，即 A2B2C2 ABC 1、如圖，、如圖，B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車(chē)從路段點(diǎn)的正北方向。兩車(chē)從路段AB的一的一端端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)兩地。此時(shí)C，D到到B的距離相等嗎？為什么？的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明【證明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BABAD=BACAD=AC則則BAD BAC (SAS).即即BD=BC2、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證：，求證： A=DADBEFC【證明【證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而B(niǎo)E=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DC則則BAD BAC (SAS).即即A=D已知已知:如圖，如圖，ADBC，ADCB. 求證求證:ABCD.【提示】連結(jié)AC， 由 ABC CDA故 ABCD. A D B C 課堂小結(jié)課堂小結(jié): :2. 用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角的三角形用尺規(guī)作圖