2016-2017線性代數(shù)A答案

1、浙江農(nóng)林大學(xué)暨陽學(xué)院沁-沁學(xué)年第二學(xué)期考試卷(A卷)線性代數(shù)評分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案一、填空題(本大題共9個(gè)空格，每空3分，共27分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確 答案。錯(cuò)填、不填均無分。1、排列975246831的逆序數(shù)為262、五階行列式中的項(xiàng)a.a15a4a52前面的符號為 負(fù) 號.(填正”或負(fù)”)3、設(shè)向量組 A： a, =(l,O,O)T.a2 =(l,-LO)T,a3 =(1-1,2)T則向量組線性無關(guān).(填“線性相關(guān)”或“線性無關(guān)”)4、設(shè)6，02，?3均為三維列向量，記矩陣A = (a】+ a2 + a3, a, +2a2 +4a3.a1 +3a2 +9a3)如果IAI=4,則IBI

2、.5、設(shè)A是3階矩陣，且|A| = |,是A的伴隨矩陣，貝iJ(|a)-*-2A416.6、設(shè)矩陣4= 1 20、0 ,位3階單位陣，則(A-E)-=( 0100、7、設(shè)220、345,( 022100、05-1000129、設(shè)2階矩陣J,矩陣B滿足關(guān)系式B = P-AP,則|B|=-1:二、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)在每小題列出的四個(gè)備選 項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未 選均無分。1、設(shè)4 B是”階方陣，AB = O,則有(C ).b.a+b = o； c.|a| = o 或 |b| = o； d.|a|+|b| = o.2

3、、已知A二3-12203-1044321,每為5代數(shù)余子式，則2A3I - A32 + 3AJ3 +4A= ( BA. 2;B.O;C. 3;D. 4.3、設(shè) A, B 都是 n 階方陣,且:IAI = 3, IBI= -1,貝ij： IA !BTI= ( B1；cl；33A.-3;B.D.3.4、已知/(x) =x001x0-12-232，則于(x)的/的系數(shù)為(AA.1；C.5；D.-5.a al23如+勾312 + “323d 3 +佝35.如果D二21 。22a23=1 ,Dl =3他1%32%335a32a333如3a”3勺3A. 3B.6C. 9D. -27,那么D,= ( D且

4、A2-A-2E=O, i(A + 3Eyi 為(6、設(shè)4為”階方陣,CA.扣-E)B. -(A-4E)C護(hù))D.扣+ )7、設(shè)向量組(I)：為叫,， ;向量組(II):ara2,-,a5,ac+Pa屮，則正確命題(D )A. (I)無關(guān)二 (II)無關(guān);B. (I)無關(guān)二 (II)相關(guān);C. （II）相關(guān)二 （I）相關(guān);D. (II)無關(guān)= (I)無關(guān).8、三元非齊次方程組AX = B的系數(shù)矩陣A的秩為2,且它的三個(gè)解向量雖點(diǎn)滿足芻+雖=（3,1,-1）卩雋+復(fù)=（2Q2）7，則AX = B的全部解可表示為（A ）A.r 1、0+ C1B.2+ C(V1C.3/2、1+ C1D.-1+ C1、

5、一1丿10J丿13三. （本大題8分）計(jì)算4階行列式的值解：D =5-110-5110-53-5211 -11 3130-5-13131一100(2分)四.（本大題12分）設(shè)4 =1 -1 0、01-1一101Z2-4-1-3=（一1 嚴(yán)5-11一511-51-10（2分）,AB = 2B+A.求31-1解：上式可化為(A-2E)B = A, X(A-2E)= 0=（一1 嚴(yán)= 40. (2分)（2分）-1-100、-1-b(4分)-101-10、0110-110-1-10丿1-1-21則有 =04-2尸人從而A-2E可逆,(A 2E： A)=（6分）（01-f：.B =-101-12rri-

6、2,a-=q、24 001一9丿7A(1)求向量組A的秩；(2)求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組;(3)并將其余向量用這個(gè)極大無關(guān)組線性表示出來。11-214（11-214、0-33-1_6033-168T00080001-3J000000003一9/0 00 0 0,0 0 0 0 0（6分）從最后一個(gè)矩陣可看出，矩陣A的秩為3,即/?(aPa2,ara4,a5) = 3 , (2分)取aPa2.a4為列向量組ara2,ava4,a5的一個(gè)極大無關(guān)組， (2分)aA = a-a2 +0 a4, a5 =4 a, + 3a2 -3a4.(4 分)六、（本大題15分）求下列非齊次線性方程組的一個(gè)特解，和

7、對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，并用解向量表示非齊次方程組的全部解。召一 2兀3 + 3兀4 = 1 / 2-1 0 -11/2001 -2 1/2（6分）解:仃-1-110一1一 110、-1 -110、（心）=1-11-31-002一41T001-21/2J 一1 -23-1/2;（0一12-1/2；00-12 1/2 丿（OOOO 0山最后的矩陣可知,r（A） = r（A） = 24,方程組有無窮多解（1分）原方程組的同解方程組為1冊=x2+x4+-令自由未知量x2=x4=0,得到原方程組的一個(gè)特解ZZo=（l,O,-,O）r （2分）2 2方程組的導(dǎo)出組與方程組，+勺同解,.X3 = 2兀|令自山未知量及0