本章介紹利用圖論工具分析電路的方法利用圖論可以方便

1、 本章介紹利用圖論工具分析電路的方法。利用圖論可以方便地列寫?yīng)毩⒌幕鶢柣舴蚨煞匠?，并將電路方程表達(dá)成矩陣形式。主要內(nèi)容有：圖、子圖、連通圖、樹(shù)、基本回路和基本割集等概念；圖的矩陣表示、基爾霍夫定律的矩陣表示；借助矩陣運(yùn)算將電路方程表達(dá)成矩陣形式；借助專用樹(shù)列寫電路的狀態(tài)方程。1 網(wǎng)絡(luò)的圖 樹(shù)2 基本回路和基本割集 3 關(guān)聯(lián)矩陣4 基本回路矩陣5 基本割集矩陣6 廣義支路及其方程的矩陣形式7 用矩陣運(yùn)算建立節(jié)點(diǎn)電壓方程8 回路電流方程和割集電壓方程9 狀態(tài)方程的專用樹(shù)列寫法第第13章章 網(wǎng)絡(luò)圖網(wǎng)絡(luò)圖 網(wǎng)絡(luò)矩陣與網(wǎng)絡(luò)方程網(wǎng)絡(luò)矩陣與網(wǎng)絡(luò)方程 提要 本章目次本章目次0 引言1 歐拉與哥尼斯堡橋： 有

2、條名叫 Pregel 的河流經(jīng)哥尼斯堡(現(xiàn)加里寧格勒)，河中有兩個(gè)島，把市區(qū)分成四塊陸地(A,B,C,D)，陸地間有七個(gè)橋相通。能否從任一陸地出發(fā)，走遍七橋而每橋只走一次？哥尼斯堡市區(qū)圖圖論趣話圖論趣話13.2基本回路和基本割集13.0引引 言言七橋問(wèn)題的解決歐拉規(guī)則(a) 連接奇數(shù)個(gè)橋的陸地只有一個(gè)或超過(guò)兩個(gè)以上時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)一筆畫。(b) 連接奇數(shù)個(gè)橋的陸地僅有兩個(gè)時(shí)，則從兩者中任一陸地出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)一筆畫而停在另一陸地。(c) 每塊陸地都連接有偶數(shù)個(gè)橋時(shí)，則從任一陸地出發(fā)都能實(shí)現(xiàn)一筆畫，而回到出發(fā)點(diǎn)。ABCD 用點(diǎn)表示陸地，用線表示陸地間的橋，便抽象成圖。問(wèn)題變成用點(diǎn)表示陸地，用線表示陸地

3、間的橋，便抽象成圖。問(wèn)題變成該圖能否實(shí)現(xiàn)一筆畫？該圖能否實(shí)現(xiàn)一筆畫？2 環(huán)球旅行與哈密頓圈在一個(gè)畫在平面上有20個(gè)頂點(diǎn)的圖中，把所有20個(gè)頂點(diǎn)都標(biāo)上城市名，旅游者從某個(gè)城市出發(fā)，找一條經(jīng)過(guò)所有城市但只能經(jīng)過(guò)一次的閉合回路。該回路稱為哈密頓圈。環(huán)球旅行就是尋找哈密頓圈。環(huán)球旅行問(wèn)題的答案：3 平面圖與非平面圖國(guó)王遺囑大意：把國(guó)土分成5塊給兒子，規(guī)定各塊之間都要有邊界。兒子又提出在自己分到的領(lǐng)土上都要修一個(gè)王宮，并且各王宮之間都要有路直接相通而不能交叉。能否解決？用點(diǎn)表示王宮，用線表示王宮間的用點(diǎn)表示王宮，用線表示王宮間的道路，便抽象成圖。問(wèn)題變成該圖道路，便抽象成圖。問(wèn)題變成該圖是否為平面圖？是

4、否為平面圖？4 四色定理四色問(wèn)題：只須4種不同顏色，就能使平面地圖上任何兩個(gè)相鄰的國(guó)家的顏色不同。圖論問(wèn)題：用點(diǎn)表示國(guó)家，用邊表示國(guó)家直接相鄰。證明只須4種顏色就可使所有相鄰頂點(diǎn)具有不同顏色。1890年P(guān).J. Heawood 提出用五種顏色著色。1969年O.Ore 在40個(gè)國(guó)家的地圖上證明了四色定理。1976年，K.Appel, W.Hahen, J.Koch 用計(jì)算機(jī)工作1200小時(shí)宣布證明了四色定理。5 圖論的主要應(yīng)用1 電網(wǎng)絡(luò)的分析與綜合。2印刷電路與集成電路的布線和測(cè)試。3 通訊網(wǎng)絡(luò)。4 在理論物理和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的應(yīng)用。(楊振寧、李政道)5 在化學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。(同分異構(gòu)體)6在心理學(xué)領(lǐng)

5、域的應(yīng)用。(1936年,K.Lewin:拓?fù)湫睦韺W(xué))7在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。(稅率漲落、商品流通、供求關(guān)系)8在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。(計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)) 圖( graph) :由“點(diǎn)” 和“線”組成?！包c(diǎn)”也稱為節(jié)點(diǎn)或頂點(diǎn)(vertex)，“線”也稱為支路或邊(edge)。 圖通常用符號(hào)G來(lái)表示。 1 網(wǎng)絡(luò)的圖 圖 (a) 電路只含二端元件，對(duì)應(yīng)的圖如圖 (b)所示。電橋電路及其圖 13.1網(wǎng)絡(luò)的圖 樹(shù)基本要求：掌握網(wǎng)絡(luò)的圖、子圖、連通圖、割集和樹(shù)等概念?；疽螅赫莆站W(wǎng)絡(luò)的圖、子圖、連通圖、割集和樹(shù)等概念。 連通圖：圖中任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑，則稱為連通圖 ； 否則稱為非連通圖 子圖：

6、圖的一部分稱為子圖。一個(gè)孤立的節(jié)點(diǎn)也是一個(gè)子圖。 23466(a)(b)4兩個(gè)子圖含互感電路及其圖含互感電路及其圖 123456有向圖：圖中的所有支路都指定了方向，則稱為有向圖；反之為無(wú)向圖回 路： 從圖中某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干支路和節(jié)點(diǎn)(均只許經(jīng)過(guò)一次)又回到出發(fā)節(jié)點(diǎn)所形成的閉合路徑稱為回路。割 集： 連通圖的割集是一組支路集合，并且滿足： (1)如果移去包含在此集合中的全部支路(保留支路的兩個(gè)端點(diǎn))，則此圖變成兩個(gè)分離的部分。 (2)如果留下該集合中的任一支路，則剩下的圖仍是連通的。 (a)(b)為割集，(c)(d)為非割集 12345146233456(a)(b)(c)(d) 割集與非割

7、集示例 樹(shù)(tree)：連通圖的樹(shù)是一個(gè)包含全部節(jié)點(diǎn)而不形成回路的連通子圖。 屬于樹(shù)的支路稱為樹(shù)支，其余支路稱為連支。 2 樹(shù) 分別表示支路數(shù)、樹(shù)支數(shù)和連數(shù)btblb1nbt)1(nbbl（b）圖的部分樹(shù) 電橋電路及其圖 123456123456(a)(b)1 基本回路 基本回路：每一個(gè)連支和必要的樹(shù)支都構(gòu)成一個(gè)單連支回路，稱為基本回路?；净芈返姆较蛞?guī)定為所含連支的方向。 基本回路的性質(zhì)：1l0324uuu(a) (b) (c) 2l3l03215uuuu0126uuu圖中3個(gè)基本回路的KVL方程為獨(dú)立圖中樹(shù)支1、2、3用實(shí)線表示；連支4、5、6用虛線表示。 1234514623(a)(b)

8、(c)356256141l2l3l13.2基本回路和基本割集基本要求：掌握基本回路和基本割集的定義；理解基本回路基本要求：掌握基本回路和基本割集的定義；理解基本回路KVL的獨(dú)立性的獨(dú)立性和基本割集和基本割集KCL的獨(dú)立性、樹(shù)支電壓的獨(dú)立性和連支電流的獨(dú)立性。的獨(dú)立性、樹(shù)支電壓的獨(dú)立性和連支電流的獨(dú)立性。再增加一個(gè)由支路1、4、5、構(gòu)成的回路:推廣到一般情況：對(duì)基本回路列寫的基爾霍夫電壓定律方程是一組獨(dú)立方程，因此稱基本回路是一組獨(dú)立回路。 ) 1( nbbl基本回路數(shù)等于連支數(shù)1l0324uuu(a) (b) (c) 2l3l03215uuuu0126uuu不再獨(dú)立連支電壓可以用樹(shù)支電壓的線性

9、組合來(lái)求得。(a) 216uuu3215uuuu324uuu(b) (c) 例如由式(a)-(c)求得各連支電壓為 結(jié)論結(jié)論：在全部支路電壓中，樹(shù)支電壓是一組獨(dú)立變量。1234560154uuu由（由（a）與）與(b)相減得到相減得到2 基本割集 基爾霍夫電流定律可用于割集：割集電流代數(shù)和為零。1c2c3c單樹(shù)支割集1234561234562c123456(a)(b)(c)3c1c圖 基本割集 基本割集：每取一個(gè)樹(shù)支作一個(gè)單樹(shù)支割集，稱為基本割集。 基本割集的方向規(guī)定為所含樹(shù)支的方向。 基本割集的性質(zhì)3c(a) (b) (c) 0543iii06542iiii0651iii1c2c圖中3個(gè)基本

10、割集KCL方程是（獨(dú)立）：由1、2、4構(gòu)成的割集0421 iii（由(b)-(a)得到）) 1( nbt推廣為一般情況：基本割集的基爾霍夫電流定律方程是一組獨(dú)立方程因此稱基本割集是一組獨(dú)立割集?；靖罴瘮?shù)等于樹(shù)支數(shù)不再獨(dú)立任一樹(shù)支電流都可通過(guò)KCL表達(dá)成連支電流的線性組合。任一連支電流不能僅通過(guò)KCL表達(dá)成其它連支電流的線性組合，因?yàn)閮H由連支不能形成割集。結(jié)論結(jié)論：在全部支路電流中，連支電流是一組獨(dú)立變量(a) (b) (c) 0543iii06542iiii0651iii(a) (b) (c) 543iii6542iiii651iii 圖所示網(wǎng)絡(luò)的圖。(1)選擇一組獨(dú)立的支路電壓，并用以表達(dá)

11、其它支路電壓；(2)選擇一組獨(dú)立的支路電流，并用以表達(dá)其它支路電流。解選擇一樹(shù):1,2,3,4，樹(shù)支電壓是一組獨(dú)立的支路電壓，連支電流是一組獨(dú)立的支路電流。 例題13.1 例題13.1 對(duì)基本回路列寫KVL， 可以求得連支電壓： 1l2l3l4317uuuu236uuu215uuu(2) 對(duì)基本割集列寫KCL 可以求得樹(shù)支電流： 74ii 1c2c3c4c763iii652iii751iii1 關(guān)聯(lián)矩陣 例如，對(duì)如圖所示的電橋電路的圖，其節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩A為A 對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的圖，定義一個(gè)矩陣(行號(hào)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)號(hào)，列號(hào)對(duì)應(yīng)支路號(hào)),矩陣中第i行第j列元素定義為 不直接相聯(lián)。與節(jié)點(diǎn)當(dāng)支路，聯(lián)入

12、；向節(jié)點(diǎn)，當(dāng)支路聯(lián)出；從節(jié)點(diǎn)當(dāng)支路ijijijaij01, 1節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)陣 13.3關(guān)聯(lián)矩陣及基爾霍夫定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式基本要求：熟練掌握關(guān)聯(lián)矩陣的定義，并用以表達(dá)基爾霍夫定律?；疽螅菏炀氄莆贞P(guān)聯(lián)矩陣的定義，并用以表達(dá)基爾霍夫定律。 011100110001100110001011A支路：支路：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)110001100110001011A除去節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第4行 的任意一行都可由其它n-1行來(lái)確定，它只有n-1個(gè)獨(dú)立行?？蓪⑵淙我庖恍惺÷?，得到一個(gè)縮減的矩陣，簡(jiǎn)稱關(guān)聯(lián)矩陣，記為A A 。A2 基爾霍夫定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式 對(duì)上圖的節(jié)點(diǎn)、

13、列KCL方程并寫成矩陣形式為 000110001100110001011654321iiiiii此方程組的系數(shù)矩陣就是該圖的關(guān)聯(lián)矩陣A A124365推廣到一般情況：將b個(gè)支路電流寫成支路電流向量，則基爾霍夫電流定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式為 AIAI0 0(1) KCL(1) KCL的關(guān)聯(lián)矩陣形式的關(guān)聯(lián)矩陣形式(1) KVL(1) KVL的關(guān)聯(lián)矩陣形式的關(guān)聯(lián)矩陣形式654321321110100001010011101uuuuuuuuunnn此方程的系數(shù)矩陣等于圖的關(guān)聯(lián)矩陣A A 的轉(zhuǎn)置選下圖的節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，用節(jié)點(diǎn)電壓之差表示支路電壓，并寫成矩陣形式： 124365推廣到一般情況： 設(shè)網(wǎng)絡(luò)有b條支路，

14、n個(gè)節(jié)點(diǎn)，第n號(hào)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)支路電壓和節(jié)點(diǎn)電壓向量分別記作： T21buuuUT1,21nnnnuuunU則節(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓的關(guān)系即KVL：UUAnT1基本回路矩陣B ：表示基本回路與支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系。定義B 的行對(duì)應(yīng)基本回路列對(duì)應(yīng)支路，B B的元素定義為 。不包含支路，基本回路，但二者方向相反；包含支路，基本回路，且二者方向相同；包含支路基本回路jijijibij01, 1基本要求：掌握基本回路矩陣以的定義，并用以表達(dá)基爾霍夫定律?；疽螅赫莆栈净芈肪仃囈缘亩x，并用以表達(dá)基爾霍夫定律。13.4基本回路矩陣及基爾霍夫定律方程的基本回路矩陣形式與圖所選基本回路對(duì)應(yīng)的基本回路矩陣為 123

15、456例：如果支路按先樹(shù)支后連支順序編號(hào)，并且基本回路編號(hào)順序與連支相如果支路按先樹(shù)支后連支順序編號(hào)，并且基本回路編號(hào)順序與連支相同，則在矩陣同，則在矩陣 B 的右邊存在單位矩陣。的右邊存在單位矩陣。100011010111001110B支路：支路：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6回路4回路5回路6推廣到一般情況：設(shè)U 表示支路電壓向量，基氏電壓定律的基本回路矩陣形式為 0BU01lttltltUUBUUB 2 基爾霍夫定律的基本回路矩陣形式。 對(duì)左圖所示基本回路列寫KVL方程，并寫成矩陣形式 000100011010111001110654321uuuuuu其系數(shù)矩陣是上圖的基本

16、回路矩陣 123456(1) KVL(1) KVL的基本回路矩陣形式的基本回路矩陣形式如果支路編號(hào)使得矩陣如果支路編號(hào)使得矩陣B B的右邊出現(xiàn)單位矩陣，則上述的右邊出現(xiàn)單位矩陣，則上述KVLKVL方程可寫成方程可寫成ttlUBU用樹(shù)支電壓表示連支電壓用樹(shù)支電壓表示連支電壓推廣到一般情況: 基爾霍夫電流定律的基本回路矩陣形式為 IIBlT對(duì)下圖所示基本割集列寫KCL方程并寫成矩陣形式 321654011111110iiiiii(a) 654321654100010001011111110iiiiiiiii(b)系數(shù)矩陣是基本回路矩陣B B 的轉(zhuǎn)置。式(b)就是基爾霍夫電流定律的基本回路矩陣形式。

17、 1234561c2c3c(2) KCL(2) KCL的基本回路矩陣形式的基本回路矩陣形式如果支路編號(hào)使得矩陣如果支路編號(hào)使得矩陣B B的右邊出現(xiàn)單位矩陣，則上述的右邊出現(xiàn)單位矩陣，則上述KVLKVL方程可寫成方程可寫成ltltIIIB1T用連支電流表示樹(shù)支電流用連支電流表示樹(shù)支電流lttIBIT基本要求：理解基本要求：理解基本割集矩陣的定義，并用以表達(dá)基爾霍夫定律。基本割集矩陣的定義，并用以表達(dá)基爾霍夫定律。13.5基本割集矩陣及基爾霍夫定律方程的基本割集矩陣形式1 基本割集矩陣C C ：矩陣的行對(duì)應(yīng)基本割集，列對(duì)應(yīng)支路，其元素為： 。不包含支路，基本割集，但二者方向相反；包含支路，基本割集

18、，且二者方向相同；包含支路基本割集jijijicij01, 1 1234561c2c3c 如果支路按先樹(shù)支后連支順序編號(hào)，并且基本回路編號(hào)順序與連支相如果支路按先樹(shù)支后連支順序編號(hào)，并且基本回路編號(hào)順序與連支相同，則在矩陣同，則在矩陣 C 的左邊存在單位矩陣。的左邊存在單位矩陣。011100111010110001C支路：支路：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6割集割集1 1割集割集2 2割集割集3 3與圖所選基本回路對(duì)應(yīng)的基本回路矩陣為： 推廣到一般情況：設(shè)I I表示支路電流向量，則基爾霍夫電流定律的基本割集矩陣形式是 0 0CI2 基爾霍夫定律的基本割集矩陣形式 對(duì)左圖所示的基本

19、割集列寫基爾霍夫電流定律方程并寫成矩陣形式為： 000011100111010110001654321iiiiii上述方程的系數(shù)矩陣剛好是上圖的基本割集矩陣。 1234561c2c3c(1) KCL(1) KCL的基本割集矩陣形式的基本割集矩陣形式0lltltltIICIIIC1C如果支路編號(hào)使得矩陣如果支路編號(hào)使得矩陣 C 的左邊出現(xiàn)單位矩陣，則上述的左邊出現(xiàn)單位矩陣，則上述KVLKVL方程可寫成方程可寫成lltICI用連支電流表示樹(shù)支電流用連支電流表示樹(shù)支電流推廣到一般情況：設(shè)樹(shù)支電壓向量為，則基爾霍夫電壓定律的基本割集矩陣形式是 UUCtT對(duì)左圖所示的基本回路列電壓方程，并寫成矩陣形式得

20、654321011111110uuuuuu再擴(kuò)展到全部支路電壓654321321011111110100010001uuuuuuuuu 123456(2) KVL(2) KVL的基本回路矩陣形式的基本回路矩陣形式lttTltUUUC1如果支路編號(hào)使得矩陣如果支路編號(hào)使得矩陣 C 的左邊出現(xiàn)單位矩陣，則上述的左邊出現(xiàn)單位矩陣，則上述KVLKVL方程可寫成方程可寫成tTllUCU 用樹(shù)支電壓表示連支電壓用樹(shù)支電壓表示連支電壓例題13.2解由連支電流求得樹(shù)支電流為 A121A654110101011321lltiiiICI由歐姆定律求得樹(shù)支電壓V341332211321iRiRiRuuutU最后求出

21、連支電壓V725654tTlluuuUCUA44iA55iA66i11R 22R 33RltCC1110100101010011001求連支電壓。某網(wǎng)絡(luò)圖的連支電流樹(shù)支電阻基本割集矩陣證明：將電路 的KVL關(guān)聯(lián)矩陣形式，即 轉(zhuǎn)置，得 NUUATnAUUTnT兩邊同時(shí)右乘電路 N 的支路電流向量I I，并引用 ，得 AA AIUIAUIUTnTnT再將電路N的KCL的關(guān)聯(lián)矩陣形式，即 代入上式，得 0AI00TTnUIU特勒根定理 設(shè)兩個(gè)集中參數(shù)電路 的有向圖相同，其支路電壓向量分別為 及 ，支路電流向量分別為 及 ，則有 NN與T21,buuuUT21,buuuUT21,biii IT21,b

22、iiiI01TbkkkiuIU01TbkkkiuIU同理可證 0IUT例題13.23 網(wǎng)絡(luò)矩陣之間關(guān)系 1)關(guān)聯(lián)矩陣與基本回路矩陣關(guān)系 對(duì)同一圖的關(guān)聯(lián)矩陣A A和對(duì)應(yīng)任一樹(shù)的基本回路矩陣B B有：0 0 lIABAIT連支電流是一組獨(dú)立變量可隨意給定，因此可得0 0 TAB0 0 TBA或2)基本回路矩陣與基本割集矩陣關(guān)系 在圖中任取一樹(shù)，寫出基本回路矩陣B B和基本割集矩陣C C，有：0 0 tUBCBUT因?qū)θ我鈽?shù)支電壓均成立,由此得0 0TBC0 0TCB或?qū)⑸鲜秸归_(kāi)得常用關(guān)系 TltCB上式表明由基本回路矩陣B B可求基本割集矩陣C C，反之亦然 如果對(duì)支路、基本回路和基本割集的編號(hào)使

23、得矩陣B B和矩陣C C中均出現(xiàn)單位子矩陣，則上式可進(jìn)一步寫成分塊矩陣的形式 0 0 ltltTC11B第k條廣義支路的方程可以表示成 (k=1,b)()()()()()()()()()(sUsIsZsIsZsUsIsIsZsUSkSkkkkSkSkkkkb條支路的支路方程矩陣形式是(省略了復(fù)變量s)： SbSSSbSSbbbbUUUIIIZZZIIIZZZUUU21212121212100000000000013.6廣義支路及其方程的矩陣形式基本要求：掌握廣義支路的定義及其方程的矩陣形式、定義廣義支路的目的?；疽螅赫莆諒V義支路的定義及其方程的矩陣形式、定義廣義支路的目的。簡(jiǎn)寫為 SSUZ

24、IZIU)(sUsk)(sIsk)(sIk)(sZk)(sUk)(),(sIsUkk)a ()b(diag21bYYYYT21SSbSSUUUUT21SSbSSIIIIdiagZ21bZZ Z其中U U 、I I-支路電壓向量與支路電流向量-支路源電壓與支路源電流量-支路阻抗矩陣與支路導(dǎo)納矩陣含有互感元件含有互感元件：jijkkijiIIsLsMsMsLUU互感支路 isLjsLksM+-+-iUjUiIjISSIYUYUI若矩陣Z Z存在逆矩陣 ，令 ，并乘 兩端，得 1Z1 ZYSSUZIZIU其支路方程的矩陣形式為 與其它支路方程合在一起并寫成矩陣形式得 0000000132132132

25、1SIUUUYYgYIII以圖(a)為例，含VCCS支路的支路方程為 1222gUUYI故支路導(dǎo)納矩陣為 32100000YYgYY1Y2Y3Y1U1gU1SI2U2I1I123(a)(b)3I0 0)(SSIYUYUAAI 0 0 SSnTAIAYUUAYA令 TAYAY n(稱節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣)SSSnAIAYUI SnnnIUY 節(jié)點(diǎn)電壓方程簡(jiǎn)化為UUAnTAIAI0 0SSIYUYUI移項(xiàng)后得 SSnAIAYUUAYA T節(jié)點(diǎn)電壓方程13.7用矩陣運(yùn)算建立節(jié)點(diǎn)電壓方程基本要求：掌握用關(guān)聯(lián)矩陣形式的基爾霍夫定律方程建立節(jié)點(diǎn)電壓方程基本要求：掌握用關(guān)聯(lián)矩陣形式的基爾霍夫定律方程建立節(jié)點(diǎn)電壓方程

26、的步驟。的步驟。 利用本節(jié)方法列寫圖(a)所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程，并求出各廣義支路的電壓和電流。 例題13.3解1) 按廣義支路定義，對(duì)照?qǐng)D(a)作出網(wǎng)絡(luò)的圖 (b)2)根據(jù)圖寫出關(guān)聯(lián)矩陣A A 110011A3) 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖并對(duì)照?qǐng)D(a)寫出 A301TSIV320TSUS 321 diagY4) 計(jì)算A85TSSSnAIAYUIS5223T AYAYn+-+-3A1S2S3S2V3V(a)(b)1321A(6) 求解上式得節(jié)點(diǎn)電壓 V0909. 37273. 3V855223121nnnUUU(5) 按 列出節(jié)點(diǎn)電壓方程A85S52232n1nUUSnnnIUY (7) 根據(jù)式 和式 求出

27、廣義支路電壓和廣義支路電流 V0909. 36364. 07273. 3TTT321nUUUUAUA7273. 27273. 27273. 2TSST321IYUYUIIIISSIYUYUIUUAnT 對(duì)于本例的簡(jiǎn)單電路，按上述步驟列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程還不如用以前學(xué)過(guò)的方法簡(jiǎn)便。但對(duì)于復(fù)雜電路，必須按照規(guī)范步驟列寫電路方程，以便編制計(jì)算程序。 1 回路電流方程的建立 0 0 )(TSSlUZIIZBBTBZBZ l(c) 令(d) SSSlBUBZIU (e) 式(b)可以簡(jiǎn)寫成 SlllUIZ 0BUSSUZIZIU(a)0 0 )(SSUZIZIBBUIIBlT(b) SSlBUBZIIBZBT基本回路方程基本回路方程矩陣形式移項(xiàng) 13.8用矩陣運(yùn)算建立回路電流方程和割集電壓方程基本要求：掌握用基爾霍夫定律的矩陣形式建立回路電流方程的