光學(xué)圖像加密處理設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、摘要近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)信息有了廣泛得應(yīng)用，而信息的安全性也越來(lái)越受到人們的關(guān)注。由于光學(xué)信息處理系統(tǒng)的處理速度較高，并且能快速實(shí)現(xiàn)相關(guān)運(yùn)算等而深受研究學(xué)者的青睞?；诠鈱W(xué)系統(tǒng)的圖像加密技術(shù)在國(guó)防安全中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。本文總結(jié)了光學(xué)加密技術(shù)的研究歷史和發(fā)展現(xiàn)狀，介紹傳統(tǒng)傅里葉變換的性質(zhì)以與光學(xué)實(shí)現(xiàn)方法，并通過(guò)Matlab仿真進(jìn)一步了解傅里葉變換對(duì)。同時(shí)也針對(duì)分?jǐn)?shù)傅里葉的原理和性質(zhì)，例如可加性、周期性、連續(xù)性等進(jìn)行了描述。并對(duì)其光學(xué)實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了介紹。通過(guò)分析、討論分?jǐn)?shù)傅里葉加密、隨機(jī)相位編碼加密，最終在總結(jié)相關(guān)原理基礎(chǔ)之上并進(jìn)一步提出了基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙圖像加密算法，設(shè)

2、計(jì)出了相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)加密裝置，并基于實(shí)驗(yàn)室的設(shè)施狀況設(shè)計(jì)出四個(gè)實(shí)驗(yàn)主要包括：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器、傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用以與光學(xué)相關(guān)器信息提取實(shí)驗(yàn)，通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)對(duì)雙圖像加密理論的可行性進(jìn)行驗(yàn)證并對(duì)其結(jié)果加以分析。最終得出雙圖像加密具有較高的安全性，尤其是編碼到相位部位的圖像的安全性更高。關(guān)鍵詞：光學(xué)圖像加密 分?jǐn)?shù)傅里葉變換 雙圖像加密32 / 36AbstractIn recent years ,as the rapid development of computer network and communication technology ,the ne

3、t-information is more widely used .But the information security has attracted much attention. Because of the higher processing speed of the optical information processing system,and it can also quickly achieve correlated operation .All these characteristics are favored by research scholars

4、. Optical system based image encryption technique has important applications in defense security .The history and current situation of the development of optical encryption technology research is summarized in this paper ,then the traditional Fourier transform method ,characters and its optical real

5、ization are also introduced. Besides, the traditional Fourier transform pair are proved by Matlab simulation. The fractional Fourier theory and characters ,such as its additivity, periodicity and continuity are discussed ,then its optical realization is described. Finally a double image encryption a

6、lgorithm based on fractional Fourier transform is proposed by the mean of analyzing and discussing the fractional Fourier encryption, the random phase encoding encryption,then summarizing their relevant principles. The corresponding optical system encryption devices is also designed. In the end of t

7、he paper , four experiments have been designed based on the aboratory facility condition, they include : the analysis of two-dimensional linear systems Fourier , the optical correlator based on Fourier transform, optical image encryption in Fourier Optics and the extraction of an optical correlator

8、information experiments . The feasibility of the theory of double image encryption is proved by the experiments above, besides the result of double image encryption is also analyzed .Finally the conclusion that the double image encryption has higher security, especially the parts of the phase coded

9、image security. Keywords: optical encryptionfractionalFourier transformdouble image encryption目錄第1章 緒論11.1圖像加密技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀11.2本課題研究意義與目的21.3論文的主要工作2第2章 光學(xué)圖像加密理論基礎(chǔ)32.1傳統(tǒng)光學(xué)傅里葉變換32.1.1一維傅里葉變換32.1.2 二維傅里葉變換32.1.3傅里葉變換性質(zhì)32.1.4 傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)52.2 分?jǐn)?shù)傅里葉變換62.2.1 Namias型分?jǐn)?shù)傅里葉變換62.2.2 shih型分?jǐn)?shù)傅里葉變換72.2.3 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的性質(zhì)72.2.

10、4 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)82.3聯(lián)合變換相關(guān)識(shí)別82.4 本章小結(jié)10第3章 基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的圖像加密113.1雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)113.2 分?jǐn)?shù)傅里葉加密算法123.3 基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙圖像加密153.4 本章小結(jié)17第4章 實(shí)驗(yàn)分析184.1 二維線性系統(tǒng)傅里葉分析184.2 傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實(shí)驗(yàn)分析214.3傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用234.4 相關(guān)器信息提取244.5 本章小結(jié)26第5章 安全性討論275.1 概述275.3 本章小結(jié)29第6章 總結(jié)與展望306.1 總結(jié)306.2展望30致31參考文獻(xiàn)32第1章 緒論1.1圖像加密技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀近十幾年來(lái)，隨著計(jì)

11、算機(jī)和多媒體技術(shù)的迅速發(fā)展，圖像安全問(wèn)題也已發(fā)了廣大社會(huì)人士的極大關(guān)注。圖像加密技術(shù)順應(yīng)而生，這種基于近代光學(xué)理論與方法的數(shù)據(jù)加密和信息隱藏技術(shù)在新一代安全理論與技術(shù)也越來(lái)越活躍。信息光學(xué)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的并行數(shù)據(jù)處理能力，而且處理的圖像越復(fù)雜、信息量越大1，這種能力表現(xiàn)得就越明顯。同時(shí)與電子加密技術(shù)相比光學(xué)加密具有極大的自由度。此外由于光的強(qiáng)度、振幅、波長(zhǎng)、頻率、相位、偏振態(tài)以與光器件的參數(shù)等這些典型的光學(xué)參數(shù)2都被包含在光的全息、衍射、成像、干涉和濾波等過(guò)程中，通過(guò)對(duì)這些光學(xué)參數(shù)進(jìn)行多個(gè)空間維度編碼從而實(shí)現(xiàn)加密。因此同數(shù)字圖像加密技術(shù)相比，光圖像加密便可以實(shí)現(xiàn)空間多維度編碼、對(duì)多個(gè)信息圖像進(jìn)行

12、加密以與保持較高的穩(wěn)定性等。國(guó)外諸多研究者投入到光學(xué)圖像加密的研究過(guò)程中，并且做出了巨大的貢獻(xiàn)。其中早在1995年Javidi與Refregier提出雙隨機(jī)相位編碼加密技術(shù)3，該技術(shù)是采用4f系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)：利用兩塊隨機(jī)相位掩膜達(dá)到加密與解密的目的。光學(xué)4f系統(tǒng)4由兩個(gè)傅里葉透鏡組成,分為輸入平面、傅里葉變換平面、輸出平面,其中第一個(gè)透鏡的后焦面與第二個(gè)透鏡的前焦面重合。加密時(shí),將待加密圖像與一塊隨機(jī)相位掩膜緊貼放置在系統(tǒng)的輸入平面,另一塊隨機(jī)相位掩膜放置在傅里葉變換平面,經(jīng)相干光照射,待加密圖像經(jīng)過(guò)兩次隨機(jī)相位掩膜的相位調(diào)制和透鏡的兩次傅里葉基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密與隨機(jī)相位技術(shù)變換,便

13、可在輸出面得到類似于白噪聲的加密結(jié)果,達(dá)到加密的目的。解密是加密的逆過(guò)程,將加密信息逆變換即可得到解密結(jié)果 。2000年一種名叫“分?jǐn)?shù)傅里葉加密系統(tǒng)”被印度的G.Unnikrishnan等提出，這種加密系統(tǒng)保持了雙隨機(jī)相位編碼加密的特性但更具一般性，該理論依據(jù)主要是光波前二次相位規(guī)律，該系統(tǒng)同光學(xué)4f系統(tǒng)相似，用分?jǐn)?shù)傅里葉變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)傅里葉變換，并且增加一重密鑰5，即分?jǐn)?shù)傅里葉階次。這一發(fā)現(xiàn)開創(chuàng)了后人對(duì)分?jǐn)?shù)傅里葉相關(guān)變換進(jìn)一步深入研究的先河。之后眾多研究者在分?jǐn)?shù)傅里葉變換基礎(chǔ)之上，提出了更多的改進(jìn)方法，從而提高變換的安全性以與高效性。國(guó)的樹田、于力等人就是典型的代表人物，早在2001年他們等人

14、便在基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步的研究與分析，他們分析了相位掩膜的不同區(qū)域在解密過(guò)程中所起的作用，通過(guò)添加噪聲以與去除噪聲之后比較加密效果從而驗(yàn)證、分析出解密的抗噪聲性。該項(xiàng)研究大大加深了人們對(duì)雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)的了解。之后，研究學(xué)者又針對(duì)基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的其他非相位編碼技術(shù)的加密方法展開研究。如B.Hennely便提出了一種新型的加密算法，通過(guò)將原始圖像進(jìn)行多次置亂然后和分?jǐn)?shù)傅里葉變換再相結(jié)合。不同于其他的加密算法，這種加密方法主要借助計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)此操作6。國(guó)的王銀花也提出了類似的加密算法，有所不同的是，她主要利用混沌原理7來(lái)實(shí)現(xiàn)，加密的安全性大大提高?，F(xiàn)在隨著

15、加密技術(shù)的進(jìn)一步提高，其他階次形式的分?jǐn)?shù)傅葉變換8相繼被提出，典型的有對(duì)輸入圖像先進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，然后進(jìn)行小波變換的分?jǐn)?shù)小波變換，將分?jǐn)?shù)傅里葉變換與量子力學(xué)相結(jié)合的分?jǐn)?shù)漢克爾變換以與分?jǐn)?shù)正余弦變換等?？傊?，這些變換有著共同的特點(diǎn)就是將相位編碼、幅度編碼、置亂技術(shù)相結(jié)合從而加大解密的難度，提高加密安全性?？偠灾?，隨著科技的飛速進(jìn)步，信息安全性遭到威脅性越強(qiáng)，那么加密技術(shù)的研究也會(huì)與此同時(shí)大大提高。在今后的日子里，研究工作者會(huì)朝著更加安全、高效、更易被人群所接受的加密方法。1.2本課題研究意義與目的圖像加密技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，但是目前我國(guó)關(guān)于圖像加密技術(shù)的安全性以與高效性有待進(jìn)一步

16、提高。早在以前，研究者們紛紛采用各種方法提升加密技術(shù)，但是由于比起文本，圖像涵蓋數(shù)據(jù)量大、冗余度高并且像素之間存在很大的相關(guān)性，基于現(xiàn)代計(jì)算量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加密效率低下的加密現(xiàn)狀，可見對(duì)圖像加密尤其是光學(xué)圖像加密的實(shí)現(xiàn)具有一定的困難性，因此尋求更加高效、便捷、安全的加密技術(shù)迫在眉睫。本課題通過(guò)采用基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換、雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)基礎(chǔ)之上對(duì)多圖像進(jìn)行加密，避免了僅僅通過(guò)計(jì)算機(jī)直接對(duì)光學(xué)圖像進(jìn)行加密造成的圖像容易失真，由于密文是復(fù)數(shù)，密鑰數(shù)據(jù)量大造成的傳輸速度緩慢等問(wèn)題，并且這種加密技術(shù)通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得到了驗(yàn)證。1.3論文的主要工作第一章主要簡(jiǎn)要介紹了分?jǐn)?shù)傅里葉變換的發(fā)展歷史，光學(xué)圖像加密技

17、術(shù)課題來(lái)源和發(fā)展現(xiàn)狀以與本課題研究容和意義。第二章針對(duì)對(duì)光學(xué)圖像加密研究過(guò)程中所涉與到的理論知識(shí)，如傳統(tǒng)傅里葉的介紹、分?jǐn)?shù)傅里葉變換公式、性質(zhì)、原理以與光學(xué)實(shí)現(xiàn)方法等進(jìn)行了詳細(xì)介紹。第三章對(duì)基于傳統(tǒng)傅里葉變換以與分?jǐn)?shù)傅里葉變換的加密技術(shù)的原理以與方法進(jìn)行了介紹，然后在此基礎(chǔ)之上提出了雙圖像加密技術(shù)。第四章主要設(shè)計(jì)了基于雙圖像加密的相關(guān)實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，實(shí)驗(yàn)主要包括：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析實(shí)驗(yàn)、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實(shí)驗(yàn)、傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)以與光學(xué)相關(guān)器信息提取實(shí)驗(yàn)。第五章結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)以與本次研究過(guò)程中所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果定性分析雙圖像加密的安全性。第六章總結(jié)本文的工作

18、。第2章 光學(xué)圖像加密理論基礎(chǔ)2.1傳統(tǒng)光學(xué)傅里葉變換2.1.1一維傅里葉變換傳統(tǒng)傅里葉的變換形式如下： (2-1) (2-2)公式（2-1）和（2-2）中所涉與的積分我們通常將它們稱為傅里葉積分。其中函數(shù) 為函數(shù)的傅里葉變換,或者稱其為頻譜。若為某一空間域的物理量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,則表示在頻率域所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。當(dāng)是復(fù)函數(shù),可以表示為：(2-3)非周期函數(shù)的頻譜是頻率的連續(xù)或者分段連續(xù)的函數(shù)，并不是離散函數(shù)。通常所說(shuō)的傅里葉逆變換就是將所有適當(dāng)加權(quán)的各種頻率的復(fù)指數(shù)分量進(jìn)行疊加從而得到的原函數(shù)。函數(shù)和便構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。2.1.2 二維傅里葉變換二維傅里葉變換是在一維傅里葉變換基礎(chǔ)上推

19、導(dǎo)而成的，則其在在二維空間圍的推廣表達(dá)式如下： (2-4)(2-5)上述公式中涉與到變量u、v,則表達(dá)式表示空間頻率，不同于數(shù)字信號(hào)的空間頻率，圖像信號(hào)的空間頻率是指單位長(zhǎng)度亮度做周期性變化的次數(shù)。2.1.3傅里葉變換性質(zhì)假設(shè)函數(shù)和在經(jīng)過(guò)傅里葉變換后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別為和，那么該傅里葉變換對(duì)滿足以下性質(zhì)：一 線性對(duì)于任意常數(shù)m、n,函數(shù)和滿足:mnmn (2-6)由公式（2-6）可知，函數(shù)的線性組合和其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換的線性組合保持一致二 位移特性 (2-7) 由公式（2-7）可知，原函數(shù)在在時(shí)域中的平移會(huì)導(dǎo)致其所對(duì)應(yīng)的傅里葉變換對(duì)的頻譜函數(shù)在相位上產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的線性移動(dòng)三 相關(guān)性（1） 互相關(guān)函數(shù)

20、和的互相關(guān)的定義為含參變量的無(wú)窮積分 (2-8)或 (2-9)式中，*表示函數(shù)復(fù)共軛，為函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算符號(hào)。 我們通常所說(shuō)的互相關(guān)是指兩個(gè)信號(hào)（數(shù)字或者圖像）間相似度或者關(guān)聯(lián)度。 （2） 自相關(guān)當(dāng)時(shí)，即得到函數(shù)的自相關(guān)定義式(2-10)(2-11)由上述公式可知，自相關(guān)運(yùn)算為兩個(gè)一樣信號(hào)函數(shù)的互相關(guān)表達(dá)式。同時(shí)也是判斷兩個(gè)一樣函數(shù)圖象重疊度的量度。在這一過(guò)程中涉與到一個(gè)重要的概念自相關(guān)峰，其表示得是當(dāng)兩個(gè)一樣函數(shù)完全重疊時(shí)，自相關(guān)所具有的極大峰值。無(wú)論是在連續(xù)還是離散情況下，以下相關(guān)定理都成立：（1）互相關(guān)定理 ，則有 (2-12)式中表示傅里葉變換。習(xí)慣上人們稱為函數(shù)、的互譜能量密度（即互譜

21、密度）。由公式（2-12）可知，兩個(gè)函數(shù)的互相關(guān)與其互譜能量密度（互譜密度）構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。（2）自相關(guān)定理，則有 (2-13)稱為的能譜密度。由公式（2-13）可知，某一函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)與其所對(duì)應(yīng)的能譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。2.1.4 傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)圖2-1 傅里葉變換的光路圖如上圖所示，圖中、分別表示輸入平面和變換平面,其所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為 和,透鏡前方為物體所對(duì)應(yīng)的位置,其與透鏡間距離為。若用單位個(gè)振幅的平面光波來(lái)垂直照射輸入平面，則平面上復(fù)振幅的分布函數(shù)為： (2-14)式中表示振幅,為已知了的實(shí)數(shù)值。經(jīng)過(guò)透鏡L的變換之后, 輸入函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的相位在變換平面上的光場(chǎng)分布可

22、表示為(2-15)其中，(2-16)式中,為平面的空間頻率坐標(biāo)。由上述公式可知，位于透鏡后面一個(gè)焦面上的復(fù)振幅分布函數(shù)與正比于輸入物體的傅里葉變換成,由于變換式前的二次相位因子存在,使物體的頻譜產(chǎn)生一個(gè)相位彎曲。當(dāng)物體位于透鏡的前焦面時(shí),即當(dāng)時(shí)，則公式（2-15）變?yōu)椋?(2-17)顯然此時(shí)二次相位因子完全消失,位于后側(cè)焦平面上的光場(chǎng)分布此時(shí)是物體極為準(zhǔn)確的傅里葉變換。當(dāng)利用透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)傅里葉變換運(yùn)算時(shí),實(shí)現(xiàn)光路圖如圖2-1所示。當(dāng)然,無(wú)論距離取何值時(shí),后側(cè)焦平面上的強(qiáng)度分布情況與相位彎曲沒(méi)有任何關(guān)系，它仍然是物體的傅里葉變換功率譜。2.2 分?jǐn)?shù)傅里葉變換基于分?jǐn)?shù)傅里葉變化的圖像加密開創(chuàng)了圖像加

23、密的里程碑，比起傳統(tǒng)傅里葉變換，分?jǐn)?shù)傅里葉拓寬了其變化階次的圍，將變換階次延伸到了分?jǐn)?shù)領(lǐng)域。 關(guān)于對(duì)分?jǐn)?shù)傅里葉變換原理以與性質(zhì)的研究為今后研究工作的開展創(chuàng)造了極大的價(jià)值。分?jǐn)?shù)傅里葉有多種形式，但主要包括以下兩種：Namias型和Shih型。2.2.1Namias型分?jǐn)?shù)傅里葉變換在經(jīng)過(guò)Namias型分?jǐn)?shù)傅里葉變換之后，一維函數(shù)所對(duì)應(yīng)函數(shù)積分形式9為： (2-18)其中， (2-19公式中，為分?jǐn)?shù)傅里葉變換的變換階次數(shù)。值得說(shuō)明得是，當(dāng)=1或-1時(shí)，公式（2-18）為傳統(tǒng)傅里葉變換或逆變換，當(dāng)=0或2時(shí)，公式（2-18）沒(méi)有意義，所以當(dāng)=0或2時(shí)，對(duì)公式（2-18）重新定義：(2-20)(2-21

24、)2.2.2 shih型分?jǐn)?shù)傅里葉變換在經(jīng)過(guò)shih型分?jǐn)?shù)傅里葉變換之后，一維函數(shù)所對(duì)應(yīng)函數(shù)積分形式為：(2-22)2.2.3 分?jǐn)?shù)傅里葉變換的性質(zhì)一般情況下，兩種分?jǐn)?shù)傅里葉變換都具有以下幾個(gè)性質(zhì)：1.邊界性，分?jǐn)?shù)傅里葉變換和傳統(tǒng)傅里葉變換是相關(guān)的，當(dāng)分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次p 為整數(shù)時(shí)，此時(shí)分?jǐn)?shù)傅里葉變換和傳統(tǒng)傅里葉變換則可相互轉(zhuǎn)化，并無(wú)區(qū)別。2.連續(xù)性，即分?jǐn)?shù)傅里葉變換在二維空間是連續(xù)的；3.可加性，對(duì)任意階次為和的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，其表達(dá)形式為：(2-23)4.卷積，兩個(gè)函數(shù)在分?jǐn)?shù)階卷積滿足：(2-24)特殊情況下：Namias型分?jǐn)?shù)傅里葉變換還具有以下一些性質(zhì)9：1.2.3.2.2.4 分?jǐn)?shù)傅

25、里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)關(guān)于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)裝置，早在之前就有研究學(xué)者利用透鏡的光學(xué)特性，改變相關(guān)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。這一方法得到了很好的驗(yàn)證。其原理10如下圖所示： 圖2-2分?jǐn)?shù)傅里葉變換光路圖上圖光路圖，為單個(gè)透鏡的組合方式，我們也將其稱為單透鏡組合方式，由圖可知，系統(tǒng)由輸入平面L1、透鏡L和輸出平面L2所組成，透鏡L的焦距為f，透鏡距離分?jǐn)?shù)傅里葉輸入平面和輸出平面的距離均為d。所有參數(shù)滿足下列關(guān)系：(2-25)由公式可知，當(dāng)透鏡焦距f已知，只要適當(dāng)調(diào)整距離參數(shù)d便可以實(shí)現(xiàn)某一階數(shù)的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。2.3聯(lián)合變換相關(guān)識(shí)別1966年，聯(lián)合變換相關(guān)方法被提出，之后這種方法由于實(shí)

26、時(shí)光電轉(zhuǎn)換器件的不斷發(fā)展而被注入新鮮元素，帶來(lái)新的活力。近年來(lái)，越來(lái)越多的研究學(xué)者投入到有關(guān)的研究活動(dòng)中，這一研究趨勢(shì)使得聯(lián)合變換相關(guān)器(JTC)成為研究模式識(shí)別的一種非常重要的手段。聯(lián)合變換相關(guān)識(shí)別技術(shù)與匹配空間濾波相關(guān)識(shí)別無(wú)論是在原理還是方法上都有所不同。在上述聯(lián)合變換相關(guān)識(shí)別方法中，同時(shí)將參考圖像以與待識(shí)別圖像放在已知的輸入平面上，并且對(duì)稱放在光軸的兩側(cè)，然后將其干涉功率譜記錄在傅里葉平面上。如果對(duì)頻譜圖像進(jìn)行傅里葉變換，則在輸出平面上可以得到自相關(guān)和互相關(guān)輸出，圖2-1是聯(lián)合變換相關(guān)的原理12圖。P3圖2-3聯(lián)合相關(guān)變換原理設(shè)輸入面上依次并排放著目標(biāo)圖像和參考圖像和，則最終的輸入函數(shù)為

27、： (2-22)經(jīng)透鏡進(jìn)行傅里葉變換之后，其最終輸出的聯(lián)合頻譜為： (2-23)式中，分別為，的傅里葉變換。在平面上的記錄介質(zhì)，例如全息干板，在本實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)新性的利用了空間光調(diào)制器（SLM）代替了全息干板。它作為振幅調(diào)制器件，僅對(duì)光照強(qiáng)度敏感，并且當(dāng)光強(qiáng)產(chǎn)生變化時(shí)其具有較強(qiáng)的響應(yīng)，則： (2-24)在SLM處于純振幅而非其他調(diào)制的狀態(tài)下，并將透過(guò)率函數(shù)中的均勻偏置和比例系數(shù)忽略，再利用單位振幅的平面波讀出，則經(jīng)過(guò)透鏡的逆傅里葉變換后，在輸出平面得到：(2-25)式中，符號(hào)和*分別代表相關(guān)運(yùn)算和卷積運(yùn)算。前兩項(xiàng)表示和的分別自相關(guān)運(yùn)算，并且位于輸出平面的中心；后兩項(xiàng)表示和的互相關(guān)，其中心位于（）處，

28、因此，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：如果目標(biāo)圖像和參考圖像越相似，一級(jí)譜就越明顯；反則，一級(jí)譜越弱。2.4 本章小結(jié)本章主要介紹了傳統(tǒng)傅里葉和分?jǐn)?shù)傅里葉變換的主要定義式、性質(zhì)以與光學(xué)實(shí)現(xiàn)方法，也詳細(xì)介紹了聯(lián)合變換的相關(guān)性識(shí)別，這些理論基礎(chǔ)在研究光學(xué)圖像加密的過(guò)程中具有重要的意義。尤其是聯(lián)合變換相關(guān)器在解密過(guò)程中發(fā)揮重要的作用，在驗(yàn)證考察圖像加密方法安全性中具有重要作用。第3章 基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的圖像加密到目前為止，關(guān)于圖像加密的算法有很多，主要包括分?jǐn)?shù)傅里葉變換、雙隨機(jī)相位編碼、基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的聯(lián)合變換技術(shù)11、混沌加密等。加密技術(shù)朝著更加安全、可靠、高效的方向發(fā)展，為人們和國(guó)家的發(fā)展帶來(lái)了便利。本章節(jié)

29、在介紹、分析分?jǐn)?shù)傅里葉和雙隨機(jī)相位編碼加密技術(shù)基礎(chǔ)之上進(jìn)一步提出雙圖像加密算法，并設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)原理圖以與光學(xué)裝置圖。3.1雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)早在1995年Javidi與Refregier提出雙隨機(jī)相位編碼加密技術(shù)2。該方法的提出，主要是由于圖像的頻譜信息分布不均勻，但是其低頻部分分布較為集中，密度較大，盜竊者會(huì)根據(jù)低頻的分布情況恢復(fù)出原始圖像。因此，Javidi與Refregier二人，便通過(guò)使用雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)打亂較低頻譜的分布情況，使其更加均勻化，從而提高圖像安全性。該種加密算法的實(shí)現(xiàn)主要是基于4f系統(tǒng)，通過(guò)把兩塊統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)的隨機(jī)相位掩模分別置于系統(tǒng)的輸入平面和傅里葉頻譜平面，分別對(duì)原始圖像

30、的空間以與頻譜信息進(jìn)行隨機(jī)相位編碼，最后在輸出的平面上得到經(jīng)統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)的白色噪聲。其光路圖如下：圖3-1 雙隨機(jī)相位編碼圖在圖3.1中，函數(shù)f(x,y)、q(x,y)分別表示原始圖像和加密圖像，函數(shù) 和 是二維均勻分布隨機(jī)數(shù)組,其取值圍為0,1 ，并且這兩個(gè)數(shù)組是相互獨(dú)立的。因此，和便可產(chǎn)生分布在0,2區(qū)間圍的相位掩膜板。假設(shè)（x,y）為時(shí)域坐標(biāo)，（u,v）為頻域坐標(biāo)。則在P2面上的輸出為：(3-1)在P3面上的輸出函數(shù)表達(dá)式為：(3-2)式中，h(x,y)表示，原始圖像在P2平面上的頻譜逆傅里葉變換函數(shù)。解密過(guò)程是加密過(guò)程的逆過(guò)程，其光路圖如下：圖3-2 雙隨機(jī)相位編碼解密過(guò)程圖則在P2面上的

31、輸出函數(shù)為：(3-3)在P3面上的輸出函數(shù)表達(dá)式為： (3-4) 3.2 分?jǐn)?shù)傅里葉加密算法雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)逐漸被越來(lái)越多的人群所接受，與此同時(shí)更多的研究學(xué)者紛紛投入到基于雙隨機(jī)相位編碼加密技術(shù)的研究上來(lái)，尋求更加安全、快速的加密方法。因此，印度的G.Unnikrishnan便在這時(shí)提出了更具一般性的分?jǐn)?shù)傅里葉變換13，開創(chuàng)了基于分?jǐn)?shù)傅里葉加密技術(shù)的先河，具有里程碑的意義。我們將分?jǐn)?shù)傅里葉變換定義13為：(3-5)式中為分?jǐn)?shù)傅里葉變換的變換階次,為相位常量項(xiàng),，由于分?jǐn)?shù)傅里葉變換可以利用由幾個(gè)透鏡組合而成的光學(xué)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn),因而被廣泛應(yīng)用于光學(xué)信息處理研究中。光學(xué)實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)單框圖如圖3-3所示：

32、圖3-3分?jǐn)?shù)傅里葉變換加密過(guò)程該輸入圖像函數(shù)為,兩個(gè)隨機(jī)相位掩膜分別是和，其中和分別代表均勻分布在的獨(dú)立的白光噪音，這里代表相應(yīng)的空間域，代表相應(yīng)的頻譜域。圖像相位編碼在數(shù)學(xué)上通過(guò)以下兩個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)：首先，用相位掩膜乘以輸入圖像函數(shù),而后進(jìn)行級(jí)次為的分?jǐn)?shù)傅里葉變換后乘以隨機(jī)相位函數(shù)得(3-6)再經(jīng)級(jí)次為的分?jǐn)?shù)傅里葉變換得(3-7)當(dāng)時(shí)，基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙相位編碼就變成了傳統(tǒng)的雙相位編碼。其解密過(guò)程的光路圖見圖3-4： 圖3-4 分?jǐn)?shù)傅里葉解密過(guò)程為了將初始圖像恢復(fù)，圖像需要先進(jìn)行級(jí)次為的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，然后用解碼相位掩膜c波。在數(shù)學(xué)上表示為(3-8)再次進(jìn)行級(jí)次為分?jǐn)?shù)傅里葉變換以后，從而在

33、輸出面上被恢復(fù)。如果為復(fù)函數(shù)，則完全恢復(fù)還學(xué)要用來(lái)消除隨機(jī)相位的影響。但如果為正的實(shí)函數(shù)，相位函數(shù)可以通過(guò)光強(qiáng)敏感的探測(cè)器消除。(3-9)結(jié)合分?jǐn)?shù)傅里葉加密和解密過(guò)程，可知，當(dāng)時(shí)，基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙相位編碼就變成了傳統(tǒng)的雙相位編碼。在實(shí)驗(yàn)仿真過(guò)程中，我們通過(guò)加載圖像到軟件中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，得到效果圖，見圖3-5 加密效果圖：圖3-5 加密效果圖通過(guò)讀入預(yù)定加密目標(biāo)圖，以相位方式乘上隨機(jī)噪聲（密鑰一），經(jīng)過(guò)傅里葉變換，得到頻譜信息，在頻域上以相位方式乘上另一隨機(jī)噪聲（密鑰二），經(jīng)過(guò)傅里葉逆變化，得到密文。此時(shí)密文含有目標(biāo)圖和兩次密鑰的信息。此密文可以分別以振幅和相角兩個(gè)數(shù)據(jù)分別保存?zhèn)鬏?。解密過(guò)

34、程效果圖如下：圖3-6 解密效果圖解密是將加密進(jìn)行反向操作。將完整的密文信息（振幅和相位）進(jìn)行傅里葉變換，得到的密文頻譜，乘上對(duì)應(yīng)的頻譜相位（密鑰二的復(fù)共軛），然后進(jìn)行逆傅里葉變換，最終得到的振幅為目標(biāo)圖。若沒(méi)有正確的密鑰二，則無(wú)確解密得到目標(biāo)圖。3.3 基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙圖像加密在總結(jié)并分析研究了雙隨機(jī)相位編碼和分?jǐn)?shù)傅里葉變換的加密算法以與結(jié)合時(shí)下另一廣受人們關(guān)注的加密算法雙圖像加密算法3，我們進(jìn)一步展開分析。雙圖像加密由于其可以加載多幅圖像，并將其整合在一起進(jìn)行加密，而備受人們關(guān)注。又因?yàn)殡p圖像加密和基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙隨機(jī)相位編碼加密技術(shù)比較相似，因此，本節(jié)對(duì)其展開研究。我們將兩幅

35、原始圖像分別定義為函數(shù)和，然后將其分別編碼到表示平面光場(chǎng)的復(fù)振幅函數(shù)上，整個(gè)過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：(3-10)緊接著再對(duì)其進(jìn)行一次隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，表達(dá)方式如下：(3-11)根據(jù)上述理論基礎(chǔ)，我們?cè)O(shè)計(jì)出了光路實(shí)現(xiàn)圖，如圖3-7所示：圖3-7 雙圖像加密光路圖在圖3-7中，G（x,y）表示經(jīng)過(guò)編碼和一次隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換后得到的復(fù)函數(shù)，符號(hào)表示得是對(duì)函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的運(yùn)算，代表該種變換的隨機(jī)相位，并且作為該算法的密碼，參數(shù)t、p滿足下列關(guān)系： ，。將最終輸出的復(fù)函數(shù)G（x,y）振幅和相位進(jìn)行分離，令I(lǐng)0表示分離后的振幅，表示輸出位相，再定義中間參數(shù)，則I0表示加密圖像，隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變

36、換的輸出相位對(duì)應(yīng)得滿足： (3-12) 圖像解密過(guò)程，顧名思義，與圖像加密過(guò)程相反也就是圖像加密的逆過(guò)程.聯(lián)合、和密碼執(zhí)行一次與加密操作過(guò)程相反的變換操作即逆變換就可以解密出兩幅原始圖像和了。由于空間光調(diào)制器能夠?qū)⒐鈱W(xué)信息加載在不僅僅是一維的的光學(xué)數(shù)據(jù)場(chǎng)上，而且能夠有效的利用光的一系列光學(xué)特性，例如光本身所具有的光學(xué)速度、以與并行特征和其具有的互連能力。并且能夠在變化的有關(guān)信號(hào)作用下，把非相干光轉(zhuǎn)化成相干光，或者改變空間上光場(chǎng)分布的光波長(zhǎng)、強(qiáng)度、振幅、相位以與偏振態(tài)等?？臻g光調(diào)制器替代了傳統(tǒng)的光柵、光刻板等，可利用軟件加載不同圖像到SLM，觀察效果?？臻g光調(diào)制器應(yīng)用很廣泛，可應(yīng)用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)，一

37、些很貴重的透鏡等都可用SLM替代，它是現(xiàn)代信息光學(xué)實(shí)驗(yàn)中重要的器件。因此在設(shè)計(jì)雙圖像加密過(guò)程圖中，我們用空間光調(diào)制器對(duì)輸入復(fù)函數(shù)的振幅和相位進(jìn)行調(diào)制。并且在輸出平面利用其進(jìn)行相位分離。3.4 本章小結(jié)本章節(jié)，我們著重研究了雙隨機(jī)相位編碼、分?jǐn)?shù)傅里葉加密算法，給出了公式推理以與描述出了光學(xué)實(shí)現(xiàn)方法，并且部分通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真。然后又提出了基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙圖像加密，給出了相關(guān)推理以與繪制出光路圖。關(guān)于光學(xué)圖像加密方法的安全性有待進(jìn)一步考研究。第4章 實(shí)驗(yàn)分析在上一章節(jié)，我們提出了基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙圖像加密這一算法，并且簡(jiǎn)單得介紹了光路實(shí)現(xiàn)圖，為了進(jìn)一步研究并驗(yàn)證該方法的有效性，基于學(xué)校實(shí)驗(yàn)

38、室狀況，我們?cè)O(shè)計(jì)了以下四個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)果，進(jìn)行分析對(duì)上述方法加以驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)分別為：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析實(shí)驗(yàn)、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實(shí)驗(yàn)、傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)、光學(xué)相關(guān)器信息提取實(shí)驗(yàn)。4.1 二維線性系統(tǒng)傅里葉分析為了進(jìn)一步了解傅里葉變換基本原理以與了解空間光調(diào)制器（SLM）的作用，通過(guò)將加載在（SLM）上的圖像進(jìn)行Matlab仿真，觀察仿真圖像。為了實(shí)現(xiàn)傅里葉變換，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室搭建下列裝置，如圖4-1所示：圖4-1 傅里葉變換裝置圖圖4-1裝置圖中所涉與的儀器主要包括：He-Ne激光器、可調(diào)光闌、CMOS數(shù)字相機(jī)、空間光調(diào)制器、空間濾波器、可調(diào)衰減片、透鏡、計(jì)

39、算機(jī)、傅里葉變換相關(guān)圖像識(shí)別實(shí)驗(yàn)軟件。實(shí)驗(yàn)中，為了保證實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確完成，按照上圖，將激光器、高斯濾波器、擴(kuò)束透鏡、起偏器、空間光調(diào)制器、檢偏器、分?jǐn)?shù)傅里葉透鏡和CMOS照相機(jī)依次擺放，并保證它們的中心與激光光束同軸。當(dāng)加入空間濾波器，要使用可變光闌作為高度標(biāo)尺，調(diào)整空間濾波器的高度（不加針孔），使得激光通過(guò)顯微物鏡后的擴(kuò)束光斑中心與可變光闌中心重合，此時(shí)鎖定空間濾波器高度，與平移臺(tái)水平移動(dòng)旋鈕；加入針孔，旋轉(zhuǎn)螺紋付推動(dòng)物鏡靠近針孔，在此過(guò)程中不斷調(diào)整針孔位置旋鈕，保證透過(guò)光的光強(qiáng)最大，當(dāng)透過(guò)光無(wú)衍射環(huán)且光強(qiáng)最強(qiáng)時(shí)，空間濾波器調(diào)整完畢（注：物鏡靠近針孔時(shí)，切忌用力旋轉(zhuǎn)螺紋，以免物鏡撞到針孔，使針孔堵

40、塞）。因?yàn)闇?zhǔn)直透鏡的焦距是150mm，所以該透鏡應(yīng)放在針孔后150mm左右的位置。這樣才可以使出射光的光斑在近處和遠(yuǎn)處直徑大致相等。由于傅里葉變換透鏡的焦距為400mm，所以應(yīng)將相機(jī)與傅里葉變換透鏡距離調(diào)至400mm。微調(diào)傅里葉透鏡下的X向滑塊，使傅里葉透鏡焦點(diǎn)正處于CMOS相機(jī)的采集靶面。最終選擇圓孔、方孔、雙縫等圖像加載在空間光調(diào)制器上。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不同圖形加載到空間光調(diào)制器后最終輸出結(jié)果見下列各圖：圖4-2 圓孔輸出圖 圖4-3 橫向雙縫輸出圖圖4-4 正弦輸出圖 圖4-5 縱向雙縫輸出圖圖4-6 方孔輸出圖利用Matlab軟件對(duì)加載到SLM上的圖形進(jìn)行仿真得到的頻譜圖如下所示：圖4-7

41、圓孔頻譜圖 圖4-8 縱向雙縫頻譜圖圖4-9橫向雙縫頻譜圖 圖4-10 正弦頻譜圖圖4-11 方孔頻譜圖附：（圓孔圖像的傅里葉變換程序）I=imread(“C:Documents and SettingsAdministrator桌面賈慧光學(xué)相關(guān)器實(shí)驗(yàn)圓孔70.bmp”);X=rgb2gray(I);Imshow(I);Title(原始圖像);Subplot(2,2,2);Imshow(X);Y=fft2(X);Title(圖像傅里葉變換);Subplot(2,2,3);Imshow(log(abs(Y),);Title(變換結(jié)果);4.2 傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實(shí)驗(yàn)分析為了了解聯(lián)合傅里葉變換

42、在光學(xué)上的實(shí)現(xiàn)與有關(guān)效應(yīng)和傳統(tǒng)光學(xué)傅里葉聯(lián)合變換的相關(guān)原理，掌握光學(xué)傅里葉聯(lián)合變換相關(guān)仿真以與現(xiàn)代光學(xué)傅里葉聯(lián)合變換相關(guān)方法，通過(guò)運(yùn)用傅里葉變換的相關(guān)性原理，基于實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)器材，我們?cè)O(shè)計(jì)了以下裝置來(lái)完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置圖如下所示：圖4-12 傅里葉聯(lián)合變換相關(guān)實(shí)驗(yàn)裝置圖圖4-12裝置圖中實(shí)驗(yàn)儀器主要包括：氦氖激光器、導(dǎo)軌（1.2M）與調(diào)整組件、目標(biāo)物（膠片或玻璃鍍鉻光刻板）透鏡（150mm準(zhǔn)直透鏡×1，400mm傅里葉透鏡×1）、空間光調(diào)制器、偏振片×2、CMOS相機(jī)、傅里葉變換相關(guān)圖像識(shí)別實(shí)驗(yàn)軟件。本次實(shí)驗(yàn)是在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上進(jìn)行操作，因此在調(diào)整實(shí)驗(yàn)一所涉

43、與的儀器基礎(chǔ)之上，要在準(zhǔn)直透鏡后端放置待識(shí)別的目標(biāo)物（刻有不同圖案的光刻板），將可變光闌插入到準(zhǔn)直透鏡與目標(biāo)物中間，調(diào)整可變光闌大小，使激光光束能完全照射到目標(biāo)物表面。注意在讀入目標(biāo)圖和對(duì)比圖過(guò)程中，圖片的不同位置會(huì)對(duì)應(yīng)不同位置的相關(guān)峰。本實(shí)驗(yàn)主要是通過(guò)測(cè)試“0”進(jìn)行比對(duì)，實(shí)驗(yàn)最終輸出結(jié)果見下列各圖：圖4-13 讀入圖像 4-14 頻譜圖圖4-15 相關(guān)峰圖4-13漢字“光”和“光”的功率譜圖4-14漢字“光”和“光”的相關(guān)峰4.3傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用為了掌握雙隨機(jī)相位編碼加解密技術(shù)原理，了解傅里葉光學(xué)原理在信息加密的應(yīng)用以與了解信息安全技術(shù)，基于實(shí)驗(yàn)室的傅里葉光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，通過(guò)利用

44、傅里葉光學(xué)軟件仿真，我們進(jìn)一步研究傅里葉光學(xué)。實(shí)驗(yàn)只需要電腦主機(jī)與顯示器一套、傅里葉變換相關(guān)圖像識(shí)別實(shí)驗(yàn)軟件。實(shí)驗(yàn)中所涉與的仿真軟件工作界面如下圖所示：圖4-15 傅里葉仿真軟件界面圖實(shí)驗(yàn)過(guò)程中依次讀入：原始圖像、初始相位、頻域噪聲，然后再進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域結(jié)果緊接著再加入相位噪聲對(duì)圖像進(jìn)一步置亂進(jìn)行加密。最后再進(jìn)行逆傅里葉變換，最終得到密文信息。然后再進(jìn)行反向解密。本次實(shí)驗(yàn)最終的輸出結(jié)果見圖4-16、圖4-17：圖4-16 讀入原始圖像 圖4-17 加密圖像圖4-18 讀入原始圖像 圖4-19 加密圖像圖4-20 讀入原始圖像 圖4-21 加密圖像4.4 相關(guān)器信息提取基于上述實(shí)驗(yàn)，為

45、了進(jìn)一步了解圖像識(shí)別原理，掌握傅里葉光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)圖像識(shí)別原理，我們?cè)O(shè)計(jì)了光學(xué)相關(guān)器信息提取實(shí)驗(yàn)。所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置圖如下：圖4-22 裝置圖本實(shí)驗(yàn)涉與的儀器主要包括：氦氖激光器、導(dǎo)軌(1.2M)與調(diào)整組件、透鏡（150mm準(zhǔn)直透鏡×1，400mm傅里葉透鏡×1）、空間光調(diào)制器、偏振片×2、CMOS相機(jī)、傅里葉變換相關(guān)圖像識(shí)別實(shí)驗(yàn)軟件。本次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置的搭建基于實(shí)驗(yàn)一、二，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中為了保證激光光束通過(guò)空間光調(diào)制器完全照射到目標(biāo)圖和對(duì)比圖上，要改變目標(biāo)圖起始位置的水平和豎直方向，為了使出現(xiàn)效果最佳，則應(yīng)使目標(biāo)圖水平方向像素豎直方向?yàn)?00像素，對(duì)比圖水平方向?yàn)?

46、像素，豎直方向?yàn)?00像素。本次實(shí)驗(yàn)最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見下列各圖： 圖4-23 數(shù)字1和1 的頻譜圖圖4-27 數(shù)字1和1的相關(guān)峰附：表4-28相關(guān)率統(tǒng)計(jì)表圖像標(biāo)定相關(guān)率對(duì)比圖1100%對(duì)比圖0848%對(duì)比圖22710%對(duì)比圖31679%對(duì)比圖43114%對(duì)比圖51848%對(duì)比圖61420%對(duì)比圖74822%對(duì)比圖81673%對(duì)比圖91350%4.5 本章小結(jié)本章節(jié)，我們主要對(duì)所設(shè)計(jì)的四個(gè)實(shí)驗(yàn)分別從其所設(shè)計(jì)的目的、原理以與最終實(shí)現(xiàn)其工作的裝置圖展開了描述以與研究，最終獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)搭建光學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)圖像加密從而對(duì)雙圖像加密過(guò)程有了更深層次得認(rèn)識(shí)，也對(duì)該理論有了很好的驗(yàn)證。第5章 安全性討論5

47、.1 概述為了有效得考察該加密算法的安全與其準(zhǔn)確性，我們首先通過(guò)定性比較該種加密算法與其他加密算法從而進(jìn)行討論。近年來(lái)關(guān)于光學(xué)圖像加密算法主要有以下幾種：基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密技術(shù)，其加密過(guò)程主要是將原始圖像多次乘以隨機(jī)相位掩膜，然后再進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換。這種加密算法簡(jiǎn)單，并且容易被人們所接受，但是其存在以下不足14：l 密鑰過(guò)于單一，空間小，容易受到盜取密碼者攻破；l 加密圖像在錯(cuò)誤的密鑰解密下仍然可以恢復(fù)成原始圖像，即加密圖像對(duì)密鑰不敏感?；诙嗉?jí)分?jǐn)?shù)傅里葉變換和像素干擾技術(shù)的光學(xué)圖像加密技術(shù)15，該算法針對(duì)單一的光學(xué)圖像將分?jǐn)?shù)傅里葉變換、隨機(jī)相位掩膜技術(shù)和像素干擾技術(shù)相結(jié)合，并

48、多次使用。加密過(guò)程主要是通過(guò)對(duì)原始圖像采用空間矩陣變換的形式對(duì)其像素進(jìn)行置亂，并將輸出函數(shù)乘以隨機(jī)相位掩膜，緊接著再進(jìn)行階次的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。此過(guò)程重復(fù)進(jìn)行，進(jìn)一步提高加密的強(qiáng)度，比起其他的加密算法，該種加密算法的直接優(yōu)勢(shì)在于其可設(shè)置多重密鑰，通過(guò)改變分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次以與加密過(guò)程周期和圖像像素置亂程度均可設(shè)置不同的加密效果。但是其弊端在于，計(jì)算量過(guò)大，加密過(guò)程繁瑣?；诜?jǐn)?shù)傅里葉變換和混沌系統(tǒng)加密技術(shù)16，該種加密技術(shù)成為時(shí)下主流加密技術(shù)，其通過(guò)先對(duì)原始圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，然后進(jìn)一步對(duì)輸出函數(shù)圖像進(jìn)行混沌處理。該種加密算法具有加密速度快、加密和解密過(guò)程圖像信息未丟失以與算法可移植等。但是

49、比起其他算法，其具有以下缺點(diǎn)17-19：（1）混沌流只可以作用于某一特定問(wèn)題，并不能解決所有安全性問(wèn)題，若是使用混沌流直接作用于圖像并且改變其像素，則具有一定的安全隱患；（2）混沌系統(tǒng)作用于圖像時(shí)，主要是基于實(shí)數(shù)域圍，而圖像加密主要是在離散域，所以在使用混沌系統(tǒng)時(shí)主要采用近似，具有一定的不準(zhǔn)確性，同時(shí)加密系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)其動(dòng)力性退化的現(xiàn)象。而本次設(shè)計(jì)過(guò)程主要是采用，雙圖像加密技術(shù)。比起其他的加密技術(shù)，該加密算法的直接優(yōu)勢(shì)便是可以一次對(duì)兩個(gè)圖像進(jìn)行加密，并且不需要使用隨機(jī)相位作為密鑰。加密過(guò)程在前文中也有提過(guò)，即通過(guò)將兩個(gè)圖像分別編碼到輸入復(fù)函數(shù)的振幅和相位部位，然后再進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，該加密過(guò)程主

50、要涉與分?jǐn)?shù)傅里葉變換和隨機(jī)相位編碼技術(shù)。當(dāng)然其也具有一些不足點(diǎn)，其收斂速度20受到迭代的影響。5.2 結(jié)果分析其次，基于上述實(shí)驗(yàn)，若在實(shí)驗(yàn)圖像加密過(guò)程中，若是在不加載噪聲的情況下，則初始圖像4-16的加密圖像變?yōu)?，圖5-1 圖5-1 加密圖像在解密過(guò)程中若是不將初始位相作為密鑰輸入，則在解密過(guò)程中，輸出的解密圖像則成為，圖5-2：圖5-2 解密圖像由圖可知，在該種情況下，解密時(shí)最終輸出的圖像則和原始圖像相比，出現(xiàn)了明顯的誤差，因此，密鑰在在解密過(guò)程中為獲得正確的圖像具有重要的意義。 當(dāng)然，若是在解密的過(guò)程中，將加密時(shí)最終輸出復(fù)函數(shù)所分離的振幅而不是相位作為密鑰，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真。我們可以得到，最

51、終的輸出圖像則成為，圖5-3：圖5-3 解密圖像通過(guò)，對(duì)比原始圖像4-16，我們可以看出，當(dāng)將輸出函數(shù)的振幅作為解密密鑰時(shí)，則最終得到的解密圖像失真較為嚴(yán)重，圖像質(zhì)量下降。由此我們可以得出，編碼到相位部位圖像的安全性高于編碼到振幅部位的安全性。5.3 本章小結(jié)在本章節(jié)中，通過(guò)分析基于分?jǐn)?shù)傅里葉的圖形加密、基于多級(jí)分?jǐn)?shù)傅里葉變換和像素干擾技術(shù)的光學(xué)圖像加密技術(shù)、基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換和混沌系統(tǒng)的圖像加密，從而進(jìn)行比較，定性討論雙圖像加密的安全性。然后通過(guò)對(duì)所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析、討論，最終得到，對(duì)于雙圖像加密，編碼到相位部位圖像的安全性高于編碼到振幅部位圖像的安全性。第6章 總結(jié)與展望6.1 總結(jié)

52、在本次設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們主要研究了雙圖像加密算法，即將兩個(gè)原始圖像分別地編碼到加密系統(tǒng)的輸入復(fù)函數(shù)的振幅和相位上，然后再進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，根據(jù)變換階次的不同最終得到的結(jié)果也不盡一樣。在整個(gè)加密過(guò)程中，主要包括兩個(gè)主要操作，隨機(jī)相位編碼和隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，其中隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換用于圖像加密整個(gè)環(huán)節(jié)，隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的重要參量隨機(jī)相位，被作為這個(gè)加密系統(tǒng)的密碼，且得知編碼到相位部分的圖像的安全性要高于編碼到振幅上的圖像。在研究雙圖像加密之前，我們系統(tǒng)得介紹了此次設(shè)計(jì)過(guò)程中所涉與的相關(guān)理論基礎(chǔ)，例如傳統(tǒng)傅里葉變換以與分?jǐn)?shù)傅里葉變換的相關(guān)公式和性質(zhì)和光學(xué)實(shí)現(xiàn)裝置，雙圖像加密的工作原理等。此外為了對(duì)

53、此次設(shè)計(jì)給與一定的工作驗(yàn)證，基于實(shí)驗(yàn)室的工作狀況，在指導(dǎo)老師的幫助下，完成了四個(gè)與本課題相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)依次為：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析實(shí)驗(yàn) 、基于傅里葉變換的光學(xué)相關(guān)器實(shí)驗(yàn) 、傅里葉光學(xué)在光學(xué)圖像加密的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)、光學(xué)相關(guān)器信息提取實(shí)驗(yàn) 。四個(gè)實(shí)驗(yàn)按照一定得邏輯順序，讓我們逐漸去認(rèn)識(shí)、理解甚至去把握?qǐng)D像加密的整個(gè)過(guò)程。例如，二維線性系統(tǒng)傅里葉分析，作為基礎(chǔ)，讓我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)以與Matlab仿真去理解傅里葉變換；緊接著，由于光學(xué)圖像是由眾多像素所組成，他們的灰度值具有極高的相似度，為了檢驗(yàn)最終獲取的圖像的準(zhǔn)確性，所以我們提前設(shè)計(jì)了一個(gè)基于傅里葉變換的相關(guān)器實(shí)驗(yàn)，為接下來(lái)的圖像加密做準(zhǔn)備；然后我們進(jìn)入

54、本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵部分雙圖像加密，利用實(shí)驗(yàn)室的JTC軟件，通過(guò)加載圖像觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后提取信息。在文章的最后，通過(guò)定性分析各加密方法以與將實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所采集到的圖像進(jìn)行對(duì)比繼而分析本次設(shè)計(jì)過(guò)程中所采用的圖像加密安全性。6.2展望通過(guò)本次設(shè)計(jì)以與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證我們知道基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙圖像加密技術(shù)要比傳統(tǒng)的傅里葉變換加密技術(shù)具有更高的安全性。而一般的分?jǐn)?shù)傅里葉變換也可以通過(guò)改變分?jǐn)?shù)變換階數(shù)從而改變變換結(jié)果，因此在今后的研究過(guò)程中可以不僅僅通過(guò)將加載在復(fù)函數(shù)相位上的圖像作為密鑰，也可以考慮設(shè)置多重密鑰，綜合分?jǐn)?shù)傅里葉變換階數(shù)和經(jīng)過(guò)分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的輸入復(fù)函數(shù)的位相作為密鑰。同時(shí)也可以考慮尋求更加簡(jiǎn)單但是安全性較高的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)多重加密，例如將混沌原理和分?jǐn)?shù)傅里葉變換結(jié)合?；蛘呤菍?yīng)用于數(shù)字圖像加密領(lǐng)域的一系列方法，諸