高三立體幾何(旋轉(zhuǎn)體)

1、高三立體幾何(旋轉(zhuǎn)體輔導(dǎo)1. 棱錐的高為h ,一個平行于底面的平面把棱錐分成體積相等的兩部分,則頂點到截面的距離_2. 將邊長為a 的正方形ABCD 沿對角線AC 折起,使得BD=a ,則三棱錐D-ABC 的體積為_ 3.設(shè)正六棱錐的底面邊長為1,側(cè)棱長為5,那么它的體 積為34.若圓錐的高為h ,底面半徑為R ,則它的側(cè)面積最大的內(nèi)接圓柱的高為_,側(cè)面積的最大值為_5.如圖,在正三角形ABC 中,D ,E ,F 分別為各邊的中點, G ,H ,I ,J 分別為AF ,AD ,BE ,DE 的中點.將ABC 沿DE ,EF ,DF 折成三棱錐以后,GH 與IJ 所成角的度數(shù)為_6.如圖,在半徑

2、為3的球面上有,A B C 三點,90,ABC BA BC =, 球心O 到平面ABC 的距離是2 ,則B C 、兩點的球面距離是_ 7.球面上有三點A 、B 、C ,任意兩點之間的球面距離都等于球大圓周長的四分之一,且過 這三點的截面圓的面積為4,則此球的體積_8.已知圓錐的母線長為5cm ,側(cè)面積為15 2cm ,則此圓錐的體積為_12 9.若圓錐的側(cè)面積為20,且母線與底面所成的角為4arccos5,則該圓錐的體積為_16 10.如圖,圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓,則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是_ 6011.如圖所示,以圓柱的下底面為底面,并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐, 則該

3、圓錐與圓柱等底等高。若圓錐的軸截面是一個正三角形,則圓柱的 側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比為 答案:212.如圖,一個底面半徑為R 的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個半徑為r 的實心鐵球,水面高度恰好升高r ,則rR= .13.已知母線長為10cm ,底面半徑為5cm 的圓錐內(nèi)有一球,球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切,則球的體積是._ 14.P 、Q 是半徑為R 的球面上的兩點,它們的球面距離是2R,則過P 、Q 的平面中,與球心的最大距離是._16已知三個球的半徑1R ,2R ,3R 滿足32132R R R =+,則它們的表面積1S ,2S ,3S , 滿足的等量關(guān)系是_.答案32132

4、S S S =+17如圖,正四棱錐P ABCD -底面的四個頂點,A B C D 在球O 的同一個大圓上,點P 在球面上,且已知163P ABCDV -=. (1求球O 的表面積;(2設(shè)M 為BC 中點,求異面直線AM 與PC 所成角的大小. 答案:解:(116S =;(2arccos10 18.設(shè)圓錐底面圓周上兩點A 、B 間的距離為2,圓錐 頂點到 直線AB 的距離為3,AB 和圓錐的軸的距離為1求該圓錐的體積解:如圖O 為底面圓心,OC AB 于C. 由OA=OB 得C 為AB 中點,由SA=SB ,C 為AB 中點得SC AB 于C. OC=1,SC=3,AC=CB=1,SO=22OC

5、 -S O =2213(-=2, OB=22BC OC + =2 . V=31·OB 2·SO=31 (22=322.19.如右圖,圓柱的軸截面ABCD 為正方形,' O 、O 分別為上、 下底面的圓心,E 為上底面圓周上一點,已知60E DO '=,圓 柱側(cè)面積等于16. (1求圓柱的體積V ;(2求異面直線BE 與DO 所成角的大小.PABCD20.如圖,已知點P 在圓柱1OO 的底面圓O 上,AB 為圓O 的直徑,圓柱1OO 的表面積為24,2OA =,120AOP =。(1求三棱錐1A APB -的體積; (2求異面直線1A B 與OP 所成角的大小

6、。 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示 21.已知矩形ABCD 內(nèi)接于圓柱下底面的圓O ,PA 是圓柱的母線,若6AB =,8AD =,此圓柱的體積為300,求異面直線AC 與PB 所成角的余弦值.22.如圖:直三棱柱'''ABC A B C -內(nèi)接于高為的圓柱中,已知90ACB =, 'AA =1BC AC =,O AB 為的中點 求(1圓柱的全面積(2求異面直線'AB 與CO 所成的角的大小 (3求二面角'A BC A -的大小解:(1在Rt ACB 中, 1BC AC =,AB =-1分 2S rh =圓柱側(cè) -2分 222=-3分 212S r =

7、底 -4分 2S S S =+側(cè)圓柱全底=3 -5分1A 1A(第20題(2解法1:在Rt ACB 中,由AC=BC ,AO=BO , CO AB -1分 由'AA ABC 底面得'AA CO -2分 所以''CO ABB A 平面 -3分 但'''AB ABB A 平面-4分'CO AB 所以 (既異面直線'AB 與CD 所成的角為2-5分 解法3:取BB的中點E,連接OE,CE , CEO 就是異面直線'AB 與CO 所成的角 在三角形COE 中,由余弦定理求得(勾股定理得到異面直線'AB 與CO 所成的角為2 (3解法1:連結(jié)'A C ,由于 BC AC , 所以'A C BC -2分'A CA 是二面角'A BC A -的平面角-3分 在三角形'A CA 中''AA tg A CA AC= -4分 二面角'A BC A -的大小為分23如圖:圓錐的頂點是S ,底面中心為O 。OC 是與底面直徑AB 垂直的一條半徑,D 是母線SC 的中點。 (1求證:BC 與SA 不可能垂直;(2設(shè)圓錐的高為4,異面直線AD 與BC 所成角為arccos6,求圓 錐