《圓錐的側(cè)面積和全面積》

1、圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 180Rnl3602RnslRs21或1、弧長(zhǎng)計(jì)算公式、弧長(zhǎng)計(jì)算公式2 2、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧生活中的圓錐生活中的圓錐如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)沿圓錐的出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)B B，請(qǐng)你幫助它找到最短的，請(qǐng)你幫助它找到最短的路線。路線。二、設(shè)置情境二、設(shè)置情境B.ABCBarh圓錐的相關(guān)概念圓錐的相關(guān)概念圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :222rha( (母線有無(wú)數(shù)條母線有無(wú)數(shù)條, ,母線都

2、是相等的母線都是相等的 ) )填空填空: : 根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、a a 分別是圓分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）。錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）。 (1) (1) h =3, r=4 則則 a =_ (2) (2) a = 2，r=1 則則 h =_ (3) (3) a= 10, h = 8 則則r =_23.3.6 356即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)（及時(shí)評(píng)價(jià)（1）圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系 沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一一個(gè)個(gè)扇形扇形。1 1、這個(gè)扇形的半徑與

3、圓錐中的哪一條線段相等？、這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2 2、這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？、這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？3 3、圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系? 三、三、探求新知探求新知1.1.圓錐的圓錐的母線長(zhǎng)母線長(zhǎng)= =扇形的扇形的半徑半徑 2.2.圓錐的底面圓錐的底面周長(zhǎng)周長(zhǎng)= =扇形的扇形的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：nRa = RC = l 3.3.圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積= =扇形的面積扇形的面積S側(cè)=S扇形S側(cè)=S扇形圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積rarala2212

4、1圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積扇形的面積n公式一公式一：raS側(cè)例例1.1.一個(gè)圓錐形零件的高一個(gè)圓錐形零件的高4cm4cm，底面半徑，底面半徑3cm3cm，求這，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積。個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積。)(15532cmras側(cè)534:2222rha解OPABrha答答: :圓錐形零件的側(cè)面積是圓錐形零件的側(cè)面積是 . .215 cm即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)及時(shí)評(píng)價(jià)(2)(2) （1 1）已知圓錐的底面半徑為）已知圓錐的底面半徑為4 4，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為6 6，則它的側(cè)面，則它的側(cè)面積為積為_._. 2425(3(3）已知圓錐底面圓的半徑為）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,

5、2cm,高為高為 ，則這個(gè)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為_. cm526 cm (2) (2)已知圓錐的底面直徑為已知圓錐的底面直徑為20cm20cm，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為12cm12cm，則它，則它的側(cè)面積為的側(cè)面積為_._.2120 cmn圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積raan3602rna360rna360raS側(cè)3602anS扇形公式二公式二：rna360即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)（及時(shí)評(píng)價(jià)（3 3） 填空、根據(jù)下列條件求值填空、根據(jù)下列條件求值 . . (1) a=2 (1) a=2， r=1 r=1 則則n n =_ (2) a=9, r=3 (2) a=9, r=3 則則n n =

6、_ (3) n= (3) n=90,a=4 ,a=4 則則r r =_ (4) n=(4) n=60,r=r= 3 則則a a =_ n180120118圓錐的全面積圓錐的全面積n 圓圓錐的全面積錐的全面積= =圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積+ +底面積底面積. .S全=S側(cè)+S底2rra 例例2.2.一個(gè)圓錐形零件的高一個(gè)圓錐形零件的高4cm4cm，底面半徑，底面半徑3cm3cm，求這，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。224915cmsss底側(cè)全534:2222rha解OPABrha)(15532cmras側(cè)答答: :圓錐形零件的側(cè)面積是圓錐形零件的側(cè)面積是 . .

7、224 cm四、鞏固訓(xùn)練四、鞏固訓(xùn)練1.1.圓錐的底面直徑是圓錐的底面直徑是80cm80cm，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)90cm90cm，它的側(cè)面展，它的側(cè)面展開圖的圓心角是開圖的圓心角是_;_;圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為_;_;底面積底面積_;_;全面積是全面積是_。 2.2.圓錐形的煙囪帽的底面直徑是圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm80cm，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)50cm50cm，制作制作100100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要個(gè)這樣的煙囪帽至少需要_平方米平方米的鐵皮。的鐵皮。3.3.用一個(gè)圓心角為用一個(gè)圓心角為120120，半徑為，半徑為4 4的扇形做一個(gè)圓錐的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是的側(cè)

8、面，這個(gè)圓錐的底面半徑是_。34220 m23600 cm25200 cm21600 cm0160例例3.3.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1,1,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為6,6,一只螞蟻一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)到點(diǎn)B,B,問(wèn)它爬行的最短路線是多少問(wèn)它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B解解: :設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6 6. .解得解得: n=

9、60: n=60連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線 BB=AB=6 BB=AB=6 61360360arn例例4.4.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建2020個(gè)底面積為個(gè)底面積為35 m35 m2 2, ,高為高為3.5 m3.5 m，外圍高外圍高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛氈的毛氈? ? ( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 m1 m2 2).).rrh1h2依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積35m35m2 2, ,高為

10、高為1.5m;1.5m;解解: :如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圓柱圓柱底面圓半徑底面圓半徑r=r=3535(m)(m)側(cè)面積為側(cè)面積為: :223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)為3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)20.98 (m)20.98 (m)223.343.34側(cè)面展開積扇形的弧長(zhǎng)為側(cè)面展開積扇形的弧長(zhǎng)為: :40.81 (m40.81 (m2 2) )圓錐側(cè)面積為圓錐側(cè)面積為: :3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )五、小結(jié)升華五、小結(jié)升華1 1、本節(jié)課所學(xué)：、本節(jié)課所學(xué)：“一個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩一個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩個(gè)公式個(gè)公式”，理解關(guān)系，牢記公式；，理解關(guān)系，牢記公式；raS側(cè)2 2、立體圖形的處理方式、立體圖形的處理方式-轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形