《勾股定理的逆定理》教案

1、7.4勾股定理的逆定理教材分析：“勾股定理的逆定理一節(jié)，是在“勾股定理之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一， 是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用， 同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了 伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一.學(xué)情分析：盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距， 而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形， 根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因

2、此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn). 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1 理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理.2 掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是 直角三角形.過程與方法：1 通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、開展與形成的過程.2 通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的 應(yīng)用.情感態(tài)度和價(jià)值觀：在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲 透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用.難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：知識(shí)回憶1 用文字語言說

3、出勾股定理.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2 說出它的逆命題，并判斷它的逆命題是真命題還是假命題？如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.合作探究：勾股定理的逆定理據(jù)說古埃及人曾經(jīng)用下列圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直 角.你知道為什么嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：教師讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備好細(xì)繩圖釘木板刻度尺等上課時(shí)學(xué)生分組，按照課本上的設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.：在厶 ABC中, AE=c, BC=a, AC=b,且 a2+b2=c2求證

4、: ABC是直角三角形證明：作一個(gè) Rt A B CC ,使/ C =900,Bz e =BCaA/ e = AC=bAz Bz =. Az C/2 Bz C/2、.；a2=c = AB/ C = / C =90°,.仏 ABC A B C( SSS ABC是直角三角形歸納：勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.例題講解：例1:三角形三條邊的長度分別是：(1)1，., 2，3a=2 , b=3, c=4a=3n , b=4n, c=5n(n >0)它們是否分別構(gòu)成直角三角形？【設(shè)計(jì)意圖】：判斷的依據(jù)是勾股逆定理，但是應(yīng)該是將兩個(gè)較

5、小數(shù)的平方和與較大數(shù)平方進(jìn)行比擬，假設(shè)相等，那么可構(gòu)成直角三角形，最大邊所對(duì)的角是直角，這一點(diǎn)應(yīng)該明確教師引導(dǎo)學(xué)生完 成例題，然后提問學(xué)生，強(qiáng)調(diào)方法.例2:如圖， AB丄AD AB=4, BC=12, Ct=13, AD=3 .能判斷BC丄BD嗎？證明你的結(jié)論.D當(dāng)堂檢測(cè)：一判斷題1. ABC的兩條邊 a=6,b=8,貝U c=10 ()2 .假設(shè)直角三角形的兩邊長為3和4,那么第三邊為5 ()3 .假設(shè)a、b、c為直角 ABC的三邊,那么a2+b2=c2()二.填空題1. 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25 , b=20, c=15, ;

6、a=13 , b=14, c=15;(3) a=1 , b=2, c=、3 , ；(4) a:b: c=3:4:5 , ;2. 如果線段a,b,c能組成直角三角形，那么它們的比可能是()A. 3:4:7; B . 5:12:13; C . 1:2:4; D . 1:3:5.3 .將直角三角形的三邊的長度擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，那么得到的三角形是()A.是直角三角形； B.可能是銳角三角形；C.可能是鈍角三角形；D.不可能是直角三角形4 .：在四邊形 ABCD中, AB=3cm,BC=5cm,CD=2、3 cm,AD=2cm,ACL AB求：S 四邊形ABCD5 .如圖：邊長為 4的正方形 ABCD中, F是DC的中點(diǎn)，且 CE=1/4BC,貝U AF丄EF,試說明理由課堂小結(jié)：1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個(gè)三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才是直角三角形呢？2. 請(qǐng)你總結(jié)一下，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？作業(yè)：課本P.60第2, 3題板書設(shè)計(jì)：7.4勾股定理的逆定理知識(shí)回憶合作探究：勾股定理的逆定理例1例2教學(xué)反思 :在今后的教學(xué)